解亞東，王少輝，呂志強，文八斤，彭濤

(1.中交一公局第一工程有限公司，北京市 102205；2.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院)

連續(xù)剛構(gòu)橋合龍是其由施工階段的靜定結(jié)構(gòu)向成橋階段的超靜定結(jié)構(gòu)進行轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響其成橋狀態(tài)的內(nèi)力和線形。傳統(tǒng)的多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍施工一般按照“先邊后中”的逐跨合龍順序進行，該方法需要進行多次合龍施工才能完成體系轉(zhuǎn)換，而采用邊中跨同時合龍工藝，只需一次合龍就可完成體系轉(zhuǎn)換，可大大縮短合龍工期，減少施工成本。合龍方式的變化不但影響結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)的內(nèi)力和線形，而且影響結(jié)構(gòu)合龍施工期的安全性。采用邊中跨同時合龍時，結(jié)構(gòu)一次性轉(zhuǎn)換到多次超靜定的最大連續(xù)長度狀態(tài)、溫度變化和混凝土收縮徐變等因素對合龍段混凝土的影響比傳統(tǒng)的多次合龍方法大大增加，合龍段混凝土養(yǎng)護待強過程中極易開裂，需要有效的控制方法和技術(shù)措施確保結(jié)構(gòu)的安全。

目前，國內(nèi)外學(xué)者圍繞連續(xù)剛構(gòu)橋的合龍施工進行了廣泛研究，取得了一系列的研究成果。胡清和等以主梁與橋墩的變形為控制目標(biāo)，對多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍方案及合龍段頂推量進行了比較分析；張剛剛等以兩座連續(xù)剛構(gòu)橋為背景，探討了頂推力的確定原則；魏建斌等基于有限元分析和相關(guān)工程經(jīng)驗確定了考慮混凝土收縮徐變和溫度等因素的合理頂推力；陳淮等基于數(shù)值仿真對主梁合龍順序、合龍頂推力和邊跨支架拆除時機等關(guān)鍵問題進行了研究；李軍等基于有限元數(shù)值模擬驗證了大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋頂推合龍施工的合理性；殷任宏等研究了連續(xù)剛構(gòu)橋合龍順序?qū)χ髁骸⒅鞫諔?yīng)力和線形的影響；吳鋒等提出了一種基于線性規(guī)劃對連續(xù)剛構(gòu)合龍段頂推力進行求解的方法；劉建彪等探討了連續(xù)剛構(gòu)橋的不同合龍順序?qū)Y(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的影響；馬玉榮等研究了考慮不同溫差的一次性合龍方式的連續(xù)剛構(gòu)橋梁合龍頂推力；陳金盛分析了多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍時墩頂水平變位與頂推力的關(guān)系；徐鵬等探討了連續(xù)剛構(gòu)橋邊、中跨同步合龍方案對成橋線形及應(yīng)力的影響；鐵木爾分析了某大跨連續(xù)剛構(gòu)3種不同施工方案對結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的影響。

綜上所述，現(xiàn)有研究成果主要集中于剛構(gòu)橋合龍方案、合龍順序、合龍頂推力的計算、一次性合龍方式的可行性等方面，對邊中跨同時合龍施工關(guān)鍵技術(shù)的系統(tǒng)性研究仍較為欠缺。該文以貴州劍榕高速公路的白坪1號大橋為背景，對邊中跨同時合龍方案的可行性、合龍頂推力的計算以及合龍段養(yǎng)護階段應(yīng)力控制方法等關(guān)鍵技術(shù)展開研究。

1 工程背景

貴州劍榕高速公路白坪1號大橋主橋為跨徑組合(80+2×150+80)m的分幅4跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，橋型布置立面如圖1所示。主梁采用標(biāo)號為C55的單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁，主梁梁高由跨中3.5 m按1.8次拋物線變化為根部的9.0 m，箱梁頂、底板寬分別為12.125、6.5 m；主梁采用掛籃懸臂澆筑施工，0#塊總長14.0 m，單幅橋梁共設(shè)4個合龍段(單個長度2.0 m)。為了適應(yīng)橋位處起伏較大的地形，大橋主墩采用墩高為93～115 m不等的帶系梁的雙肢墩，主墩墩身采用C40混凝土，主墩縱向總寬度12 m，雙肢間凈距5 m；每肢采用單箱截面空心薄壁墩，橫橋向?qū)挾?.5 m，壁厚85 cm；順橋向?qū)挾?.5 m，壁厚60 cm。為了加快施工進度，施工時對大橋的合龍方案進行了變更，即從原方案的先邊跨后中跨的常規(guī)合龍方式變更為邊中跨同時合龍的方式。

圖1 白坪1號大橋橋型立面(單位：cm)

2 邊中跨同時合龍的可行性分析

白坪1號大橋合龍方案的變更必然影響大橋成橋狀態(tài)的內(nèi)力和線形，有必要對邊中跨同時合龍方式的可行性進行論證，為此，采用Midas/Civil有限元軟件分別建立大橋的原方案常規(guī)逐跨合龍方式和邊中跨同時合龍方式下的施工全過程計算模型，對兩種合龍方式下成橋狀態(tài)的內(nèi)力、應(yīng)力和線形進行對比分析，考慮到論證的對比性，兩種計算模型采用相同的荷載和邊界條件，僅體系轉(zhuǎn)換和合龍施工的施工階段定義不同。結(jié)構(gòu)自重按照單元重量由程序自動施加，橋面鋪裝、防撞護欄等二期恒載按設(shè)計圖紙計算得到其重量后，按均布線荷載形式施加于主梁；兩種計算模型均假定在設(shè)計合龍溫度15 ℃條件下進行體系轉(zhuǎn)換。大橋有限元模型，全橋結(jié)構(gòu)共劃分為261個節(jié)點，252個單元，主梁各跨在l/4、l/8和跨中截面設(shè)置了節(jié)點，0號塊節(jié)點進行了適當(dāng)加密，其余標(biāo)準(zhǔn)梁段均劃分為1個單元；主墩單元尺寸設(shè)置為4 m左右。模型邊界條件為：橋墩墩底固結(jié)，主墩和主梁之間采用剛臂連接；邊梁支座采用彈性連接模擬，其橫向與豎向剛度按照支座剛度換算得到?；炷潦湛s徐變參數(shù)按照J(rèn)TG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》定義，環(huán)境相對濕度按照設(shè)計文件定義為70%，構(gòu)件的理論厚度按照實際截面的特性值計算得到，混凝土加載齡期設(shè)為7 d。限于篇幅，該文僅給出兩種合龍方式下主梁的應(yīng)力和變形計算結(jié)果。

2.1 主梁應(yīng)力

多跨連續(xù)剛構(gòu)橋逐跨合龍方式和邊中跨同時合龍方式下，主梁成橋狀態(tài)關(guān)鍵截面順橋向的最大正應(yīng)力如表1所示。從表1可得：兩種合龍方式下主梁最大正應(yīng)力值均未超過規(guī)范允許值，兩種合龍方式的主梁各墩頂和跨中截面的最大正應(yīng)力值較為接近，最大相差0.18 MPa，表明合龍方式的變化對主梁的受力影響較小，從主梁受力角度看，邊中跨同時合龍方案可行。

表1 不同合龍方式下主梁最大順橋向正應(yīng)力比較

2.2 主梁線形

多跨連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨同時合龍和逐跨合龍方式下，主梁成橋狀態(tài)的累計豎向位移比較如圖2所示。由圖2可得：逐跨合龍和邊中跨同時合龍方式下，主梁在成橋狀態(tài)的最大豎向位移分別為-54.26、-56.21 mm，二者相差3.48%；各截面的位移趨勢基本一致，大部分截面的累計豎向位移值較為接近，但部分位置數(shù)值有一定的差別，兩種方案的豎向位移的最大差值為14.50 mm，出現(xiàn)在8#和9#墩之間跨中位置，結(jié)果表明：兩種合龍方案的主梁成橋線形有一定差別，需要按照實際的合龍方式重新計算各懸臂澆筑節(jié)段的施工預(yù)拱度值以及合龍頂推力，為確保成橋線形達(dá)到設(shè)計目標(biāo)可通過調(diào)整施工預(yù)拱度值和合龍頂推力等方式調(diào)整主梁成橋線形，因此從主梁線形的角度看，邊中跨同時合龍方案也是可行的。

圖2 不同合龍方式下主梁累計豎向位移

3 基于多目標(biāo)優(yōu)化的合龍頂推力計算

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

在混凝土收縮徐變及合龍溫差等因素作用下，混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋合龍后橋墩墩頂將向跨中方向發(fā)生一定量的位移，導(dǎo)致橋墩的頂、底端產(chǎn)生較大附加彎矩。目前，一般采用合龍前在合龍口對梁體施加水平頂推力的方法改善墩身的受力和線形，因此合龍頂推力的計算是多跨剛構(gòu)橋施工的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)，目前已有眾多學(xué)者和工程師對合龍頂推力的計算或優(yōu)化提出了各種方法，但現(xiàn)有的方法大都以主墩的墩頂水平位移或應(yīng)力為控制目標(biāo)，采用單目標(biāo)的優(yōu)化方法計算頂推力，而成橋后橋墩的墩頂水平位移和應(yīng)力以及主梁的線形都與頂推力的大小相關(guān)，如何確定頂推力值使得剛構(gòu)成橋后墩身的受力及主梁線形達(dá)到最優(yōu)，實質(zhì)上是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。該文將多目標(biāo)優(yōu)化的思想和求解方法引入到多跨連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨同時合龍頂推力計算中，提出基于多目標(biāo)優(yōu)化的合龍頂推力計算方法。由于多跨連續(xù)剛構(gòu)橋為變截面多次超靜定結(jié)構(gòu)，考慮到混凝土收縮徐變及其引起的次內(nèi)力、實際與設(shè)計合龍溫度差異等因素影響，頂推力與成橋狀態(tài)橋墩內(nèi)力之間為非線性關(guān)系，因此計算不采用簡化分析的解析法，而是基于有限元分析完成。如果實際合龍溫度與設(shè)計合龍溫度有差異，可通過調(diào)整模型中溫度作用的數(shù)值考慮實際溫差作用的影響。

具有r個合龍段、n個橋墩的多跨連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨同時合龍的頂推力計算簡圖如圖3所示。

圖3 剛構(gòu)橋合龍頂推力計算簡圖

豎直剛構(gòu)橋橋墩鉛垂無偏位時，其受力狀態(tài)最優(yōu)。為了使成橋狀態(tài)下橋墩受力最優(yōu)、主梁線形達(dá)到最接近設(shè)計線形狀態(tài)，取成橋10年狀態(tài)各主墩墩頂偏位為目標(biāo)函數(shù)F1，其表達(dá)式如下：

(1)

式中：Ui為第i個主橋墩成橋10年時的墩頂位移值；n為主橋墩總數(shù)。

取主梁關(guān)鍵截面線形與設(shè)計狀態(tài)之間的偏差為目標(biāo)函數(shù)F2，其表達(dá)式如下：

(2)

式中：Dj為主梁第j個截面成橋10年時的標(biāo)高與設(shè)計標(biāo)高的偏差值；m為主梁關(guān)鍵截面總數(shù)，取邊跨的跨中、1/4截面，中跨的跨中、1/4和1/8截面為關(guān)鍵截面。

取各施工階段橋墩受力安全，各截面應(yīng)力滿足規(guī)范要求為約束條件，具體定義如下：

(3)

式中:σtmax、σcmax分別為施工全過程中橋墩各截面的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力；[σt]、[σc]分別為施工過程中的允許拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。

多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計變量為各合龍口的頂推力，表示如下：

X=[X1,X2,…,Xr]

(4)

式中：X1、X2、…、Xr分別為第1、2、r合龍口的頂推力。

3.2 優(yōu)化過程

基于多目標(biāo)優(yōu)化的連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力計算的實質(zhì)是以構(gòu)建包含橋墩和主梁應(yīng)力和線形參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用合適的多目標(biāo)優(yōu)化算法，尋求最優(yōu)頂推力的過程。具體實施是通過自編程序?qū)④浖﨧atlab的多目標(biāo)優(yōu)化算法模塊和Ansys有限元軟件的結(jié)構(gòu)分析結(jié)合起來實現(xiàn)頂推力的優(yōu)化求解。運用Batch模式，可實現(xiàn)Ansys有限元軟件只在后臺運行，并輸出指定的結(jié)果；有限元分析完成后，再利用Matlab程序調(diào)用相應(yīng)的分析結(jié)果；剛構(gòu)橋模型的建立、計算和輸出全部采用Ansys有限元軟件的APDL語言編寫相應(yīng)代碼完成。

首先定義合適的參數(shù)，在Ansys有限元軟件中建立多跨剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)的參數(shù)化計算模型，并對各個模型參數(shù)進行初始值定義，設(shè)置各合龍段頂推力的初始數(shù)值及取值范圍；然后對其參數(shù)化的計算模型進行有限元分析，完成后提取下一步優(yōu)化計算需要的各類結(jié)果并按指定的格式寫入到輸出文件，例如橋墩和主梁的位移值、應(yīng)力值等；隨后Matlab程序讀取以上輸入、輸出文件，進入多目標(biāo)優(yōu)化模塊進行相關(guān)計算與操作，通過設(shè)置的優(yōu)化算法的控制條件，完成對連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力多目標(biāo)優(yōu)化的求解，采用Ansys有限元軟件建立的多跨剛構(gòu)橋參數(shù)化計算模型如圖4所示，基于多目標(biāo)優(yōu)化的頂推力計算流程如圖5所示。

圖4 多跨連續(xù)剛構(gòu)橋Ansys模型圖

圖5 基于多目標(biāo)優(yōu)化的頂推力計算流程

3.3 優(yōu)化結(jié)果

采用NSGA-Ⅱ算法對頂推力進行優(yōu)化求解，種群個體數(shù)設(shè)為20，交叉概率設(shè)為0.9，變異概率設(shè)為0.1，最大進化代數(shù)設(shè)為50。優(yōu)化后得到Pareto前沿及Pareto協(xié)調(diào)最優(yōu)解，白坪1號大橋合龍頂推力的最優(yōu)協(xié)調(diào)解為X=[1 255,1 369]kN，即多目標(biāo)優(yōu)化后在設(shè)計合龍溫度15 ℃下7#和8#墩之間合龍口的頂推力為1 255 kN，8#和9#墩之間合龍口的頂推力為1 369 kN。原設(shè)計方案的兩個合龍口的頂推力均為1 000 kN，將原設(shè)計頂推力和多目標(biāo)優(yōu)化后的頂推力作用下大橋運營10年橋墩和主梁的線形進行對比，限于篇幅，該文僅列出兩種頂推力作用下主墩墩頂位移值(表2)，主梁各跨在大橋運營10年時的預(yù)測標(biāo)高與設(shè)計標(biāo)高的最大偏差值如表3所示。其中，主梁在運營10年的預(yù)測標(biāo)高是以合龍前主梁的實測標(biāo)高為基礎(chǔ)，加上后續(xù)各個施工階段以及考慮混凝土收縮徐變等累計變形計算得到。從表2可得：頂推力經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化后，各墩在大橋運營10年狀態(tài)的墩頂位移比原頂推力方案下的墩頂位移顯著減小，最大值從12.9 mm減小到3.5 mm；從表3可得：頂推力經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化后，主梁各跨在大橋運營10年時的預(yù)測標(biāo)高與設(shè)計標(biāo)高之間的偏差最大值也有一定的減小，最大值從11.5 mm減小到7.1 mm。因此，多目標(biāo)優(yōu)化后的成橋10年時的主墩偏位得到了較大改善，主梁也更接近設(shè)計線形。

表2 頂推力優(yōu)化前后的墩頂位移比較

表3 頂推力優(yōu)化前后的主梁標(biāo)高偏差比較

4 合龍段養(yǎng)護階段應(yīng)力控制

多跨連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨同時合龍時，多個合龍口的勁性骨架要求全部鎖定后才澆筑合龍段混凝土，而勁性骨架鎖定后其結(jié)構(gòu)體系已轉(zhuǎn)換為多次超靜定結(jié)構(gòu)。合龍段混凝土澆筑后在養(yǎng)護待強過程中，由于結(jié)構(gòu)體系為多次超靜定且邊跨支座存在一定的順橋向摩阻力，在溫度變化和混凝土收縮徐變等因素作用下，主梁會發(fā)生豎向及順橋向變形，使得合龍段兩端會發(fā)生一定量的錯動變形。相比于常規(guī)的逐次合龍，邊中跨同時合龍是結(jié)構(gòu)一次性轉(zhuǎn)化為最大連續(xù)長度，因此溫度變化和混凝土收縮徐變等因素對合龍段的影響比常規(guī)合龍方法大大增加，合龍段混凝土養(yǎng)護待強過程中極容易開裂。

為了保證多跨連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨同時合龍的順利實施，該文提出一種合龍段養(yǎng)護階段應(yīng)力控制方法，控制裝置的立面如圖7所示。該方法的原理是在合龍段混凝土內(nèi)布置一定數(shù)量的帶溫度測試的應(yīng)變計和臨時預(yù)應(yīng)力鋼束，應(yīng)變計分別綁扎在合龍段的頂板、底板位置處的縱向鋼筋上，通過傳感器實時感知混凝土養(yǎng)護待強過程中的應(yīng)變和溫度，應(yīng)變采集器通過導(dǎo)線可以收集到應(yīng)變和溫度數(shù)據(jù)，并將其傳入到主控電腦；然后利用建立的有限元模型進行數(shù)值分析，根據(jù)計算結(jié)果決定是否需要張拉臨時預(yù)應(yīng)力鋼束，如需要張拉時，進一步計算得到需對預(yù)應(yīng)力筋施加的張拉力，預(yù)應(yīng)力筋由張拉端錨具、錨固端錨具的作用反過來對合龍段混凝土施加壓應(yīng)力以抵消拉應(yīng)力，確保合龍段混凝土不開裂。提出的新裝置和方法操作簡單，施工方便，可以控制養(yǎng)護階段合龍段混凝土的應(yīng)力狀態(tài)，防止裂縫的產(chǎn)生，在貴州劍榕高速公路的兩座多跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工中進行了應(yīng)用，取得了良好的效果，實橋合龍后各合龍段混凝土均未出現(xiàn)裂縫。

圖6 合龍段養(yǎng)護階段應(yīng)力控制裝置的立面示意圖

5 結(jié)論

(1)邊中跨同時合龍和逐跨合龍兩種不同合龍方式的主梁各截面最大應(yīng)力值較為接近，最大差值在0.2 MPa以內(nèi)；兩種不同合龍方式的主梁大部分截面豎向位移值較為接近，但部分截面數(shù)值有一定的差別；表明合龍方式的變化對主梁的受力影響較小，而對主梁成橋線形有一定影響，合龍方式變更后需要通過調(diào)整施工預(yù)拱度和合龍頂推力值等方式調(diào)整主梁成橋線形，邊中跨同時合龍方案可行。

(2)取各合龍段的頂推力為設(shè)計變量，分別以各主墩墩頂成橋10年時的偏位平方和、主梁關(guān)鍵截面線形與設(shè)計狀態(tài)之間的偏差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，以各施工階段橋墩截面應(yīng)力滿足規(guī)范要求為約束條件，構(gòu)建了確定頂推力的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并基于NSGA-Ⅱ算法進行求解，提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的多跨連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨同時合龍時頂推力的計算方法。

(3)針對采用邊中跨同時合龍方法時，合龍段混凝土養(yǎng)護待強過程中極容易開裂的難題，提出了一種簡單易行的合龍段混凝土養(yǎng)護階段應(yīng)力控制方法，并在貴州劍榕高速公路兩座多跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工中進行了應(yīng)用，取得了良好的效果。