丁 宇，冉華明

(1.南京信息工程大學江蘇省大數據分析技術重點實驗室，江蘇 南京 210044;2.南京信息工程大學江蘇省氣象能源利用與控制工程技術研究中心，江蘇 南京 210044;3.中國電子科技集團公司第十研究所，四川 成都 610036)

1 引言

雷達網是指將固定雷達、機動雷達、常用雷達與備用雷達、大型遠程預警雷達及低空補盲雷達等各種體制的雷達交錯配置，組成分布式雷達情報網，實現協(xié)同作戰(zhàn)、整體探測、區(qū)域對抗、情報共享等功能， 達到合理的威力組合，全面采集區(qū)域內的有用信息，為作戰(zhàn)決策提供高質量、高可靠性的情報[1-3]。雷達網的融合探測包絡是該雷達網整體探測威力的直觀體現，也是評價一個雷達網性能的重要指標，對雷達網的探測威力性能進行分析，能夠有效地掌握雷達網的工作能力，為雷達網布站提供支撐，使得雷達網內雷達布站更為合理，提高整個雷達網的探測能力。相關科研團隊針對雷達網的融合探測包絡計算這一問題開展了一系列的研究[4-18]，齊鋒等人提出了一種單雷達三維探測威力可視化方法，將雷達探測的二維包絡線與天線垂直面上的方向圖相結合，生成三維的探測威力數據[4]，劉香嵐等人在該方法的基礎上，研究了在地形遮蔽條件下的雷達網探測威力，但上述兩種方法均只能實現單雷達的探測包絡計算或各雷達包絡疊加，無法生成有效的融合包絡[5]。郭拉克等人提出一種網格分割矩陣篩選算法，通過將各雷達的威力范圍分解成多個網格并對所有網格矩陣求和的方式獲取雷達網的探測威力范圍，但該方法會在威力邊界處產生誤差[6]。梅發(fā)國等人根據網格劃分思想，將雷達探測威力進行單元分割后，拼接所有網格獲取雷達網的探測邊界和覆蓋系數等信息，基于網格思想計算雷達網的探測邊界，網格剖分的顆粒度越小，探測邊界計算的精度就越高，但同時增加了計算量[7]。王樹文使用逐點法描繪雷達邊界，一次顯示雷達邊界點，但未能考慮頂空盲區(qū)情況，且不適用于復雜地形[7]。

針對上述問題，本文提出了一種基于分弧段連接矩陣的雷達網探測能力分析的算法，首先對單雷達地形遮蔽下的探測能力進行分析，通過判斷雷達網中各雷達之間的關系，計算相交雷達的交點信息，在各雷達邊界交點的基礎上，將雷達邊界分成若干分弧段，篩選出組成雷達網探測區(qū)域邊界的分弧段，建立分弧段連接矩陣，基于該矩陣計算雷達網融合探測包絡，分析雷達網探測能力。

2 單雷達地形遮蔽下探測能力分析

雷達波束在空間傳播過程中，受到雷達站周圍的地形遮擋和地球曲率的影響，使得雷達的實際探測范圍比雷達的理論探測范圍小，形成雷達探測遮蔽盲區(qū)，如圖1所示。

對于高度層h1，由于地球曲率的限制，雷達只能探測到A1到B1的范圍；

對于高度層h2，由于存在地形遮擋，雷達只能探測到A2到B2的范圍；

對于高度層h3，地形遮蔽和地球曲率對雷達的探測能力都沒有影響，雷達的探測能力受到雷達本身的能力約束，雷達能探測到A3到B3的范圍。

(1)

其中，θ為雷達探測仰角，H為探測絕對高度，rd為雷達探測距離，RE為考慮地球折射時的等效地球直徑，取17000km。

圖1 雷達探測遮蔽盲區(qū)圖

3 雷達威力邊界預處理

雷達網整體探測威力邊界由各雷達的威力邊界融合組成，根據第2節(jié)的內容計算各個雷達在某個高度層的威力邊界，將每個雷達的威力范圍看成一個獨立的區(qū)域，其中若雷達具有頂空盲區(qū)，則將雷達的頂空盲區(qū)包絡也看成一個獨立區(qū)域，這些威力邊界由一系列離散邊界點組成。

在此威力邊界的基礎上，對雷達的威力邊界進行預處理，威力邊界預處理主要包括威力邊界包含關系判斷、威力邊界弧段劃分、分弧段篩選三個部分。

區(qū)域邊界預處理如圖2所示，圖中，r1表示雷達1的探測邊界，r2表示雷達2的探測邊界；點A，B表示兩個雷達區(qū)域邊界的交點；弧段1，2，3，4表示區(qū)域1和區(qū)域2的邊界劃分成的4個分弧段。

根據預警指標特性不同，通過預警指標來辨識工作面突出危險性，并依此建立預警規(guī)則的方法，主要有3種：臨界值比較法、邏輯判斷法和組合分析法，其中臨界值比較法主要針對第2種指標分類中的空間距離類指標、可測定類指標和二次分析類指標，其主要方法是根據預警指標數值大小與預先給定的閾值比對，來判斷突出事故發(fā)生危險的程度并確定出相應的預警等級；邏輯判斷法主要針對定性觀測、檢查類預警指標，這類指標是一種定性描述，其預警規(guī)則的建立方法是當指標出現時，發(fā)出報警，當指標不出現時，不發(fā)出報警；組合分析法是上述2種方法的結合，即將多個指標組合起來判定突出危險程度，建立一條預警規(guī)則來給出預警結果。

圖2 雷達邊界預處理示意圖

3.1 威力邊界包含關系判斷

雷達威力邊界由一些離散邊界點相連組成，采用射線法確定每個雷達的邊界點是否在其它雷達的威力范圍內，以此來確定雷達探測區(qū)域兩兩之間的關系：包含、相交、分離。若兩個雷達區(qū)域相交，則需計算出兩個雷達區(qū)域相交的交點信息。

3.1.1 射線法確定點與多邊形的關系[19-21]

射線法原理如圖3所示，以點p為起點做一條射線，可以得到該射線與多邊形邊界相交的次數，若相交的次數為奇數，則該點在多邊形內，否則該點在多邊形外。

圖3 射線法基本原理示意圖

3.1.2 雷達網邊界交點計算

如果兩個區(qū)域相交，分別找到其邊界上離交點最近的邊界點組成的線段，以此來計算區(qū)域邊界交點，如圖2所示，C、D為邊界r1離散后處于r2內外相鄰的兩個點，E、F為邊界r2離散后處于r1內外相鄰的兩個點，則可根據線段CD和EF確定相鄰區(qū)域的邊界交點。

點(x10，y10)和點(x11，y11)組成的線段滿足方程

A1x+B1y+C=0

(2)

點(x20，y20)和點(x21，y21)組成的線段滿足方程

A2x+B2y+C=0

(3)

則方程

st.x∈[min(x10，x11，x20，x21)，max(x10，x11，x20，x21)]，

y∈[min(y10，y11，y20，y21)，max(y10，y11，y20，y21)]

(4)

的解即為兩個線段的交點。

計算雷達網所有雷達之間的交點信息，組成雷達網邊界交點集合P={p1，p2…，pN}。

3.2 區(qū)域邊界弧段劃分

當雷達網中所有雷達區(qū)域邊界都劃分完成后，得到雷達網邊界分弧段集合C={c1，c2…，cM}。

3.3 分弧段篩選

雷達網的整體探測威力范圍邊界由各個雷達區(qū)域邊界上的分弧段組成，這些分弧段應該滿足的條件為：分弧段位于雷達區(qū)域外邊界上且其重疊層數為1或者分弧段位于雷達頂空盲區(qū)區(qū)域邊界上且其重疊層數為0。即雷達網邊界分弧段集合為

Cb={ci∈C|(ci.om=1∩ci.bm=0)

∪(ci.om=0∩ci.bm=1)}

(5)

4 雷達網融合探測包絡計算

通過上述雷達威力邊界預處理，最終得到組成雷達網整體探測威力的邊界的分弧段集合Cb。本節(jié)首先建立分弧段連接矩陣來表征Cb中的分弧段的連接關系，再基于分弧段連接矩陣搜索Cb中的分弧段，確定雷達網融合探測包絡。

4.1 分弧段連接矩陣

雷達網邊界分弧段集合中具有N個弧段，建立一個N×N的矩陣，用于存儲Cb中分弧段兩兩之間的連接關系，矩陣中第i行與第j的元素Mij表示分弧段i與分弧段j之間的連接關系，若Mij為-1，表是對應的分弧段不相連；若對角線元素Mii=0，表示分弧段i與其它分弧段都不相連；若Mij=pij>0，表示對應的分弧段通過交點pij相連。

(6)

4.2 雷達網探測包絡邊界計算

雷達網整體探測威力的邊界由Cb中的分弧段組成，通過分弧段連接矩陣，確定雷達網融合探測包絡，算法的基本步驟如下：

搜索過程：依次以連接矩陣每行對應的分弧段為起始分弧段搜索雷達網的威力邊界；若該行對應的所有元素都為-1，表示該行對應的分弧段已經被搜索過了，以下一行對應的分弧段開始重新搜索；若該行在對角線上的元素為0，表示該行對應的分弧段為單個雷達的威力邊界，該分弧段組成雷達網的一個威力邊界，更新矩陣，以下一行對應的分弧段開始重新搜索；否則，以該分弧段為交接弧段，多次搜索接力分弧段，直到接力分弧段滿足搜索終止條件。

連接矩陣更新：如果連接矩陣中第i行已經被搜索過了，將連接矩陣中的第i行的所有元素都置為-1，表示第i個分弧段已經被搜索過了。

搜索終止判斷：若連接矩陣中第i行為接力分弧段，且連接矩陣中第i行中不為-1的元素對應的列號等于起始分弧段對應的行號，則表示已經搜索到了一個雷達網的威力邊界。

接力弧段搜索：若連接矩陣中第i行對應的分弧段為交接分弧段，則將連接矩陣中第i行中不為-1的元素對應的列號對應的分弧段作為接力弧段，并更新連接矩陣，將連接矩陣中第j行對應的分弧段作為新的交接分弧段。

5 實驗及結果分析

某雷達網由4部雷達組成，雷達網中各雷達的位置及基本性能參數如表1所示。計算雷達網在各高度層的探測威力包絡信息，本文給出了其中35km高度層的仿真結果。

表1 雷達網各雷達信息

雷達網中各個雷達的探測威力如圖4所示，雷達網融合探測威力包絡如圖5所示，由圖4可以看出，由于雷達1、雷達2和雷達3的最大俯仰角不為90度，所以雷達1、雷達2和雷達3都存在頂空盲區(qū)，其頂空盲區(qū)半徑分別為12km、6km、20km，在高度為35km時，考慮地球曲率情況下雷達0度仰角最大可探測距離為771km。

圖4 各雷達探測威力

圖5 雷達網整體探測包絡

由圖5可以看出，雷達網存在7個探測威力區(qū)域，它們的屬性如表2所示，雷達網中雷達4與其它雷達沒有相交的覆蓋區(qū)域，雷達4的探測威力邊界組成雷達網的一個探測區(qū)域的邊界。雷達1，2，3由于存在重合，融合后形成三個雷達最大的探測包絡范圍1，但雷達1、雷達2和雷達3的頂空盲區(qū)未被其它雷達覆蓋，由圖5看出雷達1與雷達2之間存在地形遮蔽，使得雷達1的探測威力在東邊有很大縮減，同時雷達2的探測威力在西邊也有縮減，使得雷達1和雷達2之間存在兩個雷達都不能覆蓋的探測盲區(qū)，同樣雷達1和雷達3之間也存在類似的盲區(qū)，使得雷達探測區(qū)域范圍2同時存在5個頂空盲區(qū)。由表2可得出最終雷達網的探測覆蓋面積為3402300km2。

表2 雷達網探測范圍屬性表

針對該場景，采用文獻[8]中的“逐點計算” 算法得到的雷達網整體探測包絡如圖6所示。該算法只是將各雷達不處于其它雷達范圍內的邊界點顯示來表示雷達網的整體探測包絡，但該算法對雷達邊界為圓形是較為適用，當考慮地形遮蔽時，雷達的探測邊界為不規(guī)則多邊形，難以確定雷達邊界點的連接關系，使得得到的結果不能清楚明了的顯示雷達網的威力范圍。同時該算法未考慮雷達頂空盲區(qū)，使得得到的雷達網整體探測包絡不準確。

由于該算法未考慮不同雷達威力邊界的交點信息，使得難以確定不同雷達的外包絡點之間的連接關系，由圖4可以看出，雷達1和雷達2之間存在一塊區(qū)域不在雷達1和雷達2的覆蓋范圍內，本文提出的方法能夠準確地計算出該區(qū)域，即圖5中的探測范圍1，而采用“逐點計算”算法只能得到圖6中的雷達1和雷達2的兩個較小的外包絡點，不能準確明了得顯示該區(qū)域。

圖6 逐點計算算法得到的雷達網整體探測包絡

6 結論

對雷達網融合探測包絡進行研究，根據雷達網各雷達的探測能力，判斷雷達網內各雷達之間的相互覆蓋情況，計算相互覆蓋雷達之間的交點，將各雷達區(qū)域邊界根據交點進行劃分，篩選出組成雷達網整體探測范圍邊界的弧段，搜索確定雷達網的所有探測范圍，并計算其屬性。實驗結果表明，在不改變單個雷達威力參數前提下，依據本文提出的算法能有效地計算出雷達網的探測威力范圍，為雷達網布站提供有效地理論依據。