申合彪, 趙朝會(huì), 陸海玲, 龐 亮

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)相較于表貼式電機(jī)，不僅具有永磁轉(zhuǎn)矩，還擁有磁阻轉(zhuǎn)矩，這使其具有更大的功率密度，更高的效率，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、家用電器、工業(yè)領(lǐng)域。然而IPMSM同樣帶有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及齒槽轉(zhuǎn)矩的缺點(diǎn)，這將會(huì)引起電機(jī)的電磁振動(dòng)與噪聲,不適合一些精度要求高的伺服系統(tǒng)。因此,研究降低IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，或者抑制電機(jī)的電磁振動(dòng)與噪聲成為其性能優(yōu)化的主要研究方向。近些年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這2個(gè)方向做了大量研究。

永磁電機(jī)降低齒槽轉(zhuǎn)矩或者轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法主要包括定子斜槽[1]、定子齒開(kāi)輔助槽[2]、轉(zhuǎn)子表面開(kāi)輔助槽[3]、轉(zhuǎn)子軸向分段[4]、磁極偏心[5]等，缺點(diǎn)是均難以保證電機(jī)的功率密度。文獻(xiàn)[6-7]采用優(yōu)化轉(zhuǎn)子隔磁橋的方法來(lái)抑制電機(jī)的徑向電磁力波，通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后電機(jī)的電磁噪聲聲壓圖證明優(yōu)化方法的有效性。文獻(xiàn)[8]提出了定子齒頂偏移的方法來(lái)降低定子齒中間位置的電磁力幅值，并且優(yōu)化了偏移距離使降噪效果達(dá)到最佳。文獻(xiàn)[9]針對(duì)IPMSM，采用轉(zhuǎn)子外表面上開(kāi)輔助槽的方法削弱空間階次電磁力幅值，降低電機(jī)振動(dòng)噪聲。以上優(yōu)化方法雖然有效地通過(guò)降低徑向電磁力幅值來(lái)削弱振動(dòng)噪聲，但輸出轉(zhuǎn)矩同樣均有不同程度的降低，使得電機(jī)的功率密度下降。

因此，有學(xué)者在尋找一種內(nèi)置式永磁電機(jī)的優(yōu)化方法——既能達(dá)到優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的，又能保證電機(jī)的功率密度不降低。文獻(xiàn)[10]對(duì)比分析了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子軸向分段結(jié)構(gòu)和不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)2種優(yōu)化方法下的電機(jī)性能。結(jié)果表明，采用不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)不僅有效削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，還會(huì)增大電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[11]提出了一種輔助磁障結(jié)構(gòu)應(yīng)用于IPMSM，通過(guò)優(yōu)化輔助磁障的尺寸參數(shù)使電機(jī)的永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩錯(cuò)開(kāi)一定的角度，從而提升合成輸出轉(zhuǎn)矩平均值，并且降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[12]針對(duì)內(nèi)置式電機(jī)提出定子槽口不對(duì)稱、轉(zhuǎn)子磁障不對(duì)稱2種優(yōu)化方法，二者均有效降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，達(dá)到電機(jī)的設(shè)計(jì)要求。但這些不對(duì)稱磁障的優(yōu)化方法大多數(shù)只以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，比較片面。而永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲主要由電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與徑向電磁力波動(dòng)引起[13]，本文探討不對(duì)稱磁障的方法在降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、保證電機(jī)功率密度的情況下，對(duì)電機(jī)的徑向電磁力波、電磁振動(dòng)噪聲的影響。

1 電機(jī)電磁分析

本文以一臺(tái)6極36槽內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，圖1為原始電機(jī)橫截面圖，電機(jī)基本參數(shù)如表1所示，圖2為電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)采取不對(duì)稱磁障示意圖。根據(jù)電機(jī)參數(shù)建立電機(jī)的有限元仿真分析模型，添加三相對(duì)稱電流激勵(lì)，對(duì)電機(jī)進(jìn)行電磁分析。

表1 電機(jī)基本參數(shù)

圖1 電機(jī)橫截面示意圖

圖2中，原始電機(jī)磁障長(zhǎng)度L1為3 mm，延長(zhǎng)每極單側(cè)磁障長(zhǎng)度L1，電機(jī)轉(zhuǎn)子由上下2部分組成且沿中線對(duì)稱，從而使轉(zhuǎn)子上下2部分產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相互偏移一定的電角度，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)子整體合成轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。圖3為磁障長(zhǎng)度L1與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)變化關(guān)系圖?？梢钥闯鲭S著L1的增加轉(zhuǎn)矩波動(dòng)逐漸減小?？紤]到模型干涉問(wèn)題，選取磁障長(zhǎng)度L1為7 mm。

圖2 不對(duì)稱磁障電機(jī)橫截面示意圖

圖3 磁障長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)變化曲線

1.1 徑向電磁力理論分析

根據(jù)麥克斯韋張量法，作用于定子鐵心內(nèi)表面的徑向電磁力密度為

(1)

式中：fr為徑向電磁力密度；Br、Bt分別對(duì)應(yīng)電機(jī)氣隙磁通密度的徑向與切向分量；μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7;由于氣隙磁通密度的徑向分量遠(yuǎn)大于切向分量，可忽略其切向分量的平方項(xiàng)。

轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)氣隙磁通密度BRδ，與定子電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在氣隙處的磁通密度BSδ2部分疊加組成電機(jī)氣隙磁通密度，因此式(1)可表示為[14]:

(2)

電機(jī)永磁氣隙磁密和電樞反應(yīng)氣隙磁密為其對(duì)應(yīng)的磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)的乘積可表示為

BRδ=FRλδ

(3)

BSδ=FSλδ

(4)

式中：FR為永磁磁場(chǎng)氣隙磁動(dòng)勢(shì)；FS為定子電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)；λδ為等效氣隙磁導(dǎo)。FR、FS與λδ可表示為[14]

(5)

(6)

(7)

將式(3)～式(7)代入式(2)可歸納出永磁磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在定子齒表面產(chǎn)生的主要階次為(vR±vS)p，頻率為(vR±1)f1，f1為電機(jī)基波頻率。根據(jù)此規(guī)律列出本文所研究樣機(jī)的電磁力波階數(shù)v及其頻率倍數(shù)f，如表2所示。

表2 永磁磁場(chǎng)和定子電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生徑向電磁力階次與頻率

1.2 電機(jī)電磁有限元分析

根據(jù)建立的原始電機(jī)與對(duì)稱磁障電機(jī)的有限元分析模型，仿真得到其對(duì)應(yīng)的電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩如圖4所示。

圖4 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

由圖4可知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由12.5%降低為7.4%，而且不僅沒(méi)有犧牲輸出轉(zhuǎn)矩，還將平均轉(zhuǎn)矩增大了約1 N·m?？梢?jiàn)采用不對(duì)稱磁障的方法提升了電機(jī)的功率密度，有效降低了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

圖5給出了采用不對(duì)稱磁障前后電機(jī)的磁力線分布圖，可以看出原始電機(jī)磁力線分布圖具有周期性且空間周期為6，這與電機(jī)的極數(shù)是對(duì)應(yīng)的。當(dāng)采用不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)時(shí)磁場(chǎng)的周期性將消失，不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了不平衡磁拉力，電機(jī)存在空間一階電磁力分量。

圖5 電機(jī)磁力線分布對(duì)比圖

取電機(jī)氣隙處圓形路徑作為徑向電磁力波的觀測(cè)路線。由前文可知徑向電磁力是關(guān)于時(shí)間和空間變化的函數(shù)，圖6為周期性分布電機(jī)徑向電磁力密度的時(shí)間-空間分布云圖。對(duì)其進(jìn)行快速二維傅里葉分解可得徑向電磁力密度的空間與時(shí)間諧波分量如圖7所示。

圖6 徑向電磁力密度時(shí)空分布

圖7 原始電機(jī)徑向電磁力密度二維傅里葉分解圖

由圖7仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)徑向電磁力分布規(guī)律與表2的解析一致。且(0,0f1)、(6,2f1)、(12,4f1)分量幅值較大，分別為2.356×105、2.736×105、4.251×104N/m2。由于(0,0f1)為直流分量，只會(huì)使電機(jī)定子產(chǎn)生形變并不會(huì)引起電機(jī)的電磁振動(dòng)和噪聲。電磁振動(dòng)噪聲與電磁力波空間階次的 4 次方呈反比，高階空間徑向電磁力波引起的振動(dòng)噪聲可以忽略,一般只需關(guān)注空間階數(shù)小于8階的分量即可。值得注意的是雖然(0,12f1)的幅值為1 991 N/m2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于(6,2f1)分量的幅值，但是此分量階次為0階仍有可能對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲產(chǎn)生重大影響。

由圖8分析知,(0,12f1)、(6,2f1)電磁力分量幅值分別為907.5 N/m2、2.707×105N/m2相比于原始電機(jī)模型，各自對(duì)應(yīng)的分量幅值下降幅度為54.4%、1%。由于轉(zhuǎn)子磁障的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，引起了幅值較小的奇數(shù)次基波倍頻電磁力分量。其中(1,12f1)相較于原始電機(jī)為新增加電磁力分量，幅值為1 058.4 N/m2。由此可見(jiàn)不對(duì)稱的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)使電機(jī)產(chǎn)生了不平衡磁拉力，存在空間一階電磁力分量，這與電機(jī)磁力線周期性的變化分析結(jié)果是吻合的。

圖8 不對(duì)稱磁障電機(jī)徑向電磁力密度二維傅里葉分解圖

2 模態(tài)分析

當(dāng)電機(jī)徑向電磁力波頻率與電機(jī)固有頻率等于或接近時(shí)，將引起共振現(xiàn)象[15]。這不僅會(huì)產(chǎn)生較大的電磁噪音，還會(huì)對(duì)電機(jī)的整體壽命產(chǎn)生不利影響，因此通過(guò)對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真，來(lái)分析電機(jī)固有頻率尤為重要。由于電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲主要是由氣隙處的徑向電磁力作用在電機(jī)定子齒部產(chǎn)生的，振動(dòng)的發(fā)生部位主要是定子，忽略繞組對(duì)定子模態(tài)的影響。而且本文采用的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)是在轉(zhuǎn)子上進(jìn)行改動(dòng)，并不會(huì)影響定子模態(tài)的固有頻率。因此，本文采用計(jì)算精度較高的有限元法對(duì)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真分析，圖9為電機(jī)定子鐵心各階模態(tài)振型及固有頻率。

圖9 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)模態(tài)振型圖

由表2分析可知，原始電機(jī)的徑向電磁力頻率為電機(jī)基波頻率的偶數(shù)倍。與有限元模態(tài)分析得到的固有頻率對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)原始電機(jī)的徑向電磁力與定子低階模態(tài)固有頻率相差較遠(yuǎn)，因此電機(jī)不會(huì)發(fā)生共振。當(dāng)電機(jī)采用不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)合前面電磁力二維傅里葉分解可知，不對(duì)稱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電磁力分量頻率不僅具有電機(jī)基波頻率的偶數(shù)倍，同時(shí)還存在奇數(shù)倍，這將增加電機(jī)氣隙處徑向電磁力頻率與定子模態(tài)固有頻率接近的概率，增大電機(jī)發(fā)生共振的風(fēng)險(xiǎn)。

3 振動(dòng)響應(yīng)分析

建立原始電機(jī)與不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)電機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)模型，將前文仿真得到的隨時(shí)間變化的徑向電磁力加載到3D定子模型齒上，設(shè)定約束條件及求解設(shè)置。可得到電機(jī)機(jī)殼表面振動(dòng)加速度頻譜曲線如圖10所示。

圖10 電機(jī)振動(dòng)加速度頻譜圖

由圖10可知，(1)原始電機(jī)的振動(dòng)加速度幅值分別在300、600、900、1 200、1 500、1 800 Hz頻率附近較大，這些頻率對(duì)應(yīng)電機(jī)2、4、6、8、10、12倍基波頻率。由前文知這些頻率點(diǎn)的電磁力幅值較大，引起的振動(dòng)響應(yīng)比較明顯;(2)原始電機(jī)在2f1=300 Hz與12f1=1 800 Hz頻率處的振動(dòng)加速度尤為突出，由電磁力的二維傅里葉分解圖知，對(duì)這2處振動(dòng)加速度起主要貢獻(xiàn)的電磁力分量為(6,2f1)、(0,12f1)。雖然(0,12f1)分量幅值較低，卻仍引起了較大的振動(dòng)，不可忽視此分量;(3)采用不對(duì)稱結(jié)構(gòu)后除了基波的偶數(shù)倍頻的振動(dòng)響應(yīng)明顯，奇數(shù)倍頻的振動(dòng)響應(yīng)同樣突出，這是由奇數(shù)倍頻電磁力分量激發(fā)出來(lái)的。且7f1=1 050 Hz頻率處的振動(dòng)加速度數(shù)值較大，將在此頻率點(diǎn)引起較大振動(dòng)噪聲。

4 噪聲分析

建立一個(gè)用于計(jì)算電磁噪聲的球形空氣域模型，將上一步電機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析的加速度結(jié)果作為噪聲分析激勵(lì)源，加載到提取的電機(jī)結(jié)構(gòu)表面形成的包絡(luò)面上。定義球形模型外表面為仿真邊界，并選取這個(gè)面進(jìn)行觀測(cè)，生成原始電機(jī)與不對(duì)稱磁障電機(jī)的聲壓級(jí)(SPL)對(duì)比曲線圖如圖11所示。

圖11 電機(jī)SPL頻譜圖

由圖11可得到以下結(jié)論:(1)原始電機(jī)的 SPL 值在偶數(shù)倍基波頻率下比較大，這是由于這些頻率點(diǎn)下的振動(dòng)加速度較大，相對(duì)應(yīng)引起了較大的噪聲值。且在300 Hz與1 500 Hz下SPL值尤為突出。(2)不對(duì)稱磁障電機(jī)的SPL值除了在2f1=300 Hz下比較大，而且在7f1=1 050 Hz、9f1=1 350 Hz、11f1=1 650 Hz奇數(shù)倍頻下噪聲幅值也較突出，這是由于不對(duì)稱結(jié)構(gòu)激發(fā)出的奇數(shù)倍基波頻率處的徑向電磁力分量導(dǎo)致的，且與不對(duì)稱磁障電機(jī)的振動(dòng)加速度的分析結(jié)果相吻合。(3)原始電機(jī)與采用不對(duì)稱磁障電機(jī)相比，SPL平均值由56.8 dB增大為67.1 dB。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以一臺(tái)37 kW的IPMSM為研究對(duì)象，對(duì)比分析了當(dāng)采取不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)后，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、徑向電磁力分量、定子振動(dòng)加速度、電機(jī)電磁噪聲的變化情況。根據(jù)仿真結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

(1) IPMSM主要產(chǎn)生偶數(shù)倍基波頻率的徑向電磁力分量，采用不對(duì)稱磁障結(jié)構(gòu)后的電機(jī)，不僅產(chǎn)生偶數(shù)倍頻的電磁力分量，還產(chǎn)生奇數(shù)倍頻電磁力分量。導(dǎo)致這些頻率點(diǎn)的振動(dòng)加速度增大，提升了電機(jī)發(fā)生共振的風(fēng)險(xiǎn)。

(2) 雖然(0,12f1)徑向電磁力分量幅值與(6,2f1)、(12,4f1)分量幅值不在同一數(shù)量級(jí)，但仍對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲起重大影響，不可忽視此分量的作用。

(3) 不對(duì)稱磁障電機(jī)雖然保證了電機(jī)的功率密度不被犧牲，且有效降低了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但增大了電機(jī)奇數(shù)倍基波頻率處的電磁噪聲，導(dǎo)致電機(jī)的SPL的平均值反而由56.8 dB增大為67.1 dB，設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。