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頁巖儲層中混合潤濕孔隙的氣-水自吸研究

2021-11-18 01:26馬飛英何勇明王洪輝劉大偉
關(guān)鍵詞:潤濕性潤濕親水

馬飛英, 王 林,, 何勇明, 王洪輝, 劉大偉

(1.廣東石油化工學(xué)院 石油工程學(xué)院, 廣東 茂名 525000; 2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(成都理工大學(xué)),成都 610059)

自發(fā)滲吸(簡稱“自吸”)是指多孔介質(zhì)中潤濕性流體在毛細管力的作用下自發(fā)驅(qū)替非潤濕相的過程。潤濕性是影響自吸的一個關(guān)鍵因素,學(xué)者們很早就開始了巖石的潤濕性研究,但大部分的研究集中在均質(zhì)潤濕性上[1],而實際上地層中巖石的潤濕性是非均質(zhì)的[2-3]。儲層巖石中含有多種礦物,有些礦物是親水的,如石英、長石、伊利石等,有些礦物是親油的,如有機質(zhì)、黃鐵礦、含鐵綠泥石等[4-7]。甚至有些親水的巖石,在與地下原油長期接觸后,原油中的極性物質(zhì)會改變巖石的潤濕性,使原來親水的巖石變?yōu)橛H油的巖石[8]。因此儲層巖石中可能既存在親油孔隙,又存在親水孔隙,甚至還存在既親油又親水的混合潤濕孔隙。親水的孔隙會自發(fā)吸水排油,親油的孔隙會自發(fā)吸油排水,那么混合潤濕孔隙的自吸行為又是怎樣的呢?目前關(guān)于自吸的研究,大多將巖石孔隙看作是單一潤濕的,很少考慮孔隙的混合潤濕特征,這可能會導(dǎo)致一些認識出現(xiàn)偏差。

隨著常規(guī)油氣資源的枯竭,頁巖油、頁巖氣等非常規(guī)油氣資源很快成為了常規(guī)油氣的接替能源[9]。頁巖的自吸對油氣采收率、井壁穩(wěn)定性、返排率等有重要的影響[6,10-13]。與常規(guī)砂巖和碳酸鹽巖等儲層不同的是,頁巖油、頁巖氣等非常規(guī)儲層巖石中有機質(zhì)含量較高,而這些有機質(zhì)通常是親油(疏水)的,大部分無機物卻是親水的,因此頁巖油氣儲層巖石中存在親油(疏水)的有機孔、親水的無機孔以及由有機物和無機物共同構(gòu)成的混合潤濕孔[14-16],圖1展示了這3種類型的孔隙[16]。有些頁巖的混合潤濕孔隙比例是非常高的,Ishank Gupta等[17]通過場發(fā)射掃描電鏡圖對Marcellus、Eagle Ford以及Woodford地區(qū)的頁巖樣品進行了分析,發(fā)現(xiàn)這3個地區(qū)的巖樣混合潤濕孔隙的比例分別為57%、69%、68%,具有非常高的混合潤濕孔隙比例??紫兜幕旌蠞櫇裉卣魇沟庙搸r儲層的自吸與常規(guī)儲層存在差別。構(gòu)成孔隙的礦物成分、含量等參數(shù)不同,會產(chǎn)生不同的自吸結(jié)果;然而國內(nèi)外學(xué)者對自吸的研究主要集中在孔隙結(jié)構(gòu)、流體物性等對自吸能力的影響上[18-22],對混合潤濕孔隙的自吸鮮有研究。本文通過建立平板混合潤濕模型,定量分析自吸速度與界面張力、縫寬、接觸角、黏度、界面位置的函數(shù)關(guān)系,為判斷頁巖孔隙是否發(fā)生水的自吸提供理論依據(jù)。

圖1 Marcellus頁巖場發(fā)射掃描電鏡圖[16]Fig.1 SEM image from the Marcellus shale sample

1 平板模型的自吸受力分析

無機孔(疏水)、有機孔(親水)屬于相對簡單的單一潤濕孔隙,目前已有大量學(xué)者對其自吸進行了研究,而混合潤濕孔隙中流體的自吸鮮有報道。由于裂縫形狀與平板模型相似,于是將裂縫系統(tǒng)簡化為平板模型。下面我們將通過建立平板模型對混合潤濕孔隙中流體的微觀受力進行分析。

根據(jù)學(xué)者們對頁巖的微觀圖像研究,頁巖孔隙中存在一部分壁面親水,另一部分壁面疏水的混合潤濕孔隙[16-17]。為了方便定量描述,將一面為親水的無機物,另一面為疏水的有機物的裂縫系統(tǒng)簡化為混合潤濕平板模型(圖2)。在建立方程之前,首先需要進行幾個假設(shè):①假設(shè)裂縫面為光滑的;②不考慮流體重力的影響;③忽略氣體的黏滯力;④平板模型水平放置;⑤流體的流動狀態(tài)為層流。

圖2 混合潤濕平板模型中氣-水自吸示意圖Fig.2 Schematic diagram of gas-water spontaneous imbibition in a mixed wetting plate model

自吸模型如圖2所示,流體受到界面張力與黏滯阻力作用。m、n點分別為氣、液、固三相接觸點,x軸向右為正方向、向左為負方向,則氣-水在x軸方向上受到的合力為

Fr=F1+F2+Ff

(1)

式中:Fr為x軸方向上的合力;F1為流體在m點所受到的x軸方向上的力;F2為流體在n點所受到的x軸方向上的力;Ff為流體在x軸方向上受到的摩擦力。

根據(jù)界面張力知識,界面張力垂直三相接觸線,與氣-水界面相切,則疏水界面上的流體在x軸方向上受到的力為

F1=Lσgwcosθ1

(2)

式中:L為氣、液、固三相接觸線的長度;σgw為天然氣與水的界面張力;θ1為氣-水在面板M上的接觸角。

親水界面上的流體在x軸方向上受到的力為

F2=Lσgwcosθ2

(3)

式中:θ2為氣-水在面板N上的接觸角。

假設(shè)在平板壁面與兩平板的中心線之間流體流動的速度呈線性分布,則根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律,平板單位面積上受到的切應(yīng)力為

τ=-4vμw/d

(4)

式中:τ為流體的切應(yīng)力;μw水的黏度;v為氣-水界面的移動速度;d為平板間的距離。

水與上、下平板接觸的面積為

A=2Lx

(5)

式中:A為水與上、下平板接觸的面積;x為氣-水界面運移的距離。

由于氣體的黏度相對于水的黏度小得多,因此可以忽略氣體的黏度,則流體受到上下兩塊平板壁面的摩擦阻力為

Ff=2Aτ=-8vμwLx/d

(6)

將式(2)、式(3)、式(6)代入式(1)可求得流體在x軸方向上的合力

Fr=Lσgw(cosθ1+cosθ2)-8vμwLx/d

(7)

根據(jù)牛頓第二定律,可得

Lσgw(cosθ1+cosθ2)-8vμwLx/d=mfa

(8)

式中:mf為流體質(zhì)量;a為流體加速度。

由于微小孔隙中流體的雷諾數(shù)較小,慣性力遠小于黏滯力,因此可以忽略慣性力的影響,則式(8)可轉(zhuǎn)化為

σgw(cosθ1+cosθ2) = 8vμwx/d

(9)

根據(jù)式(9),可求得氣-水界面的運動速度為

v=σgwd(cosθ1+cosθ2)/(8μwx)

(10)

式(10)在形式上與Lucas-Washburn方程相似[23-24]。由于式(10)采用的推導(dǎo)方法與Lucas-Washburn方程的推導(dǎo)方法相同,因此將式(10)稱為混合潤濕平板模型的Lucas-Washburn方程。

為了更加直觀地表達混合潤濕孔隙的接觸角對自吸方向的影響,還需對式(10)做進一步的轉(zhuǎn)化。

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系,可得

(11)

由于平板M疏水,平板N親水,根據(jù)親水與疏水接觸角的劃分規(guī)定,可知接觸角的范圍

(π/2)<θ1<π

(12)

0<θ2<(π/2)

(13)

根據(jù)式(12)和式(13),可知

(14)

(15)

根據(jù)式(14)可知

(16)

由式(15)可知

cos(θ1/2-θ2/2)>0

(17)

結(jié)合式(16)、式(17)、式(11)以及式(10),可知界面運動速度v的正、負方向

(18)

由式(18)可知,當θ1+θ2<π時,v>0,此時只可自發(fā)吸水;當θ1+θ2>π時,v<0,只可自發(fā)吸氣;當θ1+θ2=π時,v=0,氣、水均無法自吸。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)學(xué)模型

水平集方法可以用來追蹤兩相流體界面的運動[25],水平集函數(shù)Φ為光滑函數(shù)。氣-水界面由水平集函數(shù)Φ為0.5的等值線表示;在氣體中,Φ=0;在水中,Φ=1。兩相流界面的運動方程可用下式表示[26]

(19)

式中:Φ為水平集函數(shù);γ為初始化強度;ε為界面厚度控制參數(shù)。

兩相流體的密度和黏度分別用下式表示[26]

ρ=ρg+(ρw-ρg)Φ

(20)

μ=μg+(μw-μg)Φ

(21)

式中:ρ為兩相流體密度;μ為兩相流體黏度;ρg、ρw分別為氣、水的密度;μg、μw分別為氣、水的黏度。

控制方程包括了連續(xù)方程、結(jié)合了水平集函數(shù)的Navier-Stokes方程。

連續(xù)方程為

▽·v=0

(22)

考慮了界面張力作用下的Navier-Stokes方程為[26]

μ(v+(v)T)]+Fst

(23)

式中:p為壓力;I為單位矩陣;Fst為氣-水界面張力產(chǎn)生的力。

氣-水界面張力產(chǎn)生的力Fst可用下式表示[27]

Fst=σwokδn

(24)

式中:k為界面曲率;δ為Dirac delta 函數(shù);n為界面單位向量。

δ可近似表示為[27]

δ=6|Φ(1-Φ)||Φ|

(25)

界面單位向量可用下式表示

(26)

界面曲率可用下式表示

(27)

2.2 數(shù)值模擬驗證

采用Comsol Multiphysics仿真軟件建立三維兩相流水平集模型,設(shè)置幾何模型的平板長(l)40 mm,寬(b)5 mm,上下兩平板的間距(d)為0.1 mm,上平板疏水,下平板親水,幾何模型如圖3所示。模型中的流體為天然氣與水,水的黏度為1 mPa·s,氣-水界面張力為0.07 N/m。初始氣-水界面(x=0 mm)距離入口端20 mm。平板出口與入口端壓力為10 MPa?;崎L度為0.001 m。構(gòu)建好三維幾何模型后,采用自由四邊形掃掠方式生成六面體網(wǎng)格。為了分析接觸角對自吸方向的影響,模擬了不同親水壁和疏水壁接觸角下(表1)的氣-水界面運動位置(圖4)。從圖4可知,氣-水界面運動方向與式(18)判斷的結(jié)果一致。

表1 模型上-下壁面的接觸角Table 1 The contact angle between the upper and lower walls of the model

3 結(jié)果與討論

按照表1中的參數(shù),運用兩相流水平集方法和Lucas-Washburn方程法進行計算,得到了不同時間下的界面運動速度與接觸角之和的關(guān)系曲線(圖5),v為正數(shù)時,表示吸水排氣;v為負數(shù)時,表示吸氣排水。對比圖5-A與圖5-B,可以發(fā)現(xiàn)兩者的曲線變化趨勢以及自吸方向是相同的,但這兩種方法求得的速度大小是有差異的。造成這種差異的原因是Lucas-Washburn方程采用的是受力平衡時流體充分發(fā)展下建立起來的[28],但實際的流體并未達到平衡,兩相流水平集數(shù)值模擬方法的結(jié)果更接近實際。雖然兩種方法求得的速度大小有差異,但兩種方法對流體自吸運動方向的判斷是一致的。當接觸角之和小于3.14時,毛細管吸水排氣,且吸水速度隨接觸角的增大而減??;當接觸角之和大于3.14時,流體自吸方向發(fā)生改變,毛細管變?yōu)槲鼩馀潘遗潘俣入S接觸角之和增大而增大。兩種方法得到運動速度為0時,對應(yīng)的接觸角之和均接近π, 這與式(18)相吻合。

圖4 不同接觸角之和條件下的氣-水界面位置圖Fig.4 Gas-water interface position under the condition of the sum of different contact angles 箭頭表示水的流動方向, t=40 ms

圖5 界面運動速度與接觸角之和的關(guān)系曲線Fig.5 The relation curve between interface velocity and the sum of contact angle

接觸角影響毛細管力的大小,在親水和疏水物質(zhì)含量一定的情況下,親水物質(zhì)和疏水物質(zhì)的接觸角是影響毛細管自吸的關(guān)鍵因素。兩種物質(zhì)的接觸角之和越小,則吸水能力越強;兩種物質(zhì)的接觸角之和越大,則疏水能力越強,越不容易發(fā)生水的自吸。通過該方法,可以快速判斷頁巖地層中的混合潤濕孔是否會發(fā)生水的自吸。因此,對于有機質(zhì)含量低、接觸角小的頁巖氣儲層進行水力壓裂,應(yīng)考慮水自吸進入頁巖后引起水鎖、水敏等問題,從而指導(dǎo)我們采取合理的措施來防止這些對生產(chǎn)不利的因素。

本文還存在一些局限性,比如考慮了2種不同潤濕性的物質(zhì)組成的模型,而實際巖層中存在多種不同潤濕性的物質(zhì);為了分析簡便,文中將裂縫系統(tǒng)簡化為平板模型,而地下巖層孔隙和裂縫形狀比平板模型復(fù)雜得多,但這并不影響該模型的理論指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

a.頁巖儲層為非均質(zhì)潤濕,存在無機親水孔隙、有機疏水孔隙和混合潤濕孔隙。根據(jù)裂縫系統(tǒng)的形狀和礦物的分布,可以將裂縫系統(tǒng)簡化為混合潤濕平板模型,實現(xiàn)了裂縫系統(tǒng)潤濕性和自吸特征的定量分析。

b.混合潤濕平板模型自吸速度的大小受潤濕性、界面張力、縫寬、黏度等多種因素影響。界面張力與縫寬越大,自吸速度越快;黏度越小,自吸速度越慢;潤濕性越強,自吸速度越快。

c.對于混合潤濕平板模型,氣-水的自吸方向只由親水壁和疏水壁的接觸角之和決定。當θ1+θ2<π時,v>0,此時只可自發(fā)吸水排氣;當θ1+θ2>π時,v<0,此時只可自發(fā)吸氣排水;當θ1+θ2=π時,v=0,氣、水均無法自吸。

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