盧辰 許大鵬 黃彪

1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司 200092

2.上海水業(yè)設(shè)計(jì)工程有限公司 200092

引言

城市的供水管網(wǎng)系統(tǒng)作為現(xiàn)代城市發(fā)展的命脈，其規(guī)劃建設(shè)受到城市用地及水源地位置等因素的影響，在管道鋪設(shè)時(shí)經(jīng)常遇到河流湖泊、溝壑山谷及不穩(wěn)定地層等情況［1，2］。自承式給水鋼管橋作為管道跨越結(jié)構(gòu)的形式之一，因其經(jīng)濟(jì)效益高、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、施工方便等特點(diǎn)，成為市政給水管道跨越中小型障礙物的主要結(jié)構(gòu)形式。

管網(wǎng)系統(tǒng)長(zhǎng)距離穿跨越時(shí)易受到自然災(zāi)害，特別是地震作用的影響?，F(xiàn)有研究成果及設(shè)計(jì)規(guī)范針對(duì)管道穿跨越結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)亦提出了許多指導(dǎo)建議。趙小潘［3］研究了管道懸索跨越結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，結(jié)果表明，管道懸索跨越結(jié)構(gòu)在三向一致地震力作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向位移最大，豎向位移次之，縱向位移最小。畢繼紅［4］研究了阻尼模型對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)水管橋地震響應(yīng)的影響，得到瑞利阻尼與參考振型組合的相互關(guān)系。馬亞維［5］在梁式跨越輸水管道抗震研究中指出，單質(zhì)點(diǎn)體系易忽略管道的橫向聯(lián)系作用，抗震計(jì)算宜簡(jiǎn)化為彈性梁相連的多質(zhì)點(diǎn)體系。廖晶［6］對(duì)地震作用下圓弧形拱式跨越管道進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了管內(nèi)液體、管道矢高對(duì)管道自振頻率的影響，及地震波作用下拱管的動(dòng)力響應(yīng)。

然而，現(xiàn)有工作中涉及中小跨自承式給水鋼管橋的抗震計(jì)算方法及相關(guān)成果的內(nèi)容較少。因此本研究基于現(xiàn)有規(guī)范條例［7-10］，結(jié)合反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法，對(duì)自承式給水鋼管橋的抗震計(jì)算及地震動(dòng)作用下管道受力變形特性進(jìn)行深入分析。

1 國(guó)內(nèi)外規(guī)范

國(guó)內(nèi)外目前并未有專門(mén)針對(duì)自承式給水鋼管橋的抗震設(shè)防規(guī)范，僅在一些管道抗震規(guī)范章節(jié)中有所提及，主要包括《油氣輸送管道線路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB/T50470—2017）、《室外給水排水和燃?xì)鉄崃こ炭拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50032—2003），以及《Seismic Guidelines Water Pipelines》（American Lifelines Alliance）、《Guidelines For the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systems》（ASCE）。通過(guò)對(duì)比4種規(guī)范中管道跨越結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的相關(guān)條例，可為自承式給水鋼管抗震設(shè)計(jì)與研究提供參考建議。

1.1 設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)

設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)作為抗震計(jì)算的基礎(chǔ)，4種規(guī)范亦給出了不同規(guī)定。GB/T50470—2017采用雙水準(zhǔn)：（一）一般區(qū)段采用50年超越概率為10%的基本地震動(dòng)參數(shù)，重要區(qū)段按1.3倍地震動(dòng)加速度與速度計(jì)算；（二）采用50年超越概率2%的罕遇地震動(dòng)參數(shù)校核。GB50032—2003中僅按單一的50年超越概率為10%的基本地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

《Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline System》采用雙標(biāo)準(zhǔn)：低標(biāo)準(zhǔn)采用重現(xiàn)期50～100年（50年超越概率100%～39%）的地震動(dòng)參數(shù)（PDE）；高標(biāo)準(zhǔn)采用重現(xiàn)期200～500年（50年超越概率22%～9.5%）的地震動(dòng)參數(shù)（CDE）。《Seismic Guidelines Water Pipelines》將管道分為Ⅰ（抗震重要性最低）～Ⅳ（抗震重要性最高）四類，分別對(duì)應(yīng)50年超越概率為100%、10%、5%、2%。

1.2 抗震計(jì)算方法

GB/T50470—2017［7］中指出：一般跨越結(jié)構(gòu)宜采用反應(yīng)譜振型分解法；小型跨越以及質(zhì)量和剛度分布比較均勻的中型跨越結(jié)構(gòu)，可采用單質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行計(jì)算；復(fù)雜的大型跨越結(jié)構(gòu)宜采用時(shí)程分析法進(jìn)行抗震計(jì)算，并取反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的較大值。GB50032—2003［8］指出架空管道可對(duì)支承結(jié)構(gòu)作為單質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行抗震計(jì)算；架空管道可采用反應(yīng)譜法設(shè)計(jì)。

《Seismic Guidelines Water Pipelines》針對(duì)地表管道，提供了反應(yīng)譜法的加速度曲線。ASCE導(dǎo)則指出，非埋管推薦采用線性反應(yīng)譜法或者非線性時(shí)程分析法，線性反應(yīng)譜法推薦應(yīng)力準(zhǔn)則作為失效判斷依據(jù)。當(dāng)管道軸向應(yīng)力超過(guò)設(shè)計(jì)值時(shí)則采用非線性時(shí)程分析，判斷依據(jù)改為應(yīng)變準(zhǔn)則。

1.3 反應(yīng)譜法

時(shí)程分析法通過(guò)輸入地震波，可真實(shí)反映各時(shí)刻地震作用引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但其計(jì)算量大、后處理繁瑣，在實(shí)際抗震設(shè)計(jì)中技術(shù)要求較高。相較之下，反應(yīng)譜法計(jì)算方法簡(jiǎn)明，單質(zhì)點(diǎn)與多質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)均可采用，規(guī)范GB/T50470—2017［7］中亦推薦質(zhì)量和剛度分布比較均勻的中型跨越結(jié)構(gòu)使用該方法。

反應(yīng)譜法最重要的計(jì)算參數(shù)是譜曲線，GB50032—2003［8］中采用的地震影響系數(shù)曲線分為直線上升、水平、曲線下降、直線下降4段，各段對(duì)應(yīng)公式如圖1所示。需要指出的是，GB 50032［8］在2017年的征求稿中，補(bǔ)充了周期為6s～15s第二直線下降段的影響系數(shù)計(jì)算公式如下：

圖1 地震影響系數(shù)曲線Fig.1 Curve of seismic influence coefficient

式中：α為地震影響系數(shù)；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)；γ為衰減系數(shù)；η1-1與η1-2為第一和第二直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)；Tg為特征周期；T為結(jié)構(gòu)自振周期；αmax為水平地震影響系數(shù)最大值。

《Seismic Guidelines Water Pipelines》中則定義了加速度譜曲線，其分為直線上升、水平、曲線下降3段，如圖2所示，其中0～T0周期對(duì)應(yīng)的直線段公式如下：

圖2 反應(yīng)加速度譜曲線Fig.2 Curve of acceleration response spectrum

式中：Sa是譜反應(yīng)加速度，當(dāng)T＞Ts時(shí)，Sa＝SA1/T；PGA是地面峰值加速度；SA1為1秒周期時(shí)對(duì)應(yīng)的譜加速度；T為結(jié)構(gòu)自振周期；T0與Ts為相關(guān)計(jì)算參量，其中T0＝0.08SA1/PGA；Ts＝SA1/（2.5PGA）。

2 算例模擬

為進(jìn)一步研究自承式給水鋼管橋在地震作用下，采用不同計(jì)算方法所得管道受力變形特性的差異，本研究選取典型地震波-蘭州波1，采用反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法進(jìn)行抗震計(jì)算。作為地震動(dòng)作用輸入，蘭州波1加速度幅值如圖3所示，持續(xù)時(shí)間為16.6s，加速度最大幅值為187.4gal，步長(zhǎng)為0.02s。加速度幅值對(duì)時(shí)間積分求解可得地表速度曲線。進(jìn)一步分析得到蘭州波加速度譜曲線如圖4所示，其反映的基本規(guī)律同圖1規(guī)范GB50032—2003［8］中的曲線類似，先直線上升，達(dá)到最大值后震蕩下降，后趨于穩(wěn)定。在0.05s～0.15s周期間，達(dá)到地震作用的最大影響幅值0.45g。

圖3 蘭州波1加速度幅值曲線Fig.3 Acceleration amplitude of Lanzhou Wave1

圖4 蘭州波1加速度譜曲線Fig.4 Seismic influence coefficient of Lanzhou Wave1

為進(jìn)一步分析自承式給水鋼管橋在地震作用下的受力變形特性，建立圖5所示的算例模型。管橋橫跨某溝壑，兩側(cè)設(shè)有混凝土支墩，管徑為1m，管壁厚10mm，跨度為10m，模型尺寸為20m×20m×15m，底部采取固定約束，亦作為地震波輸入邊界。設(shè)定土層為單一黏土層（c＝20kPa，φ＝20°），研究無(wú)土與15m土層2種情況下，土體不同壓縮模量Es下管橋的地震動(dòng)響應(yīng)特性。

圖5 算例模型Fig.5 Analysis model

模態(tài)分析對(duì)反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法計(jì)算都十分重要。Es＝5MPa條件下的結(jié)果如圖6所示，無(wú)土工況下，管橋模態(tài)特性表現(xiàn)為管道自身側(cè)向的扭曲失穩(wěn)特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)周期為0.101s。15m土層工況下，對(duì)應(yīng)模態(tài)特性為管橋與支墩在水平面上發(fā)生側(cè)移扭轉(zhuǎn)變形，對(duì)應(yīng)周期0.826s。

圖6 典型模態(tài)（單位：mm）Fig.6 Typical modes（unit：mm）

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 反應(yīng)譜法

將蘭州波1對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜作為X向（與管橋軸向水平垂直）地震動(dòng)輸入，同時(shí)程分析法不同，反應(yīng)譜法僅能得到單一結(jié)果，無(wú)法分析結(jié)構(gòu)受力變形特性隨時(shí)間的變化過(guò)程。計(jì)算得到管橋與場(chǎng)地土層的位移云圖如圖7所示。同現(xiàn)有地下結(jié)構(gòu)抗震研究類似，模型整體的位移云圖呈層狀分布，位移由底部向上逐漸增大，管橋結(jié)構(gòu)的位移同表層土體的位移值相近。

圖7 管橋與場(chǎng)地土層位移云圖（單位：mm）Fig.7 Displacement of pipe bridge and soil layers（unit：mm）

無(wú)土工況下管橋的最大主應(yīng)力云圖如圖8所示，分析可知管橋在水平X向地震作用下，其應(yīng)力集中部位主要發(fā)生在圖示的彎頭1處。此處位于管道與支墩連接處附近，承受上部管道水平地震荷載，并將荷載傳給支墩，并由側(cè)向土體抵消，此處易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此設(shè)計(jì)時(shí)可考慮做局部加強(qiáng)處理。

圖8 反應(yīng)譜法管橋應(yīng)力云圖（單位：kN/m2）Fig.8 Stress nephogram of pipe bridge by response spectrum method（unit：kN/m2）

沿管橋軸線提取管壁位移，得到15m土層不同土體壓縮模量Es下管橋變形曲線如圖9所示。分析X向水平位移可知，隨著土體壓縮模量的增大，管橋整體的水平位移不斷減小。該現(xiàn)象同圖7結(jié)論類似，無(wú)土工況下由于底部固定，管橋在地震作用下僅表現(xiàn)結(jié)構(gòu)自身變形的特性。一定土層厚度工況時(shí)，地震作用下管道隨土體一同發(fā)生變形，且隨著壓縮模量減小，土層整體位移呈不斷增大趨勢(shì)。

管道應(yīng)力與管道相對(duì)位移相關(guān)，以各工況管橋端部位移為基準(zhǔn)，求解各工況下管橋相對(duì)水平位移，如圖9b所示。分析可知，管橋彎頭間豎直段為相對(duì)位移發(fā)生顯著變化的區(qū)段，支墩處及跨越段的相對(duì)位移值則較小?？缭蕉闻c支墩段的水平相對(duì)位移隨土層壓縮模量的增大總體呈減小趨勢(shì)，但當(dāng)Es＞10MPa后水平相對(duì)位移的變化量則不再顯著。彎頭間豎直段作為承受水平位移的結(jié)構(gòu)部位，對(duì)應(yīng)彎頭1處的集中應(yīng)力隨著土層壓縮模量增大總體呈緩慢增大趨勢(shì)。

圖9 管橋水平位移分析Fig.9 Horizontal displacement of pipe bridge

3.2 時(shí)程分析法

基于模態(tài)分析，將蘭州波1作為X向（與管橋軸向水平垂直）地震動(dòng)輸入，采用時(shí)程分析法對(duì)管橋在地震作用下的受力變形進(jìn)一步求解分析。

提取無(wú)土、Es＝5MPa、Es＝15MPa三種工況的管橋跨中點(diǎn)的速度曲線進(jìn)行對(duì)比。由圖10可知，跨中點(diǎn)速度在地震荷載作用下反復(fù)震蕩增加，無(wú)土工況速度特性與地表速度特性相近，呈小幅高頻波動(dòng)的特點(diǎn)。帶土層計(jì)算模型的速度曲線在無(wú)土曲線上下反復(fù)波動(dòng)，Es＝15MPa的震動(dòng)頻率較Es＝5MPa略大，來(lái)回震動(dòng)幅度隨土體壓縮模量的增大顯著增加。研究表明，表層土體具有濾波作用，使得堅(jiān)硬場(chǎng)地的地震動(dòng)以短周期為主，軟弱地區(qū)土的地震動(dòng)以長(zhǎng)周期為主，本算例中模型周期因土體壓縮模量增大而減小，導(dǎo)致土體壓縮模量增大時(shí)速度振幅亦顯著增大。

圖10 跨中點(diǎn)速度曲線Fig.10 Response velocity of pipe bridge midspan

時(shí)程分析法計(jì)算所得的管橋應(yīng)力云圖（圖11）反映的特性基本類似反應(yīng)譜法的結(jié)果，管橋應(yīng)力集中部位主要發(fā)生在彎頭1處。

圖11 時(shí)程分析法管橋應(yīng)力云圖（單位：kN/m2）Fig.11 Stress nephogram of pipe bridge by time-history method（unit：kN/m2）

圖12對(duì)比了無(wú)土工況與Es＝5MPa工況下彎頭1的主應(yīng)力變化過(guò)程。無(wú)土工況下管道主應(yīng)力變化頻率顯著，最大振幅約為24MPa；15m土層工況下主應(yīng)力變化頻率與幅度則相對(duì)緩和，最大幅值約為12MPa。

圖12 管橋彎頭1處主應(yīng)力變化曲線Fig.12 Principal stress change of pipe bridge elbow

3.3 對(duì)比分析

反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法的部分分析結(jié)果見(jiàn)表1。分析可知，無(wú)土工況的周期最小，帶土體模型的周期隨壓縮模量的增大而顯著減小。兩種方法中，有土模型的最大位移都大于無(wú)土模型，主要由管橋隨表層土體共同變形導(dǎo)致的。其中，時(shí)程分析法因地表位移的不斷累計(jì)，實(shí)際水平位移需將求解總位移扣除地面累計(jì)位移后求得，且最終求得的最大位移水平均大于反應(yīng)譜法。

表1 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析Tab.1 Analysis of calculation results

反應(yīng)譜法中，無(wú)土工況相對(duì)位移與最大主應(yīng)力均大于帶土層工況。且隨著土體壓縮模量的增大，管橋最大主應(yīng)力水平總體呈增大趨勢(shì)。時(shí)程分析法各模型的最大主應(yīng)力水平約為15MPa～30MPa，遠(yuǎn)高于反應(yīng)譜法。但由圖11可知，時(shí)程分析法中最大主應(yīng)力水平只在某一時(shí)刻存在，因此采取對(duì)某一谷-峰-谷波段的主應(yīng)力求均值，得到不同土體壓縮模量對(duì)應(yīng)的平均主應(yīng)力，各模型平均主應(yīng)力約10MPa。由于時(shí)程分析法受地震波特性、土體特性等影響顯著，管橋受力變形特性無(wú)明顯規(guī)律，現(xiàn)有規(guī)范［7］中要求時(shí)程分析法取多組地震波計(jì)算取平均值，并對(duì)比反應(yīng)譜法選取較大值的規(guī)定具有合理性和必要性。

4 結(jié)論

1.自承式給水鋼管橋（含管道跨越結(jié)構(gòu)）的抗震計(jì)算方法主要涉及反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法，國(guó)內(nèi)外在設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、反應(yīng)譜曲線特性等方面存在一定差異。

2.采用反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法得到地震作用下管橋的應(yīng)力特性相近，反應(yīng)譜中管橋最大主應(yīng)力及位移隨土體壓縮模量增大而增大；現(xiàn)有計(jì)算多通過(guò)考慮場(chǎng)地分類而采用無(wú)土工況簡(jiǎn)化分析，計(jì)算結(jié)果較有土工況偏保守。

3.支墩附近管道彎頭作為承擔(dān)水平地震荷載的重要傳力部位，地震作用下易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，設(shè)計(jì)時(shí)可考慮局部加強(qiáng)處理。