李邦武，任天锃，張銳

(1.海南省交通工程建設(shè)局，海南 ?？?570204；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院)

路基頂面回彈彎沉是中國(guó)公路路基在施工完成后質(zhì)量驗(yàn)收和評(píng)定的重要指標(biāo)。而高液限土在中國(guó)分布廣泛，其天然含水率高，強(qiáng)度低，水穩(wěn)性差，填筑的路基頂面回彈彎沉往往很難達(dá)到規(guī)范要求。為了能滿足驗(yàn)收要求，很多工程項(xiàng)目對(duì)高液限土進(jìn)行了改良，如石灰改良、摻砂改良等，取得了一定的效果。以上方法雖然能解決相應(yīng)的工程問(wèn)題，但一般采用的都是經(jīng)驗(yàn)性方法，常常需要鋪設(shè)試驗(yàn)路，來(lái)保證達(dá)到預(yù)期改良效果。這樣耗時(shí)耗力，浪費(fèi)大量資源，經(jīng)濟(jì)性低。因此，為了控制高液限土路基頂面回彈彎沉，有必要研究相應(yīng)的控制方法，根據(jù)此法來(lái)合理制定高液限土路基的填筑方案。

許多學(xué)者針對(duì)路基頂面的彎沉控制與設(shè)計(jì)展開了不同的研究。盧正等通過(guò)分析高速公路路基結(jié)構(gòu)，提出了基于動(dòng)荷載的路基頂面變形控制方法；王玉等研究了路基各層模量、厚度對(duì)其頂面彎沉的影響規(guī)律。而路基頂面要達(dá)到彎沉控制目標(biāo)，往往需要控制填筑材料的回彈模量。董城等采用水泥改良高液限土填筑路基，并提出了動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估模型來(lái)確定水泥摻量；楊俊等為滿足路基填料要求，控制彎沉，通過(guò)強(qiáng)度試驗(yàn)來(lái)確定高液限土摻砂改良的最佳摻量。部分學(xué)者還提出了相應(yīng)的路基設(shè)計(jì)與施工控制方法。鄭健龍等對(duì)膨脹土路基的設(shè)計(jì)與施工進(jìn)行了研究，提出了相應(yīng)的剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法；劉正楠等利用剛度補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)思路，解決了全風(fēng)化花崗巖路基整體剛度偏低和耐久性下降的問(wèn)題；黃拓等研究了路基剛度補(bǔ)償理論，通過(guò)試驗(yàn)得到剛度補(bǔ)償提升規(guī)律，將其應(yīng)用于路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

測(cè)定下路堤回彈模量和設(shè)計(jì)上層填筑材料是路基頂面回彈彎沉控制中的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。在以往的研究中，往往側(cè)重于上路堤和路床填料的設(shè)計(jì)，而忽略了下路堤回彈模量的快速準(zhǔn)確測(cè)定。為此，該文以海南萬(wàn)洋高速公路高液限土為研究對(duì)象，采用PFWD快速測(cè)定下路堤回彈模量，基于剛度補(bǔ)償理論，提出高液限土路基填筑的頂面回彈彎沉控制方法，并運(yùn)用該法確定相應(yīng)的路基填筑方案，現(xiàn)場(chǎng)施工驗(yàn)證其效果。

1 萬(wàn)洋高速公路工程概況

海南省萬(wàn)洋高速公路起于萬(wàn)寧后安鎮(zhèn)，沿線經(jīng)過(guò)瓊海、瓊中、屯昌、儋州4個(gè)縣市，至洋浦，全長(zhǎng)約163.42 km。公路沿線共有高液限土240萬(wàn)m3，開挖量較大，需要合理利用。現(xiàn)場(chǎng)用高液限土填筑下路堤并降低壓實(shí)度標(biāo)準(zhǔn)，控制相應(yīng)的填筑高度，用高模量填料來(lái)填筑上路堤和路床，達(dá)到剛度補(bǔ)償?shù)哪康?，使路基頂面回彈彎沉滿足設(shè)計(jì)和驗(yàn)收要求。因此，該文提出了相應(yīng)的回彈彎沉控制方法。

2 下路堤回彈模量現(xiàn)場(chǎng)快速測(cè)試方法

路基頂面回彈彎沉的控制首先要準(zhǔn)確測(cè)定下路堤的回彈模量?；貜椖Ａ楷F(xiàn)場(chǎng)測(cè)定一般采用貝克曼梁法與承載板法。落錘式彎沉儀(FWD)和便攜式彎沉儀(PFWD)等快速測(cè)定方法也在工程實(shí)踐中得到普遍應(yīng)用。貝克曼梁和承載板費(fèi)時(shí)費(fèi)力，F(xiàn)WD需專車牽引，這3種方法偏僻地方不易使用，且多用于成型路基，難以用于路基施工中的質(zhì)量控制。PFWD測(cè)試簡(jiǎn)便，可用于下路堤回彈模量快速檢測(cè)，但反算模量時(shí)誤差較大，可基于黏彈性理論，改進(jìn)反算方法，提高反算精度。

該文基于黏彈性模型，采用準(zhǔn)靜態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析的模量反算方法，可結(jié)合PFWD進(jìn)行路基回彈模量現(xiàn)場(chǎng)快速測(cè)試。

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)模量反算方法

準(zhǔn)靜態(tài)法是先對(duì)原靜力學(xué)的顯式解作拉普拉斯變換，再用黏彈性算子代替變換后式中的彈性參數(shù)，最后做拉普拉斯反變換。

為了便于運(yùn)算，該文的黏彈性模型選擇形式簡(jiǎn)單的開爾文模型。其表達(dá)式為：

(1)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E為彈性模量；η為黏滯系數(shù)。

軸對(duì)稱垂直荷載作用下的彈性半空間體表面豎向位移公式：

(2)

針對(duì)南昌某別墅，通過(guò)加裝中間換熱器的地下水源熱泵系統(tǒng)與空氣源熱泵系統(tǒng)、地埋管地源熱泵系統(tǒng)的能效比和經(jīng)濟(jì)性的相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：

(3)

式中：w(r,t)為考慮黏彈性影響的豎向位移(mm)；L-1為拉普拉斯反變換；E(s)為黏彈性算子，開爾文模型為E(s)=E+ηs；E為路基回彈模量(MPa)；η為黏滯系數(shù)；s為時(shí)間t的拉普拉斯變換參量；F為作用在測(cè)點(diǎn)表面的集中力，可由PFWD的荷載時(shí)程曲線獲取(kN)；R為承載板半徑(m);r為距承載板中心的徑向距離(m)。

式(3)形式復(fù)雜，難以直接得到回彈模量的解析解。因此，運(yùn)用最小二乘法迭代的優(yōu)化算法進(jìn)行反算：

(4)

式中：k為控制精度的參數(shù)，一般取0.5；W(ti)為實(shí)測(cè)的豎向位移(mm);w(ti,β)為理論計(jì)算的豎向位移(mm);β=(E,η)為反算參數(shù)向量；i和n分別為測(cè)試時(shí)的數(shù)據(jù)編號(hào)和數(shù)據(jù)總數(shù)。

2.2 下路堤回彈模量現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

選取海南萬(wàn)洋高速公路第九標(biāo)段(WY-9)路基下路堤的10個(gè)測(cè)點(diǎn)，基于該文提出的考慮黏彈性的準(zhǔn)靜態(tài)模量反算方法(簡(jiǎn)稱新方法)，利用PFWD測(cè)得的位移時(shí)程曲線反算回彈模量，并與常規(guī)的線彈性模量反算法(簡(jiǎn)稱常規(guī)方法)和承載板的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖1所示。

圖1 WY-9路段下路堤的反算模量與承載板模量

采用PFWD現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，在沖擊荷載作用下，高液限土路基變形響應(yīng)滯后且荷載位移非線性顯著，常規(guī)方法和新方法的反算模量均大于承載板實(shí)測(cè)模量，但新方法考慮了高液限土的黏彈性，更接近于承載板實(shí)測(cè)模量。結(jié)果顯示：新方法和常規(guī)方法的反算模量平均絕對(duì)誤差分別為2.5、9.0 MPa；平均相對(duì)誤差分別為14.8%、53.1%。由此可知，用新方法反算模量，誤差更小。因此，可以采用此方法來(lái)進(jìn)行下路堤回彈模量的快速測(cè)定。

3 上路堤、路床填筑材料確定方法

該文采用剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)理論進(jìn)行回彈彎沉控制，根據(jù)該理論，采用高模量填料在高液限土路基上填筑上路堤和路床。由于使用了高模量填料，在路基填筑完成后，能提高路基整體結(jié)構(gòu)的剛度，使其路基頂面回彈彎沉和綜合回彈模量滿足設(shè)計(jì)要求。在已知下層結(jié)構(gòu)模量、上層填筑層厚度參數(shù)和整體所需的結(jié)構(gòu)模量時(shí)，根據(jù)彎沉等效的原則，通過(guò)計(jì)算結(jié)果諾模圖，便能求出填筑層填料的回彈模量，以該理論值確定具體的填料。

3.1 回彈彎沉控制方法

如圖2所示，將高液限土路基和上層填筑層看作雙層彈性體系，假設(shè)路基頂面回彈模量為E0, 填筑層的回彈模量為E1，厚度為h，在垂直荷載作用下，利用雙層彈性理論計(jì)算表面豎向位移w1,計(jì)算公式如下：

圖2 計(jì)算模型

(5)

(6)

同時(shí)，將路基與填筑層等效視為一個(gè)彈性半空間體，假設(shè)其頂面的回彈模量為E2，根據(jù)式(2)，可計(jì)算其表面豎向位移w2。

根據(jù)彎沉等效原則，令w1=w2，當(dāng)已知填筑層厚度h時(shí)，可通過(guò)理論計(jì)算得到填筑層的回彈模量E1，據(jù)此來(lái)選擇填筑材料。

3.2 上路堤、路床填筑材料的確定

若已知下路堤回彈模量、上路堤填筑高度和上路堤頂面所需的回彈模量，根據(jù)上節(jié)的回彈彎沉控制方法，可確定上路堤填料所需的回彈模量，由此來(lái)選擇填筑材料，并以該上路堤頂面回彈模量為已知量，根據(jù)下路床頂面所需的回彈模量和填筑厚度，確定下路床填料的回彈模量，選擇填筑材料。以此類推，便可確定上路堤和路床填料的回彈模量，據(jù)此選擇填筑材料。具體實(shí)例如下：

已知高液限土下路堤回彈模量為20 MPa，上路堤厚度為0.7 m，通過(guò)理論計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果的諾模圖[圖3(a)]。上路堤填筑完后，使其頂面模量提升至40 MPa,對(duì)應(yīng)頂面回彈彎沉為516(0.01 mm)，則填筑材料模量不得低于48.9 MPa。

上路堤回彈模量為40 MPa,下路床填筑厚度為0.5 m。根據(jù)圖3(b)的諾模圖，下路床填筑完成后，其頂面回彈模量提升至60 MPa,對(duì)應(yīng)頂面回彈彎沉為344(0.01 mm)，則填筑材料模量不得低于69.9 MPa。

下路床回彈模量為60 MPa,上路床填筑厚度為0.3 m。根據(jù)圖3(c)的諾模圖，上路床填筑完成后，路基頂面回彈模量提升至154 MPa,對(duì)應(yīng)頂面回彈彎沉為135(0.01 mm)，則填筑材料模量不得低于391.8 MPa。

圖3 計(jì)算結(jié)果諾模圖

因此,在已知高液限土下路堤回彈模量的情況下，根據(jù)回彈彎沉控制方法，可依次確定上路堤和路床填料的回彈模量，據(jù)此來(lái)選擇填筑材料。

4 現(xiàn)場(chǎng)施工及效果

為了驗(yàn)證通過(guò)該法設(shè)計(jì)出來(lái)的高液限土路基頂面回彈彎沉控制效果，在海南省萬(wàn)洋高速公路第九標(biāo)段進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)施工。

下路堤直接用高液限土填筑，用PFWD現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試其回彈模量為22 MPa，回彈彎沉為556(0.01 mm)。上路堤填料采用摻30%砂礫改良的高液限土，下路床填料采用摻40%砂礫改良的高液限土，上路床填料采用摻4%水泥改良的低液限土，具體填筑方案如表1所示。

表1 現(xiàn)場(chǎng)施工填筑方案

在按照表1的填筑方案現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)，各層位填筑完成后，用PFWD檢測(cè)多個(gè)測(cè)點(diǎn)的回彈彎沉與回彈模量，并求平均值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同層位回彈彎沉和回彈模量

由表2可知：按照表1的填筑方案進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)施工，各層位實(shí)測(cè)的回彈彎沉和回彈模量均達(dá)到理論計(jì)算值，路基頂面彎沉大幅降至116(0.01 m),頂面回彈模量提升至169.1 MPa，說(shuō)明采用該文的高液限土路基頂面回彈彎沉控制方法來(lái)指導(dǎo)路基填筑，效果良好，可推廣使用。

5 結(jié)論

(1)基于準(zhǔn)靜態(tài)法的PFWD模量反算新方法能用動(dòng)載數(shù)據(jù)反算靜模量，反算模量與承載板實(shí)測(cè)模量誤差較小，可用于快速檢測(cè)下路堤回彈模量，為回彈彎沉控制提供計(jì)算參數(shù)。

(2)在已知下路堤回彈模量和上路堤、路床填筑厚度后，根據(jù)路基頂面回彈彎沉控制方法，可確定各層位所需達(dá)到的材料回彈模量，并依此來(lái)選擇填筑材料。

(3)根據(jù)路基頂面回彈彎沉控制方法，可確定填筑層的厚度和各層所需的材料回彈模量，據(jù)此制定合理的填筑方案，可使高液限土路基頂面回彈彎沉達(dá)到預(yù)期控制效果。