李新田，陳新民，陳世立，許諾，蔡強(qiáng)

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)氣流減速增壓的工作方式，省去了渦噴渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部件，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度降低，同時(shí)有效利用空氣中的氧氣作為氧化劑，相比火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖提高，在超聲速飛行器中得到了廣泛應(yīng)用［1-3］。固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生貧氧燃?xì)?，具有推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)簡(jiǎn)單、推進(jìn)劑密度比沖高、結(jié)構(gòu)布局緊湊等優(yōu)勢(shì)，在超聲速巡航導(dǎo)彈等領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景［4-7］。近年來(lái)，英國(guó)等歐洲各國(guó)研制的BVRAAM／Meteor“流星”超視距空空導(dǎo)彈、日本三菱重工集團(tuán)研制的XASM-3超聲速反艦導(dǎo)彈等均采用固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力［3-4］，國(guó)內(nèi)外相關(guān)單位和研究結(jié)構(gòu)也對(duì)固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)展了大量研究。

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能評(píng)估及優(yōu)化是發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，許多學(xué)者在沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)流道與部組件優(yōu)化［8-12］、一體化設(shè)計(jì)與多目標(biāo)優(yōu)化［13-15］、總體性能評(píng)估與預(yù)示［16-19］等方面開(kāi)展了廣泛研究。王友銀［8］開(kāi)展了寬?cǎi)R赫數(shù)運(yùn)行沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的熱力性能優(yōu)化分析，獲得了用進(jìn)氣道的壓縮溫升比和燃燒室的加熱比所表征的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道和燃燒室配合的最大工作邊界。朱美軍［9］采用熱力學(xué)分析、準(zhǔn)一維估算分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，發(fā)展了一套超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流道設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法。王青等［10］建立了基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和代理模型的可調(diào)尾噴管多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，獲得了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管結(jié)構(gòu)隨馬赫數(shù)和攻角變化的調(diào)節(jié)規(guī)律。曹軍偉等［11］針對(duì)空空導(dǎo)彈在寬空域范圍內(nèi)的性能優(yōu)化，提出了基于遺傳算法的固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并對(duì)非壅塞式固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了分析。

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)自身決定，受外界影響小，比沖是發(fā)動(dòng)機(jī)性能的主要衡量指標(biāo)。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)進(jìn)氣道吸入空氣作為氧化劑，發(fā)動(dòng)機(jī)的方案設(shè)計(jì)、性能評(píng)估、參數(shù)優(yōu)化均與飛行器密切相關(guān)，總體與動(dòng)力深度耦合，單純的發(fā)動(dòng)機(jī)比沖性能難以全面反映對(duì)飛行器的綜合影響，有必要建立基于飛行器總體需求的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估模型方法。本文從飛行器總體需求出發(fā)，以射程最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立衡量沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能的指標(biāo)模型，分析性能優(yōu)化的流程和方法，并結(jié)合具體算例進(jìn)行了分析，為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能優(yōu)化分析提供參考。

1 模型方法

1.1 射程優(yōu)化模型

根據(jù)巡航飛行器的受力關(guān)系，針對(duì)典型巡航狀態(tài)對(duì)沖壓動(dòng)力飛行器的射程進(jìn)行評(píng)估，從理論層面建立飛行器射程優(yōu)化的衡量指標(biāo)。巡航飛行時(shí)，飛行器為升重平衡與推阻平衡狀態(tài)，有

式中：m為飛行器質(zhì)量；g為重力加速度；L為飛行器升力；F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；D為飛行器阻力。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力為

式中：m˙為發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑流量；Is為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。

定義升阻比K為

式中：CL為飛行器升力系數(shù)；CD為飛行器阻力系數(shù)；ρ為大氣密度；v為飛行速度；Sr為飛行器參考截面面積。

則有

式中：t為時(shí)間。

對(duì)式(5）進(jìn)行積分，可得工作時(shí)間與質(zhì)量變化間的關(guān)系為

式中：m0為飛行器初始質(zhì)量；mf為消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量。

從而，飛行器射程S為

即巡航飛行條件下，給定推進(jìn)劑質(zhì)量，飛行器的射程與飛行速度、發(fā)動(dòng)機(jī)比沖、飛行器升阻比三者的乘積成正比。

定義飛發(fā)綜合性能因子Evrc為

從射程最優(yōu)的角度，優(yōu)化的目標(biāo)是選擇合適的飛行器及發(fā)動(dòng)機(jī)方案，使Evrc的值最大化。式(8）中，升阻比K主要與飛行器的氣動(dòng)外形有關(guān)，本文暫不考慮，在實(shí)際工程實(shí)踐中可結(jié)合飛行器具體情況進(jìn)行分析。Is與發(fā)動(dòng)機(jī)性能有關(guān)，v與飛行器飛行狀態(tài)及發(fā)動(dòng)機(jī)性能均有關(guān)，剝離K的影響，定義飛發(fā)性能因子Evr為

發(fā)動(dòng)機(jī)比沖與余氣系數(shù)、馬赫數(shù)均有關(guān)系，為使飛行器射程最大，在選取設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)，不僅應(yīng)有較高的比沖，且應(yīng)使比沖與飛行速度的乘積最大化。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型

根據(jù)固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)各截面參數(shù)關(guān)系建立發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型。圖1為固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)截面示意圖。圖中：0截面為未受干擾的前方空氣來(lái)流截面，1截面為進(jìn)氣道入口截面，2截面為進(jìn)氣道出口截面，3截面為補(bǔ)燃室入口截面，4截面為補(bǔ)燃室出口截面(噴管入口截面），5截面為噴管出口截面，tn截面為噴管喉部截面。

圖1 固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)截面示意圖Fig.1 Sectional diagram of ducted rocket

進(jìn)氣道捕獲空氣流量計(jì)算公式如下：

式中：ρ0為來(lái)流空氣密度；Ma0為來(lái)流馬赫數(shù)；c0為聲速；A1為進(jìn)氣道捕獲面積；φ為進(jìn)氣道流量系數(shù)，φ與來(lái)流馬赫數(shù)Ma0、攻角αv及側(cè)滑角βv有關(guān)。

燃?xì)饬髁颗c推進(jìn)劑的燃速及燃面面積等有關(guān)：

空燃比N為

余氣系數(shù)α為

式中：當(dāng)量空燃比L0為1 kg燃料完全燃燒所需的理論空氣量。

發(fā)動(dòng)機(jī)名義推力Fm為

根據(jù)齡組對(duì)BEF值進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換[3]：根據(jù)IPCC給出的BEF取值區(qū)間，按其上下限等分為5個(gè)區(qū)間，取中間值作為幼齡林、中齡林、近熟林、成熟林和過(guò)熟林的生物量轉(zhuǎn)換因子。D、R取值參考鞏合德[8]在云南省森林碳匯研究中采用的數(shù)值，含碳系數(shù)取值參考李?？萚3]在中國(guó)森林植被生物量和碳儲(chǔ)量評(píng)估中根據(jù)各樹(shù)種中纖維素、半纖維素和木質(zhì)素中碳元素所占重量比例求算的數(shù)值。無(wú)含碳系數(shù)、基本木材密度、根莖比的樹(shù)種，按同一樹(shù)種組的樹(shù)種的平均數(shù)代替；混交林中闊葉混取流域區(qū)闊葉樹(shù)種的平均值，針葉混取流域區(qū)分布的針葉樹(shù)種的平均值，針闊混取流域區(qū)分布的針葉樹(shù)種、闊葉樹(shù)種的平均值。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)CF為

式中：q0為未擾動(dòng)來(lái)流動(dòng)壓頭。

發(fā)動(dòng)機(jī)比沖Is為

1.3 性能優(yōu)化流程

針對(duì)固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)開(kāi)展性能優(yōu)化。設(shè)計(jì)點(diǎn)通常取飛行過(guò)程中工作時(shí)間最長(zhǎng)的點(diǎn)，如巡航點(diǎn)。基于射程最優(yōu)原則，根據(jù)飛行器質(zhì)量規(guī)模等條件，優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)，以獲得較優(yōu)性能；同時(shí)，需考慮其他飛行工況條件下，滿(mǎn)足進(jìn)氣道穩(wěn)定工作裕度的需求、推力對(duì)流量的需求，設(shè)計(jì)合理的噴管喉徑、流量調(diào)節(jié)比及進(jìn)氣道捕獲面積。綜合設(shè)計(jì)點(diǎn)性能優(yōu)化及其他飛行工況的約束條件，最終獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，主要優(yōu)化流程如圖2所示。整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程與飛行器的總體設(shè)計(jì)緊密耦合，基于飛發(fā)綜合性能因子Evrc或飛發(fā)性能因子Evr最優(yōu)的目標(biāo)開(kāi)展分析。

圖2 固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Optimization design process of ducted rocket performance

2 性能分析

固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)主要采用的推進(jìn)劑有鋁鎂貧氧推進(jìn)劑和含硼貧氧推進(jìn)劑。其中，含硼貧氧推進(jìn)劑具有較高的能量特性及密度，綜合性能較優(yōu)，近年來(lái)被廣泛采用。參考相關(guān)文獻(xiàn)資料，計(jì)算選用的含硼貧氧推進(jìn)劑配方質(zhì)量百分比為35%的AP、35%的B及30%的HTPB。

2.1 推進(jìn)劑能量特性

首先根據(jù)推進(jìn)劑配方，開(kāi)展發(fā)動(dòng)機(jī)能量特性分析。通過(guò)熱力計(jì)算，獲得不同空燃比N、空氣總溫對(duì)燃燒產(chǎn)物熱力參數(shù)的影響，變化曲線如圖3和圖4所示。圖3中：Tc為燃燒產(chǎn)物溫度。燃燒產(chǎn)物溫度或特征速度最高對(duì)應(yīng)的最佳余氣系數(shù)為5～6，空氣總溫變化對(duì)最佳余氣系數(shù)有一定影響。后文分析中為便于余氣系數(shù)計(jì)算，最佳空燃比均取5.5。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室壓力pc通常較低，對(duì)燃燒產(chǎn)物溫度及特征速度的影響較小。

圖3 燃燒產(chǎn)物溫度隨空燃比變化Fig.3 Combustion product temperature versus air-fuel ratio

圖4 特征速度隨空燃比變化Fig.4 Characteristic velocity versus air-fuel ratio

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能

定義某截面的富裕沖量為去除環(huán)境壓強(qiáng)后氣流所產(chǎn)生的作用力，如噴管出口截面的富裕沖量為＋(p5－p0）A5。根據(jù)分析可知，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的名義推力為噴管出口富裕沖量與進(jìn)氣道入口富裕沖量之差。

圖5 不同馬赫數(shù)下比沖隨余氣系數(shù)變化(H＝20 km）Fig.5 Specific impulse versus excess air coefficient at different Mach numbers(H＝20 km）

相同余氣系數(shù)條件下，隨著馬赫數(shù)的增加，比沖降低。根據(jù)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力的噴管出口富裕沖量與進(jìn)氣道入口富裕沖量差值關(guān)系，來(lái)流馬赫數(shù)增加后，飛行速度與空氣流量均增加，而噴管出口馬赫數(shù)基本不變，進(jìn)氣道入口的富裕沖量增加幅度大于噴管出口富裕沖量的增加程度，從而引起比沖降低。單從比沖性能角度考慮，馬赫數(shù)越低，發(fā)動(dòng)機(jī)性能越高，似乎應(yīng)選擇較低的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)合理，但這其實(shí)未充分反映對(duì)飛行器總體的全面影響，速度同樣對(duì)射程也會(huì)產(chǎn)生影響。

圖6為不同高度條件下比沖隨余氣系數(shù)的變化。高度變化引起大氣密度變化及捕獲空氣流量變化，在相同的余氣系數(shù)下，燃?xì)饬髁颗c空氣流量同比例變化，且燃?xì)鉁囟燃疤卣魉俣然静蛔儯瑖姽艹隹诟辉_量與進(jìn)氣道來(lái)流富裕沖量均近似成正比關(guān)系，因而推力也與流量變化比例相近，從而比沖隨高度變化不明顯。發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)飛行器質(zhì)量及飛行馬赫數(shù)，選擇合適的飛行高度滿(mǎn)足巡航飛行所需升力大小。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)飛行器升阻比，提出對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力需求，并按最佳余氣系數(shù)分配燃?xì)饬髁颗c空氣流量，開(kāi)展發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖6 不同高度下比沖隨余氣系數(shù)變化(Ma＝3.5）Fig.6 Specific impulse versus excess air coefficient at different heights(Ma＝3.5）

圖7為不同馬赫數(shù)條件下飛發(fā)性能因子隨余氣系數(shù)的變化。由于相同余氣系數(shù)下高度對(duì)比沖影響較小，圖7以20 km為例進(jìn)行分析?？芍S著余氣系數(shù)的增加，飛發(fā)性能因子先增加后減小。當(dāng)馬赫數(shù)為3.4～3.5、余氣系數(shù)為2.1左右時(shí)，飛發(fā)性能因子達(dá)到最大值。即以射程最優(yōu)為目標(biāo)，宜將飛行馬赫數(shù)及余氣系數(shù)設(shè)計(jì)在該值附近范圍。低馬赫數(shù)條件下，雖然發(fā)動(dòng)機(jī)比沖高，但飛行速度低，對(duì)射程不利；馬赫數(shù)過(guò)高時(shí)，雖然飛行速度快，但比沖性能下降較多，也引起射程降低。

圖7 不同馬赫數(shù)下飛發(fā)性能因子隨余氣系數(shù)變化(H＝20 km）Fig.7 Vehicle-ramjet performance factor versus excess air coefficient at different Mach numbers(H＝20 km）

圖8為不同高度下飛發(fā)性能因子隨余氣系數(shù)變化。由于相同馬赫數(shù)和余氣系數(shù)條件下，高度對(duì)比沖的影響不明顯，因而飛發(fā)性能因子受高度的影響也較小。受不同高度聲速及比沖的小幅變化影響，飛發(fā)性能因子略有變化，變化幅度較低。但飛行高度引起的大氣密度變化對(duì)飛行器升力及阻力的影響較大，在飛行高度設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮升重平衡與推阻平衡需求，需結(jié)合飛行器的質(zhì)量及尺寸規(guī)模分析考慮。同時(shí)，結(jié)合飛行器性能因子受升阻比的影響，設(shè)計(jì)飛行攻角為最大升阻比對(duì)應(yīng)攻角時(shí)最佳，從飛行器性能因子最大化開(kāi)展設(shè)計(jì)點(diǎn)優(yōu)化。

圖8 不同高度下飛發(fā)性能因子隨余氣系數(shù)變化(Ma＝3.5）Fig.8 Vehicle-ramjet per formance factor versus excess air coefficient at different heights(Ma＝3.5）

以上分析為按巡航點(diǎn)狀態(tài)考慮，未考慮加速爬升等過(guò)程的影響，同時(shí)推進(jìn)劑的配方和性能也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，計(jì)算條件發(fā)生變化時(shí)，可能會(huì)引起計(jì)算結(jié)果的變化，可采用所述方法結(jié)合實(shí)際情況開(kāi)展進(jìn)一步分析。

3 結(jié)論

本文建立了固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化模型，并開(kāi)展了發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析工作。主要結(jié)論如下：

1）針對(duì)以沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的飛行器，基于飛行器巡航狀態(tài)受力平衡方程，以射程為優(yōu)化目標(biāo)，提出了基于飛行器性能因子和飛發(fā)性能因子的評(píng)估模型，建立了固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型及固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，解決了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)基于比沖的性能評(píng)估方法帶有片面性，不能充分反映對(duì)飛行器總體性能需求的問(wèn)題，對(duì)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有參考意義。

2）以典型含硼貧氧推進(jìn)劑固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為例，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行了綜合分析評(píng)估。對(duì)于給定算例，相同馬赫數(shù)及余氣系數(shù)下，高度對(duì)比沖的影響不明顯；相同馬赫數(shù)下，比沖隨余氣系數(shù)的增加先增加后減小，最佳余氣系數(shù)約為2.0～2.2；相同余氣系數(shù)下，隨著馬赫數(shù)的增加，比沖逐漸降低；以射程為優(yōu)化目標(biāo)，當(dāng)馬赫數(shù)為3.4～3.5、余氣系數(shù)為2.1時(shí)，飛發(fā)性能因子達(dá)到最大值。