張忠元，李 明，楊昌海，張起勛

(1.吉林大學汽車工程學院，吉林 長春 130025;2.長春工業(yè)大學機電工程學院，吉林 長春 130012;3.吉林大學機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130025)

1 引言

車身耐疲勞程度始終是評價車輛性能[1]的重要指標，疲勞結果破損主要體現于車輛關鍵零部件的失效，直接關系到車輛安全以及企業(yè)信譽和經濟效益。

車身耐疲勞結構穩(wěn)健優(yōu)化問題通常采用實驗的方式解決，例如車輛道路實驗等，但是傳統(tǒng)車身耐疲勞工程仍然存在許多弊端，比如未為將實際行駛過程中動態(tài)裝載特點考慮其中，所構建的耐疲勞結構優(yōu)化不能應用于實際；其次，實際車輛耐疲勞結構相關實驗需使用大量的人力、物質及時間資源，成本較高，較難及時發(fā)現車身關鍵問題。因此，對車身耐疲勞結構進行穩(wěn)健優(yōu)化是十分重要的。

賴晨光[2]等人提出基于智能算法的汽車氣動外形參數多目標優(yōu)化，以汽車關鍵外形參數為設計變量，對汽車氣動外形相關耐疲勞結構進行多目標優(yōu)化設計，用數據挖掘技術對設計變量與3個目標函數的影響關系進行評價，選取優(yōu)化后的換件模型進行風洞實驗。該方法多目標優(yōu)化設計精確、先進，但過程繁瑣。石軍[3]等人考慮載荷大小和方向的不確定性，將結構平順度去往和方差加權之和作為目標函數、結構提及和結構位移作為約束函數，提出了考慮多約束和載荷隨機性的穩(wěn)健結構拓撲優(yōu)化設計相關耐疲勞結構。該方法具有可行性，但在進行車身耐疲勞結構穩(wěn)健優(yōu)化參數估算時，所得優(yōu)化參數估算結果穩(wěn)健性低。白車身耐疲勞結構6σ[4]穩(wěn)健優(yōu)化參數的估算方法，將質量管理、可靠性優(yōu)化設計和基于穩(wěn)健優(yōu)化設計相結合，使優(yōu)化均值遠離約束，并減小優(yōu)化偏差，能夠同時提高設計的可靠性和穩(wěn)健性。

因此，本文利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化指標，并通過遺傳算法，尋得最優(yōu)參數估算結果，并在仿真中與傳統(tǒng)算法進行對比驗證。

2 白車身耐疲勞結構搭建及穩(wěn)健優(yōu)化

2.1 白車身耐疲勞結構分析

白車身耐疲勞結構的穩(wěn)健優(yōu)化是靜強度[5]與疲勞壽命的基礎，也是車輛有限元分析研究的重要內容。車身耐疲勞結構需要有高精度與車輛結構特征吻合等特點，才能使耐疲勞結構的可靠性更高。車身由以下5個部分構成：為機艙、前圍、地板、側圍、頂蓋。立足三維數模進行分析，構建白車身耐疲勞結構的有限元模型，完成自由模態(tài)的計算。

耐疲勞結構搭建主要目的是獲取車身穩(wěn)健優(yōu)化參數，結合振動理論，綜合利用數據統(tǒng)計、隨機過程、系統(tǒng)檢測等多種實踐方法，完成耐疲勞結構搭建。通過參數優(yōu)化矩陣，形成以結構參數、優(yōu)化參數描述的獨立矩陣，從而求解出估算參數。

設白車身耐疲勞結構在線性條件，其自由度為n的連續(xù)非線性物理結構，使用運動微分方程可將其表示為：

{F(t)}=[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}

(1)

式中，{F(t)}為激勵向量，[M]表示耐疲勞結構整體質量，{u}表示因結構位移生成的響應向量[6]，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣。

因結構自身頻率與其它因素無關，因此令{F(t)}為0，[C]對結構自身頻率和振型影響較小，可不將[C]考慮在內，則式(1)可簡化為

[M]{u}+[K]{u}=0

(2)

可將車身彈性體的自由運動劃分成一些列疊加的簡諧振動，代入常系數[7]解，可得到

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

其中，ω2為特征向量，根據ωi2(i=1，2，…，n)可獲的到初始頻率ωi(i=1，2，…，n)和響應量{u}。

2.2 穩(wěn)健優(yōu)化參數分析

穩(wěn)健優(yōu)化參數估計能夠提升變量[8]變化和車身質量抵抗負面影響的性能，使得產品在變量波動時，其性能穩(wěn)定可靠，是實際參數盡量接近最優(yōu)理想參數的一種估算方法，通過對不同變量進行組合，尋得最優(yōu)參數結果，使得因變量波動產生最小影響的穩(wěn)健優(yōu)化方案，基本流程如下圖1所示。

圖1 穩(wěn)健優(yōu)化參數f(x)估計示意圖

3 白車身疲勞結構6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數估算

3.1 穩(wěn)健優(yōu)化目標參數

相關研究人員通過構建研究對象的質量損失函數對不確定性因素及可控因素的敏感程度進行評價，稱之為穩(wěn)健性。在穩(wěn)健性優(yōu)化估算的過程中，研究對象質量的高低通常以對象性能指標數值是否接近目標期望值為判斷標準，越接近證明研究對象的質量越高；反之，偏離得越大，則說明研究對象的質量越低。

若將白車身耐疲勞結構穩(wěn)健指標函數y的不確定因素考慮其中，對耐疲勞結構質量的平均耗損進行計算，可表達為

(4)

當波動下降時，減小耐疲勞結構指標方差[10]為

(5)

當達到預期期望優(yōu)化參數時，耐疲勞結構絕對方差表示為

(6)

基于6σ的白車身耐疲勞結構穩(wěn)健優(yōu)化參數計算方法，可簡要劃分成以下4個基本步驟：

1)在完成對車身耐疲勞結構穩(wěn)健分析后，設定其耐疲勞標準，可能以單一或多個形式表現，能夠表達成與優(yōu)化參數相對應的函數方程，或設計構建函數。

2)確定車身耐疲勞結構優(yōu)化影響因素的類型及數量，建立兩者的數學表達模型。

3)結合白車身結構特點，利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化選擇合適的計算方法。

4)尋得穩(wěn)健優(yōu)化估算中的最優(yōu)結果，獲得符合實際車輛的穩(wěn)健優(yōu)化方案，使白車身耐疲勞結構在滿足性能要求的同時，還可降低不確定程度的敏感性。

3.2 6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數估算方法

耐疲勞結構6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數估算，是采用6σ穩(wěn)健設計方法，使耐疲勞可用時間在符合安全性要求的情況下，計算獲得的均值與方差數值最小。結合圖1穩(wěn)健優(yōu)化參數估計，繪制出如圖2所示耐疲勞可用時間穩(wěn)健優(yōu)化示意圖。

圖2 耐疲勞可用時間穩(wěn)健優(yōu)化示意圖

假設耐疲勞可用時間為穩(wěn)健優(yōu)化變量x的函數，變量容差表示為Δ±x，此時，穩(wěn)健優(yōu)化的目的不在于計算y=y(x)的最大解xopt，而是在安全區(qū)域內最接近優(yōu)化目標值且方差最小的參數點xrobust。從圖中可看出，穩(wěn)健優(yōu)化變量在相同的變化區(qū)間±x中，當選擇xopt時，參數的最大波動范圍表示為Δfa，當選擇xrobust時，參數的最大波動范圍表示為Δfb，其中Δfb≤Δfa；當穩(wěn)健優(yōu)化變量為xrobust時，白車身耐疲勞結構的穩(wěn)健性能有大幅度提高。

據上述可得到6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數模型為

(7)

其中

F[μIgy(xi)，σlgy(xi)]=

(8)

式(7)和式(8)中，使用F表示穩(wěn)健優(yōu)化目標參數；w1和w2代表權因子系數；μxi代表隨機變量xi的均值，σxi代表xi標準差值；M表示耐疲勞結構可用時間均值的目標參數；μgj表示在不同約束條下的均值，σgi表示在不同約束條件下的標準差值；xL，i和xU，i為穩(wěn)健優(yōu)化的最小和最大參數。

穩(wěn)健優(yōu)化參數估算需得到響應和約束條件的均值及方差，通常使用的參數計算方法由解析法、模擬法、矩陣法等。雖然解析法得到的計算結果準確度高，但遇到多變量或是復雜非線性問題時，計算存在一定難度。而模擬法為蒙特卡洛模擬法，運用統(tǒng)計模擬抽象的方式獲取隨機響應分布特征向量，可適用于各類型分布，但隨著模擬次數的增加，計算所用時間也增長。矩陣法將響應函數以泰勒級數的方式開展，計算出展開情況下的均值及方差，求解過程容易，雖然估算結果為近似數值，單計算結果有足夠的準確度。綜合考慮上述計算方法，本文使用矩陣法獲取到多維隨機變量均值及方差表達式，從而完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數估算。

y=f(x1，x2，…，xn)=f(μ1，μ2，…，μn)

=μi×(xi-μi)(xj-μj)+Rn

(9)

式(9)中，Rn表示余項，將數學期望賦予式(6)中，可將均值和方差進行簡化，表達為

(10)

以及

(11)

針對上述式(10)和式(11)可采用二階響應面[11]模型，其均值和方差的近似表達方程為

(12)

以及

(13)

上述式中，γ表示待定系數。因遺傳算法[12]可有效搜尋設計變量空間中的最優(yōu)結果，所以本文利用遺傳算法完成白車身耐疲勞結構進行全局優(yōu)化，完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數估計算法。將變量x看作遺傳算法群體，交叉概率為0.5，發(fā)生變異概率為0.01。

基于上述，完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數評估。

4 仿真分析

在完成穩(wěn)健優(yōu)化求解后，通過固有頻率微型操作平臺、位移放大倍數為代理模型、等應效力最大的代理模型，并使用多學科知識大合集的處理軟件，采用本文所提算法和傳統(tǒng)算法對優(yōu)化參數進行比較。

如圖3和圖4所示，為兩種算法估算性能確定性迭代優(yōu)化結果。

圖3 傳統(tǒng)方法穩(wěn)健優(yōu)化迭代過程

圖4 6σ穩(wěn)健優(yōu)化迭代過程

經過迭代穩(wěn)健優(yōu)化計算，得到耐疲勞結構自身頻率最優(yōu)解為183.75Hz，位移方法倍數最優(yōu)為37.63倍，由本文構建的6σ穩(wěn)健優(yōu)化進行估算，可將耐疲勞結構自身頻率提高到185.85Hz，放大倍數提高為38.93倍，增幅相對明顯?？杀砻?，通過傳統(tǒng)方法進行的耐疲勞結構穩(wěn)健優(yōu)化，可提高車身性能響應均值，能夠滿足企業(yè)產品功能要求，但穩(wěn)健性較差，6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數估算方法更具可行性。

為了進一步驗證兩種算法的穩(wěn)健性能，將兩種方法的固有頻率目標值進行比較，響應概率曲線越小說明得到的優(yōu)化參數穩(wěn)定性越高，由圖5可看出，6σ穩(wěn)健優(yōu)化估算方法受到環(huán)境及噪聲等因素的干擾影響較小，相比傳統(tǒng)方法具有更好的穩(wěn)健性。

圖5 固有頻率曲線對比

通過考慮白車身耐疲勞結構中的不確定性因素，在不同移載環(huán)境下，仿真兩種算法穩(wěn)健優(yōu)化參數波動情況，如圖6所示，6σ穩(wěn)健優(yōu)化估算方法的變化幅動相比傳統(tǒng)算法波動較低，不僅可以提高車身耐疲勞程度，還可增強外界因素的抗干擾能力。

圖6 兩種方法性能指標狀態(tài)

5 結論

白車身耐疲勞借由穩(wěn)健優(yōu)化參數估算的研究是當下汽車行業(yè)穩(wěn)健優(yōu)化設計研究的熱點與難點問題。已有的估算優(yōu)化參數方法通常以耐疲勞穩(wěn)健參數可靠性為約束條件進行估算，未將不確定條件下和隨機變量考慮其中，因此，本文提出了白車身耐疲勞結構6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數的估算方法。通過確定耐疲勞結構在不確定性情況下和加入隨機變量的相關向量，運用耐疲勞結構可用時間作為估算分析的基礎，構建穩(wěn)健優(yōu)化的最小和最大參數，使用矩陣法獲取到多維隨機變量均值及方差表達式，完成白車身耐疲勞結構穩(wěn)健優(yōu)化參數的估算。通過仿真驗證了所提方法迭代優(yōu)化響應波動小、抗干擾能力更強，穩(wěn)健性高，能夠有效提高白車身耐疲勞結構性能，改善零部件失效情況。