包國(guó)強(qiáng)，顧維根，穆維國(guó)，周 南，崔 森，李志強(qiáng),，李妍嬌，周恩會(huì)，，4，趙躍民，，4，董 良，，4

(1.國(guó)家能源集團(tuán) 新疆能源有限責(zé)任公司，新疆 烏魯木齊 830002；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 人工智能研究院，江蘇 徐州 221116；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院， 江蘇 徐州 221116；4.煤炭加工與高效潔凈利用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)礦業(yè)大學(xué))，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

氣固流化床由于其傳熱、傳質(zhì)效率高，床層穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于煤化工、煤燃燒和煤炭分選等工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。其中最小流化速度是流化床運(yùn)行最重要參數(shù)之一。作為固定床向流化床變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最小流化速度是流態(tài)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。其中ERGUN和ORNING[4]提出的床層壓降方程用于預(yù)測(cè)最小流化速度應(yīng)用較為普遍。

由于機(jī)器學(xué)習(xí)[5-6]預(yù)測(cè)精度較高，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界影響逐漸增大，并在化工領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。機(jī)器學(xué)習(xí)可大幅降低模型復(fù)雜性，提高預(yù)測(cè)精度，并得到更為完善且更適用的模型[7]。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，決策樹(shù)是一種決策支持工具，是利用樹(shù)狀圖形或模型來(lái)輔助決策[8]。隨機(jī)森林是一種相對(duì)較新的數(shù)據(jù)挖掘方法，是在分類和決策樹(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)，用于處理變量之間的非線性關(guān)系[9]。隨機(jī)森林算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、精度高、抗過(guò)擬合能力強(qiáng)，當(dāng)面對(duì)非線性數(shù)據(jù)時(shí)，適于作為基準(zhǔn)模型[10]。

針對(duì)最小流化速度，由于實(shí)際過(guò)程中很難獲得顆粒的球形度以及床層的最小空隙率，因此，各國(guó)學(xué)者對(duì)ERGUN的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，建立了許多經(jīng)典模型[11-22]。經(jīng)典模型雖能在一定程度上對(duì)最小流化速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，但模型通常是根據(jù)幾個(gè)影響因素的幾個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)開(kāi)發(fā)，模型預(yù)測(cè)精度存在較大誤差。因此，有必要通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘方法，從顆粒性質(zhì)(密度、粒度)與設(shè)備條件等方面綜合考慮，研究氣固流化床的最小流化速度，以系統(tǒng)評(píng)估對(duì)最小流化速度的綜合影響。筆者采用隨機(jī)森林驗(yàn)證了其預(yù)測(cè)最小流化速度的可行性，并考察了設(shè)備參數(shù)、顆粒密度和顆粒粒度共3個(gè)影響因素在預(yù)測(cè)最小流化速度時(shí)的相對(duì)重要性。隨機(jī)森林模型的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和模型背后的新見(jiàn)解為最小流化速度提供了全面的理解，并為流態(tài)化理論計(jì)算以及工業(yè)放大提供了指導(dǎo)。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)的收集

諸多學(xué)者在理論分析和試驗(yàn)測(cè)定的基礎(chǔ)上，建立了許多經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)式計(jì)算最小流態(tài)化速度，見(jiàn)表1。

表1 氣固流化床中最小流化速度模型

K1、K2為學(xué)者基于最小流化速度公式Remf=

(K2+K2Ar)1/2-K1(其中，Remf和Ar分別為最小流化氣速條件下的雷諾數(shù)和阿基米德數(shù)，根據(jù)顆粒形狀和顆粒間堆積空隙率對(duì)其修正所得到的參數(shù))。但由于研究所采用的物料不同，得到的關(guān)聯(lián)式在預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和適用性方面也不盡相同。通過(guò)整理相關(guān)文獻(xiàn)，考察了顆粒性質(zhì)(密度、粒度)與設(shè)備條件(床體直徑)對(duì)最小流化速度的影響。最小流化速度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。由表2可得到26個(gè)輸入變量、最小流化速度的上下限，并通過(guò)箱線圖得到了特征數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布。任何2個(gè)變量之間的線性相關(guān)性由皮爾遜相關(guān)系數(shù)衡量。

表2 Geldart A類顆粒最小流化速度的試驗(yàn)結(jié)果

皮爾遜相關(guān)系數(shù)r定義為

(1)

1.2 隨機(jī)森林回歸和驗(yàn)證

數(shù)據(jù)規(guī)范化(歸一化)處理是數(shù)據(jù)挖掘的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作。不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱，數(shù)值間的差別可能很大，不處理可能會(huì)影響數(shù)據(jù)分析結(jié)果。為了消除指標(biāo)之間的量綱和取值范圍差異的影響，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將數(shù)據(jù)按照比例縮放，使之落入一個(gè)特定的區(qū)域，便于進(jìn)行綜合分析。作為輸入的影響因素的數(shù)據(jù)首先通過(guò)公式(2)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理：

(2)

應(yīng)用隨機(jī)森林對(duì)氣固流化床的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化。隨機(jī)森林的實(shí)施分為以下3個(gè)子步驟[7]：① 隨機(jī)采樣，將數(shù)據(jù)集替換為多個(gè)子樣本；② 用不同的子樣本訓(xùn)練決策樹(shù)，其中每棵樹(shù)根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的自舉復(fù)制盡可能地生長(zhǎng)，每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)中所有標(biāo)簽值的平均值；③ 最后通過(guò)對(duì)所有樹(shù)的性能進(jìn)行平均，獲得最終估計(jì)值。將全部數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練組和測(cè)試組，比例為70∶30。隨機(jī)森林模型的5個(gè)調(diào)諧參數(shù)包括決策樹(shù)的數(shù)量、尋找最佳分割時(shí)要考慮的特征數(shù)量、樹(shù)的最大深度、分割內(nèi)部節(jié)點(diǎn)所需的最小樣本數(shù)量以及位于葉節(jié)點(diǎn)所需的最小樣本數(shù)量。決定系數(shù)也稱為擬合優(yōu)度，用于評(píng)價(jià)擬合的好壞，決定系數(shù)越高，代表可以被解釋的程度越高，回歸模型的效果越好。使用決定系數(shù)[30-31]可在測(cè)試集上評(píng)估模型的性能。

決定系數(shù)定義為

(3)

超參數(shù)是用訓(xùn)練組的數(shù)據(jù)通過(guò)網(wǎng)格搜索算法確定的。對(duì)決策樹(shù)的數(shù)量應(yīng)用循環(huán)語(yǔ)句，通過(guò)10倍交叉驗(yàn)證找到最佳超參數(shù)，衡量指標(biāo)是決定系數(shù)，然后使用最佳參數(shù)重新訓(xùn)練模型，并用剩余的30%數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。通過(guò)網(wǎng)格搜索算法，分割最小數(shù)量、樹(shù)的最大深度、節(jié)點(diǎn)內(nèi)最小樣本數(shù)量、最小子葉節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為2、10、2、1。決策樹(shù)的數(shù)量取每10個(gè)數(shù)作為一個(gè)階段，來(lái)觀察決定系數(shù)的變化，通過(guò)運(yùn)行網(wǎng)格搜索算法，結(jié)果如圖1所示，當(dāng)決策樹(shù)的數(shù)量達(dá)到151時(shí)，決定系數(shù)最高。

圖1 決定系數(shù)與決策樹(shù)數(shù)量關(guān)系Fig.1 Relation diagram between decisioncoefficient and decision tree quantity

部分相關(guān)圖和相對(duì)重要性分?jǐn)?shù)用于解釋影響變量的重要性。FRIEDMAN[32]為了理解預(yù)測(cè)對(duì)每個(gè)影響變量的依賴性質(zhì)，引入了部分依賴圖。通過(guò)選擇影響變量的多個(gè)值，使用其他影響變量的所有情況下的每個(gè)值預(yù)測(cè)輸出，然后計(jì)算所有情況下的平均輸出，可以獲得部分相關(guān)圖。單個(gè)隨機(jī)森林中影響變量的相對(duì)重要性分?jǐn)?shù)可以通過(guò)由該影響變量確定的所有分割平方改進(jìn)總和來(lái)獲得[33]。

2 結(jié)果和討論

2.1 特征變量統(tǒng)計(jì)結(jié)果和任意2個(gè)變量線性關(guān)系

根據(jù)收集的數(shù)據(jù)集，獲得了特征數(shù)據(jù)的箱線圖統(tǒng)計(jì)分布，如圖2所示。設(shè)備條件(床體直徑)、顆粒性質(zhì)(密度、粒度)以及最小流化速度的數(shù)值分布變化范圍和離散幅度較大，且不同特征變量的數(shù)量級(jí)相差較大。其中，床體直徑變化在3.5～20.0 cm；顆粒密度變化在1 150～4 600 g/cm3；顆粒粒度變化在20～143 μm；最小流化速度變化在0.10～0.87 cm/s。綜上可知，各變量數(shù)據(jù)值極差較高，對(duì)預(yù)測(cè)模型的魯棒性具有一定的挑戰(zhàn)。為了進(jìn)一步分析收集的數(shù)據(jù)集各個(gè)特征變量間的相互關(guān)系，對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行了皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析，相關(guān)系數(shù)R的絕對(duì)值越大，特征之間的相關(guān)性越大。收集特征變量間相關(guān)性矩陣熱圖如圖3所示。由圖3可知，最小流化速度與顆粒粒徑、顆粒密度和床體直徑均呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.79、0.31、0.14。顆粒粒徑對(duì)其影響最大，顆粒粒徑增大，最小流化速度也隨之增大。應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立了一個(gè)高質(zhì)量的預(yù)測(cè)模型，并探討了各影響因素的相對(duì)重要性以及輸入變量之間的相互作用。

圖2 收集特征變量的箱線圖Fig.2 Box plot for collecting characteristic variables

圖3 收集特征變量間相關(guān)性矩陣熱圖Fig.3 Collect the heat map of correlation matrixbetween characteristic variables

2.2 最小流化速度的隨機(jī)森林模型性能評(píng)估

隨機(jī)森林算法的超參數(shù)與最佳模型相對(duì)應(yīng)，通過(guò)10倍交叉驗(yàn)證，分別用于對(duì)不同輸入變量的最小流化速度預(yù)測(cè)模型的再訓(xùn)練。開(kāi)發(fā)模型的性能如圖4所示。圖4(a)顯示了最佳隨機(jī)森林模型在測(cè)試集上預(yù)測(cè)的最小流化速度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果，圖4(b)顯示了最佳隨機(jī)森林模型在測(cè)試上獲得了最大決定系數(shù)0.875，實(shí)現(xiàn)了較低的損失和較高的決定系數(shù)。因此，最佳隨機(jī)森林模型可以很好地推廣到測(cè)試集上，最佳隨機(jī)森林模型在預(yù)測(cè)最小流化速度方面較為準(zhǔn)確。

圖4 測(cè)試集上最佳隨機(jī)森林模型的性能Fig.4 Performance of the optimal random forest model on the test set

2.3 最小流化速度預(yù)測(cè)部分相關(guān)圖

床層直徑、顆粒密度和顆粒粒度的數(shù)值作為因素特征用于最小流化速度預(yù)測(cè)，評(píng)估了各因素對(duì)最小流化速度的相對(duì)重要性。如圖5所示，所有重要性分?jǐn)?shù)的總和被定標(biāo)為1，各特征因素的重要性由大到小依次為：顆粒粒徑、顆粒密度和床體直徑。該排序與文中各個(gè)變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析的相關(guān)性結(jié)果一致。顆粒粒徑的重要性得分為0.783，成為最小流化速度最敏感的變量，超過(guò)了顆粒密度的權(quán)重，遠(yuǎn)超過(guò)了床體直徑的權(quán)重。床體直徑的重要性得分為0.018 78，對(duì)最小流化速度的影響較小。顆粒粒度對(duì)最小流化速度的影響最大，而床體直徑影響最小，該結(jié)論與付芝杰[34]的研究結(jié)論相符。

圖5 影響變量的重要性得分Fig.5 Importance score of the influencing variables

在確定了每個(gè)輸入特征變量的相對(duì)重要性之后，需要更好地理解輸入變量和輸出變量之間的依賴關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)一個(gè)影響變量發(fā)生變化時(shí)，輸出響應(yīng)越大，該影響變量就越顯著。此外，通過(guò)分析輸出隨該影響變量的變化，可以觀察到影響變量和輸出變量之間呈正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。通過(guò)對(duì)所有特征的值進(jìn)行平均，部分相關(guān)圖被用于可視化某1個(gè)或2個(gè)特征對(duì)最小流化速度的總體影響趨勢(shì)。單向部分依賴性的結(jié)果如圖6所示，其中x軸上的刻度表示目標(biāo)特征值的分形，反映了數(shù)密度。由圖6可知，顆粒粒度對(duì)最小流化速度的影響呈近似線性上升，但斜率隨著粒徑的升高而逐漸減小，如圖6(a)所示。顆粒密度對(duì)最小流化速度的整體影響線性上升波動(dòng)較低，顆粒密度在1 150～4 600 g/cm3時(shí)，斜率隨著密度的升高而幾乎保持不變，如圖6(b)所示。床體直徑對(duì)最小流化速度的影響最小，其依賴性為近似水平的直線，如圖6(c)所示。部分相關(guān)圖和影響變量的相對(duì)重要性分?jǐn)?shù)揭示了重要的發(fā)現(xiàn)，并指出最小流化速度預(yù)測(cè)的研究潛力。

圖6 預(yù)測(cè)最小流化速度的最佳隨機(jī)森林模型中特征變量的部分相關(guān)圖Fig.6 Partial correlation diagram of characteristic variables in an optimal random forest model for predicting the minimum fluidization rate

3 結(jié) 論

1)利用隨機(jī)森林的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，從床層直徑、顆粒密度和顆粒粒度3個(gè)方面預(yù)測(cè)了氣固流化床的最小流化速度。最小流化速度與顆粒粒徑、顆粒密度和床體直徑均呈正相關(guān)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.79、0.31、0.14，顆粒粒徑與最小流化速度相關(guān)性最強(qiáng)。

2)通過(guò)網(wǎng)格搜索算法，得到了最佳隨機(jī)森林模型，并在測(cè)試上獲得了最大決定系數(shù)0.875，實(shí)現(xiàn)了較低的損失和較高的決定系數(shù)。

3)通過(guò)部分相關(guān)圖和影響變量的相對(duì)重要性分?jǐn)?shù)分析，得知顆粒粒徑對(duì)氣固流化床的最小流化速度的變化起主要作用。同時(shí)，得到了各特征因素對(duì)最小流化速度的影響方式，同時(shí)驗(yàn)證了收集特征變量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析的正確性。