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(中鐵十六局集團(tuán)路橋工程有限公司，北京市 101500)

1 前言

混凝土為現(xiàn)有最廣泛應(yīng)用的建筑材料，其是一種準(zhǔn)脆性材料。在初始狀態(tài)不可避免地會(huì)產(chǎn)生大量的缺陷或微裂紋，該類(lèi)微裂縫、微孔隙大多來(lái)源于混凝土老化過(guò)程中的水分流失。在外部荷載作用下，混凝土中原有的缺陷或微裂縫會(huì)引發(fā)生長(zhǎng)，并結(jié)合成更大的裂縫，進(jìn)一步蔓延，導(dǎo)致最終的破壞。所謂裂縫網(wǎng)絡(luò)的演化，從微裂縫的擴(kuò)展、裂縫的合并、宏觀裂縫的形成和擴(kuò)展，到最終的破裂，是混凝土破壞過(guò)程中一個(gè)漸進(jìn)的、永久的、局部性的內(nèi)部變化?；炷羶?nèi)微裂縫的擴(kuò)展和生成是非局部的，而宏觀裂縫的形成和擴(kuò)展是高度局域的。解決混凝土的裂縫開(kāi)裂行為是混凝土構(gòu)件力學(xué)性能研究最重要的問(wèn)題之一。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)作為近年來(lái)新興的計(jì)算方法，其計(jì)算模型可以較好地適用于分析復(fù)合材料的開(kāi)裂問(wèn)題。該文根據(jù)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法與混凝土細(xì)觀非均質(zhì)特性，結(jié)合混凝土的微彈性脆性黏結(jié)本構(gòu)力函數(shù)，建立數(shù)值模擬計(jì)算模型，探討混凝土路面的開(kāi)裂行為。同時(shí)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，研究近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法在混凝土路面開(kāi)裂行為中的適用性。

2 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法基本理論

2.1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的運(yùn)動(dòng)方程

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)利用位移函數(shù)的積分形式來(lái)構(gòu)造基本運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程不含微分項(xiàng)，位移函數(shù)不要求連續(xù)，完全避免了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)難以處理不連續(xù)問(wèn)題的困境。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)將固體離散成一系列的物質(zhì)點(diǎn)。在有限距離內(nèi)，每個(gè)材料點(diǎn)與任何材料點(diǎn)之間存在相互作用。根據(jù)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，運(yùn)動(dòng)方程中的相互作用力函數(shù)是計(jì)算模型準(zhǔn)確度與適用性的關(guān)鍵部分，其中，鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(PD)運(yùn)動(dòng)方程的離散形式為：

(1)

式中:uk、uj為節(jié)點(diǎn)k、j的位移和坐標(biāo)(如圖1所示)；bk為規(guī)定的體力密度場(chǎng)；fkj為力函數(shù)；N為近場(chǎng)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Vj為節(jié)點(diǎn)j的體積；ρk和t為節(jié)點(diǎn)k的物質(zhì)密度和時(shí)間。

圖1 節(jié)點(diǎn)k近場(chǎng)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)分布

2.2 材料的本構(gòu)力函數(shù)

材料本構(gòu)力函數(shù)是近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中的關(guān)鍵組成部分，結(jié)合現(xiàn)有研究，采用鍵基PD模型中較為成熟的水泥等微彈性脆性黏結(jié)模型(PMB)進(jìn)行該文近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型本構(gòu)力函數(shù)的定義：

(2)

(3)

式中：f(η,ξ)為矢量函數(shù)，表示單位力密度施加在點(diǎn)上的參考量，η、ξ表示參考位行上的相對(duì)位置與相對(duì)位移。恒定微模量，c=18K/(πδ4)，體積模量K=E/[3×(1-2υ)]，E為彈性模量，泊松比υ=0.33；s(t,η，ξ)為鍵的拉伸；μ為1表示未斷裂的鍵，為0表示其他鍵。

(4)

式中:η為一個(gè)時(shí)間歷程的函數(shù)。

(5)

式中:s0(t,η,ξ)為一個(gè)臨界拉伸；s00和α為與材料有關(guān)的常數(shù)。一旦拉伸s超過(guò)臨界拉伸，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的鍵就會(huì)斷裂。根據(jù)上述鍵合破壞準(zhǔn)則，x點(diǎn)處的損傷可表示為：

(6)

為實(shí)現(xiàn)該破壞準(zhǔn)則，該文在現(xiàn)有本構(gòu)力函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)材料進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)以實(shí)現(xiàn)該模型本構(gòu)力函數(shù)的構(gòu)建。

3 混凝土開(kāi)裂計(jì)算模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

3.1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)-有限元耦合計(jì)算方法

鑒于有限元計(jì)算方法的理論方法與計(jì)算適用性較廣，其可以廣泛地適用于不同計(jì)算模型的計(jì)算分析。結(jié)合近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)研究結(jié)果，利用Abaqus建立了計(jì)算模型。為提高計(jì)算模型的計(jì)算效率，采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)-有限元耦合計(jì)算方法建立計(jì)算模型。除跨中局部開(kāi)裂位置外，其余傳遞荷載部分采用有限元模型，并耦合近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)-有限元計(jì)算模型。

利用Abaqus軟件的鑲嵌單元“Embedded”技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(PD)和有限元(FE)子域的重疊區(qū)域中實(shí)現(xiàn)混合建模。如圖2所示，“Embedded”技術(shù)可以看作是一種力耦合方法。重疊區(qū)域由有限元實(shí)體元素離散化，重疊近場(chǎng)動(dòng)態(tài)區(qū)域模型中的物質(zhì)點(diǎn)被視為桿單元，并嵌入到有限元模型中，單元?jiǎng)偠韧ㄟ^(guò)桿單元和實(shí)體單元的疊加獲得。

圖2 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)-有限元耦合計(jì)算方法

3.2 混凝土細(xì)觀行為模擬

混凝土在細(xì)觀尺度上能夠被視為由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)以及界面過(guò)渡區(qū)組成的復(fù)合材料，根據(jù)現(xiàn)有研究，該文采用隨機(jī)骨料模型來(lái)模擬混凝土的力學(xué)行為，骨料的粒徑分布來(lái)源于Fuller 級(jí)配公式，骨料分布采用Monte Carlon抽樣方法。根據(jù)混凝土的微觀力學(xué)行為，在骨料周?chē)嬖诮缑孢^(guò)渡區(qū)，根據(jù)上述描述，最終獲得混凝土的計(jì)算模型。

根據(jù)現(xiàn)有Ⅰ型典型斷裂行為的試驗(yàn)研究結(jié)果，Ⅰ型開(kāi)裂混凝土試件如圖3所示，在混凝土跨中底部預(yù)留裂縫，根據(jù)實(shí)際的混凝土試件結(jié)構(gòu)，建立了數(shù)值模擬計(jì)算模型，探討了混凝土路面的開(kāi)裂行為。

圖3 混凝土Ⅰ型典型試件及加載方式(單位：mm)

4 混凝土典型開(kāi)裂行為的數(shù)值模擬研究

4.1 計(jì)算模型

三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)是一種典型的開(kāi)裂試驗(yàn)方法，可以用來(lái)研究Ⅰ型斷裂行為。研究中，考慮了文獻(xiàn)[13]中的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)研究。三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)置如圖3所示。試件尺寸為700 mm×150 mm×40 mm，預(yù)留缺口長(zhǎng)度為30 mm。該研究建立了二維平面應(yīng)力模型。為了得到合理的數(shù)值結(jié)果，均勻離散網(wǎng)格的尺寸為0.000 2 m(Δx=0.000 2 m)。彈性模量、泊松比、單軸抗拉強(qiáng)度、比斷裂能和密度分別為E=28 GPa、υ=0.2、f= 2.4 MPa、Gp=96 N/m、ρ=2 650 kg/m3，計(jì)算過(guò)程采用位移控制。在加載點(diǎn)對(duì)材料顆粒施加豎向位移增量Δu=-5×10-6m。根據(jù)試驗(yàn)試件的構(gòu)成建立混凝土的數(shù)值模擬計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 混凝土Ⅰ型斷裂近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)-有限元耦合計(jì)算模型

4.2 開(kāi)裂行為

計(jì)算所得混凝土的開(kāi)裂模式如圖5所示，為更好地反映該混凝土在荷載作用下的開(kāi)裂行為，將計(jì)算結(jié)果的變形放大20倍，以便觀測(cè)混凝土的開(kāi)裂特性。由計(jì)算結(jié)果可得：相比均質(zhì)材料，在細(xì)觀非均質(zhì)(骨料限制)的影響下，混凝土的裂縫分叉與試驗(yàn)結(jié)果更為吻合，裂縫首先在骨料前形成分叉。隨后在開(kāi)裂荷載的影響下，裂縫向耗散能最低的方向發(fā)展，并逐漸繞過(guò)骨料，在界面過(guò)渡區(qū)處形成裂縫，并繼續(xù)向上發(fā)展。最終試件完全斷裂。

圖5 混凝土Ⅰ型斷裂行為計(jì)算結(jié)果(變形放大20倍)

4.3 計(jì)入骨料開(kāi)裂的混凝土開(kāi)裂特征

計(jì)算所得混凝土的開(kāi)裂模式如圖6所示，為更好地反映該混凝土在荷載作用下的開(kāi)裂行為，將計(jì)算結(jié)果的變形放大20倍，綜合考慮骨料開(kāi)裂對(duì)混凝土開(kāi)裂行為進(jìn)行分析，考慮骨料開(kāi)裂的混凝土試件的開(kāi)裂行為相比未考慮骨料開(kāi)裂的情況與試驗(yàn)結(jié)果吻合更好。對(duì)于實(shí)際混凝土材料，隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行，混凝土砂漿的強(qiáng)度高于骨料強(qiáng)度，在開(kāi)裂荷載作用下，混凝土呈現(xiàn)“1”字形裂縫，這與混凝土Ⅰ型斷裂行為的試驗(yàn)研究結(jié)果更為接近。

圖6 計(jì)入骨料開(kāi)裂的混凝土Ⅰ型斷裂計(jì)算結(jié)果(變形放大20倍)

計(jì)算所得荷載-裂紋開(kāi)口位移曲線(xiàn)如圖7所示。由圖7可知:計(jì)算所得的開(kāi)裂荷載與試驗(yàn)值吻合較好，這使得計(jì)算結(jié)果的下降段與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，但整體曲線(xiàn)的發(fā)展規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好?；诮鼒?chǎng)動(dòng)力學(xué)建立的計(jì)算模型可以很好地反映混凝土的開(kāi)裂行為及損傷脆性特性，計(jì)算結(jié)果可以很好地適用于模擬混凝土路面的開(kāi)裂特性。

圖7 荷載-位移曲線(xiàn)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合混凝土的細(xì)觀非均質(zhì)特性，建立了混凝土路面細(xì)觀開(kāi)裂行為的計(jì)算模型。并在此基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮混凝土中骨料的開(kāi)裂特性，探討了骨料對(duì)混凝土路面開(kāi)裂行為的影響。得到以下結(jié)論：

(1)基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建立的計(jì)算模型可以很好地反映混凝土的開(kāi)裂行為及損傷脆性特性，計(jì)算結(jié)果可以很好地適用于模擬混凝土路面的開(kāi)裂特性。

(2)相比均質(zhì)材料，在細(xì)觀非均質(zhì)(骨料限制)的影響下，混凝土的裂縫分叉與試驗(yàn)結(jié)果更為吻合，裂縫首先在骨料前形成分叉。隨后在開(kāi)裂荷載的影響下，裂縫向耗散能最低的方向發(fā)展，并逐漸繞過(guò)骨料，在界面過(guò)渡區(qū)處形成裂縫，并繼續(xù)向上發(fā)展，計(jì)算結(jié)果可以很好地反映混凝土的開(kāi)裂行為。

(3)混凝土開(kāi)裂計(jì)算模型可以很好地反映混凝土的開(kāi)裂行為，對(duì)于細(xì)觀開(kāi)裂模式的計(jì)算分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，整體曲線(xiàn)的發(fā)展規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行，混凝土砂漿的強(qiáng)度高于骨料強(qiáng)度，計(jì)入骨料的開(kāi)裂可以更好地反映混凝土的開(kāi)裂特征。