摘要：平面內(nèi)圓與多邊形問題是中考，高考常見題型，中考常以平面圖形中幾何方法處理解決，高考中常與三角、不等式、向量等代數(shù)問題結(jié)合求解，是一類難度較大的題目.解決此類題目的方法多樣，但選取不同的策略，會(huì)造成求解的難度不一，本文一道高三診斷性試題的求解出發(fā)，談?wù)劥祟悊栴}的解題策略.

關(guān)鍵詞：最值;圓;策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0031-02

問題呈現(xiàn)如圖1，兩同心圓圓心為O，r=6，r=8，矩形ABCD內(nèi)接于圓，AB，CD分別為兩圓的弦，求矩形ABCD面積最大值？（2021年四川省數(shù)學(xué)會(huì)高三模擬測(cè)試題）

分析本題為2021年四川省數(shù)學(xué)會(huì)命制的高三文科模擬測(cè)試題填空壓軸題，求解本題時(shí)學(xué)生對(duì)平面幾何相關(guān)知識(shí)忘記太多，對(duì)問題轉(zhuǎn)化的能力欠缺，求解四邊形面積策略單一（轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度之積），計(jì)算量大，利用不等式相關(guān)知識(shí)不易處理.下面我們從不同角度探究一下本題的解法策略.

評(píng)注將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，利用三角形面積公式S=1/2ah.本題易知三角形AOD的一邊為定值，高在變化過程中有最大值為另一條邊，將面積最值問題轉(zhuǎn)化為三角最值問題，簡(jiǎn)潔明了，思維清晰，是初中學(xué)生最易想到解決問題的方法.

評(píng)注將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，利用三角形面積公式S=1/2absinC.本題易知三角形AOD有兩條邊為定值，故將三角形面積最值轉(zhuǎn)化為角度的正弦值最值，將面積最值問題轉(zhuǎn)化為三角最值問題，簡(jiǎn)潔明了，思維清晰

評(píng)注直接利用邊長(zhǎng)之積求四邊形面積直觀明晰，利用題目中圓內(nèi)相關(guān)關(guān)系找到兩邊之間關(guān)系，通過同一未知數(shù)代換，這一種求解策略解題時(shí)易思維入手，但運(yùn)算較為不易，若不利用柯西不等式則極不方便求解最值，對(duì)考生不等式知識(shí)要求較高.

評(píng)注將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中三角問題求解，是由初中到高中思維能力提升的一個(gè)標(biāo)志，利用同一長(zhǎng)度建立不同角度之間的等量關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解.充分利用角度之間的等量關(guān)系，利用三角變換，輔助角公式將三角函數(shù)化為“三個(gè)一”（同一角度、同一函數(shù)、一次式）便于求解.

從初中平面幾何到高中解析幾何的學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)上是從幾何到代數(shù)的一個(gè)學(xué)習(xí)大一統(tǒng)，從不同角度去思考平面圖形的相關(guān)性質(zhì)，充分利用數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)化思維，提升運(yùn)算能力.利用三角，向量，不等式、函數(shù)等策略去思考與圓相關(guān)問題，其本質(zhì)上殊途同歸，但能起到事半功倍的效果，雖解法策略有所不同，但本質(zhì)上均利用了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，殊途同歸.

參考文獻(xiàn)：

[1]李良.初等數(shù)學(xué)最值問題的解法探討[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（02）：20-22.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡(jiǎn)介：李小蛟（1984.10-），男，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文為成都市名師專項(xiàng)課題《初高中數(shù)學(xué)銜接與教材整合實(shí)踐探究》（編號(hào)CY2018M30）研究成果.