蘇煜彬，李樹生，崔云群，劉利鋒，何玉榮

(1.中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710021；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水力壓裂作為致密氣井和油井的增產(chǎn)增注方式，在國內(nèi)外有廣泛的應(yīng)用[1-3]。但在實際工程中，由于壓裂液與井筒之間的摩擦阻尼、地層壓力、滲透率等參數(shù)不易獲取，導(dǎo)致在應(yīng)用過程中不易通過正向求解得到裂縫相關(guān)信息[4]。

水錘是一種由于流速變化而導(dǎo)致的極具破壞性的壓力波動現(xiàn)象[5]，但是在壓裂作業(yè)中，通過對水錘信號的合理利用可以獲取大量管路信息如：泄露和堵塞[6]，同時對水錘信號進(jìn)行折算反演[7]可以獲取裂縫相關(guān)信息，如：裂縫半長、滲透率、地層壓力等信息。與此同時，基于壓力信號反演的方法由于不需試產(chǎn)、關(guān)井等一系列復(fù)雜過程，極大程度的節(jié)省了人力與物力[8-9]。因此，對壓裂水錘信號進(jìn)行數(shù)值模擬研究，獲取影響水錘信號的相關(guān)參數(shù)，有利于進(jìn)一步了解停泵水錘的原理，進(jìn)而指導(dǎo)工程應(yīng)用。

本文對水平管路停泵水錘信號進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析管路長度、管路直徑、楊氏模量、關(guān)閥條件和阻尼系數(shù)等參數(shù)對停泵水錘信號的影響。在保證水錘信號不產(chǎn)生大的破壞情況下，獲取優(yōu)質(zhì)的水錘信號，可為水錘信號反演，獲取裂縫信息做準(zhǔn)備，為實際工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 停泵水錘的數(shù)值模擬方法

由于水力壓裂過程的井筒長度一般遠(yuǎn)大于內(nèi)徑，故在模擬中可以將井筒內(nèi)流動簡化為一維流動?？刂品匠蘙10-11]如下：

連續(xù)性方程

(1)

運動方程

(2)

式中p——管內(nèi)流體壓強(qiáng)/N·m-2；

t——時間/s；

v——管內(nèi)流體軸向流速/m·s-1；

x——軸向坐標(biāo)/m；

ρ——管內(nèi)流體密度/kg·m-3；

c——水錘波軸向傳播速度/m·s-1；

f——流體與管壁間的摩擦系數(shù)；

α——管軸向與水平面夾角；

g——重力加速度/m·s-2；

D——管內(nèi)徑/m。

本文采用特征線法[12]對井筒內(nèi)流動控制方程進(jìn)行求解，井筒APB段有限差分格式如圖1所示。

圖1 特征線方法有限差分格式

考慮摩擦阻尼項的影響，推導(dǎo)得到停泵水錘差分方程[13]

(3)

(4)

式中i——空間節(jié)點坐標(biāo);

j——時間節(jié)點坐標(biāo);

中間變量R，S，T，U定義如下

R=ρc/2,S=ρgΔx/(2c)

(5)

T=1/(2ρc)，U=gΔx/(2c2)

(6)

本文主要考察管路長度、管路直徑、楊氏模量、關(guān)閥條件和阻尼系數(shù)等參數(shù)對停泵水錘信號的影響。模擬參數(shù)匯總見表1。

表1 水錘模擬主要參數(shù)

2 結(jié)果和討論

2.1 水錘壓力信號分析

本節(jié)給出了水平井內(nèi)水錘分布情況，與豎直井水錘信號不同的是，水平井中不需要考慮重力加速度的影響，因此水平井中的差分格式更簡化。

圖2給出了水平井管道直徑對閥門處和1/3管路處水錘信號的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，水平井中水錘信號在不考慮管道摩擦阻尼的條件下，幾乎不發(fā)生衰減。隨著管道直徑逐漸減小，水錘信號周期略有減小，但壓力值和水錘信號振幅明顯增大。1/3管路處，水錘信號呈現(xiàn)梯形波動。

圖2 管路直徑對水平井內(nèi)水錘信號的影響

圖3給出了水平井管壁厚度對閥門處和1/3管路處水錘信號的影響。隨著管壁厚度逐漸增大，水錘信號周期逐漸減小，但壓力值和水錘信號振幅明顯增大。1/3管路處，水錘信號同樣呈現(xiàn)梯形波動。

圖3 管壁厚度對水平井內(nèi)水錘信號的影響

圖4給出了水平井管壁楊氏模量對閥門處和1/3管路處水錘信號的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著楊氏模量的增大，閥門處水錘信號周期略有增大，但是對水錘信號整體無明顯影響；在1/3管路處，隨著楊氏模量的增大，水錘壓力值明顯增大，水錘周期略有增大。

圖4 管壁楊氏模量對水平井內(nèi)水錘信號的影響

圖5給出了水平井管道長度對閥門處和1/3管路處水錘信號的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著管道長度逐漸增大，水錘信號周期逐漸增大，壓力值和水錘信號振幅明顯增大。1/3管路處，水錘信號呈現(xiàn)梯形波動，不穩(wěn)定性略有增強(qiáng)。

圖5 管路長度對水平井內(nèi)水錘信號的影響

2.2 關(guān)閥形式和摩擦阻尼的影響

圖6給出了關(guān)閥形式對閥門處和1/3管路處水錘信號的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用瞬時關(guān)閥的形式，水錘信號在閥門處呈現(xiàn)矩形波動，1/3管路處，水錘信號呈現(xiàn)梯形波動；當(dāng)采用線性關(guān)閥的形式，水錘信號在閥門處呈現(xiàn)三角形正弦波動，1/3管路處，水錘信號呈現(xiàn)梯形波動，壓力波動幅值與瞬時關(guān)閥性比明顯減小。

圖6 關(guān)閥形式對水平井內(nèi)水錘信號的影響

圖7給出了摩擦阻尼對閥門處和1/3管路處水錘信號的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)井底為恒壓邊界條件時，隨著摩擦阻尼系數(shù)的增大，井內(nèi)水錘信號發(fā)生明顯衰減，水錘周期沒有明顯變化。1/3管路處，水錘信號不穩(wěn)定性增加，隨著摩擦阻尼系數(shù)的增加，水錘信號衰減速度加快。

圖7 摩擦阻尼對水平井內(nèi)水錘信號的影響

3 結(jié)論

本文通過特征線法對管路水錘信號進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析了管路直徑、管路長度、管壁厚度、關(guān)閥形式和摩擦阻尼等對水錘信號的影響，有利于進(jìn)一步了解停泵水錘的原理，為水錘信號反演，獲取裂縫信息做準(zhǔn)備，給實際工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。主要結(jié)論如下：

(1)隨著管道直徑減小和管壁厚度增大，水錘信號周期略有減小，但壓力值和水錘信號振幅明顯增大。隨著管道長度增加，水錘信號周期逐漸增大，壓力值和水錘信號振幅明顯增大。

(2)采用線性關(guān)閥的形式，水錘信號壓力波動幅值與瞬時關(guān)閥性比明顯減小。如需獲得明顯的水錘信號，建議采用瞬時關(guān)閥；如需減小水錘的影響，建議采用線性關(guān)閥。