吳 昊

（1.中國(guó)海洋石油國(guó)際有限公司勘探開發(fā)技術(shù)研究院，北京 100028；2.海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028）

渤海油田與遼河油田、勝利油田、大港油田、華北油田和中原油田在一個(gè)生油盆地內(nèi)，儲(chǔ)量規(guī)模大。截止2019 年底已發(fā)現(xiàn)原油地質(zhì)儲(chǔ)量36.4×108t[1]，從2010 年起連續(xù)穩(wěn)產(chǎn)3 000×104t 以上，是我國(guó)海上最大的產(chǎn)油區(qū)。渤海油田原油黏度范圍廣，從凝析氣藏到稠油油藏都有分布，由東北向西南黏度呈逐漸變小的趨勢(shì)。從儲(chǔ)量占比看，黏度大于50 mPa·s 的稠油比例較大，探明稠油地質(zhì)儲(chǔ)量約占總儲(chǔ)量的65%。渤海稠油主要分布在1 000～2 000 m 的深度范圍，對(duì)應(yīng)的地層溫度范圍為32～80 ℃，受微生物降解作用影響明顯，生物在降解原油的過(guò)程中產(chǎn)生的甲烷溶解于原油，提高了原油的氣油比。渤海原油具有其特殊性，傳統(tǒng)狀態(tài)方程和黏度模型是否適用值得探討。立方型狀態(tài)方程和黏度模型一直被廣泛用來(lái)模擬油藏流體的相態(tài)行為和黏度變化，但較少有文章描述模擬的效果。本文通過(guò)擬合某非洲油田原油和渤海原油評(píng)價(jià)狀態(tài)方程和黏度模型的適應(yīng)性。

1 數(shù)學(xué)模型介紹

1.1 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程是描述流體壓力、體積、溫度之間關(guān)系的理論公式，可用來(lái)模擬純物質(zhì)或混合物的體積變化、相態(tài)平衡和熱動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。在油藏專業(yè)中使用最多的一類狀態(tài)方程是范德華式立方型狀態(tài)方程。1873 年范德華（Van der Waals）在理想氣體方程基礎(chǔ)上引入引力因子和斥力因子形成最經(jīng)典的范德華狀態(tài)方程（VdW EOS）[2]：

之后范德華式狀態(tài)方程不斷發(fā)展從模擬單一物質(zhì)流體到利用混合規(guī)則模擬混合流體。通過(guò)對(duì)應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)行修改，Soave-Redlich-Kwong（SRK）和Peng-Robinson（PR）方程成為當(dāng)時(shí)使用最廣的狀態(tài)方程。

1972 年，Soave 把RK 狀態(tài)方程的引力項(xiàng)中的溫度項(xiàng)替換為一個(gè)更通用的表達(dá)式α[3]，得到SRK 狀態(tài)方程如下：

1976 年，Peng 和Robinson 修改了引力項(xiàng)，相比SRK 狀態(tài)方程，其對(duì)流體密度的預(yù)測(cè)有所改善，得到PR 狀態(tài)方程[4]：

1978 年，Peng-Robinson 針對(duì)較重組分修正了表達(dá)式m=0.379 6+1.485ω-0.164 4ω2+0.016 67ω3。

1982 年，Peneloux 等第一次提出了體積偏移概念，并用于SRK 狀態(tài)方程[5]，形成三參數(shù)狀態(tài)方程SRK3。1988 年，Jhaveri 和Youngren 像Peneloux 一樣把體積偏移用到了PR 狀態(tài)方程[6]，形成三參數(shù)狀態(tài)方程PR3，提高了流體密度的預(yù)測(cè)精度。

1.2 黏度模型

1964 年，Lohrenz 等在JST 模型的基礎(chǔ)上[7]將流體黏度μ 用對(duì)比密度ρr的四次多項(xiàng)式表示，建立LBC 黏度模型[8]。

1987 年，Pedersen 等提出基于對(duì)應(yīng)狀態(tài)理論的模型，把對(duì)比黏度μr用對(duì)比壓力Pr和對(duì)比溫度Tr來(lái)表示，此模型模擬液態(tài)甲烷的黏度變化規(guī)律，對(duì)原油黏度具有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度[9]。

這兩個(gè)模型都在商業(yè)軟件中得到了廣泛使用。

2 不同流體PVT 擬合認(rèn)識(shí)

本文采用CMG 軟件的Winprop 模塊擬合了26 個(gè)原油PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10，11]。其中6 個(gè)樣品來(lái)自非洲油田，實(shí)驗(yàn)由斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)室完成，地層原油黏度0.3～1 mPa·s。12個(gè)渤海稀油樣品，實(shí)驗(yàn)由國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)室（10 個(gè)）及國(guó)外斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)室（2 個(gè)）完成，地層原油黏度0.3～19.6 mPa·s。8 個(gè)渤海稠油樣品，實(shí)驗(yàn)由國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)室（5個(gè)）及國(guó)外斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)室（3 個(gè)）完成，地層原油黏度50.9～342 mPa·s。

2.1 非洲稀油擬合

選取某非洲區(qū)塊的6 個(gè)稀油PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以A-1 井PVT 數(shù)據(jù)的擬合為例（見圖1）。圖1中細(xì)虛線為擬合之前模型預(yù)測(cè)的曲線，粗虛線為擬合之后的曲線，可以看到擬合之前PR3 狀態(tài)方程的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近，在原油密度的預(yù)測(cè)上明顯優(yōu)于SRK3。擬合之前Pedersen 黏度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)黏度較接近，而LBC 黏度模型則相差很多，可見Pedersen 黏度模型對(duì)非洲稀油黏度的預(yù)測(cè)精度高于LBC 模型。

圖1 非洲稀油狀態(tài)方程、黏度模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果對(duì)比Fig.1 Comparison of PVT experiment data matching using different equation of state and viscosity model

對(duì)6 個(gè)原油樣品實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均進(jìn)行了PVT 擬合，擬合結(jié)果顯示SRK3 和PR3 都能很好的擬合非洲稀油實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合后平均誤差分別為1.22%和1.10%。對(duì)于非洲稀油黏度數(shù)據(jù)，Pedersen 黏度模型的平均誤差為2.12%，相比LBC 的4.73%，擬合精度略高（見圖2）。

圖2 非洲稀油狀態(tài)方程、黏度模型擬合精度對(duì)比Fig.2 Matching accuracy comparison of equations of state and viscosity models for an African light oil PVT data

從圖1 的（i）和（j）子圖中可以看到Pedersen 黏度模型在低壓時(shí)能更好的模擬黏度加速上升的過(guò)程。Pedersen 黏度模型的擬合原理不同于LBC 模型，LBC黏度模型基于多項(xiàng)式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模擬曲線較平緩，較難描述低壓時(shí)黏度的快速增加。Pedersen 模型為相對(duì)狀態(tài)模型（Corresponding States Model），基于參考物質(zhì)液態(tài)甲烷的黏度變化規(guī)律進(jìn)行擬合，液態(tài)甲烷黏度隨壓力的變化具有相似的特征，因此該模型可以有效捕捉低壓時(shí)黏度的突然增加，擬合精度更高。

2.2 渤海稀油擬合

選取渤海油田的12 個(gè)稀油PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以B-1 井PVT 數(shù)據(jù)的擬合為例（見圖3）。同樣擬合之前PR3 狀態(tài)方程和Pedersen 黏度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近，LBC 黏度模型幾乎不能用來(lái)預(yù)測(cè)。

圖3 渤海稀油狀態(tài)方程、黏度模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果對(duì)比Fig.3 Comparison of PVT experiment data matching using different equation of state and viscosity model for Bohai light oil PVT data

對(duì)12 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均進(jìn)行了PVT 擬合，擬合結(jié)果顯示對(duì)于渤海稀油SRK3 和PR3 狀態(tài)方程除了氣油比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合誤差較大，其他數(shù)據(jù)均擬合較好，整體平均誤差分別為2.53%和2.46%，氣油比擬合的平均誤差分別為9.47%和8.83%，高于通常認(rèn)為的5%的誤差范圍。對(duì)于渤海稀油黏度數(shù)據(jù)，LBC 黏度模型的平均誤差為3.40%，相比Pedersen 的8.65%，擬合精度較高（見圖4）。由于黏度實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差較大，一般認(rèn)為誤差不超過(guò)10%都是可以接受的。

圖4 渤海稀油狀態(tài)方程、黏度模型擬合精度對(duì)比Fig.4 Matching accuracy comparison of equations of state and viscosity models for a Bohai light oil PVT data

非洲稀油和渤海稀油的PVT 擬合結(jié)果有所差異，選取非洲稀油地層原油黏度范圍為0.3～1 mPa·s，平均氣油比約為250 m3/m3，選取渤海稀油地層原油黏度范圍為0.3～19.6 mPa·s，氣油比在150 m3/m3左右。

通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，非洲稀油氣油比曲線從飽和壓力到倒數(shù)第二級(jí)壓力曲線斜率變化很小，也就是說(shuō)每一級(jí)釋放出的氣體量和每級(jí)之間的壓差基本成正比，而在倒數(shù)第二級(jí)和最后一級(jí)之間曲線斜率變大，最后一級(jí)一般為大氣壓，也就是說(shuō)從倒數(shù)第二級(jí)壓力到大氣壓非洲稀油釋放出的氣體量比前幾級(jí)要多（見圖1（d））。選取的這幾組非洲稀油實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)一例外都有這樣的特征。狀態(tài)方程計(jì)算的氣油比曲線也表現(xiàn)出這樣的特征，說(shuō)明通常原油在低壓降壓過(guò)程中會(huì)釋放更多溶解氣。渤海稀油的12 份實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中2 份來(lái)自斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)室，也表現(xiàn)出低壓釋放更多溶解氣的特征。另外10 份來(lái)自國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)室，這10 份數(shù)據(jù)則表現(xiàn)出不同的特征，氣油比曲線的斜率變化很小，從飽和壓力到大氣壓曲線基本成一條直線（見圖3（d））。這與狀態(tài)方程和非洲稀油實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾。這可能是導(dǎo)致渤海稀油氣油比擬合誤差較大的原因。這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與多次脫氣實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)人員對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理有關(guān)。計(jì)算原油溶解氣油比需把每一級(jí)釋放的氣體體積相加，所以最后一級(jí)釋放的氣體體積直接影響最終計(jì)算的氣油比。

對(duì)于渤海稀油黏度的擬合，渤海稀油黏度曲線變化較平緩，在低壓時(shí)黏度曲線斜率增加的特征不明顯（見圖3（i）），這不符合液態(tài)甲烷黏度變化規(guī)律，而LBC黏度模型更適合擬合圓滑的曲線，因此Pedersen 黏度模型擬合精度低于LBC 模型。其實(shí)，最后一級(jí)壓降的溶解氣釋放和原油黏度的變化是相關(guān)的。

當(dāng)原油黏度低于或接近0.2 mPa·s 時(shí)，Pedersen 模型擬合的精度較低?？赡苁且?yàn)轲ざ葦?shù)值太小導(dǎo)致相對(duì)誤差非常敏感。

2.3 渤海稠油擬合

選取渤海油田的8 個(gè)稠油PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以C-1 井PVT 數(shù)據(jù)的擬合為例（見圖5）。無(wú)論是SRK3 還是PR3，初始預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差都很大。Pedersen 黏度模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差也很大，LBC 模型基本不具備稠油黏度的預(yù)測(cè)功能。

圖5 渤海稠油狀態(tài)方程、黏度模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果對(duì)比Fig.5 Comparison of PVT experiment data matching using different equation of state and viscosity model for Bohai heavy oil PVT data

對(duì)8 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均進(jìn)行了PVT 擬合，與稀油一樣，擬合結(jié)果顯示對(duì)于渤海稠油SRK3 和PR3 狀態(tài)方程除了氣油比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合誤差較大，其他數(shù)據(jù)均擬合較好，整體平均誤差分別為3.37%和3.80%，氣油比擬合的平均誤差分別為13.02%和13.90%，高于通常認(rèn)為的5%的誤差范圍。對(duì)于渤海稠油黏度數(shù)據(jù)，LBC黏度模型的平均誤差為4.53%，相比Pedersen 的6.28%，擬合精度略高（見圖6）。

圖6 渤海稠油狀態(tài)方程、黏度模型擬合精度對(duì)比Fig.6 Matching accuracy comparison of equations of state and viscosity models for a Bohai heavy oil PVT data

8 個(gè)稠油樣品PVT 實(shí)驗(yàn)中有3 個(gè)由斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)室完成，5 個(gè)由國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)室完成。稠油樣品國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中氣油比曲線與渤海稀油情況相似，曲線斜率變化很?。ㄒ妶D5（d））。斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)室的氣油比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)形態(tài)呈一條上凸的曲線（見圖7），同樣反映了低壓時(shí)原油釋放出更多氣體的特點(diǎn)，但由于原油黏度大，溶解氣釋放緩慢，與稀油氣油比曲線特征不完全一樣。

圖7 渤海稠油氣油比數(shù)據(jù)及PR3 擬合情況（斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)室）Fig.7 Bohai heavy oil GOR data from Schlumberger lab and PR3 matching

狀態(tài)方程模擬的實(shí)驗(yàn)過(guò)程假設(shè)每一級(jí)氣液分離都是完美的氣液平衡，而實(shí)驗(yàn)中很難達(dá)到絕對(duì)的氣液平衡，稠油的氣液平衡需要更長(zhǎng)的時(shí)間。有時(shí)氣泡會(huì)被包在油中分離不出來(lái)，導(dǎo)致計(jì)量誤差較大。對(duì)于渤海稠油，狀態(tài)方程擬合的氣油比一般低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這可能與渤海稠油受微生物降解作用生成次生甲烷后溶解于原油有關(guān)。

對(duì)于渤海稠油黏度的擬合，LBC 和Pedersen 黏度模型的預(yù)測(cè)精度都很低，主要因?yàn)槌碛徒M分非常復(fù)雜，簡(jiǎn)單理論公式無(wú)法準(zhǔn)確模擬，而且稠油重組分含量高，摩爾質(zhì)量、臨界參數(shù)不確定性大。

當(dāng)用Pedersen 模型去擬合不合理的黏度數(shù)據(jù)時(shí)，它會(huì)因?yàn)檫^(guò)度擬合而形態(tài)發(fā)生扭曲失常，從而判斷黏度數(shù)據(jù)的合理性。

3 結(jié)論

（1）SRK3 和PR3 狀態(tài)方程均能較好的擬合非洲稀油PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，PR3 的預(yù)測(cè)精度更高，LBC 和Pedersen 黏度模型均能較好的擬合非洲稀油黏度數(shù)據(jù)，Pedersen 的預(yù)測(cè)精度及擬合精度更高。

（2）SRK3 和PR3 狀態(tài)方程均能較好的擬合除了氣油比曲線之外的渤海稀油PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Pedersen 黏度模型預(yù)測(cè)精度較高而LBC 黏度模型擬合精度較高。國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)室完成的渤海稀油氣油比曲線特征與狀態(tài)方程和非洲稀油的氣油比曲線特征存在差異。

（3）SRK3 和PR3 狀態(tài)方程均能較好的擬合除了氣油比曲線之外的渤海稠油PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，LBC 黏度模型擬合精度相比Pedersen 略高。對(duì)于渤海稠油，狀態(tài)方程擬合的氣油比一般低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這可能與渤海稠油受微生物降解作用生成次生甲烷后溶解于原油有關(guān)。

（4）Pedersen 黏度模型可用于判斷黏度數(shù)據(jù)的合理性。