王 博， 路 鑫， 羅 烔， 蔡興成， 趙朝陽(yáng)

(1.金川集團(tuán)礦山工程分公司， 甘肅 金昌 737100； 2.金川集團(tuán)工程監(jiān)理咨詢公司， 甘肅 金昌 737100)

1 前言

隨著金川礦山開(kāi)采深度的加大和掘進(jìn)工藝的提高，需要更加簡(jiǎn)潔有效的測(cè)量方式，金川礦區(qū)井巷高程控制測(cè)量，其平巷主要采用水準(zhǔn)測(cè)量、斜巷采用三角高程對(duì)向觀測(cè)法，由于井下環(huán)境受風(fēng)速、潮濕、能見(jiàn)度、噪音、粉塵、巷道結(jié)構(gòu)形式等影響，傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方式及三角高程測(cè)量方式因其外業(yè)工作量大，作業(yè)效率差，成果精度低，已不能滿足礦區(qū)生產(chǎn)的要求。

隨著測(cè)距技術(shù)的快速發(fā)展和測(cè)角精度的提高，全站儀中間法三角高程測(cè)量因其簡(jiǎn)單方便，測(cè)量效率高，誤差累計(jì)小，在工程建設(shè)和數(shù)據(jù)采集中得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。本文根據(jù)全站儀中間法三角高程測(cè)量原理，通過(guò)誤差分析，對(duì)中間法三角高程測(cè)量方法在井下的應(yīng)用進(jìn)行了研究和探討，并結(jié)合金川礦區(qū)工程實(shí)際進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

2 全站儀三角高程測(cè)量原理

2.1 單向觀測(cè)法

在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，在B點(diǎn)安置棱鏡，具體如圖1所示。A點(diǎn)高程已知，D為AB兩點(diǎn)之間的水平距離，i為A點(diǎn)儀器高，v為棱鏡高，α為豎直角α，則AB兩點(diǎn)之間的高差為

圖1 三角高程測(cè)量示意圖

hab=Dtanα+i-v

(1)

因此：

HB=HA+Dtanα+i-v=HA+hab

(2)

當(dāng)A、B兩點(diǎn)之間的距離超過(guò)一定300 m后，就必須考慮到地球的曲率和大氣折光對(duì)高差造成的影響，必須加入改正數(shù)來(lái)精確A、B之間的高差，簡(jiǎn)稱為雙差改正[4]。

曲率改正c的計(jì)算公式為

(3)

大氣折光差改正r的計(jì)算公式為

(4)

所以，雙差改正公式為

(5)

因此：

hAB=Dtanα+i-v+f

(6)

從單向觀測(cè)法三角高程測(cè)量原理可以看出，單向觀測(cè)法必須量取儀器高和棱鏡高，量取儀器高和棱鏡高的誤差將影響高程測(cè)量精度，且過(guò)程操作繁瑣，影響外業(yè)工作效率。

2.2 對(duì)向觀測(cè)法

對(duì)向觀測(cè)法與單向觀測(cè)的基本原理是一樣的，因觀測(cè)前后兩個(gè)方向，也被稱為往返觀測(cè)法[5]。往測(cè)時(shí)先在A點(diǎn)設(shè)站，B點(diǎn)置棱鏡，求出高差hAB(往測(cè))，然后再將全站儀在B點(diǎn)設(shè)站進(jìn)行返測(cè)，A點(diǎn)置棱鏡，求出高差hBA(返測(cè))，兩者的平均值即是測(cè)量結(jié)果。

由測(cè)站A瞄準(zhǔn)B點(diǎn)觀測(cè)

(7)

由測(cè)站B瞄準(zhǔn)A點(diǎn)觀測(cè)

(8)

在實(shí)際的往返觀測(cè)過(guò)程中，由于時(shí)間較短故認(rèn)為k不變，則

(9)

而往返兩點(diǎn)的平距也相等，則

(10)

可以看出相對(duì)于單向觀測(cè)法，對(duì)向觀測(cè)法消除了球氣差的影響，更具有優(yōu)勢(shì)，在氣象條件穩(wěn)定時(shí)，對(duì)象觀測(cè)法不需要考慮地球曲率和大氣折光系數(shù)的影響，所以誤差小、精度高。但和單向觀測(cè)法一致，儀器必須要安置于已知高程點(diǎn)上，且前后視必須通視，測(cè)站距離無(wú)法有效增大，測(cè)站累計(jì)誤差傳播較大，外業(yè)工作效率低。

2.3 中間法

全站儀中間法三角高程測(cè)量原理和水準(zhǔn)儀置中測(cè)量類似，是將全站儀安置于前后視大致相等的位置，分別求得前后視與儀器的相對(duì)高程，從而求得前后視測(cè)點(diǎn)的高差[6]。如圖2所示，在已知高程點(diǎn)A和待測(cè)高程點(diǎn)B上安置棱鏡，在A、B中間位置選擇與兩點(diǎn)均通視的O點(diǎn)安置全站儀，測(cè)得傾斜距離S1，S2，豎直角α1，α2，根據(jù)三角高程測(cè)量原理，O、A兩點(diǎn)間高差為

圖2 中間法三角高程測(cè)量示意圖

h1=S1sinα1+i-v1+c1-r1

(11)

式中，S1、α1分別為O點(diǎn)至A點(diǎn)的傾斜距離和豎直角；c1、r1分別為O點(diǎn)至A點(diǎn)的地球曲率改正數(shù)和大氣折光改正數(shù)；i為儀器高；v1為A點(diǎn)的棱鏡高。

其中，地球曲率改正數(shù)為

(12)

大氣折光改正數(shù)為

(13)

k1為O點(diǎn)至A點(diǎn)的大氣折光系數(shù)。

同理，可得OB之間的高差為

h2=S2sinα2+i-v2+c2-r2

(14)

式中，S2、α2分別為O點(diǎn)至B點(diǎn)的傾斜距離和豎直角；c2、r2分別為O點(diǎn)至B點(diǎn)的地球曲率改正數(shù)和大氣折光改正數(shù)；i為儀器高；v2為B點(diǎn)的棱鏡高。

故A點(diǎn)與B點(diǎn)間的高差為

(15)

當(dāng)測(cè)量中采用相同的不變換高度的對(duì)中桿，即v1=v2時(shí)

(16)

3 全站儀中間法三角高程誤差分析

3.1 中間法三角高程測(cè)量中誤差數(shù)學(xué)模型

在不考慮已知點(diǎn)高程誤差的情況下，對(duì)式(16)進(jìn)行全微分，并設(shè)D1=S1cosα1，D2=S2cosα2，D1、D2分別為O點(diǎn)至A、B點(diǎn)的水平距離，并根據(jù)誤差傳播定律，將上式轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式，則

(17)

(18)

做往返觀測(cè)取平均值，則每測(cè)站高差均值的中誤差為

(19)

換算成每千米高差中誤差，其公式為

(20)

式中，n為每千米的測(cè)站數(shù)。

3.2 大氣折光系數(shù)

大氣折光系數(shù)k與測(cè)點(diǎn)的地理位置、視線離地面的高度、地面的植被情況以及測(cè)量時(shí)的季節(jié)、溫度等有關(guān)，其在地表取值范圍一般為0.09～0.14。井下巷道為了保證工人在井下巷道內(nèi)作業(yè)時(shí)正常的活動(dòng)，井下環(huán)境被人為改變，而不是像地表受自然條件約束。因井下能見(jiàn)度、粉塵和巷道結(jié)果形式等的影響，大氣折光系數(shù)k值范圍和地表有較大的差別[8-9]。

為了客觀地確定大氣垂直折光系數(shù)，一般采用對(duì)向觀測(cè)，并依據(jù)不考慮球氣差改正所計(jì)算的往返測(cè)高差，對(duì)各條邊的近似大氣折光系數(shù)進(jìn)行反算，公式為

(21)

式中，D為兩點(diǎn)間的平距，h1為往測(cè)高差，h2為返測(cè)高差。

本文選取金川二礦區(qū)5個(gè)中段及聯(lián)絡(luò)道的不同位置及斷面結(jié)構(gòu)，共50組數(shù)據(jù)，剔除往返差超限數(shù)據(jù)5組，有效數(shù)據(jù)45組，求得k值范圍如圖3所示。

圖3 k值分部直方圖

從圖3中可以看出，k值基本符合正態(tài)分布規(guī)律，滿足偶然誤差特性，求得最終平均k值為0.53，中誤差為1.2。

3.3 中間法三角高程測(cè)量精度分析

目前使用全站儀測(cè)距誤差mD=±(2+2×10-6D)mm，測(cè)角誤差mα=±2″，大氣折光誤差mk按計(jì)算取值1.2，取不同的設(shè)站平距D和豎直角α，根據(jù)誤差公式(19)和(20)計(jì)算高差平均值中誤差和每千米高程中誤差。由于井下巷道布置與結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，導(dǎo)線長(zhǎng)度不一，測(cè)站長(zhǎng)度一般不超過(guò)400 m，極少會(huì)有500 m長(zhǎng)度的測(cè)站距離，本文以50～500 m長(zhǎng)度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 全站儀中間法三角高程測(cè)量高差中誤差

圖4 每千米高差極限誤差示意圖

4 工程實(shí)例

選取金川二礦區(qū)分段工程及聯(lián)絡(luò)道共5個(gè)路段，儀器采用徠卡TZ12型(測(cè)距誤差mD=±(2+2×10-6D)mm，測(cè)角誤差mα=±2″)，三角高程采用全站儀中間法進(jìn)行往返觀測(cè)，高程允許閉合差Ⅱ級(jí)，測(cè)量觀測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 觀測(cè)結(jié)果值

從表2中可以得出，全站儀中間法所測(cè)5個(gè)測(cè)段往返值滿足金川礦區(qū)Ⅱ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量要求；在常規(guī)條件下完全可以替代傳統(tǒng)的井巷水準(zhǔn)測(cè)量方法，大幅的提高工作效率和精度。

5 結(jié)論

全站儀中間法三角高程測(cè)量，設(shè)站靈活，不需量取儀器高度、棱鏡高度，測(cè)量效率高，大大降低了勞動(dòng)程度，特別適合井巷中應(yīng)用。其精度主要受儀器測(cè)角、測(cè)距精度和大氣折光以及測(cè)站距離和角度影響，合理的選擇測(cè)量?jī)x器和設(shè)站位置，將有效控制測(cè)量精度。本文使用的徠卡TZ12型(測(cè)距誤差mD=±(2+2×10-6D)mm，測(cè)角誤差mα=±2″)滿足金川礦區(qū)Ⅱ級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，可有效提高金川礦區(qū)測(cè)量工作效率。隨著測(cè)量?jī)x器精度的不斷提高，全站儀中間法三角高程測(cè)量可靠性將會(huì)持續(xù)提高，也將會(huì)在未來(lái)礦區(qū)工程中得到廣泛應(yīng)用。