楊孝敬，郭 濤，李 娜

（安陽師范學院計算機與信息工程學院，河南 安陽 455000）

0 引言

隨著對高自適應制導和控制方法需求的不斷增加，對無人機［1］、地面車輛［2］、無人水面車輛［3］、自主水下車輛［4］和移動機器人［5］提出了避障技術。影響導彈精準攔截的條件比較復雜，障礙規(guī)避和實際復雜條件對制導和控制系統(tǒng)的要求較高。因此，最近一些研究集中在避障路線［6］和制導策略［7］上。然而，在上述研究中只考慮了單一的攔截導彈，為了提高多節(jié)點網絡的目標探測和攻防能力，需要實現(xiàn)多節(jié)點網絡的協(xié)同工作［8］。該問題的難點是多導彈網絡的避障問題，該網絡具有較高的目標捕獲精度，以及有效協(xié)調各部件之間的碰撞時間［9］。

在目前文獻中，針對多導彈網絡提出了許多先進的協(xié)同制導策略。第一類方法研究對給定目標同時進行攔截的影響時間約束的設計。文獻［7］中，在線性規(guī)劃的基礎上，提出了一種封閉形式的沖擊時間控制制導律，它能使一組導彈在理想的時間內到達目標。然后利用時變導航增益來協(xié)調多導彈網絡的沖擊時間［10］。還提出了對時間約束制導的擴展以控制碰撞時間和碰撞角度［11］。上述制導策略通常要求每枚攔截導彈都能獲得發(fā)射時間的全局信息。為此，提出了基于沖擊時間約束的分布式控制體系結構，以增強多導彈協(xié)同工作能力［12］。使用離散拓撲模型調整特征期望的沖擊時間［13］。

另一類方法采用leader-follower 模型來構建多導彈網絡的協(xié)同制導模型。在文獻［14-15］中，非線性狀態(tài)跟蹤控制器和狀態(tài)調節(jié)器分別用于求解時間約束制導。然后將共識協(xié)議應用于leader-follower策略的設計，保證了每個follower 的影響時間在有限時間內收斂到leader。為了方便多導彈異質交戰(zhàn)，提出了一種基于均衡導航（Proportional Navigation，PN）制導策略的分布式leader-follower 模型［16］。此外，利用虛擬leader 方案將約束制導問題轉化為非線性跟蹤問題來實現(xiàn)碰撞時間控制［17］。

影響時間約束和leader-follower 策略［18-20］促進了多導彈網絡協(xié)調算法的發(fā)展，但在這些協(xié)同制導方法中，避障沒有考慮在內。因此，本文提出了一種基于PN 的分布式制導算法的改進方法，以增強多導彈網絡在避障條件下的交戰(zhàn)能力。本文工作：1）基于PN 的制導策略以簡單的形式開發(fā)，由目標捕獲、時間協(xié)調和避障3 個獨立組件組成；2）多導彈網絡中的每個成員只需要鄰居的出發(fā)時間信息就可以進行協(xié)同作戰(zhàn)；3）在目標捕獲精度較高的情況下，有效協(xié)調碰撞時間，實現(xiàn)了避障。

1 基本假設

在平面追擊情況下簡化彈靶的非線性問題，便于多導彈網絡分布式協(xié)調算法的設計，本文假設一些常見的條件。

1）將攔截導彈和目標都視為平面上的幾何點。

2）每枚攔截導彈的導引頭和自動駕駛儀動力學比制導回路快得多。

3）各攔截導彈的速度是恒定的，加速度輸入只改變其方向。

假設n 枚導彈參與多導彈網絡，同時攔截靜止目標。在特定假設下，多對一嚙合的二維幾何如圖1所示。Mi表示各攔截導彈，T 表示目標，則追擊情況：

圖1 多對一交戰(zhàn)的幾何結構

本文研究是各導彈在不同初始條件情況下，尋找一種協(xié)調算法，在不發(fā)生障礙物碰撞的情況下，同時引導導彈群到達給定目標。

2 分布式協(xié)調算法

在傳統(tǒng)PN 制導律的基礎上，重點研究分布式布局下多節(jié)點網絡的協(xié)調算法設計。提出協(xié)同制導策略由3 個獨立的組成部分組成：

其中，術語Api、Aξi和Aai分別用于目標捕獲、時間協(xié)調和避障。

PN 組件Api是由傳統(tǒng)PN 制導策略在文獻［3］得到：

如果ξi（t）→0 s 為ri（t）→0 km，則Aξi→0 m/s2為ri（t）→0 km。當導彈群接近給定目標時，作戰(zhàn)時間的相對誤差Aξi逐漸減小，協(xié)同分量的作用就會減弱。引導攔截導彈目標的同時，協(xié)調的設計變量tgo，i（t）將在接下來的部分討論。

集中協(xié)調算法通?？紤]多導彈網絡中每個導彈與所有其他成員通信的情況。然而，當某些攔截導彈只能從其最近相鄰導彈獲取有效信息時，制導策略就失效了。因此，有必要選擇協(xié)調變量tgo，i（t）對分布式時間的影響。圖2 說明了多導彈網絡中通信限制的示例。

如圖2 所示，每枚導彈的有效通信區(qū)域用Si標記，Mi可以在該區(qū)域內獲得其相鄰導彈的出發(fā)時間信息。因此，這組導彈共有n 個通信區(qū)域，考慮這些通信區(qū)域的限制，協(xié)調變量tgo，i（t）中定義的組件Aξi分布形式：

圖2 多導彈網絡的通信限制

其中，si為區(qū)域Si內導彈總數。這也意味著Mi可以從分布通信區(qū)域內的si-1 鄰居處獲取多個時間信息。因此，組件Aξi調整同時到達的多導彈網絡中每個成員的時間。然而，分布式設計并沒有降低整個多網絡的相對時間誤差，而是降低了每個小群體的誤差。通信區(qū)域的限制實際上是由通信系統(tǒng)的性能決定的。在目前的文獻中，攔截導彈之間的距離通常用來表示通信限制。因此，本文也通過各導彈之間的相對距離來確定相鄰導彈。

第3 個組件Aai是基于簡單勢函數設計的避障形式：

式中，Ka為增益參數，R 為障礙物的半徑，Li表示障礙物和攔截導彈之間的距離。如圖3 所示，此處使用圓形障礙物O，因為任何不規(guī)則形狀的障礙物O1和O2都可以簡單地替換。

圖3 避障攔截導彈的幾何結構

角度αi∈［-π/2，π/2］，i 是定義在視線框架相對于障礙的中心。可以發(fā)現(xiàn)，分量Aai主要取決于距離Li和航向角αi。具體來說，輸入分量Aai的大小隨著|Li - R|→0 km 和|αi|→0°的增加而逐漸增大，而較大的|Li- R|和|αi|則會導致加速度減小。

因此，基于這3 個組成部分，式（9）可以給出完整的多導彈網絡分布式協(xié)調算法。目標捕獲的效果由在整個參與過程中持續(xù)的PN 組件Api決定。當多導彈網絡的發(fā)射時誤差增大時，協(xié)調分量Aξi將決定式（9）制導算法。第3 部分Aai主要用于避障，在攔截導彈接近障礙物時生效。這3 個部分的集成產生一個權衡因子，以實現(xiàn)滿足目標捕獲精度和有效協(xié)調碰撞時間的避障。改進后的協(xié)調算法通過式（9）進行了簡單的設計，因此，很容易實現(xiàn)。

3 實驗仿真

為驗證所提分布式算法式（9），在同時到達的情況下進行了數值仿真，假設一組3 枚導彈參與多導彈網絡，在不同初始條件下在（0，0）km 處攔截給定目標，如表1 所示。每個攔截器導彈極限加速度5.0×9.81 m/s2和導航常數3.0。設增益Ka為20，增益Aξ為30/（r0tgo0），其中，r0為初始導彈射程的平均值，tgo，0為初始到達時間估計的平均值。

表1 多導彈網絡的初始條件

如圖4 所示，多導彈網絡選擇了一種簡單的通信拓撲，其中，M1和M3只能從相鄰的M2獲取發(fā)射時間信息。因此，3 導彈組的協(xié)調變量表示為

圖4 多導彈網絡的通信拓撲結構

其中，Si區(qū)域（i=1，2，3）導彈總數分別為s1=2，s2=3，s3=2。

圖5 ～ 圖6 給出了分布式協(xié)調算法的數值結果。Case 1 給出了沒有分量Aai的簡化制導策略的結果，協(xié)調算法式（9）的結果如Case 2。在Case 1 中，多導彈網絡的地面航跡和時間表明，無Aai制導策略能在86.18 s 內驅動3 枚導彈同時攔截目標。但是，M3不能飛入給定（-14，5）、半徑為2 km 障礙范圍。相比之下，式（9）分布式協(xié)調算法成功地在0.1 s的色散范圍內避障并同時到達。當沖擊時間增加到94.13 s 時，這組導彈會移動更多的輪來避開給定的障礙物。

圖5 攔截導彈對固定目標的地面軌跡

圖6 攔截導彈對固定目標攔截的剩余時間

4 討論

4.1 增益參數

關于協(xié)同制導策略式（9）的有效性，協(xié)調碰撞時間分量Aξi和避障分量Aai在很大程度上由增益參數Kξ和Ka決定。因此，適當選擇這些增益變量可以保證多目標網絡實現(xiàn)避障和同時到達。通過仿真驗證了增益參數Kξ和Ka的影響。

首先，沖擊時間的收斂速度主要受增益參數Kξ的影響。圖7 為3 種攔截導彈的出發(fā)時間數值結果，其中，增益參數Kξ分別為20/（r0tgo，0）、30/（r0tgo，0）、40/（r0tgo，0）和50/（r0tgo，0）。很明顯，當增益參數Kξ=50/（r0tgo，0）時，多導彈網絡的出發(fā)時間具有最快的收斂速度。相反，當增益逐漸減小到Kξ=20/（r0tgo，0）時，速度變慢。仿真結果表明，當增益參數Kξ在20～50之間時，可獲得較好的沖擊時間協(xié)調性能。

圖7 增益參數Kn 對剩余時間的影響

此外，通過另一個例子來檢驗增益參數Ka的影響。圖8 給出了多導彈網絡地面軌跡的數值結果，其中，增益Ka分別設置為10（波折號-點）、20（點）、30（波折號）和40（實線）。研究發(fā)現(xiàn)，當增益從Ka=10 增加到Ka=40 時，為了避開障礙物，這組導彈會越早越遠。如圖9 所示，當Aai組件選擇較大增益Ka時，攔截導彈的控制性能（實線為M1，波折線M2，點為M3）要低得多。仿真結果表明，適當選取增益參數Ka在10～40 之間，能夠較好地滿足避障要求。

圖8 增益參數Ka對地面軌跡的影響

圖9 增益參數Ka 對控制性能的影響

4.2 控制目標

選用一個機動目標協(xié)同作戰(zhàn)的場景來驗證所提出的協(xié)調算法。選擇與上述相同的初始條件。設目標物體的速度和加速度為常數，即VT=100 m/s，AT=-2.0×9.81 m/s2。目標的初始航向角對慣性參考系將60°。

圖10～圖11 給出了對機動目標協(xié)同作戰(zhàn)的仿真結果。用Case 3 和Case 4 分別展示了無組件Aai的協(xié)調算法和完整的協(xié)調算法式（9）。結果表明，多導彈網絡中各成員對機動目標的攔截具有有效的碰撞時間協(xié)調。采用所提出的導引方法也可實現(xiàn)避障。由于在此場景中執(zhí)行了頭-追擊制導，最終撞擊時間逐漸增加。

圖10 攔截導彈對激動目標的地面軌跡

圖11 攔截導彈攔截機動目標的剩余時間

4.3 障礙尺寸

針對協(xié)調算法中障礙物大小的影響，進行了數值仿真。協(xié)同作戰(zhàn)場景下選擇不同的障礙大?。≧=2 km、3 km、4 km 和5 km），初始條件與上述相同。

圖12 為攔截導彈的地面軌跡，實驗結果表明，在障礙物大小達到5 km 的情況下，該制導策略仍能實現(xiàn)避障。碰撞時間協(xié)調有效，目標捕獲精度較高。下頁圖13 說明了障礙物大小對加速度和移動時間的影響。可以發(fā)現(xiàn)，較大的障礙通常導致控制性能的早期飽和。隨著障礙物尺寸的增大，多導彈網絡的出發(fā)時間也隨之增大。

圖12 障礙物大小對地面軌跡的影響

圖13 障礙物大小對加速度和剩余時間影響

5 結論

本文提出了一種分布式協(xié)調算法，該算法既考慮了避障問題，又考慮了攔截導彈之間的有限通信區(qū)域。

1）在傳統(tǒng)PN 算法的基礎上，提出了一種簡單的引導策略。即使一些攔截導彈只能從最近的導彈收集信息，也能使同步到達成為可能。

2）仿真結果表明，適當選擇增益參數Ka可以保證目標捕獲精度和避障效果，沖擊時間的收斂率由另一個結論決定。

3）分布式協(xié)調算法對于常見的障礙大小通常是有效的。該算法也可以實現(xiàn)對機動目標的協(xié)同攔截。