向 倩 周志毅 丁益民 李 政 李子健

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430062)

為了聚焦新時代對人才培養(yǎng)的新需求，將教育信息化作為教育系統(tǒng)性變革的內(nèi)生變量，支撐引領(lǐng)教育現(xiàn)代化發(fā)展，推動教育理念更新、模式變革、體系重構(gòu)，教育部制定了《教育信息化2.0行動計劃》[1].作為高等學(xué)校一線教師，如何充分把握好這一機(jī)遇，落實教育部的這一要求，實現(xiàn)教育信息化2.0的宏偉目標(biāo)呢？隨著信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，面對教育信息化浪潮，極簡主義思路值得借鑒和運(yùn)用.我們可以將極簡主義理念和教育技術(shù)實踐有機(jī)結(jié)合起來，以應(yīng)用驅(qū)動為導(dǎo)向加快推進(jìn)教育信息化，堅持深化應(yīng)用，促進(jìn)高等教育質(zhì)量的提升[2].隨著軟硬件技術(shù)的長足發(fā)展及其在教育領(lǐng)域越來越廣泛的運(yùn)用，電腦及智能手機(jī)的大量普及為在教學(xué)上推廣極簡教育技術(shù)提供了硬件支持；網(wǎng)絡(luò)上涌現(xiàn)出一大批優(yōu)秀教學(xué)應(yīng)用軟件給學(xué)校師生運(yùn)用極簡教育技術(shù)提供了極為豐富的資源選擇.以優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模擬軟件GeoGebra為例，借助這個軟件，師生能夠很方便地學(xué)習(xí)、研究點電荷電場的電勢和電場的分布特點.

模擬軟件GeoGebra是奧地利數(shù)學(xué)家Markus Hohenwarter開發(fā)的一款超越幾何畫板態(tài)勢的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件[3]，其優(yōu)點在于幾乎無需編程基礎(chǔ)，簡單易學(xué)，操作簡便，使用起來快捷高效[4].該軟件在網(wǎng)絡(luò)上可以免費(fèi)下載，通過使用函數(shù)和變量定義能精確地繪制復(fù)雜圖形，并能方便地實現(xiàn)幾何圖形的動態(tài)變化演示，將本軟件用于物理教學(xué)十分符合極簡教育技術(shù)理念的要求與特點.

鏡像法求靜電場是電動力學(xué)中的一個重要的教學(xué)內(nèi)容，然而由于電場的空間分布都十分的復(fù)雜和極具抽象性，并且需要較深的數(shù)學(xué)理論知識，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時困難重重，也容易喪失學(xué)習(xí)的興趣，因此靜電場的可視化在教學(xué)中具有重要意義[5～7].為了解決這個問題，本文利用GeoGebra的3D繪圖功能實現(xiàn)點電荷的3種鏡像電場可視化為例，解決鏡像法求解電場中電勢分布、等勢線的細(xì)節(jié)描述的難點，實現(xiàn)抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為直觀形象的動態(tài)演示，為大學(xué)物理教師提供基于極簡教育技術(shù)的教學(xué)思路及理念.

1 點電荷與無限大接地導(dǎo)體平面的電場

設(shè)無限大導(dǎo)體平面位于xOz面內(nèi)(如圖1陰影區(qū)域)，其右側(cè)距平面h處有一點電荷Q1，帶電荷量為q.為了計算上的簡化及數(shù)學(xué)形式上的對稱性，將Q1置于y軸.由鏡像法可知鏡像電荷Q2帶電荷量為-q，位置與Q1關(guān)于導(dǎo)體對稱，因此也位于y軸，且到xOz面的距離為h′=h.點電荷與無限大接地導(dǎo)體平面(即xOz面)的鏡像電荷和位置如圖1所示.

圖1 點電荷與無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像電荷和位置

在空間直角坐標(biāo)系中，點電荷Q1(x1,y1,0)，鏡像電荷Q2(x2,y2,0)，由于在三維空間無法描繪出4個變量之間的關(guān)系，且點電荷與鏡像電荷的場分布具有軸對稱性，因此只需要考慮平面xOy內(nèi)任意點P(x,y, 0)的電勢分布，其電勢函數(shù)可表示為

(1)

由對稱性可知，x2=x1，y2=-y1.

可視化實現(xiàn)：

(1)打開GeoGebra，選擇【3D繪圖區(qū)】，設(shè)置滑動條“q”“h”“k”.為了便于作圖，取靜電常數(shù)k=1，不影響電勢分布的大致形狀.然后確定電荷的位置，在輸入?yún)^(qū)輸入點電荷的位置“Q1=(0,h,0)”，鏡像電荷位置“Q2=(0,-h,0)”.

由函數(shù)φ(x,y)的性質(zhì)不難推出，當(dāng)x→0，y→h時φ(x,y)→+∞；當(dāng)x→0，y→-h時φ(x,y)→-∞，因此在這兩個點附近，電勢曲面表現(xiàn)為朝上下兩個方向上無限延伸的高高突起的尖柱形狀.由于φ(x,y)=-φ(x,-y)，函數(shù)呈中心對稱，曲面上的點關(guān)于O點在xOz兩側(cè)面呈中心對稱，因此這兩個柱體位于xOz兩側(cè)朝反方向無限延伸(如圖2)，其中z軸表示電勢，x，y表示空間位置坐標(biāo).圖2中電勢曲面上的縱坐標(biāo)表示xOy平面內(nèi)某點的電勢數(shù)值，曲面上關(guān)于O對稱的兩點，其電勢等值異號.

圖2 電勢的空間分布

(3)在輸入?yún)^(qū)輸入“x=0”,就會出現(xiàn)一個新的平面，即yOz平面，在工具欄點擊【相交曲線】工具后點擊兩個面即得到平面x=0與電勢分布曲面的交線(如圖3).接著隱藏兩個面，移動鼠標(biāo)的同時按住鼠標(biāo)右鍵可從不同視角方向觀察三維電勢分布的截面圖.下面圖3呈現(xiàn)的是電勢分布曲面φ(x,y)為x=0平面所截后電勢在yOz平面上的分布曲線.

圖3 點電荷與鏡像電荷在yOz面的電勢分布

(4)在輸入?yún)^(qū)分別輸入“z=0.2”“z=0.5”“z=1”“z=2”“z=4”“z=7”“z=-0.2”“z=-0.5”“z=-1”“z=-2”“z=-4”“z=-7”，這幾個面相當(dāng)于等勢面，通過【相交曲線】工具，得到以上幾個面與電勢分布曲面的交線，即得到等勢線的空間分布圖4(a)，隱藏各個面，俯視得到點電荷與鏡像電荷等勢線的二維平面圖，如圖4(b).

(a)等勢線空間分布

2 點電荷與接地導(dǎo)體球面的電場

半徑為a的接地導(dǎo)體球外有一個點電荷q，點電荷距離球心為d，點電荷與接地導(dǎo)體球面的鏡像電荷q′ 的大小和位置如圖5所示.

圖5 點電荷與接地導(dǎo)體球面的鏡像電荷的大小和位置

根據(jù)鏡像法,鏡像電荷量

(2)

鏡像電荷的位置

(3)

設(shè)P點位于xOy平面上，坐標(biāo)為(x,y,0),電勢函數(shù)表示為

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

可視化實現(xiàn)：

(1)設(shè)置滑動條“q”“a”“d”“k”“θ”.依舊令k=1，且d>a.在輸入?yún)^(qū)依次輸入式(2)和(3)，“Q1=(d,0,0)”和“Q2=(d′,0,0)”.

(2)由于電勢函數(shù)較為復(fù)雜，依次在輸入?yún)^(qū)輸入式(5)、(6)、(7)、(8).

(3)在輸入?yún)^(qū)輸入電勢函數(shù)(4)，便可繪制出圖6(a).

(4)同第一種鏡像電場的操作方式，可繪制點電荷與鏡像電荷連線方向的電勢分布如圖6(b)，等勢線空間分布如圖6(c)，等勢線二維平面分布如圖6(d).

(a)電勢空間分布

3 點電荷與不接地導(dǎo)體球面的電場

當(dāng)導(dǎo)體球不接地時，此時除了有鏡像電荷q′外，還存在另一個位于球心的鏡像電荷q″，使得導(dǎo)體球總體帶電量為零.點電荷與不接地導(dǎo)體球面的鏡像電荷的大小和位置如圖7所示.

圖7 點電荷與不接地導(dǎo)體球面的鏡像電荷的大小和位置

根據(jù)鏡像法

q″=-q′

(9)

d″=0

(10)

此時P點的電勢函數(shù)表示為

(11)

可視化實現(xiàn)與以上兩種情景類似，本部分不再詳述，最后通過GeoGebra分別繪制如圖8所示.

移動滑動條上各變量，會發(fā)現(xiàn)各圖像形成動態(tài)變化，即電勢大小隨著各個變量的改變而改變，但是電勢大致的分布沒有受到影響.顯然以上圖像顯示的結(jié)果與傳統(tǒng)教學(xué)過程中得到的結(jié)論是一致的.而且這些圖形是根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果繪制出的，比目前眾多教材中還在大量采用的示意性圖準(zhǔn)確可靠.

(a)電勢空間分布

5 結(jié)束語

本文旨在嘗試在教學(xué)工作中運(yùn)用極簡教育技術(shù)推進(jìn)課堂教學(xué)信息化，以極簡主義理念所倡導(dǎo)的師生使用方便、直觀、實用、易學(xué)、易用作為出發(fā)點，以GeoGebra軟件對靜電場中點電荷的3種鏡像法電場進(jìn)行可視化研究為例，生動鮮活、直觀詳盡地展現(xiàn)了在鏡像電場中各個視角的電勢分布和等勢線分布情況.在以往的教學(xué)中，學(xué)生很難通過公式推導(dǎo)和課本上呈現(xiàn)的二維平面圖，就能了解不同電場中電勢分布情況，然而借助極簡教育技術(shù)，利用GeoGebra開展靜電場仿真教學(xué)，很容易地令點電荷鏡像法電場可視化后，化抽象的概念為直觀的認(rèn)識，學(xué)生通過分析3D圖像，會發(fā)現(xiàn)不同鏡像電場的各個視角的電勢分布圖像各有特點，以及軟件頁面的顏色區(qū)分和動態(tài)效果，加深了學(xué)生對不同場分布結(jié)構(gòu)的印象和理解，從而達(dá)到極簡教育技術(shù)所倡導(dǎo)的目的，為廣大教師推動教育觀念更新、在教學(xué)中推進(jìn)新技術(shù)支持下的教育教學(xué)創(chuàng)新思路提供參考與借鑒.