劉 剛 王 征
中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京100076
升力式飛行器在大氣層內(nèi)的準(zhǔn)平衡滑翔飛行段無動(dòng)力飛行中的主要制導(dǎo)任務(wù)是使飛行器在到達(dá)給定的待飛縱程時(shí),將飛行器的高度、速度、航跡方向角等多個(gè)參數(shù)控制到期望的值,以實(shí)現(xiàn)和下一個(gè)飛行段的順利銜接。解決中段制導(dǎo)問題常用的方法有預(yù)測校正制導(dǎo)[1-5]、阻力加速度剖面規(guī)劃與跟蹤制導(dǎo)[6-7]、三維制導(dǎo)[8-9]、基于機(jī)械學(xué)習(xí)的制導(dǎo)方法等。預(yù)測校正制導(dǎo)一般先給出攻角剖面,在每個(gè)制導(dǎo)周期進(jìn)行一定次數(shù)的在線彈道積分預(yù)測以確定傾側(cè)角,計(jì)算量較大;各種跟蹤制導(dǎo)一般需要先設(shè)計(jì)參考軌跡或阻力加速度剖面,再對其進(jìn)行跟蹤。在上述兩大類制導(dǎo)方法中,攻角剖面或參考軌跡的設(shè)計(jì)是否合理、是否優(yōu)化,在很大程度上影響著制導(dǎo)性能。本文提出一種基于阻力加速度指令快速解析與跟蹤的制導(dǎo)方法,嘗試通過直接解析的方法實(shí)現(xiàn)升力式飛行器的準(zhǔn)平衡滑翔飛行段制導(dǎo)任務(wù),擺脫制導(dǎo)方法對攻角剖面或參考軌跡的依賴。
假設(shè)飛行器已經(jīng)處于準(zhǔn)平衡滑翔飛行狀態(tài),飛行器當(dāng)前待飛縱程為L0、高度為h0、速度為v0。中段制導(dǎo)問題表述如下:
在每個(gè)制導(dǎo)周期給出指令攻角α*和指令傾側(cè)角σ*,使得飛行器在中段制導(dǎo)結(jié)束時(shí)滿足制導(dǎo)終端約束:
L=Lf
h=hf
v=vf
Δχ=|χt-At|≤Δχmax
其中,Lf為終端待飛縱程、hf為終端高度、vf為終端速度,Δχ為航跡方向角偏差,Δχmax為最大允許航跡方向角偏差,χt為飛行器當(dāng)前的航跡方向角,At為從當(dāng)前飛行器到目標(biāo)的大地方位角,χt和At都以指向當(dāng)?shù)卣睘?,以向東偏為正;
同時(shí)在飛行中滿足過程約束:
Q≤Qmax
q≤qmax
n≤nmax
Qmax為最大允許熱流、qmax為最大允許動(dòng)壓,nmax為最大允許過載。
本文的思路是根據(jù)牛頓一維質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)快速解析得出需要的阻力加速度,加權(quán)調(diào)節(jié)后主要靠攻角進(jìn)行跟蹤,實(shí)現(xiàn)對終端速度的控制;通過縱向比例導(dǎo)引生成過載指令,靠傾側(cè)角進(jìn)行跟蹤,實(shí)現(xiàn)對終端高度的控制;對于傾側(cè)角設(shè)置“阻力加速度跟蹤”和“比例導(dǎo)引”兩種模式,初期先配合攻角輔助跟蹤阻力加速度,滿足一定條件后切換為“比例導(dǎo)引”模式。對于航跡方向角偏差(或待飛橫程)約束通過傾側(cè)角按反轉(zhuǎn)走廊邊界改變正負(fù)號實(shí)現(xiàn)。
(1)
眾所周知,由牛頓一維質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)有:
(2)
為了適應(yīng)不同飛行任務(wù)的要求,可引入一個(gè)加權(quán)系數(shù)kax:
(3)
(4)
阻力加速度指令加權(quán)系數(shù)kax可根據(jù)飛行任務(wù)的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì),加權(quán)系數(shù)剖面可以采用待飛縱程作為橫坐標(biāo),如圖1所示:
圖1 典型的阻力加速度加權(quán)系數(shù)剖面
ax=fxcosα-fysinα
(5)
式(5)中fx和fy為飛行器本體系視加速度,對于無動(dòng)力升力式飛行器僅由氣動(dòng)力產(chǎn)生,由加速度計(jì)直接測量。α為攻角。
由式(5)可見,攻角越大,法向氣動(dòng)力引起的阻力加速度絕對值越大,由于升力式飛行器的法向氣動(dòng)力一般大于軸向氣動(dòng)力(一般為2倍以上),因此可以通過改變指令攻角對阻力加速度指令進(jìn)行跟蹤。
指令攻角α*(慣性值)以增量形式按下式計(jì)算:
(6)
α*=α+Δα*
(7)
其中,α為當(dāng)前實(shí)際攻角(慣性值),kα為增益系數(shù)(取較大正值即可)。另外需要根據(jù)飛行器姿態(tài)控制能力對指令攻角進(jìn)行限幅和限速。
σ*=σmax1
(8)
σ*為在傾側(cè)角的“阻力加速度跟蹤”模式中指令傾側(cè)角的大小。σmax1是在傾側(cè)角在“阻力加速度跟蹤”模式中的最大允許值。該值對于飛行初期的最大熱流有很大影響,一般設(shè)計(jì)為小于全程傾側(cè)角最大允許值σmax。σmax1過小會(huì)影響阻力加速度指令的跟蹤效果,因此需要根據(jù)具體任務(wù)折中考慮。
進(jìn)入傾側(cè)角的“阻力加速度跟蹤”模式的判據(jù)可按式(9):
(9)
退出傾側(cè)角的“阻力加速度跟蹤”模式的判據(jù)可按式(10):
(10)
按式(9)的判據(jù),傾側(cè)角的“阻力加速度跟蹤”模式一般只會(huì)在飛行初期被觸發(fā)一次。按式(10)的判據(jù),退出該模式后一般不會(huì)再次觸發(fā)。退出該模式后,傾側(cè)角將按下節(jié)的方法用于縱向比例導(dǎo)引,不再用于跟蹤阻力加速度指令。
比例導(dǎo)引的原理是使彈道傾角的變化率與飛行器與期望終端位置的視線角速度成比例,具有精度高、所需過載小等優(yōu)點(diǎn),目前暫未見有文獻(xiàn)將之用于準(zhǔn)平衡滑翔段制導(dǎo)。本文嘗試將此用于準(zhǔn)平衡滑翔段縱向制導(dǎo),采用比例導(dǎo)引給出縱向過載指令。應(yīng)用時(shí),應(yīng)注意2點(diǎn):1)由于飛行器與期望終端位置的距離可達(dá)數(shù)千公里量級,視線被地平線遮擋,在計(jì)算視線角和視線角速度時(shí)應(yīng)忽略地球曲率;2)必須考慮離心力的影響。僅在縱向應(yīng)用比例導(dǎo)引,相關(guān)參數(shù)按式(11)~(14)計(jì)算,推導(dǎo)從略。
(11)
(12)
(13)
(14)
當(dāng)前飛行器在氣流系的法向過載為:
(15)
用傾側(cè)角將其按需求分配到航跡坐標(biāo)系,指令傾側(cè)角的大小按下式計(jì)算:
(16)
(17)
同樣,需要根據(jù)飛行器姿態(tài)控制能力對指令傾側(cè)角進(jìn)行限幅和限速。
前文的方法給出的攻角指令(含正負(fù)號)和傾側(cè)角指令(僅絕對值),用于控制速度和高度。在2.2節(jié)中,由于飛行器多余的升力被傾側(cè)角分配到側(cè)向,影響了飛行器的側(cè)向運(yùn)動(dòng)。為了控制航跡方向角偏差Δχ(或待飛橫程H),采用與預(yù)測校正制導(dǎo)類似的方法,設(shè)計(jì)一個(gè)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)走廊,當(dāng)飛行器側(cè)向運(yùn)動(dòng)超出走廊邊界時(shí)通過改變傾側(cè)角的符號進(jìn)行橫向控制。典型的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)走廊如圖2所示。
圖2 傾側(cè)角反轉(zhuǎn)走廊示意圖
指令傾側(cè)角的符號signσ初始值為:
當(dāng)Δχ≥0時(shí),signσ=-1
當(dāng)Δχ<0時(shí),signσ=1
(18)
后續(xù)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)觸發(fā)邏輯為:
若當(dāng)前signσ=-1且Δχ≤-Δχmax時(shí),觸發(fā)正向反轉(zhuǎn);若當(dāng)前signσ=1且Δχ≥Δχmax時(shí),觸發(fā)負(fù)向反轉(zhuǎn)。Δχmax為按圖2計(jì)算的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)走廊邊界。
綜上所述,制導(dǎo)方法流程如下:
(a)給出初始攻角、傾側(cè)角取值,傾側(cè)角制導(dǎo)模式置為“阻力加速度跟蹤”;
(b)開始制導(dǎo)周期;
(c)由式(4)計(jì)算阻力加速度指令;
(d)由式(5)計(jì)算當(dāng)前實(shí)際阻力加速度;
(e)由式(6~7)計(jì)算增量形式的攻角指令;
(f)若當(dāng)前側(cè)角制導(dǎo)模式為“阻力加速度跟蹤”且滿足式(10),則側(cè)角制導(dǎo)模式置為“比例導(dǎo)引”;若當(dāng)前側(cè)角制導(dǎo)模式為“比例導(dǎo)引”且滿足式(9),則傾側(cè)角制導(dǎo)模式置“阻力加速度跟蹤”;
(g)若當(dāng)前側(cè)角制導(dǎo)模式為“阻力加速度跟蹤”,則由式(8)直接得到傾側(cè)角指令,然后轉(zhuǎn)到(k);若當(dāng)前傾側(cè)角制導(dǎo)模式為“比例導(dǎo)引”,則下一步;
(h)由式(14)計(jì)算航跡坐標(biāo)系期望法向過載指令
(i)由式(15)計(jì)算氣流系實(shí)際法向過載;
(j)由式(16~17)計(jì)算傾側(cè)角指令;
(k)由航向走廊確定傾側(cè)角正負(fù)號;
(l)若到達(dá)終端縱程,則制導(dǎo)任務(wù)結(jié)束;否則轉(zhuǎn)到(b)。
注:目前仿真算例中暫未出現(xiàn)(f)中從“比例導(dǎo)引”轉(zhuǎn)為“阻力加速度跟蹤”的模態(tài)切換情況。
采用文獻(xiàn)[6,10]中的飛行器參數(shù),飛行器質(zhì)量為1000kg,參考面積3.5m2,升力系數(shù)和阻力系數(shù)按下式計(jì)算:
CL=0.01sign(α-1°)|α-1°|1.25
(19)
CD=0.01828+1.1CL2
(20)
攻角允許范圍是10°<α<40°,攻角變化速度小于5(°)/s;傾側(cè)角允許范圍是|σ|<90°,傾側(cè)角反轉(zhuǎn)速度小于15(°)/s。
表1中λ為經(jīng)度,φ為大地緯度。終端條件為距離目標(biāo)點(diǎn)(經(jīng)度27.85°,緯度0°)的待飛縱程為100km。對于終端坐標(biāo)無具體要求。僅有終端速度、高度、航向角偏差要求。過程約束為過載小于5g,熱流小于2500kW/s2,動(dòng)壓小于15000Pa。
表1 任務(wù)初始和終端參數(shù)
1)最大熱流的敏感因素分析
考察傾側(cè)角在“阻力加速度跟蹤”模式中的最大允許值σmax1對最大熱流的影響。分別將σmax1取為70°、80°和90°,其余仿真條件都相同,仿真結(jié)果見圖3。
圖3 σmax1對最大駐點(diǎn)熱流的影響
由圖(3)可見,σmax1越大,最大駐點(diǎn)熱流越大。因此需要合理選取σmax1,不宜過大。
2)最大動(dòng)壓的敏感因素分析
考察阻力加速度加權(quán)系數(shù)剖面對動(dòng)壓的影響。在圖(1)所示的剖面中,分別取參數(shù)設(shè)置見表2。
表2 阻力加速度加權(quán)系數(shù)剖面設(shè)計(jì)
圖4 阻力加速度加權(quán)系數(shù)對動(dòng)壓的影響
基于前述分析,為了滿足動(dòng)壓和熱流約束要求,將kax1取1.36,σmax1取80°,將比例導(dǎo)引系數(shù)kD取6。傾側(cè)角反轉(zhuǎn)走廊設(shè)計(jì)如圖5。
圖5 傾側(cè)角反轉(zhuǎn)走廊
在標(biāo)稱狀態(tài)下進(jìn)行仿真,在距離目標(biāo)點(diǎn)(經(jīng)度27.85°,緯度0°)的待飛縱程小于或等于100km時(shí)仿真結(jié)束。仿真曲線見如圖6~16所示。
圖6 速度曲線
從圖9~10可見,約200s前傾側(cè)角處于“阻力加速度跟蹤”模式,并且期間有一次反轉(zhuǎn)。此后傾側(cè)角轉(zhuǎn)入“比例導(dǎo)引”模式,由圖14可見,此期間實(shí)際阻力加速度與指令值曲線基本重合;由圖15可見,航跡坐標(biāo)系法向過載指令全程為正值,因此不需要采用大于90°的傾側(cè)角進(jìn)行跟蹤,除了在傾側(cè)角的“阻力加速度跟蹤”模式和傾側(cè)角反轉(zhuǎn)過程中,其余飛行段航跡坐標(biāo)系的實(shí)際法向過載與指令值曲線基本重合。說明由解析給出的阻力加速度指令和航跡坐標(biāo)系法向過載指令,在大部分飛行時(shí)間內(nèi),尤其是后期,能通過攻角和傾側(cè)角得到有效跟蹤。在飛行最末的十分之幾秒時(shí)間,由比例導(dǎo)引末端效應(yīng)引起的加速度不能跟上指令,對制導(dǎo)精度的影響很小。由圖6可見,飛行器速度變化比較均勻;由圖7~8可見,飛行過程無跳躍;由圖9~10可見,攻角和傾側(cè)角指令比較平滑、無突變;由圖11~12、13所示,動(dòng)壓、熱流、過載約束均滿足要求。
圖7 高度曲線
圖8 彈道傾角曲線
圖9 攻角曲線
圖10 傾側(cè)角曲線
圖11 動(dòng)壓曲線
圖12 熱流曲線
圖13 法向總過載曲線
圖14 阻力加速度曲線
圖15 法向過載(航跡坐標(biāo)系)曲線
圖16 地面軌跡圖
為了驗(yàn)證本方法對于不確定性的適應(yīng)能力并評估控制精度,采用蒙特卡羅打靶方法進(jìn)行仿真,選取的打靶仿真偏差項(xiàng)同文獻(xiàn)[6],如表3所示。
表3 蒙特卡羅仿真偏差項(xiàng)
此外還按高度施加了高空風(fēng)場,最大東西向風(fēng)速為30~60米,最大南北向風(fēng)速為10~30米,隨高度增加風(fēng)速逐漸增大。仿真過程中上述誤差在取值范圍內(nèi)隨機(jī)選取。
蒙特卡羅打靶2000次,終端參數(shù)散布圖見圖(17)至圖(24)。
圖17 終端速度散布
圖18 終端高度散布
圖19 終端待飛縱程散布
圖20 終端彈道傾角散布圖
圖21 終端航向角偏差散布圖
圖22 最大動(dòng)壓散布圖
圖23 最大熱流散布圖
圖24 最大法向過載(本體系)散布圖
終端控制精度與文獻(xiàn)[6]對比見表4。
表4 終端參數(shù)控制精度對比
可見,采用本方法,對終端速度的控制誤差小于5m/s,對終端高度的控制誤差小于500m,控制精度高于文獻(xiàn)[6]。對終端航跡方向角偏差的控制精度與對比文獻(xiàn)[6]相當(dāng)。最大動(dòng)壓、最大熱流、最大熱載均滿足約束要求。在接近終端縱程的最后飛行段,若不發(fā)生傾側(cè)角反轉(zhuǎn),則終端高度和速度的控制精度很高;若正好在傾側(cè)角反轉(zhuǎn)的過程中到達(dá)終端縱程,則終端高度控制精度稍差。相比于終端高度和終端速度,本方法的終端航跡方向角控制偏差較大,這是由基于航向走廊的航跡方向角控制策略的局限性引起。
提出一種基于阻力加速度指令快速解析與跟蹤的制導(dǎo)方法。通過解析法直接給出阻力加速度指令和航跡坐標(biāo)系法向過載指令,靠攻角和傾側(cè)角進(jìn)行跟蹤。其創(chuàng)新點(diǎn)一是采用了一種以攻角為主、傾側(cè)角為輔的阻力加速度實(shí)時(shí)解析指令跟蹤模式,實(shí)現(xiàn)終端速度的高精度控制;二是將比例導(dǎo)引用于中段飛行,實(shí)現(xiàn)對終端高度的較高精度控制。其優(yōu)點(diǎn)是不用事先規(guī)劃攻角剖面,可充分發(fā)揮攻角在制導(dǎo)中的作用,提高終端精度,算法設(shè)計(jì)較容易實(shí)現(xiàn),且計(jì)算量小。通過合理設(shè)計(jì)阻力加速度指令加權(quán)系數(shù)剖面,該算法對于需要在短時(shí)間內(nèi)減速的中段飛行任務(wù)或長時(shí)間、長橫程的中段飛行任務(wù)都具有很好的適應(yīng)性。但是,同樣也是因?yàn)樵撍惴ú徊捎霉潭ǖ墓ソ瞧拭?,在給定的馬赫數(shù)和高度下,攻角指令可能出現(xiàn)的取值范圍較大,因此該算法對飛行器的姿態(tài)控制能力提出了較高的需求。