關(guān)婷 李紅玉

【摘 要】 本文對拉脫法測試液體表面張力系數(shù)中吊環(huán)的水平、液膜質(zhì)量、傳感器定標(biāo)范圍和電壓測量點四個造成實驗誤差的相關(guān)因素進行分析。采取帶有水平儀的輕質(zhì)三角形薄片對吊環(huán)進行簡單改進，使純水的表面張力系數(shù)百分誤差減少了3.97%。并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生實驗過程中易忽視問題進行詳細說明，希望為進一步的物理實驗教學(xué)提供借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】 液體表面張力;拉脫法;影響因素

【中圖分類號】 O552.421 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2096-4102（2021）05-0088-03

根據(jù)分子運動理論，液體分子間存在吸引力。液體表面分子與內(nèi)部分子相比缺少了一半對其有吸引作用的液體分子，因而受到一個指向液體內(nèi)部的力，即使液體表面收縮成最小趨勢的力稱為表面張力。液體表面張力系數(shù)是表征這種力的重要參數(shù)，在大學(xué)物理實驗中常用拉脫法測量。在教學(xué)實踐中，由于實驗中一些因素的影響，使學(xué)生測量結(jié)果誤差偏大。也有研究者提出了改進方法，這些設(shè)計方案雖然可以減少測量誤差，但存在操作過于繁瑣、復(fù)雜，對大學(xué)物理實驗室多臺現(xiàn)有設(shè)備改進較為困難等問題。

本文以杭州大華儀器制造有限公司生產(chǎn)的DH4607液體表面張力系數(shù)測試儀為例，分析實驗影響因素和測量誤差。通用添加輕質(zhì)三角形薄片、水平儀，輔助調(diào)節(jié)吊環(huán)水平;選擇環(huán)壁厚在1-3mm的鋁合金吊環(huán)，盡可能減少液膜影響;準(zhǔn)確把握吊環(huán)脫離前后的電壓等手段減少實驗誤差，為物理實驗教學(xué)提供一些借鑒。

1實驗原理

測量一個已知周長的金屬片從待測液體表面脫離時需要的力，求出該液體表面張力系數(shù)的實驗方法稱為拉脫法。通常采用硅壓阻力敏傳感器將物體的彈性形變（伸長或扭轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)化為電信號來測量微小力的大小。若金屬片為環(huán)狀吊片時，考慮一級近似，可以認為脫離力為表面張力系數(shù)乘上脫離表面周長，即

[f=απ（D1+D2）] （1）

其中f為表面張力，D1和D2分別是金屬圓環(huán)內(nèi)徑和外徑。

實驗是將金屬環(huán)浸入液面后，再緩慢向下勻速移動液面，使金屬吊環(huán)逐步脫離液面。當(dāng)金屬吊環(huán)即將拉出液體表面時，金屬環(huán)和液面間形成一層環(huán)狀液膜。此時吊環(huán)主要受到拉力F、金屬圓環(huán)的重力mg、金屬環(huán)與液面的表面張力f（忽略液膜的重力）三個力作用，如圖1所示。由于勻速緩慢下降，在豎直方向上受力平衡，即：

[F=mg+fcosθ] （2）

其中θ為液面與金屬環(huán)側(cè)面的接觸角。

金屬環(huán)脫離液面的瞬間，[θ≈0]，即

[F=mg+f] （3）

鑒于硅壓阻力敏傳感器系統(tǒng)，輸出電壓的大小恰好與所受外力成正比。即

[U=KF] （4）

通過測量液膜脫離前后的電壓差，求得液體表面張力系數(shù)為

[α=U1-U2πK（D1+D2）] （5）

其中K（V/N）為力敏傳感器靈敏度，U1和U2分別為環(huán)形液膜即將拉斷前一瞬間數(shù)字電壓表讀數(shù)和液膜拉斷后一瞬間數(shù)字電壓表讀數(shù)。

2液體表面張力系數(shù)測定的影響因素

2.1砝碼盤和吊環(huán)的水平

砝碼盤和吊環(huán)水平調(diào)節(jié)困難。實驗通過調(diào)節(jié)吊環(huán)和三根金屬絲的長短，肉眼觀察吊環(huán)的下沿與水平面一致來判斷。這種方法不科學(xué)可靠，易造成實驗誤差大。本文提出一種簡單的改進方法：使用前，將托盤或吊環(huán)掛在吊鉤上，在其表面放置一個帶有水平儀的輕質(zhì)三角形薄板，當(dāng)小氣泡位于水平儀中央即調(diào)平。這種方法只需添加成本較低的小零件，不需要改變原有儀器的結(jié)構(gòu)，方便簡單。

2.2液膜的質(zhì)量

在臨拉脫過程中，會在吊環(huán)表面形成一層薄環(huán)狀液膜，應(yīng)考慮液膜重力的影響。拉力應(yīng)為：

[F=mg+m液g+f=U1K] （6）

其中[m液]為液膜的質(zhì)量。

吊環(huán)完全拉斷后，拉力為

[F=mg=U2K] （7）

在吊環(huán)提升中，由于水的重力和被蒸發(fā)的影響，液膜會變得越來越薄，且其厚度會明顯小于吊環(huán)的壁厚。因此，附著在吊環(huán)表面的液膜質(zhì)量可近似表達為：

[m液=ρV=14ρπ（D22-D21）h] （8）

其中，ρ為液體的密度，h代表吊環(huán)的高。

故液體表面張力系數(shù)為

[α=U1-U2πK（D1+D2）-14（D2-D1）hρg] （9）

由于液膜對表面張力系數(shù)的影響與吊環(huán)的厚度（[D2-D1]）有關(guān)，因此盡量選擇直徑約3.4mm、環(huán)壁厚1-3mm的鋁合金吊環(huán)。

2.3力敏傳感器定標(biāo)

通過向砝碼盤中不斷加入砝碼，測量其拉力（重力）和電壓間線性關(guān)系來定標(biāo)。定標(biāo)受力和電壓是在大于零的區(qū)域內(nèi)進行的，得到的靈敏度K是在電壓正值時有效。而測量吊環(huán)表面張力時，吊環(huán)的質(zhì)量比砝碼盤小，使拉斷液膜瞬間電壓顯示為負值，而對于電壓取值為負值時，定標(biāo)得到結(jié)果是否仍然適用，是無法驗證的。從而，導(dǎo)致使用與定標(biāo)范圍有偏差的問題。

因此，實驗前教師應(yīng)對儀器進行核實檢查，選擇吊環(huán)質(zhì)量略微大于砝碼盤的儀器，避免定標(biāo)和測試范圍不一致。

2.4電壓測量點的確定

在吊環(huán)脫離液面時，液面與吊環(huán)側(cè)面的接觸角由大變小，表面張力在垂直方向的分量fcosθ就由小變大（圖2a-b）;直至θ=0（圖2c），理論上應(yīng)取此時電壓U1，但液膜較厚，誤差大。因此通常采用液膜即將拉斷的瞬間電壓U2進行計算（圖2d）。

U2是液膜拉斷后一瞬間電壓表讀數(shù)，即自身重力和其上殘余液體重力總和，學(xué)生應(yīng)避免使用未浸泡液體前的讀數(shù)。同時，也需避免桌面的震動，風(fēng)扇、空調(diào)等空氣流動和吊環(huán)傾斜造成液膜提前破裂，影響U1和U2的測量精度。

3液體表面張力系數(shù)測定的注意事項

3.1環(huán)的清潔

環(huán)的表面對測量結(jié)果影響較大，實驗前應(yīng)將吊環(huán)在NaOH溶液中浸泡20～30秒，然后用超純水洗凈，實驗時盡量不要用手接觸吊環(huán)，確保吊環(huán)清潔。

3.2力敏傳感器的定標(biāo)

定標(biāo)前需先將儀器預(yù)熱，確保力敏傳感器讀數(shù)準(zhǔn)確;注意把托盤垂直掛在傳感器的小鉤上，再調(diào)零;用鑷子逐個加入砝碼，待砝碼盤不在搖晃時讀數(shù)。在此過程中，手不要直接接觸砝碼，防止手中汗液等黏附在砝碼上，影響實驗結(jié)果。

3.3液體表面張力系數(shù)的測量

測量前應(yīng)調(diào)節(jié)吊環(huán)與液面平行。具體操作：首先將吊環(huán)懸掛在傳感器小鉤上，調(diào)節(jié)三根金屬絲使其相平。再將帶有水平儀的輕質(zhì)薄板放在吊環(huán)上表面，細調(diào)三根金屬絲使水平儀液泡處于中央。注意定標(biāo)后不需二次調(diào)零。

通過旋轉(zhuǎn)升降臺下側(cè)螺絲旋鈕來緩慢調(diào)節(jié)吊環(huán)與液面間距離，升降臺調(diào)節(jié)的穩(wěn)定性受操作者控制，操作過快過慢，都會引起液面振動，可能造成液膜過早被拉斷，導(dǎo)致實驗偏差。

準(zhǔn)確把握電壓測量點。U1和U2的測量直接決定實驗結(jié)果，可通過緊盯電壓表示數(shù)，電壓突變點即為液膜斷裂瞬間，或借助手機等電子設(shè)備記錄電壓隨時變化情況，隨后再整理記錄數(shù)據(jù)。

避免學(xué)生走動、風(fēng)扇等氣流引起電壓波動，注意減少人為誤差。

4數(shù)據(jù)測量及分析

4.1水表面張力系數(shù)的測量

經(jīng)測量，金屬吊環(huán)的內(nèi)徑D1為33.06mm，外徑D2為34.96mm，高h為8.03mm。實驗室溫度計測得玻璃器皿中水的溫度為25°C。

通過對硅壓阻力敏傳感器定標(biāo)，得到砝碼拉力（重力）與電壓的線性關(guān)系如表1所示。經(jīng)最小二乘法擬合得靈敏度K=[2.949×103]mV/N，擬合的線性相關(guān)系數(shù)r=0.9998。

表2列出改進后的儀器測量純水的表面張力數(shù)據(jù)。根據(jù)公式5得，在此溫度下水的表面張力系數(shù)為[74.46 ×10-3]N/m。經(jīng)查表，在25°C時，水的表面張力系數(shù)為71.97[×]10-3N/m，百分誤差為3.46%。

利用原來的吊環(huán)在同一臺儀器上進行測量，測得在此溫度下水的表面張力系數(shù)為[77.32×10-3]N/m。與查表所得結(jié)果的百分誤差為7.43%。經(jīng)過對比，可以看出經(jīng)過改進后實驗裝置測量的結(jié)果更加準(zhǔn)確，百分誤差減少3.97%。這是由于裝備改進后，解決了原本實驗中的液面與吊環(huán)不平行等問題，使實驗結(jié)果更接近真實值。

4.2誤差分析

本實驗的系統(tǒng)誤差主要包括：忽略了吊環(huán)上液膜的重量和吊環(huán)的浮力;吊環(huán)不嚴(yán)格水平;通過人為控制平臺移動使吊環(huán)脫離液面，無法確保吊環(huán)處于平衡狀態(tài)，無法完全達到公式2的結(jié)果;輕微晃動對力敏傳感器靈敏度的影響，使定標(biāo)不穩(wěn)定等。

根據(jù)公式5，液體表面張力系數(shù)是由直接測量量D1、D2、U1、U2和間接測量量K決定的。本實驗的隨機誤差包含：電壓、環(huán)內(nèi)外徑的多次測量引起的，可通過統(tǒng)計方法處理;定標(biāo)時，力敏傳感器示數(shù)有波動，人為選取讀數(shù)，造成靈敏度K的誤差等。

5結(jié)論

本文通過對液體表面張力系數(shù)測試實驗中吊環(huán)水平、液膜質(zhì)量、傳感器定標(biāo)范圍和電壓測量點等影響因素和注意事項進行分析，在實驗裝置中添加水平儀等簡單易行的零件改進，使液體表面張力系數(shù)測量的百分誤差從7.43%降低到3.46%，測量精度明顯提升，為精確測量表面張力系數(shù)提供可行性方案。

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