劉 傲，周 正，楊衛(wèi)國

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.解放軍91206 部隊，山東 青島 266109）

0 引言

電掃描天線可以通過微秒級的速度使天線波束指向產(chǎn)生捷變，使得相控陣雷達能同時對多個目標進行跟蹤［1］。電子掃描體制雷達以其快速掃描能力、多波束形成能力、波束捷變能力等優(yōu)勢得到廣泛應(yīng)用［2］，其與機械掃描雷達在脈沖寬度、脈沖重頻、載頻等參數(shù)使用上很相近［3-4］。目前，對不同體制雷達的區(qū)分主要集中于對脈沖幅度（PA）信息的提取上［5］。文獻［6］通過脈沖幅度特性與正弦序列幅度特性的相似系數(shù)，來識別不同體制雷達；文獻［7］根據(jù)偵察接收機信號強度的變化，結(jié)合天線方向圖，建立信號幅度變化圖，使用動態(tài)峰值搜索的方法找到峰值附近時間窗內(nèi)相鄰幅度差的均值變化規(guī)律，以此識別不同體制的雷達。

偵察接收機收到的信號中，含有熱噪聲、發(fā)射機噪聲、雜波以及需識別的雷達信號。雜波及熱噪聲近似高斯分布，雷達發(fā)射機包含的噪聲一般為非高斯的色噪聲。而通過高階譜分析的方法能夠很好地抑制高斯色噪聲，并使得信號幅度及相位信息得到較好保留［8］。高階譜中，階數(shù)和計算量最小的是雙譜，并且尺度、時移不變性及相位保持性的特點，使得雙譜分析在信號處理中更具有優(yōu)勢［9-11］。小波分析可以在時頻域同時對信號進行處理，因此，可以區(qū)分出信號中的突變成分及噪聲，完成信號去噪［12-13］。小波包是在小波分析的基礎(chǔ)上，將高頻部分進行正交分解。不同雷達的信號在通過小波包分解后重構(gòu)系數(shù)會有區(qū)別，這些系數(shù)的能量也有較大差異，因此，小波包重構(gòu)系數(shù)的能量特征常被用于信號的識別中［14-18］。

雙譜分析雖然有尺度、時移不變性及相位保持性的特點，但雙譜為三維特征，為降低運算量需進行降維處理；而小波包變換可使頻帶劃分為多個層次，更好體現(xiàn)出不同信號的差異，從而彌補雙譜分析的不足。本文提出了一種基于雙譜切片小波包的雷達識別方法，首先將不同體制的雷達信號的脈沖幅度序列進行雙譜分析，再將三維雙譜特征進行切片處理，轉(zhuǎn)換為二維特征，再進行小波包分解，通過支持向量機（Support Vector Machine，SVM）完成對不同體制雷達的識別。

1 ESM 截獲雷達脈沖信號幅度序列

機械掃描雷達的掃描方式是通過伺服系統(tǒng)將天線的指向按一定的掃描周期連續(xù)改變。天線通過360°的旋轉(zhuǎn)，使得ESM 截獲的脈沖也呈現(xiàn)周期性。假設(shè)某機械掃描雷達的天線方向圖函數(shù)呈高斯性，可表示為

其中，θ 為方位角，φ 為俯仰角。

一維相控陣雷達通過線性相控陣天線，方位上為采用機械伺服機構(gòu)帶動的機械掃描方式，俯仰上為電掃描方式，方位、俯仰疊加后則是天線方向圖［19-20］。

方位天線方向圖函數(shù)為

其中，θ 為方位角，θ0為最大指向角。

2 提取雙譜切片小波包特征

2.1 信號的雙譜

對雷達信號進行分析時，往往受到噪聲的影響。雙譜是對信號三階積累量進行兩次傅里葉變換，而通過高階譜分析信號能有效降低高斯噪聲的影響。所以，為抑制噪聲，先對雷達信號提取雙譜。信號雙譜通過高階積累量定義為：

雙譜即三階譜，其定義如下

2.2 切片化處理

雙譜為三維特征，若直接進行處理，運算量較大，所以需進行簡化，提取其二維特征。簡化時需遵循的原則有兩個：一是減少運算量，確保算法的計算速度；二是簡化后盡可能保證原有的特征。可沿X 軸作等間距截面，且此截面與YOZ 面平行，劃分后得M 個部分，取其中雙譜的最大值作為特征向量，即有新的二維特征Rx。這種直接切片取雙譜幅度譜最大值的方法，避免了對分辨度不強的多余部分的計算，又能充分利用雙譜三維特征的幅度信息，減少了計算量，得到較為有效的特征。

二維雙譜特征可以反映出不同掃描方式間的不同，但這種二維特征不便于自動識別，需將其降維。

2.3 特征提取

小波包變換可以使頻帶劃分為多個層次，更好體現(xiàn)出不同信號的差異，所以對二維雙譜特征進行小波包分解處理。信號s（n）在不同尺度的小波包變換如下所示

具體流程如下所示：

1）小波基的選擇通常依據(jù)支撐長度、對稱性、正則性等標準。Symlets 小波系具備較好的正則性，在連續(xù)性、支撐長度、濾波器長度等方面與dbN 小波一致，但Symlets 小波具有更好的對稱性，即一定程度上能夠減少對信號進行分析和重構(gòu)時的相位失真。本文選擇Symlets 小波函數(shù)“sym6”和Shannon熵，對Rx采取L 層小波包分解的處理方式，分別從低到高頻上第L 層的2L個特征。

3 識別步驟

本文所提出的基于雙譜切片小波包特征的相控陣雷達體制識別步驟如下：

步驟1 對機械掃描雷達、一維相控陣雷達和二維相控陣雷達作雙譜估計，其中包含對數(shù)據(jù)的歸一化處理；

步驟2 沿雙譜三維圖的X 軸作等間距截面，且此截面與YOZ 面平行，劃分后得M 個部分，取其中雙譜的最大值作為特征向量，即為對3 種體制雷達雙譜三維譜的切片處理，將特征轉(zhuǎn)化為二維特征Rx；

步驟3 為便于識別，將切片后的二維圖像通過小波包分解進行降維，對Rx采取L 層小波包分解的處理方式，分別從低到高頻上第L 層的2L個特征，第L 層的2L個小波包系數(shù)進行重構(gòu)，得出重構(gòu)信號，并通過重構(gòu)信號的能量構(gòu)建歸一化后的特征向量Wx。這里求二維特征Rx的3 層小波包分解，得到雙譜切片小波包特征Wx。

步驟4 將Wx1作為特征參數(shù)通過SVM 對不同體制雷達進行識別。

4 仿真實驗

4.1 不同雷達的雙譜三維圖

仿真實驗時，ESM 在3 種體制雷達方向的（0°，10°）處，且假定各體制雷達互不干擾。ESM 每次可接收的波位數(shù)為6～10 個，每個波位上，雷達發(fā)射的脈沖數(shù)為20～100 個。3 種體制的雷達掃描范圍在方位上為-60°～60°，俯仰上為0°～50°，周期為5 s，波束寬度為2°。其中，一維相控陣雷達俯仰方向天線陣元個數(shù)取值為30，二維相控陣雷達的平面相控陣天線為60×60，各陣元等間隔分布，方位和俯仰最大指向角分別為0°和10°。對3 種體制雷達信號取雙譜三維圖，每個信號分為10 段，每段256 個采樣點，共取2 560 個采樣點。圖1～下頁圖3 分別是脈沖重復(fù)頻率（PRF）為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz 的256×256的雙譜三維圖，由圖可見，不同體制雷達的雙譜三維圖區(qū)別較明顯。

圖1 500 Hz 3 種雷達雙譜估計三維圖

圖2 1 000 Hz 3 種雷達雙譜估計三維圖

圖3 2 000 Hz 3 種雷達雙譜估計三維圖

4.2 雷達脈沖的雙譜二維切片圖

將每個信號分為10 段，每段256 個采樣點。圖4～下頁圖6 分別是脈沖重復(fù)頻率（PRF）為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz 時，3 種雷達的雙譜二維切片圖。

圖4 機械掃描雷達雙譜二維切片圖

圖5 一維相控陣雷達雙譜二維切片圖

圖6 二維相控陣雷達雙譜二維切片圖

圖中各曲線幅度的最大值即為二維特征Rx取值，通過對比圖中數(shù)值，可以看出3 種雷達在各PRF 上幅度的最大值Rx區(qū)別較為明顯。

4.3 雷達體制的識別

仿真實驗時，ESM 在3 種體制目標雷達方向的（0°，10°）處，且假定各體制雷達互不干擾。ESM 每次可接收的波位數(shù)為6～10 個，波位寬度與高度均為1°，每個波位上，雷達發(fā)射的脈沖數(shù)為20～100個。3 種體制的雷達掃描范圍在方位上為-60°～60°，俯仰上為0°～50°，周期為2 s～5 s，波束寬度為1°～5°。其中，一維相控陣雷達俯仰方向天線陣元個數(shù)取值為30，二維相控陣雷達的平面相控陣天線為60×60，各陣元等間隔分布，方位和俯仰最大指向角分別為0°和10°。仿真參數(shù)均在參數(shù)區(qū)間上均勻分布。

1）特征提取

通過仿真，在PRF 分別為500 Hz、1 000 Hz 和2 000 Hz 的情況下，生成3 種體制雷達的雙譜各50個，并提取Wx1，得到結(jié)果如下

從圖7～ 圖9 中可以看出，3 種不同體制雷達的雙譜切片小波包特征存在較明顯的區(qū)別，分離度較好。

圖7 500 Hz 3 種雷達的Wx1 分布

圖8 1 000 Hz 3 種雷達的Wx1 分布

圖9 2 000 Hz 3 種雷達的Wx1 分布

實際測試中，往往伴隨噪聲等干擾因素，對信號脈幅的測量存在一定的誤差，并且信號會因為淹沒在噪聲中而被過濾掉，存在丟失脈沖的情況。在模擬的信號中加入高斯噪聲信號，取PRF 為500 Hz，將噪聲占比設(shè)置為0～20%，在每種噪聲下進行500 次蒙特卡洛實驗，分別算出在不同脈沖丟失率下3 種體制雷達Wx1的均值，如圖10～下頁圖12 所示。

圖10 Wx1 隨噪聲占比變化圖，脈沖丟失率為5%

圖11 Wx1 隨噪聲占比變化圖，脈沖丟失率為10%

圖12 Wx1 隨噪聲占比變化圖，脈沖丟失率為15%

由圖可知，噪聲占比變化時，一維相控陣雷達的Wx1較為穩(wěn)定，二維相控陣雷達的Wx1雖有增加趨勢，但幅度不大。而機械掃描雷達的Wx1值隨噪聲占比的遞增而增大，是因為噪聲使得機械掃描雷達包絡(luò)粗糙，頻率分量有所增加。但總體來看，不同脈沖丟失率下3 種體制雷達Wx1較穩(wěn)定，且識別率依然很好。

2）通過SVM 進行雷達識別

PRF 取1 000 Hz、2 000 Hz 時，分別加入高斯噪聲信號，將噪聲占比設(shè)置為0～20 %，在每種誤差下分別進行500 次蒙特卡洛實驗，分別算出3 種體制雷達Wx1的均值。對3 種PRF 下算出的3 000 組數(shù)據(jù)，通過SVM 進行識別，其中，SVM 核函數(shù)取徑向基函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)取1，懲罰系數(shù)取2。通過交叉驗證法，把上述3 000 個數(shù)據(jù)平均分為30 組，每組100 個樣本數(shù)據(jù)。每次仿真選取其中的5 組為訓(xùn)練集，另外25 組為測試集，交替循環(huán)30 次，就可使每組樣本既為訓(xùn)練集，又為測試集。得到30 次實驗結(jié)果的平均值為正確識別率，如圖13 所示。

圖13 噪聲占比變化對正確識別率的影響

由圖可知，相對噪聲占比變化時，正確識別率仍能達到93%以上，說明以雙譜切片小波包作為識別特征效果較好。

3）方法對比

文獻［24］提出了頻譜邊帶小波包特征用于識別雷達輻射源。為一步驗證本文方法的性能，將文獻［24］方法的正確識別率同本文進行對比，仿真條件同上文，并計算使用兩種特征所耗平均時間，結(jié)果如圖14 和表1 所示。

圖14 兩種方法識別率對比

表1 兩種特征的平均識別時間

綜上所述，在相同噪聲占比下，本文方法識別準確率較高，且識別時間短。這是因為雙譜分析有效抑制了高斯色噪聲對雷達信號的影響，保留了信號幅度及相位信息，也使得處理計算量變小，縮短了運行時間。

5 結(jié)論

本文通過對不同體制雷達信號的脈沖幅度序列進行雙譜切片分析和小波包分解，提出雙譜切片小波包這一識別特征，并用SVM 進行識別。經(jīng)過仿真，證明該特征能夠很好地識別不同體制雷達，并且在0～20%的噪聲占比下，仍具有較好識別率，且耗時較少，具有一定的參考價值。