魏文亮，茅玉龍

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

1 引言

在軍事斗爭(zhēng)領(lǐng)域，對(duì)敵方目標(biāo)的定位主要有三種定位方法：有源定位、無源定位和利用第三方輻射源的無源相干定位。隨著高靈敏度、高速信號(hào)截獲和處理技術(shù)的發(fā)展，無源定位技術(shù)的研究和應(yīng)用越來越廣泛。它具有作用距離遠(yuǎn)，隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，因而具有極強(qiáng)的生存能力和反隱身能力。無源定位按照定位方法可以分為單站測(cè)向(DOA)和測(cè)相位差變化率定位、時(shí)差(TDOA)多站無源定位、差分多普勒定位、測(cè)向-時(shí)差聯(lián)合無源定位等，其中時(shí)差多站無源定位以其較高的定位精度，較強(qiáng)的組網(wǎng)能力和抗打擊能力等特點(diǎn)而應(yīng)用更為廣泛。

TDOA定位是無源定位技術(shù)發(fā)展的主要方向之一，通過測(cè)量輻射源信號(hào)到達(dá)不同觀測(cè)站的時(shí)差構(gòu)建時(shí)差觀測(cè)方程，聯(lián)立多個(gè)時(shí)差觀測(cè)方程可計(jì)算出輻射源位置[1]。目前對(duì)TDOA定位的研究主要包括定位方程的解法算法、布站方式的選擇和定位精度的分析，其中時(shí)差測(cè)量的精度是影響定位精度的一個(gè)重要因素，因此，對(duì)時(shí)差測(cè)量相關(guān)問題的研究十分重要。

目前，以下幾種時(shí)差測(cè)量的方法較為常見：根據(jù)信號(hào)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量時(shí)差法、廣義互相關(guān)法[2-3](GCC)、循環(huán)互相關(guān)法[4]、廣義雙譜或高階累積量[5]和自適應(yīng)法[6]等，其中，最常見的是基于相關(guān)法的時(shí)差測(cè)量技術(shù)?；鞠嚓P(guān)法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是如果觀測(cè)站接收的信號(hào)信噪比較低，則不能獲得良好的效果。為了降低或消除噪聲對(duì)時(shí)差估計(jì)精度的影響，許多文獻(xiàn)中提出了廣義互相關(guān)(GCC)法的時(shí)差測(cè)量技術(shù)，通過信號(hào)處理中的互相關(guān)函數(shù)來估計(jì)信號(hào)的時(shí)差，對(duì)兩個(gè)觀測(cè)站接收信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)進(jìn)行加權(quán)濾波[7]。各種改進(jìn)的方法主要是為了提高方法的抗噪聲性能，增加其適用性。

使用傳統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)，當(dāng)信噪比較低時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)峰值拓展、多個(gè)峰值、小功率信號(hào)估計(jì)精度差等問題[8]，導(dǎo)致無法得到準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)效果，本文提出一種改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)，主要針對(duì)低信噪比下時(shí)延估計(jì)時(shí)出現(xiàn)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)峰值拓展、多個(gè)峰值以及小功率信號(hào)時(shí)延估計(jì)精度較差的情況進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)可以很好地解決上述問題，提高時(shí)差測(cè)量的精度。

2 無源時(shí)差定位

2.1 時(shí)差定位基本原理

無源時(shí)差定位是利用主站和輔站之間接收到輻射源信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差(TDOA)來定位的。獲得時(shí)差的信息之后，通過乘以電磁波的傳播速度就可以得到輻射源到主站和輔站的距離差，在二維平面中，就形成了一條以兩站為焦點(diǎn)的雙曲線，多個(gè)到達(dá)時(shí)間差的估計(jì)值就可以構(gòu)成一組雙曲面方程組。因此，二維時(shí)差定位至少需要三個(gè)觀測(cè)站，而三維時(shí)差定位則至少需要四個(gè)觀測(cè)站才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位，其中包括一個(gè)主站(中心站)和三個(gè)輔站(邊站)。如圖1所示。

圖1 四站三維無源時(shí)差定位模型

主站A的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，輔站的坐標(biāo)分別為B(x1，y1，z1)、C(x2，y2，z2)和D(x3，y3，z3)，輻射源O(x，y，z)，由圖1的幾何關(guān)系可以得到以下方程組：

(1)

式中ri(i=0，1，2，3)表示輻射源到各站之間的距離：c為電磁波傳播速度；Δt0i為主站與各輔站所對(duì)應(yīng)的時(shí)差；Δri表示距離差。

2.2 時(shí)差定位算法

方程組(1)為一組關(guān)于目標(biāo)輻射源坐標(biāo)(xi，yi，zi)的非線性方程組，目前，有很多文獻(xiàn)研究了關(guān)于這個(gè)方程組的解法，如Chan算法、泰勒級(jí)數(shù)展開法和其它一些算法等。

3 時(shí)差估計(jì)方法

3.1 基本相關(guān)法

基本相關(guān)法[9]是基于相關(guān)法進(jìn)行所有時(shí)差估計(jì)的理論基礎(chǔ)。

假設(shè)源信號(hào)為s(t)，主輔觀測(cè)站接收系統(tǒng)接收的信號(hào)分別為x0(t)，xi(t)；噪聲分別為n0(t)，ni(t)；信號(hào)的時(shí)延為di(t)；主輔觀測(cè)站接收系統(tǒng)接收到的信號(hào)幅度分別為A0(t)，Ai(t)。主輔觀測(cè)站接收系統(tǒng)接收到的信號(hào)模型為

(2)

主輔觀測(cè)站接收信號(hào)的相關(guān)函數(shù)為

Rx0xi(τ)

=E[x0(t)xi(t-τ)]

=E{[A0s(t)+n0(t)][Ais(t-di-τ)+ni(t-τ)]}

=A0AiRss(τ-di)+A0Rsni(τ)+AiRsn0(τ-di)+A0AiRn0ni(τ)

(3)

因?yàn)樵葱盘?hào)、主輔觀測(cè)站之間噪聲無關(guān)，所以有

Rx0xi(τ)=A0AiRss(τ-di)

(4)

其中Rss(τ-di)為源信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)其性質(zhì)可知，Rss(τ-di)≤Rss(0)。即當(dāng)τ-di=0時(shí)，相關(guān)函數(shù)Rx0xi(τ)達(dá)到峰值[10]，主輔觀測(cè)站接收到的信號(hào)的相關(guān)性最大，相關(guān)函數(shù)的峰值點(diǎn)即為時(shí)差估計(jì)的值。

3.2 廣義互相關(guān)法

廣義互相關(guān)法是基本相關(guān)法的改進(jìn)，對(duì)其缺陷的克服，其原理就是在進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算之前先對(duì)觀測(cè)站接收到的信號(hào)進(jìn)行濾波，適當(dāng)消除噪聲和干擾的影響，再進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，取其峰值進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，以達(dá)到提高時(shí)延估計(jì)精度的目的。

由Wiener-Khinchin定理可知，兩路信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)是其互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換[11]。則有

(5)

濾波器濾波之后的功率譜密度函數(shù)為

(6)

(7)

由此可見，廣義互相關(guān)法實(shí)質(zhì)是對(duì)功率譜密度函數(shù)作傅里葉逆變換之前先進(jìn)行加權(quán)濾波處理，從而有效抑制噪聲干擾的影響，然后會(huì)使得相關(guān)函數(shù)有一個(gè)峰值相對(duì)較大、較尖銳，其對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為時(shí)延估計(jì)值，從而提高時(shí)延估計(jì)的精度。

4 加權(quán)函數(shù)分析對(duì)比與改進(jìn)

傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)[12]如表1。

表1 加權(quán)函數(shù)

其中

|rx0xi(f)|2=|Sx0xi(f)|2/(Sx0x0(f)Sxixi(f))

(8)

基本互相關(guān)加權(quán)函數(shù)對(duì)外部噪聲比較敏感，可能導(dǎo)致較大的時(shí)延估計(jì)誤差，進(jìn)而造成較大的定位誤差；ROTH加權(quán)函數(shù)，可以有效地抑制噪聲大的頻帶，具有一定的抗噪聲性能，但容易拓寬相關(guān)函數(shù)的峰值，出現(xiàn)多峰值從而造成錯(cuò)誤估計(jì)；SCOT加權(quán)函數(shù)，雖然考慮兩個(gè)接收通道的影響，但當(dāng)兩個(gè)通道接收信號(hào)的功率譜密度相等時(shí)，也會(huì)拓寬相關(guān)函數(shù)的峰值，產(chǎn)生虛假的峰值造成錯(cuò)誤估計(jì)；PHAT加權(quán)函數(shù)，與上述權(quán)值相比效果稍好，但因其加權(quán)函數(shù)分子始終是定常數(shù)，對(duì)于功率較大信號(hào)時(shí)延估計(jì)精度較高，而功率較小信號(hào)則會(huì)引入較大誤差[13]。為改善以上傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)時(shí)延估計(jì)的性能，本文提出一種改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)，為

(9)

將式(9)帶入式(7)，重新計(jì)算推導(dǎo)，得到

=F-1[ψ(f)Sx0xi(f)]

(10)

改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)，通過Sx0x0(f)Sxixi(f)兼容了SCOT加權(quán)函數(shù)的特性，克服了相關(guān)函數(shù)峰值拓寬而產(chǎn)生虛假峰值的影響；通過1/Sx0xi(f)抑制了較大的噪聲頻帶。

ROTH加權(quán)函數(shù)僅采用一路信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)加權(quán)，沒有考慮兩路信號(hào)的影響，相比較本文改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)兼顧考慮到兩路信號(hào)同時(shí)會(huì)影響時(shí)延估計(jì)，在加權(quán)函數(shù)中同時(shí)采用兩路信號(hào)的功率譜密度函數(shù)。相較于SCOT加權(quán)函數(shù)，本文改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)通過分母中的Sx0xi(f)來抑制相關(guān)函數(shù)峰值拓展而造成的多峰值現(xiàn)象。對(duì)于PHAT加權(quán)函數(shù)，本文改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)可以有效地改進(jìn)PHAT加權(quán)函數(shù)在小功率信號(hào)下分母趨于零的現(xiàn)象，得到更高的時(shí)延估計(jì)精度。

考慮到加權(quán)函數(shù)的分母會(huì)隨著信號(hào)功率的減小而減小，本文改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)，在其分子中同時(shí)加入兩路信號(hào)的功率譜密度函數(shù)可以抑制分母減小時(shí)而出現(xiàn)較大的誤差，同時(shí)分子也會(huì)隨著信號(hào)功率的減小而逐漸減小，因此整個(gè)加權(quán)函數(shù)的誤差可以逐漸減少，進(jìn)而提高時(shí)延估計(jì)的精度。

本文改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)為了適用于不同功率的信號(hào)，在分子中加入了兩路信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)。應(yīng)用于大功率信號(hào)時(shí)，兼顧了各加權(quán)函數(shù)的特性，以達(dá)到提高時(shí)延估計(jì)精度的目的；應(yīng)用于小功率信號(hào)時(shí)，信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)會(huì)隨之減小，因此在小功率信號(hào)的情況下，改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)在分母逐漸減小的同時(shí)分子也在逐漸減小，進(jìn)而達(dá)到提高時(shí)延估計(jì)的精度的效果。

5 仿真與分析

仿真分析的源信號(hào)選取雷達(dá)信號(hào)中的LFM信號(hào)，噪聲選取非相關(guān)高斯白噪聲[14]。主輔觀測(cè)站接收信號(hào)的信噪比分別為SNR0和SNRi。信噪比(SNR)表達(dá)式為20log(σs/σn)，其中表示信號(hào)和噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σs，σn。假設(shè)噪聲和源信號(hào)之間與噪聲和噪聲之間無關(guān)[15]。

實(shí)驗(yàn)分別仿真分析了基于各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)與改進(jìn)加權(quán)函數(shù)的廣義互相關(guān)法在不同信噪比下的時(shí)延估計(jì)精度，結(jié)果如圖2、3、4所示；同時(shí)仿真分析了改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)對(duì)于小功率信號(hào)的時(shí)延估計(jì)精度，結(jié)果如圖5所示；并對(duì)不同加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)進(jìn)行100次仿真，采用均方根誤差(RMSE)分析各加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)性能，結(jié)果如圖6所示。均方根誤差定義如下

(11)

其中N為仿真次數(shù)，ti為時(shí)延估計(jì)值，t為時(shí)延真實(shí)值。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：

脈寬：5μs

線性調(diào)頻帶寬：100MHz

采樣頻率：200MHz

數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)：1000

預(yù)設(shè)時(shí)延：1us

1)信號(hào)幅度均取1時(shí)，各加權(quán)函數(shù)在不同信噪比下的時(shí)延估計(jì)精度

如圖2、3、4所示，信號(hào)幅度均取1，當(dāng)SNR=0dB時(shí)，不同加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)峰值尖銳明顯，時(shí)延估計(jì)值均為1.005us，可以得到良好的時(shí)延估計(jì)精度。

圖2 SNR=0dB時(shí)各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)與改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)時(shí)延估計(jì)仿真

當(dāng)SNR=-5dB時(shí)，不同加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)精度均受到了噪聲的影響，其中基本互相關(guān)的相關(guān)函數(shù)已經(jīng)出現(xiàn)多個(gè)峰值，無法準(zhǔn)確進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。PHAT加權(quán)、ROTH加權(quán)、SCOT加權(quán)以及改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)峰值仍然尖銳，時(shí)延估計(jì)值均為1.005us，具有良好的時(shí)延估計(jì)效果。

圖3 SNR=-5dB時(shí)各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)與改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)時(shí)延估計(jì)仿真

圖4 SNR=-9dB各時(shí)傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)與改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)時(shí)延估計(jì)仿真

當(dāng)SNR=-9dB時(shí)，不同加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)精度均受到了較大影響，其中各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)已經(jīng)出現(xiàn)多個(gè)峰值，無法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，而改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)雖然在一定程度上也受到較大干擾，但相關(guān)函數(shù)峰值尖銳程度仍然明顯，時(shí)延估計(jì)值為1.035us，具有較高的時(shí)延估計(jì)精度。

隨著信噪比的不斷降低，各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)峰值均無法準(zhǔn)確分辨，而本文提出的改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)直到信噪比下降到SNR=-10dB時(shí)，才無法得到準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)，相較于其它傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)具有更好的抗噪聲性能。

2)信號(hào)幅度均取1e-7時(shí)，各加權(quán)函數(shù)在不同信噪比下的時(shí)延估計(jì)精度

如圖5中所示，信號(hào)幅度均取1e-7，當(dāng)SNR=0dB時(shí)，相比圖2中信號(hào)幅度均取1時(shí)，各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)與改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)相關(guān)峰均尖銳明顯，具有良好的時(shí)延估計(jì)效果。本實(shí)驗(yàn)中采用小功率信號(hào)時(shí)，各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)峰值均已無法分辨，不能進(jìn)行準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)，而改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)相關(guān)函數(shù)峰值尖銳明顯，時(shí)延估計(jì)值為1.045us，對(duì)小功率信號(hào)仍然具有較好的時(shí)延估計(jì)效果。

圖5 傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)、改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)時(shí)延估計(jì)仿真

隨著信噪比的不斷降低，對(duì)于小功率信號(hào)，本文提出的改進(jìn)加權(quán)函數(shù)直到信噪比下降到SNR=-4dB時(shí)，才無法得到準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)，對(duì)于小功率信號(hào)相較于其它傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)具有更好的抗噪聲性能。

3)不同信噪比下各加權(quán)函數(shù)100次仿真分析

不同信噪比下對(duì)各加權(quán)函數(shù)進(jìn)行100次仿真，均方根誤差如圖6所示，當(dāng)信噪比降為0dB以下時(shí)，基本相關(guān)法已經(jīng)無法進(jìn)行準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)；當(dāng)信噪比繼續(xù)下降到-5dB以下時(shí)，各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)精度急劇下降，逐漸無法獲得準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)值；而本文提出的改進(jìn)加權(quán)函數(shù)的廣義互相關(guān)法仍然具有良好的時(shí)延估計(jì)精度，具有一定的抗噪聲性能。

圖6 各加權(quán)函數(shù)的均方根誤差

6 結(jié)束語

本文提出一種改進(jìn)加權(quán)函數(shù)的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法，對(duì)其在不同信噪比下，對(duì)不同功率的信號(hào)重新加權(quán)仿真。當(dāng)信噪比較高時(shí)，各加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)均可以觀察到尖銳的相關(guān)峰，得到良好的時(shí)延估計(jì)精度。隨著信噪比的不斷下降，各傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)峰值均受到不同程度的影響，直至出現(xiàn)多個(gè)相關(guān)峰進(jìn)而無法得到準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)，而改進(jìn)加權(quán)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)峰值尖銳明顯，仍然可以得到準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)，具有較高的抗噪聲性能。

對(duì)比圖5和圖2仿真結(jié)果，當(dāng)信噪比相同時(shí)，對(duì)于小功率信號(hào)各基本加權(quán)函數(shù)均已無法分辨相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰，不能進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，而改進(jìn)的加權(quán)函數(shù)對(duì)小功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù)仿真仍然可以得到尖銳的相關(guān)峰，準(zhǔn)確的進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。本文通過多次仿真和理論分析，表明基于改進(jìn)加權(quán)函數(shù)的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法對(duì)不同功率的信號(hào)都具有更好的抗噪聲性能，具有一定的應(yīng)用前景。