周 群，楊 儉，宋瑞剛，袁天辰

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

1 引言

鐵路車輛速度不斷提高，受電弓與接觸網(wǎng)關(guān)系的問題日益突出。接觸網(wǎng)試驗復(fù)雜艱巨，想要保證設(shè)計出的弓網(wǎng)系統(tǒng)在列車高速行駛時有良好的運行狀態(tài)，就要從受電弓入手，分析研究受電弓參數(shù)對接觸力的影響。當(dāng)下國內(nèi)應(yīng)用的受電弓主要通過從國外引進整弓或零部件再加工，參數(shù)缺失，嚴重影響我國受電弓研發(fā)和列車提速的進程[1]。

傳統(tǒng)對受電弓的研究多經(jīng)過確定幾何參數(shù)和幾何運動關(guān)系，進而通過復(fù)雜物理模型和復(fù)雜的公式推導(dǎo)建立運動微分方程[2-3]。此類方法所需參數(shù)極多，對于根據(jù)特定弓型專門設(shè)計的相應(yīng)的計算方式，當(dāng)受電弓的類型改變時，應(yīng)用有所不便。文獻[4]針對高速受電弓的力學(xué)特點，同時考慮了受電弓的滑板、支架的平面運動以及弓頭滑板條的俯仰運動。此類模型比線性模型更加合理全面，但是過于復(fù)雜，仿真計算就會困難。付秀通應(yīng)用有限元方法可以將受電弓系統(tǒng)當(dāng)做空間系統(tǒng)進行計算[5]。然而，受電弓與接觸網(wǎng)的作用主要體現(xiàn)在垂直方向，并且考慮有限元不太適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析。

楊崗等人建立的弓網(wǎng)耦合模型，均是以受電弓線性模型為基礎(chǔ)[6]。崔營波建立的弓網(wǎng)非線性模型，利用弓頭與上臂桿之間彈簧的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)的變化模擬弓頭的柔性[7]，比線性模型更能反應(yīng)實際運動情況。但其采用彈簧的彈性系數(shù)與受電弓弓頭位移的乘積表示弓網(wǎng)間的接觸壓力，并未將實際接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)納入接觸網(wǎng)模型構(gòu)造的考慮中。

M. Tur提到接觸導(dǎo)線不平順的概念，研究了接觸導(dǎo)線的不平順性對弓網(wǎng)受流質(zhì)量的影響[8]。本文將觸網(wǎng)不平順導(dǎo)致的受電弓弓頭垂直方向的振動，即弓頭的柔性引入以完善受電弓模型，并考慮到空氣抬升力[9]、車體振動的環(huán)境影響，針對弓網(wǎng)垂向耦合振動過程，采用基于受電弓等效參數(shù)識別的非線性實驗建模方法，進行了弓網(wǎng)振動分析。

2 受電弓的混合建模

2.1 受電弓非線性特征分析

將受電弓簡單等效為二元歸算質(zhì)量塊進行參數(shù)的等效。受電弓力學(xué)模型主要包括兩個部分，如圖1所示，由弓頭、框架兩質(zhì)量塊和其間的剛度阻尼構(gòu)成。

圖1 受電弓結(jié)構(gòu)和二質(zhì)量塊模型圖

質(zhì)量塊M1、K1、C1分別為弓頭的等效質(zhì)量以及弓頭與框架間的剛度、阻尼；M2、K2、C2分別為框架的等效質(zhì)量以及框架與基座間的剛度、阻尼；F0為受電弓本身受到的靜態(tài)抬升力。

弓頭與接觸導(dǎo)線直接接觸，接觸網(wǎng)的不平順將直接作用于弓頭，導(dǎo)致弓頭呈現(xiàn)非線性?？紤]用弓頭參數(shù)的振動模擬弓頭的柔性。參數(shù)振動是由外部激勵產(chǎn)生的，激勵通過系統(tǒng)中參數(shù)的周期性變化來實現(xiàn)，這與施加到系統(tǒng)的外力不同[7]。建立的包含非線性平方項的受電弓微分方程組如下

(1)

2.2 線性部分等效參數(shù)的測定

2.2.1 框架等效剛度

對于框架，如果嚴格滿足靜壓力要求，框架的歸算剛度應(yīng)為零[10]。但若聯(lián)系到工程實際，這么等效顯然不滿足實際情況，也會影響其它參數(shù)的等效結(jié)果。

框架在不同升弓高度處對應(yīng)不同的等效參數(shù)值[11]。按我國電氣化鐵路標準規(guī)定，受電弓的工作高度范圍是0.4 m-1.9 m，最重要的工作區(qū)段是1.5 m[12]。所以，試驗利用激光測距儀和測力計采集受電弓1.30 m-1.65 m高度的位移、拉力數(shù)據(jù)對。拉測試驗現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 剛度測試現(xiàn)場圖

由于受電弓正常工作時，接觸線僅在幾厘米的高度范圍內(nèi)變化，因此可將帶有固有非線性屬性的框架在此一定高度上做線性化處理，用一次線性方程擬合。為保證試驗結(jié)果可靠，進行多組試驗，取其中一組數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3 實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果圖

圖中對應(yīng)的曲線表示對框架橫桿施加的拉力方向為自上向下拉測得的位移-力數(shù)據(jù)對與擬合圖像。

測量結(jié)果表明，框架剛度存在弱非線性，可在1.30 m-1.65 m工作范圍內(nèi)近似為線性。擬合剛度結(jié)果如圖中標示，故框架剛度為90 N/m。

2.2.2 框架等效質(zhì)量與等效阻尼

采用自由振動周期法測框架質(zhì)量和阻尼。為避免弓頭影響，可將弓頭直接拆下?？紤]到工程實際和實驗室條件，引入兩個剛度各為150 N/m的拉簧，與受電弓框架并聯(lián)，實現(xiàn)將受電弓拉離接觸網(wǎng)模擬轉(zhuǎn)盤，并能保證升弓高在1.5 m左右時達到平衡。測試系統(tǒng)簡圖如圖4所示。

圖4 周期測量結(jié)構(gòu)圖

對受電弓框架上部橫梁施加初始激勵，橫梁上的加速度傳感器采集某一點信號，梯形積分處理得位移衰減曲線。測試結(jié)果及處理圖像如圖5所示。

圖5 加速度傳感器測得的加速度、時間圖像(上圖)及處理得到的速度、位移衰減曲線(中圖、下圖)

在MATLAB中編程處理得到周期T=1.294 s。綜合用到以下公式

(2)

其中：ω2為框架質(zhì)量塊振動的角頻率，推導(dǎo)得：

(3)

系統(tǒng)的剛度值為已經(jīng)測得的框架本身的等效剛度和所加拉簧剛度的并聯(lián)之和390 N/m?？蚣懿糠值牡刃з|(zhì)量還應(yīng)該去掉夾具、未移除的上臂連接桿等。

保證1.5 m的升弓高度不變，進行多組試驗，以增強測試結(jié)果準確性。將幾組相似結(jié)果取平均值，得框架質(zhì)量為16.54 kg。

利用自由振動衰減圖像結(jié)合下式

(4)

其中：A0，An為間隔n期的振幅。得到對數(shù)減縮率δ=0.5。

(5)

求出框架阻尼為12.783 N·s/m。

將弓頭裝上，用繩將框架固定住，依據(jù)同樣原理獲取弓頭參數(shù)。得到受電弓的參數(shù)如下表1所示。

表1 受電弓模型參數(shù)

將所測受電弓質(zhì)量塊的等效參數(shù)補充進受電弓非線性方程中，至此，受電弓混合建模完成。

3 弓網(wǎng)耦合振動分析

3.1 改進的弓網(wǎng)耦合動力學(xué)模型描述

將改進的受電弓非線性模型代入目前廣泛應(yīng)用的受電弓二元歸算質(zhì)量塊模型與接觸網(wǎng)歐拉-伯努利梁的耦合模型中。

在作了一系列近似假設(shè)[13]后，考慮承力索、吊弦、支撐桿、定位器等參數(shù)，某錨段的弓網(wǎng)耦合優(yōu)化模型如圖6所示，具體參數(shù)詳見文獻[13]。

圖6 某錨段的弓網(wǎng)耦合模型

在圖中，L表示錨段的長度，TA和TB分別是承力索與接觸線的張力，Mci、Mpi、Mdi分別為第i個腕臂與承力索之間的質(zhì)量、第i個支撐桿與接觸線之間的質(zhì)量、第i個吊弦的質(zhì)量，Kci、Kpi、Kdi對應(yīng)為剛度，Cdi對應(yīng)為阻尼，EIA和EIB分別為承力索與接觸線的抗彎剛度，ρA和ρB對應(yīng)于線密度。

弓網(wǎng)耦合模型接觸網(wǎng)的主要參數(shù)如表2所示。

表2 接觸網(wǎng)模型主要參數(shù)

接觸剛度Kc=82300 N/m，將受電弓與接觸網(wǎng)耦合在一起。同時，考慮到空氣抬升力、車體振動的環(huán)境影響。

經(jīng)工程試驗?zāi)M可知，受電弓的平均抬升力的目標值為[14]

Fm=F0+Faer=F0+kaerv2

(6)

其中，F(xiàn)m為受電弓受到的總抬升力；Faer為受電弓受到的氣動抬升力；kaer為空氣阻尼系數(shù)，取值0.00097。

此外，用功率為0.01，均值為0.01的白噪聲z模擬軌道不平順造成的車體振動。

通過將能量等效原理與第二拉格朗日方程相結(jié)合，可以得到非線性受電弓—接觸網(wǎng)系統(tǒng)耦合微分方程組。

(7)

圖7 v=120 km/h模型改進前后對應(yīng)的接觸壓力曲線

3.2 速度、物理參數(shù)對弓網(wǎng)接觸力的影響

受電弓參數(shù)影響高速鐵路接觸壓力平均值。標準偏差反映接觸壓力在動態(tài)接觸壓力平均值附近的波動情況。計算公式為：

(8)

采用Newmark-β法編制數(shù)值仿真程序。圖7圖8分別為F0=100 N時，v=120 km/h，v=320 km/h對應(yīng)的接觸壓力曲線。圖7中接觸力最大值和最小值都在規(guī)定范圍內(nèi)[7]，因此模型有效。

可以看出，接觸力最大相差1.76 N，此時的弓頭柔度、車體的振動、氣動抬升力對接觸力有較小的影響。但在圖8中，與改進前模型對比，接觸力最大相差13.94 N?？梢姼咚龠\行時，非線性等因素不可忽略。

圖9為改進前后兩類模型對應(yīng)的隨速度變化的接觸力標準差仿真結(jié)果。圖10為改進后模型對應(yīng)的隨速度變化的弓網(wǎng)接觸力性能指標仿真結(jié)果。F0=100 N，速度v=120 km/h，控制其它參數(shù)按給定參數(shù)條件不變，將弓頭、框架的質(zhì)量、剛度、阻尼線性參數(shù)按10%的比例增加并對兩類模型下的接觸力指標進行數(shù)值模擬，見圖11。

圖8 v=320 km/h模型改進前后對應(yīng)的接觸壓力曲線

圖9 不同運行速度下接觸力標準差的計算結(jié)果

圖10 不同運行速度下接觸力的計算結(jié)果

圖9表明，在給定模型參數(shù)和實測參數(shù)下改進前后兩類弓網(wǎng)耦合模型在速度區(qū)間120 km/h - 260 km/h對應(yīng)的接觸壓力標準差σf是接觸壓力平均值的10%-30%左右，說明所建改進前后非線性弓網(wǎng)耦合模型有效。同文獻[7]中仿真數(shù)據(jù)進行比較，也驗證了數(shù)值仿真的效果。在120 km/h-320 km/h的速度區(qū)間內(nèi)，空氣阻尼，接觸網(wǎng)抬升量都在隨速度不斷變化的情況下，模型改進前后對應(yīng)的σf差異并不明顯，σf由10 N增加至50 N，反映出接觸壓力在動態(tài)接觸壓力平均值附近的波動加劇；超過320 km/h后，對應(yīng)的σf差異增大，此速度前后σf會有明顯的下降趨勢。

從圖10中看出，列車速度不斷增加，弓網(wǎng)接觸力最大值整體呈上升趨勢，最小值呈下降趨勢。接觸力平均值在低速時基本保持不變，高速時則增率變大，整體變化相對接觸壓力最值不明顯。當(dāng)列車速度約為320 km/h左右時，弓網(wǎng)接觸不穩(wěn)定，容易發(fā)生拉弧等事故；當(dāng)列車速度超過360 km/h，接觸力急劇變化，因此需要嚴格控制列車提速至此危險速度。

圖11中黑色實線表示模型改進前對應(yīng)的接觸力各項性能指標仿真結(jié)果，紅色虛線表示模型改進后對應(yīng)的接觸力各項性能指標仿真結(jié)果。六次模擬再次證實，當(dāng)列車以120 km/h的低速行駛時，改進前后模型對應(yīng)的弓網(wǎng)接觸力沒有太大差異。其中性能指標Fmean變化不大。K1、C2的影響基本可以忽略，K2在參數(shù)變化的小范圍內(nèi)對接觸力的影響也可被忽略，不然則需要被考慮。隨M1、M2的增大，離線和磨耗的風(fēng)險將增大，其中M2對應(yīng)的Fmin值的變化幅度是M1的的2倍，因此在其它參數(shù)的給定條件下，框架質(zhì)量是弓網(wǎng)離線的關(guān)鍵影響參數(shù)。而C1對應(yīng)的Fmax值的變化幅度是M1和M2的2倍，因此弓頭阻尼在其它參數(shù)給定條件下是弓網(wǎng)磨耗加劇的關(guān)鍵影響參數(shù)。

4 結(jié)論

本文為獲得更加貼合實際的弓網(wǎng)耦合非線性模型，在參數(shù)獲取上，基于實驗室受電弓，擺脫實驗室條件的局限，通過自由振動周期法等具有通用意義的實驗方法，利用公式推導(dǎo)得出受電弓各項參數(shù)。對傳統(tǒng)弓網(wǎng)耦合模型進行改進，將弓頭柔性、接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、空氣抬升力和軌道不平順引起的車體振動考慮進弓網(wǎng)耦合非線性振動分析中。

得出的結(jié)論有：

1)改進后的受電弓混合模型既沒有歸算質(zhì)量模型簡化程度過大，屬于線性結(jié)構(gòu)的局限，也比全柔性體模型具有更高的計算效率。改進后的弓網(wǎng)非線性耦合模型既可以簡化計算又能更加反映工程實際。

2)弓網(wǎng)耦合模型改進前后在列車低速和高速時對應(yīng)的接觸力仿真結(jié)果最大差異值分別為1.76 N和13.94 N，因此高速運行時非線性等因素不可被忽略。隨列車速度提高，弓網(wǎng)接觸不穩(wěn)定，易發(fā)生磨損或離線、拉弧現(xiàn)象。當(dāng)列車速度超過360 km/h，接觸力急劇變化，需嚴格控制列車提速。

3)弓頭和框架質(zhì)量、框架剛度、弓頭阻尼是影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)與受電弓系統(tǒng)合理匹配的關(guān)鍵參數(shù)。其中框架質(zhì)量和弓頭阻尼分別是離線和磨耗現(xiàn)象的重要影響參數(shù)。在未來的受電弓研發(fā)以及改善受電弓受流質(zhì)量的研究上應(yīng)給予重點關(guān)注。