韓思旭,陳衛(wèi)營,薛國強(qiáng),雷康信，宋婉婷

(1. 廣東省地球物理探礦大隊(duì),廣東 廣州 510800; 2. 廣東省地質(zhì)物探工程勘察院,廣東 廣州 510800; 3. 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國科學(xué)院礦產(chǎn)資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029; 4. 中國科學(xué)院大學(xué) 地球與行星科學(xué)學(xué)院,北京 100049; 5. 中國科學(xué)院地球科學(xué)研究院,北京 100029; 6. 西北有色地質(zhì)礦業(yè)集團(tuán)有限公司,陜西 西安 710054)

0 引 言

頻率域可控源電磁法(Frequency-domain Controlled Source Electromagnetic Method，F(xiàn)CSEM)是指利用人工發(fā)射源主動(dòng)選擇激勵(lì)信號(hào)，基于趨膚效應(yīng)原理，通過變頻或變距的方式獲取地下不同深度處地質(zhì)體電性信息的一種地球物理探測方法。頻率域可控源電磁法最初的工作形式是在大地電磁(MT)原理上建立可控源音頻大地電磁(CSAMT)，該方法要求信號(hào)滿足波場條件，數(shù)據(jù)處理基本沿用大地電磁的方式[1]。隨后，學(xué)者們意識(shí)到即使處于過渡區(qū)的信號(hào)同樣具有測深能力，在此基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來了廣域電磁法[2]以及在海洋中廣泛應(yīng)用的可控源電磁法[3]。在海洋頻率域可控源電磁法測量中，一般固定接收裝置，不斷移動(dòng)發(fā)射源，采用單頻或幾個(gè)頻率的信號(hào)激勵(lì)電磁場，是典型的多源(變距)測量技術(shù)[4]。而對(duì)于陸地頻率域可控源電磁法，多次改變發(fā)射源位置較為困難，因此，通常采用一系列包含高低頻的信號(hào)激勵(lì)電磁場，是典型的變頻探測問題[5]。

目前，人工源頻率域電磁法數(shù)據(jù)處理已逐步從傳統(tǒng)電阻率計(jì)算發(fā)展為場值信號(hào)的直接反演，由此摒棄了以往各種場區(qū)假設(shè)帶來的計(jì)算誤差[6]。特別是當(dāng)觀測收發(fā)距較小，信號(hào)不能完全滿足波場或遠(yuǎn)場區(qū)條件時(shí)，觀測信號(hào)中含有大量的地層波成分，這時(shí)探測裝置具有頻率測深和幾何測深的雙重屬性[7]。因此，發(fā)射源-接收裝置的幾何布置不再是可忽略的因素，在反演中必須得到充分考慮。特別是對(duì)于具有“流電”(Galvanic)場的接地導(dǎo)線源來說尤為重要，不同的發(fā)射源-異常體-接收裝置幾何關(guān)系可以產(chǎn)生不同的電磁耦合效應(yīng)，由此產(chǎn)生不同的電磁響應(yīng)特征。因此，針對(duì)同一觀測目標(biāo)體，在條件允許的情況下，通過改變發(fā)射源的位置，獲得不同耦合關(guān)系下的多源觀測數(shù)據(jù)，然后利用合適的方法進(jìn)行反演處理可以提取出更豐富、更準(zhǔn)確的目標(biāo)體信息[8]。

多源電磁探測近些年受到越來越多的關(guān)注和研究，主要思路有兩種：一種是同時(shí)布置多個(gè)源，同時(shí)發(fā)射信號(hào)，處理多個(gè)源共同激發(fā)的信號(hào)[9-11]；另一種是依次布設(shè)多個(gè)發(fā)射源，聯(lián)合處理多個(gè)源激發(fā)的信號(hào)[12]。從探測原理上看，兩種多源電磁探測的優(yōu)勢基本一致。但是，從對(duì)儀器設(shè)備的要求和施工成本上看，第二種多源電磁探測思路更為適合當(dāng)前的應(yīng)用與推廣。此外，對(duì)同一探測方法在不同幾何布置下獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合反演也被證明是提高對(duì)目標(biāo)體分辨率的有效手段[13]。為此，綜合考慮陸地頻率域可控源電磁法數(shù)據(jù)的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演問題，本文基于陸地頻率域可控源電磁法一維正反演理論，研究頻率域可控源電磁法多源數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演問題，評(píng)估反演結(jié)果，并考慮在三維情況下的應(yīng)用效果，為建立合理的多源觀測技術(shù)和數(shù)據(jù)處理提供指導(dǎo)。

1 多源探測機(jī)理

ρi為第i層介質(zhì)的電阻率

在不同位置處，地面波和地層波的占比是不同的，近源區(qū)地層波占比高，遠(yuǎn)源區(qū)地面波占比高。陳明生等研究了可控源音頻大地電磁法場區(qū)的定量劃分規(guī)則，認(rèn)為當(dāng)?shù)貙硬ǖ淖饔每梢院雎圆挥?jì)時(shí)(占比小于5%)，遠(yuǎn)區(qū)場條件成立，并認(rèn)為地層波是可控源音頻大地電磁法測量中陰影效應(yīng)和場源復(fù)印效應(yīng)的主要原因[7]。這就是說，在可控源音頻大地電磁法勘探中，地層波作為一種干擾波的形式存在。

而對(duì)于可控源電磁法，其觀測區(qū)域不一定滿足遠(yuǎn)區(qū)條件，此時(shí)觀測點(diǎn)接收到的信號(hào)包含了地層波和地面波的雙重貢獻(xiàn)。地層波攜帶了發(fā)射源與接收點(diǎn)之間所有地質(zhì)體的信息，因此，發(fā)射源與接收點(diǎn)的相對(duì)位置和幾何關(guān)系對(duì)地層波信號(hào)具有較大的影響。本文提出的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演出發(fā)點(diǎn)即來于此。特別是當(dāng)探測區(qū)域的地質(zhì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、目標(biāo)體形態(tài)不規(guī)則時(shí)，利用多個(gè)發(fā)射源從不同角度“照射”目標(biāo)體，一方面可壓制可能存在的地質(zhì)噪聲體對(duì)觀測數(shù)據(jù)的影響，另一方面可獲得對(duì)目標(biāo)體更全面的信息。

2 反演算法

本文利用的反演算法為自適應(yīng)正則化反演(ARIA)算法[17-18]。相較于傳統(tǒng)的OCCAM算法，自適應(yīng)正則化反演算法采用簡單有效的正則化因子求取算法，其收斂時(shí)間更快，擬合效果基本相同。其總目標(biāo)函數(shù)(Φ)可歸結(jié)為

Φ=Φd+λΦm

(1)

式中：Φd=(d-A(m))TWd(d-A(m))，為數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)；Φm=mTCxm+mTCzm，為模型目標(biāo)函數(shù)；λ為數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)和模型粗糙度的正則化調(diào)節(jié)因子。

由式(1)可以得到

Φ=(d-A(m)T)Wd(d-A(m))+λ(mTCxm+mTCzm)

(2)

式中：d=[log(ρs1) log(ρs2) … log(ρsn)]，為觀測數(shù)據(jù)向量；A(m)為可控源電磁法模型響應(yīng)數(shù)據(jù)向量；m=[log(ρ1) log(ρ2) … log(ρn)]，為反演模型；Wd為數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；Cx、Cz為模型橫向和縱向光滑度矩陣。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)極小化原則，可得反演矩陣方程為

WdJΔm+λ(Cx+Cz)Δm=WdΔd-λ(Cx+Cz)m

(3)

式中：J為正演數(shù)據(jù)對(duì)模型的偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

這樣，每次迭代模型的更新為

mi+1=mi+Δm

(4)

反演中每一步計(jì)算都需要極小化正則化因子，此過程需要重復(fù)的正則化求解反演方程組，較為耗時(shí)。為了減少計(jì)算量，本文根據(jù)數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)和模型目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行自適應(yīng)正則化因子(λk)調(diào)節(jié)[14]。其表達(dá)式為

(5)

多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演通常有兩種模型修正方式：一種是從數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)多源實(shí)測數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行擬合，統(tǒng)一修正反演參數(shù)；另一種是從模型出發(fā)，對(duì)各源的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行反演得到迭代模型，再彼此進(jìn)行相互約束校正。本次研究采取第一種方式。

3 多源反演策略

水平電場分量(Ex)由于對(duì)高、低阻都具有較高的靈敏度，是頻率域可控源電磁法最常觀測的電磁場分量，因此，本文主要針對(duì)該分量進(jìn)行研究，反演擬合參數(shù)為水平電場分量的場值。對(duì)于陸地頻率域可控源電磁法，采用單源發(fā)射時(shí)，其觀測區(qū)域一般集中在赤道向(垂直于發(fā)射源的方向)和軸向(平行于發(fā)射源的方向)，當(dāng)然也允許接收點(diǎn)與發(fā)射源呈一定角度。考慮上述情況，本次研究設(shè)計(jì)了如圖2所示的幾種收發(fā)幾何關(guān)系。令接收點(diǎn)(R)位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，依次布置3種類型的源，分別使觀測點(diǎn)位于赤道向(A源)、軸向(B源)和一定角度(C源)的區(qū)域內(nèi)。每種類型包括4個(gè)不同位置的源，它們的坐標(biāo)依次為A1(0，-2 000)、A2(0，-3 000)、A3(0，-4 000)、A4(0，-5 000)，B1(-2 000，0)、B2(-3 000，0)、B3(-4 000，0)、B4(-5 000，0)和C1(2 000，-2 000)、C2(3 000，-2 000)、C3(4 000，-2 000)、C4(5 000，-2 000)。設(shè)每個(gè)源的長度都為100 m，發(fā)射的電流強(qiáng)度為1 A，頻率為0.1～100 000 Hz，對(duì)數(shù)等間隔分布，共61個(gè)頻點(diǎn)。

圖2 不同發(fā)射源的幾何布置

本次研究考慮的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演策略包括兩種情況：不同類型源組合和不同數(shù)量源組合。對(duì)于第一種情況，僅以兩個(gè)源組合為例進(jìn)行分析，目的是找出針對(duì)不同地層，最佳的源組合方式；對(duì)于第二種情況，將在第一種情況的研究基礎(chǔ)上，分析不同數(shù)量源組合對(duì)反演結(jié)果的影響。對(duì)于以下進(jìn)行的所有反演，采用相同的反演參數(shù)，即反演迭代10次，最大深度取3 000 m，層厚度由淺及深按指數(shù)增大，共包含37層。在本部分計(jì)算分析中，以H型和K型地層為例，它們的地層參數(shù)如表1所示。在針對(duì)任何類型的源或源組合進(jìn)行分析時(shí)，都同時(shí)考慮了這兩種地電模型。

表1 H型和K型模型參數(shù)

3.1 不同源組合方式

本次研究對(duì)赤道向源組合(A+A)、軸向源組合(B+B)、赤道向和軸向源組合(A+B)以及赤道向和角度源組合(A+C)4種類型進(jìn)行了計(jì)算和分析。在進(jìn)行源組合反演之前，首先對(duì)圖1給出的所有單源數(shù)據(jù)反演結(jié)果進(jìn)行了分析，目的是找出3種類型源中單源數(shù)據(jù)反演結(jié)果最好的源。這樣只需選擇這些反演效果最好的源進(jìn)行組合即可清晰地分辨出聯(lián)合反演對(duì)任意單源反演結(jié)果的改善。

圖3～5分別是赤道向源、軸向源和角度源中4個(gè)單源數(shù)據(jù)的反演結(jié)果。分析圖3～5可以得到如下結(jié)論：①赤道向源對(duì)H型地層的反映能力要明顯強(qiáng)于K型，4個(gè)源的反演結(jié)果差異不大，但整體來說A3和A4源的反演效果相對(duì)較好，對(duì)深部地層電阻率反映更為準(zhǔn)確；②軸向源對(duì)兩種地層都具有較好的反映，但僅當(dāng)收發(fā)距大于一定距離后，反演結(jié)果才接近真實(shí)情況，B3和B4源的反演結(jié)果相對(duì)較好；③角度源的情況介于赤道向源和軸向源之間，即當(dāng)源與接收點(diǎn)的角度接近垂直時(shí)具有赤道向源的特性，當(dāng)角度接近平行時(shí)具有軸向源的特性，C3和C4源的反演效果最好。綜上所述，當(dāng)收發(fā)距較大時(shí)，反演效果更好。因此，在進(jìn)行雙源組合時(shí)，本文采取的組合方式是赤道向雙源組合(A3+A4)、軸向雙源組合(B3+B4)、赤道向和軸向源組合(A4+B4)、赤道向和角度源組合(A1+C4)。最后一個(gè)組合中采用A1源是考慮了實(shí)際應(yīng)用的方便性，因?yàn)樵谝巴夤ぷ髦醒刂环较蛞苿?dòng)發(fā)射源更為方便。

圖3 赤道向源反演結(jié)果

圖4 軸向源反演結(jié)果

圖5 角度源反演結(jié)果

圖6～9分別給出了上述4種雙源組合情況的反演結(jié)果，為了方便對(duì)比，圖中還包括了各組合中每個(gè)單源的反演結(jié)果。由圖6～9可知：對(duì)于兩個(gè)赤道向源的組合，聯(lián)合反演兩個(gè)源數(shù)據(jù)可以改善反演結(jié)果對(duì)目標(biāo)層電阻率和深度的反映，使反演圖像中的目標(biāo)層更“瘦窄”，反演結(jié)果更接近真實(shí)值(圖6)；雖然對(duì)于K型地層的反演效果還是不好，但是相對(duì)于單源反演結(jié)果，雙源聯(lián)合反演已經(jīng)能夠一定程度上顯示出中間的高阻層。軸向源組合的聯(lián)合反演結(jié)果同樣改善了單源反演對(duì)目標(biāo)層的反映(圖7)，使得無論是H型還是K型地層的目標(biāo)層電阻率和深度更接近真實(shí)值。赤道向和軸向源組合的聯(lián)合反演結(jié)果優(yōu)于任一類型的單源反演結(jié)果(圖8)，尤其是對(duì)于K型地層，雙源聯(lián)合反演結(jié)果明顯提高了目標(biāo)層電阻率和深度的準(zhǔn)確性。赤道向和角度源組合的聯(lián)合反演結(jié)果與赤道向和軸向源組合(圖8)類似，對(duì)目標(biāo)層的反映優(yōu)于任意單源的反演結(jié)果(圖9)。需要注意的是，聯(lián)合反演雙源數(shù)據(jù)雖然提高了對(duì)目標(biāo)層電阻率和深度的反演準(zhǔn)確性，但是隨之而來導(dǎo)致了更加明顯的假異常，即目標(biāo)層上、下兩側(cè)的局部低阻或高阻異常，這在實(shí)際數(shù)據(jù)的解釋中應(yīng)予以重視。

圖6 赤道向源組合聯(lián)合反演結(jié)果

圖7 軸向源組合聯(lián)合反演結(jié)果

圖8 赤道向和軸向源組合聯(lián)合反演結(jié)果

圖9 赤道向和角度源組合聯(lián)合反演結(jié)果

綜上所述，無論哪種雙源組合的聯(lián)合反演結(jié)果都能夠提高對(duì)目標(biāo)層電阻率和深度的控制，使其更接近真實(shí)值。對(duì)比A3+A4、B3+B4、A4+B4、A1+C4雙源組合方式的聯(lián)合反演結(jié)果(圖6～9)可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于H型地層，各種源組合方式的聯(lián)合反演結(jié)果差別不大；而對(duì)于K型地層，除了赤道向源組合聯(lián)合反演結(jié)果較差外，其他3種組合方式都能較好地反演出高阻薄層。

3.2 不同數(shù)量源組合

上面的研究只考慮了兩個(gè)源組合的情況，有必要研究不同數(shù)量源對(duì)聯(lián)合反演結(jié)果的影響?？紤]實(shí)際應(yīng)用中較為方便的施工方式，本次研究僅以軸向源組合以及赤道向和角度源組合為例。在雙源的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了3個(gè)源(B2+B3+B4和A1+C1+C2)和4個(gè)源(B1+B2+B3+B4和A1+C1+C2+C3)數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演(圖10)。由圖10可以看出，隨著參與反演源數(shù)量的增加，反演結(jié)果會(huì)得到更進(jìn)一步的改善，目標(biāo)層電阻率和深度更加接近于真實(shí)值。這意味著聯(lián)合反演更多源數(shù)據(jù)會(huì)使得反演結(jié)果更加精確。

圖10 不同數(shù)量源組合聯(lián)合反演結(jié)果

4 復(fù)雜模型聯(lián)合反演

以上研究僅基于相對(duì)簡單的三層地電模型，接下來考慮兩種復(fù)雜模型的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演問題。

4.1 多層模型

第一種復(fù)雜模型是多層模型，這里考慮4種情況下的五層模型，即均勻半空間中含有兩個(gè)與背景電阻率不同的薄層，具體模型參數(shù)如表2所示。由于赤道向觀測僅對(duì)低阻目標(biāo)體敏感，而軸向觀測既對(duì)低阻也對(duì)高阻目標(biāo)體敏感，所以在反演如表2所示的多層模型時(shí)僅考慮軸向源組合情況。各發(fā)射源位置及計(jì)算頻率范圍與3.2節(jié)三層模型情況一致。針對(duì)4種模型的反演結(jié)果(圖11)，這里采用了兩個(gè)源(B3+B4)和4個(gè)源(B1+B2+B3+B4)的組合方式，并與單源(B4)情況進(jìn)行了對(duì)比。從圖11可以看出，單源反演結(jié)果除了對(duì)如圖11(b)所示模型的兩個(gè)目標(biāo)薄層都有反映外，對(duì)其他模型僅能反映出其中的一層。而隨著參與反演的源數(shù)量的增加，反演效果得到了明顯改善，特別是用4個(gè)源數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合反演時(shí)，所有4種模型的兩個(gè)目標(biāo)薄層都到了很好地反映。因此，在解決需要探測多個(gè)目標(biāo)層的問題時(shí)，采用多個(gè)源進(jìn)行觀測并聯(lián)合反演這些數(shù)據(jù)可以很大程度上提高探測精度。

圖11 五層模型多源聯(lián)合反演結(jié)果

表2 五層模型參數(shù)

4.2 三維模型

復(fù)雜模型的第二種情況是三維模型。建立如圖12(a)所示的三維模型：背景為均勻半空間，電阻率ρ0=100 Ω·m；頂層為厚度d1=100 m、電阻率ρ1=20 Ω·m的蓋層；探測異常體尺寸為300 m×300 m×300 m，電阻率ρ2=10 Ω·m；頂面埋深d2=500 m。在穿過立方體中心的直線上布置一條測線，測線長度為1 000 m，測點(diǎn)中心與異常體中心在地面的投影重合，觀測點(diǎn)距為20 m。在異常體赤道向和軸向分別布置兩個(gè)發(fā)射源，發(fā)射源長度皆為200 m，偏移距皆為3 000 m[圖12(b)]。利用矢量有限元算法[19-22]對(duì)該模型進(jìn)行三維正演，計(jì)算頻率為0.1～100 000 Hz，共51個(gè)頻點(diǎn)。

圖12 三維模型及收發(fā)布置示意圖

首先對(duì)兩個(gè)發(fā)射源的數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)反演，得到如圖13(a)、(b)所示的結(jié)果。從單源反演結(jié)果可以看出：赤道向裝置(發(fā)射源1)的反演結(jié)果可以較好地恢復(fù)模型的地電結(jié)構(gòu)，對(duì)低阻覆蓋層的厚度以及深部異常體的橫向位置反映都較為準(zhǔn)確，但是對(duì)低阻異常體的縱向延展范圍的揭示不夠準(zhǔn)確；軸向裝置(發(fā)射源2)僅較好地恢復(fù)了淺地表的低阻覆蓋層，對(duì)下部地層的電性結(jié)構(gòu)反映非常差，在靠近發(fā)射源0～300 m測線內(nèi)出現(xiàn)了深部假低阻異常，但是軸向裝置對(duì)低阻異常體的縱向尺寸約束較好，較為準(zhǔn)確地反映了異常體的頂、底界面。圖13(c)為兩個(gè)源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的結(jié)果，很明顯通過對(duì)兩種裝置源數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演，得到的地電模型與真實(shí)模型更為接近。相較于赤道向裝置單源結(jié)果，低阻異常體的縱向延展范圍得到了更好地恢復(fù)。圖14給出了每種源數(shù)據(jù)情況下所有測點(diǎn)的聯(lián)合反演擬合殘差均方差曲線。由圖14可以看出：對(duì)于赤道向發(fā)射源(發(fā)射源1)，擬合殘差的高值主要出現(xiàn)在異常體的上方測點(diǎn)；對(duì)于軸向發(fā)射源(發(fā)射源2)，擬合殘差僅存在480號(hào)測點(diǎn)一處高值；而當(dāng)兩個(gè)發(fā)射源數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合反演時(shí)，所有測點(diǎn)的擬合殘差均方差都非常低。

圖14 單源與雙源聯(lián)合反演擬合殘差均方差曲線

5 結(jié) 語

(1)多源聯(lián)合反演相較于單源反演能夠提供更準(zhǔn)確的地電信息，而且隨著參與反演源數(shù)量的增加，反演效果會(huì)得到進(jìn)一步的改善。

(2)在不同源組合方式中，赤道向源組合對(duì)高阻目標(biāo)體的探測效果不佳，而赤道向與軸向源組合或者軸向源組合則可以獲得對(duì)低阻和高阻目標(biāo)體都較好的反演效果。將多源聯(lián)合反演應(yīng)用到多層及三維等相對(duì)復(fù)雜的模型中，也獲得了很好的反演結(jié)果。

(3)在實(shí)際的頻率域可控源電磁法測量中，對(duì)于同一測點(diǎn)，可依次采用不同位置的發(fā)射源進(jìn)行激勵(lì)，然后聯(lián)合反演各個(gè)源情況下的電磁場響應(yīng)。這種多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演技術(shù)可以顯著提高傳統(tǒng)單源觀測的探測精度，尤其是當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜時(shí)，多源聯(lián)合反演能夠提供更多、更準(zhǔn)確的地電信息。