鐘茂平，毛春見，張 霞

(1.南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016； 2.上海復合材料科技有限公司，上海 201109)

1 前 言

在航空航天領(lǐng)域，先進復合材料已實現(xiàn)由次承力構(gòu)件向主承力結(jié)構(gòu)應用的過渡。復合材料結(jié)構(gòu)連接設(shè)計是保證結(jié)構(gòu)整體性能的重要環(huán)節(jié)，螺栓連接以其優(yōu)異的傳載性能及便于裝卸等特點成為最常用的連接方式之一。研究表明結(jié)構(gòu)60%～80%的破壞發(fā)生于接頭處[1]。螺栓-孔間隙配合和干涉配合存在于絕大部分螺栓連接結(jié)構(gòu)中，這將對結(jié)構(gòu)的使用安全產(chǎn)生影響。

關(guān)于螺栓-孔間隙的研究，DINICOLA等[2]通過實驗發(fā)現(xiàn)，在0～76 μm范圍內(nèi)，隨間隙增大，擠壓強度略微增加，間隙從76增至279 μm情況下強度出現(xiàn)顯著下降。MCCARTHY等[3]通過對0%～3%間隙配合下單釘單剪螺栓連接接頭進行研究，發(fā)現(xiàn)接頭極限承載能力隨間隙的增加變化不大，但剛度隨間隙的增大出現(xiàn)下降。然而也有學者得出間隙增大導致接頭承載能力降低的結(jié)論[4-7]。對于干涉的研究，KIRAL等[8]通過實驗和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)干涉能夠有效降低孔邊峰值應力，增強接頭擠壓強度。HU等[9]實驗發(fā)現(xiàn)適當?shù)母缮媾浜夏軌蛱岣邩O限擠壓強度和剛度，但在2.1%干涉配合下層合板孔周出現(xiàn)嚴重初始破壞，減少了有效接觸面積，進而導致極限擠壓強度降低。姜曉偉等[10]建立三維有限元模型研究了間隙及干涉2種配合方式對單釘單剪螺栓連接接頭剛度的影響。

綜上所述，間隙及干涉對接頭強度的影響仍存爭議，需要進行更加深入的研究。本研究針對復合材料層合板單釘雙剪連接結(jié)構(gòu)，建立了單拉伸作用下的三維漸進損傷模型。該模型綜合考慮了纖維、基體以及分層破壞模式，并對相應破壞模式下的材料進行性能退化處理。預測了配合精度(間隙配合及干涉配合)對接頭極限擠壓強度及剛度的影響，并對孔邊應力及損傷擴展進行了分析。

2 復合材料層合板漸進損傷分析方法

基于ABAQUS/Standard分析模塊，結(jié)合用戶自定義材料子程序UMAT，引入損傷判據(jù)和材料剛度折減方案，建立復合材料層合板螺栓連接接頭漸進損傷分析方法。

2.1 損傷判據(jù)

三維Hashin失效準則[11]已被證明能夠有效判斷纖維和基體的典型破壞模式，四種失效模式的表達式如下：

纖維拉伸失效(σ11≥0)：

(1)

纖維壓縮失效(σ11<0)：

(2)

基體拉伸失效(σ22≥0)：

(3)

基體壓縮失效(σ22<0)：

(4)

本研究采用修正的Yeh分層失效準則[12]：

拉伸分層失效(σ33≥0)：

(5)

剪切分層失效(σ33<0)：

(6)

式(1)～(6)中：σii(i=1,2,3)為材料主方向的主應力分量；τij(i,j=1,2,3)為材料主方向的剪應力分量；XT、XC分別為纖維的拉伸、壓縮強度；YT、YC分別為基體的拉伸、壓縮強度；ZT為厚度方向的拉伸強度；Sij(i,j=1,2,3)為層合板剪切強度。

2.2 剛度折減方案

當復合材料層合板應力滿足上述失效準則時，單元將發(fā)生失效，單元內(nèi)的材料性能將發(fā)生退化。本研究采用改進的Camanho剛度退化方案[13](見表1)，采用相應的損傷因子對材料剛度進行折減，從而實現(xiàn)接頭在不同損傷模式下的性能更新。

表1 材料性能退化方案

考慮到損傷模式間存在相互誘發(fā)，單元損傷往往不是因為發(fā)生單一模式失效，對于同一單元出現(xiàn)多種失效模式的情況，材料性能將進行累積折減。

3 材料參數(shù)與有限元模型

3.1 單釘雙剪連接結(jié)構(gòu)參數(shù)

單釘雙剪螺栓連接結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計參照ASTM D5961《聚合物基復合材料層壓板擠壓響應的標準試驗方法》[14]，幾何示意圖如圖1所示，層合板材料為T300/QY8911，纖維體積含量約為60%，鋪層順序為[45/-45/0/-45/45/0/-45/45/90/45/-45/45/01/2]S共25層，單層名義厚度為0.12 mm，其材料性能參數(shù)見表2。金屬搭接結(jié)構(gòu)材料為45#鋼，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。螺栓及螺母材料均為30CrMnSiA，彈性模量為196 GPa，泊松比為0.3。

圖1 單釘雙剪接頭幾何示意圖

表2 T300/QY8911材料的性能參數(shù)

3.2 有限元建模

圖2給出了復合材料單釘雙剪連接結(jié)構(gòu)三維有限元模型，復合材料層板、金屬搭接板和螺栓均采用實體單元模擬。螺栓應力并非考察重點，故忽略螺紋細節(jié)。通過對三維實體進行切割，在厚度方向上每個單層板用一層實體單元模擬。層合板孔邊存在高應變梯度，故在靠近孔邊區(qū)域劃分相對密度更高的網(wǎng)格，模型中所有部件均采用8節(jié)點減縮積分單元(C3D8R)。模型金屬夾板端采用固支邊界條件，在復合材料端X軸方向施加拉伸位移載荷。

圖2 有限元模型

基于小滑移公式建立主控-從屬接觸，分別定義金屬搭接板-螺栓、金屬搭接板-層合板、螺栓-孔等接觸對。使用罰摩擦模型描述接觸面的相互作用，定義各接觸對之間的摩擦系數(shù)為0.15。采用公式M=K×P×d×10-3(M為擰緊力矩；K為擰緊力系數(shù)，取值0.2；P為預緊力；d為螺栓直徑)對預緊力與擰緊力矩進行換算，故換算得到預緊力為2500 N，通過施加螺栓載荷(bolt load)方式模擬實驗過程中施加的3 N·m扭矩。

4 實驗驗證

為驗證有限元模型的正確性，參照ASTM D5961實驗標準完成了準靜態(tài)拉伸試驗。試件材料、鋪層及幾何參數(shù)與有限元模型保持一致，緊固件為M6螺栓，使用扭矩扳手施加3 N·m扭矩。實驗設(shè)備為SANS電子萬能試驗機，拉伸加載速率為2 mm/min。測試過程中，記錄試驗機負載，同時通過在接頭處安裝引伸計測量孔的變形量。實驗選取無間隙、C-2%間隙(間隙量0.12 mm)、C-5%間隙(間隙量0.3 mm)及C-10%間隙(間隙量0.6 mm)四組配合精度，每組均進行6次重復試驗，實驗結(jié)果取平均值。

圖3顯示無間隙配合下曲線在線性階段的斜率相比實驗曲線斜率偏大，這與復合材料層合板打孔工藝有關(guān)，孔徑實際尺寸不可避免的與標稱直徑間存在一定公差，螺栓-孔無法實現(xiàn)完美配合，造成實驗載荷-位移曲線斜率較理想狀態(tài)偏小。隨著間隙的增大，有限元結(jié)果與實驗結(jié)果曲線的斜率變化匹配度得到提升。從圖中可以發(fā)現(xiàn)有限元模擬與實驗均出現(xiàn)負載延遲現(xiàn)象，但二者存在一定延遲差值，這可能與實驗裝配精準度有關(guān)。

圖3 試驗與有限元結(jié)果載荷-位移曲線對比 (a) 無間隙配合； (b) C-2%間隙配合； (c) C-5%間隙配合； (d) C-10%間隙配合

從表3中可以看出有限元預測強度值與實驗結(jié)果平均值之間誤差在3%以內(nèi)。與無間隙配合結(jié)果相比，有限元結(jié)果顯示間隙加入導致接頭擠壓強度分別下降了1.19%(C-2%)、3.68%(C-5%)及9.37%(C-10%)，實驗結(jié)果顯示間隙加入導致接頭擠壓強度分別下降了0.15%(C-2%)、3.35%(C-5%)及6.63%(C-10%)，有限元結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致。

表3 試驗與有限元接頭極限擠壓強度及剛度對比

5 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

為研究配合精度對復合材料單釘雙剪接頭擠壓響應的影響，選擇間隙量0，0.06，0.12，0.18，0.30和0.60 mm和干涉量0.03，0.06和0.09 mm，對應標稱6 mm的螺栓直徑，分別表示間隙百分比C-0，C-1%，C-2%，C-3%，C-5%及C-10%和干涉百分比I-0.5%，I-1.0%以及I-1.5%。

5.1 配合精度對接頭強度及剛度的影響

從圖4(a)中可以清楚地發(fā)現(xiàn)間隙配合下負載出現(xiàn)延遲現(xiàn)象，且延遲位移差值與間隙量成正比。在加載初始階段，由于間隙的加入，復合材料層合板內(nèi)孔無法同螺栓形成接觸，復合材料層合板所受的摩擦力與外載相互平衡。當螺栓-孔形成擠壓接觸后，載荷-位移曲線在一定區(qū)域內(nèi)呈線性關(guān)系，且斜率隨間隙量的增加而減小。隨著外載增加，載荷-位移曲線開始進入非線性階段，這表明接頭出現(xiàn)了損傷，由于局部基體與纖維的破壞導致載荷產(chǎn)生階段性下降，最終失效載荷值隨間隙量的增大而減小。從圖4(b)中可以發(fā)現(xiàn)，干涉配合下載荷-位移曲線斜率相比無間隙情形均有增大。最終失效載荷值隨干涉百分比增加有增大趨勢，但在I-1.5%干涉配合下出現(xiàn)下降。

圖4 不同配合精度下載荷-位移曲線圖 (a) 間隙配合； (b) 干涉配合

表4可見在間隙配合下，隨著間隙量的增加極限擠壓強度值呈下降趨勢，其中C-1%、C-2%間隙配合下接頭擠壓強度下降較為平緩，當間隙量增大到C-10%時，擠壓強度急劇下降；在干涉配合下，隨著干涉量的增加，極限擠壓強度值逐漸增大，在I-1.0%干涉配合下達到最大值，當干涉量為I-1.5%時，接頭擠壓強度相比I-1.0%干涉配合下降了2.06%。

表4 配合精度對接頭極限擠壓強度的影響

為了對配合精度引起的剛度變化進行分析，在每條載荷-位移曲線的2～7 KN線性區(qū)域測量斜率(剛度)。間隙的增大導致剛度大幅下降，C-10%間隙配合下接頭剛度相比C-0間隙下降達到40%左右。與間隙配合不同的是，在I-0.5%及I-1.0%兩個百分比的干涉配合下接頭剛度呈上升趨勢。

表5 配合精度對接頭剛度的影響

5.2 配合精度對孔周應力分布的影響

圖示應力分布均在外載9 KN作用下獲取?？字芙嵌榷x以拉伸反方向為0°，順時針為正，具體方向標示參照圖1。

圖5(a)中可以看到徑向應力為擠壓應力，最大徑向應力出現(xiàn)在0°位置的0°方向鋪層，其它各個位置的徑向應力分布均呈現(xiàn)出與鋪層方向的相關(guān)性。圖5(b)顯示最大切向應力同樣發(fā)生于0°方向鋪層，與徑向應力不同的是位置出現(xiàn)在±90°附近，原因是0°方向纖維在該位置具有最大切向剛度。

圖5 無間隙配合下孔周應力分布 (a) 徑向應力分布； (b) 切向應力分布

圖6(a)顯示各個鋪層的徑向應力峰值向0°位置附近靠近，分布在±45°區(qū)域內(nèi)，應力集中現(xiàn)象相當明顯。最大徑向應力同樣出現(xiàn)在0°方向鋪層，相比較于無間隙情況下應力峰值處于更高水平。相同外載作用下，間隙配合導致接觸面積的減小，更高的峰值應力更加集中于擠壓中心，導致接頭剛度及擠壓強度降低。從圖6(b)可見，由于擠壓造成層合板孔產(chǎn)生變形，曲率發(fā)生變化，在±30°位置區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)較高的負切向應力。

圖6 C-5%間隙配合下孔周應力分布 (a) 徑向應力分布； (b) 切向應力分布

圖7(a)顯示I-1.0%干涉配合下徑向應力應力集中現(xiàn)象不明顯，同時厚度方向上應力梯度不大，整體應力分布較為均勻，且應力水平相較于無間隙情形出現(xiàn)下降。為I-1.0%干涉配合下切向應力分布圖，從圖7(b)中可以清晰的看到切向應力出現(xiàn)正負交錯分布現(xiàn)象，這是由于干涉配合下螺栓嵌入造成層合板孔邊緣出現(xiàn)損傷。

圖7 I-1.0%干涉配合下孔周應力分布 (a) 徑向應力分布； (b) 切向應力分布

5.3 接頭損傷擴展分析

圖8，9顯示9 KN外載作用下，基體及纖維均在45～90°區(qū)域出現(xiàn)損傷，其中第9層和第17層兩個90°鋪層遭受明顯的基體破壞，而0°鋪層遭受破壞較小。在該載荷作用下，90°鋪層由強度較低的基體承載，故而率先出現(xiàn)基體破壞；±45°鋪層由纖維和基體共同承載，故而出現(xiàn)基體及纖維破壞。當外載達到14.7 KN時，損傷蔓延至擠壓中心，這時接頭所有鋪層均遭受到較為嚴重的基體破壞。由于受到擠壓剪切作用，0°鋪層在0°位置附近出現(xiàn)嚴重的纖維破壞；45°鋪層在0～-45°位置區(qū)域同樣遭受纖維破壞；而90°鋪層因為纖維走向與載荷方向垂直的關(guān)系，主要由基體承載，纖維破壞現(xiàn)象不太嚴重。同時接頭在垂直載荷方向受到拉伸作用，從圖中能夠清晰地看到在75°位置出現(xiàn)破壞裂痕。極限載荷下，損傷沿徑向進一步擴展，0°鋪層基體破壞已然延伸至層合板端部，接頭遭受到災難性破壞，整體破壞模式呈現(xiàn)為擠壓破壞。

圖8 無間隙配合下接頭基體損傷擴展 (a) 9 KN; (b) 14.7 KN; (c) 極限載荷

圖9 無間隙配合下接頭纖維損傷擴展 (a) 9 KN; (b) 14.7 KN; (c) 極限載荷

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)分層損傷主要出現(xiàn)在45°鋪層，而在0°及90°鋪層幾乎未見損傷。極限載荷下，分層破壞在所有破壞模式中并不占主導。

圖10 無間隙配合下接頭分層損傷 (a) 14.7 KN； (b) 極限載荷

如圖11所示：(1)在相同外載作用下，C-5%間隙配合下?lián)p傷面積更大，損傷發(fā)生區(qū)域靠近于擠壓正面。間隙配合孔徑變大導致應力集中現(xiàn)象嚴重化，損傷要早于無間隙情況發(fā)生，擴展速度更快。(2)I-1.0%干涉配合下孔周整個區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)損傷，但未出現(xiàn)嚴重損傷集中現(xiàn)象。在適當干涉配合下，整個孔面都能夠有效承載，從而延遲擠壓破壞發(fā)生。

圖11 9 KN外載下不同配合精度下接頭損傷 (a) 無間隙配合； (b) C-5%間隙配合； (c) I-1.0%干涉配合

如圖12所示。I-0.5%干涉配合下孔邊沒有出現(xiàn)損傷，在該干涉百分比下能夠緊實螺栓-孔接觸面，提升擠壓強度。I-1.0%干涉配合下，螺栓-孔形成更加緊密的接觸，螺栓-孔接觸背面形成的預應力在拉伸過程中使得接觸面積保持最大，接頭剛度及擠壓強度得以增強。I-1.5%干涉配合下，孔周出現(xiàn)嚴重損傷，接觸面積遭受破壞，導致其相比I-1.0%干涉配合，剛度及擠壓強度均出現(xiàn)下降。

圖12 不同干涉配合下接頭初始損傷 (a) I-0.5%干涉配合； (b) I-1.0%干涉配合； (c) I-1.5%干涉配合

6 結(jié) 論

在0%～2%間隙配合下，接頭擠壓強度下降1%左右，間隙的增大導致極限擠壓強度出現(xiàn)明顯下降，10%間隙配合下接頭擠壓強度與無間隙配合相比下降9.37%；適當?shù)母缮媾浜夏軌蛟鰪娊宇^極限擠壓強度，但過大干涉配合(1.5%干涉配合)下擠壓強度相比無間隙配合沒有表現(xiàn)出明顯的增加。

間隙配合對接頭剛度的影響要比強度更加明顯，接頭剛度隨間隙增大呈線性下降的趨勢，1%的間隙量導致接頭剛度下降6.34%，而10%間隙量下則出現(xiàn)40.01%的大幅降低；0.5%及1%百分比干涉配合下接頭剛度相比無間隙配合提升明顯，而1.5%干涉配合下接頭剛度對比1%干涉配合卻出現(xiàn)了輕微下降。

配合精度對孔邊應力分布影響顯著，且應力分布與鋪層方向有關(guān)，峰值應力與纖維走向關(guān)系密切，層合板厚度方向上存在三維應力變化。間隙配合下孔邊徑向應力出現(xiàn)高度集中現(xiàn)象，同時應力峰值也要明顯高于無間隙配合情形；此外，切向應力圖顯示在擠壓中心線±30°區(qū)域位置出現(xiàn)較高負切向應力值，這表現(xiàn)出間隙對于擠壓面積減小的明顯影響。干涉配合下，徑向應力不論是在單層平面還是在厚度方向上分布都較為均勻，應力峰值也得到降低；由于螺栓嵌入過程中造成孔周出現(xiàn)原始損傷，切向應力呈現(xiàn)出正負交錯分布現(xiàn)象。

接頭起始損傷發(fā)生于擠壓面兩側(cè)，并沿徑向往層合板板端擴展直至發(fā)生失效；分層破壞在整體破壞中不占主導，其主要分布在±45°鋪層；1.5%干涉配合接頭在加載前出現(xiàn)嚴重初始損傷，故而對于干涉在連接設(shè)計中的使用需要慎重考慮。