馮閱, 韓建剛, 布魯諾·布里斯杰拉

(1 海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海南 海口 570228; 2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院)

1 概述

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的在于，在一定的約束條件下，通過尋找結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓?fù)湫螒B(tài)、形狀和尺寸，獲取最佳的結(jié)構(gòu)性能。近幾十年來，隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和理論的不斷完善，以及計算機技術(shù)的巨大進步，結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)與商用結(jié)構(gòu)分析軟件相結(jié)合，已在航空、機械和土木等工程領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。目前應(yīng)用較多的是尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，尺寸優(yōu)化以結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)為優(yōu)化對象，在結(jié)構(gòu)類型、材料、布局和輪廓形狀一定的情況下，優(yōu)化各個組成構(gòu)件的截面尺寸；拓?fù)鋬?yōu)化以材料分布為優(yōu)化對象，尋找在設(shè)計空間內(nèi)分布材料的最佳方案。優(yōu)化技術(shù)輔助工業(yè)產(chǎn)品如飛機、汽車設(shè)計時，能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化，降低材料成本的同時提升產(chǎn)品的整體性能，如波音777和空客A380的發(fā)動機和機翼等的優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)濟效益明顯。當(dāng)其應(yīng)用到建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，可以打破設(shè)計師的思維局限，在概念設(shè)計階段給出新穎的結(jié)構(gòu)形式，為最終設(shè)計提供形態(tài)參考，如卡塔爾國際文化會議中心和上海喜瑪拉雅中心就是借助優(yōu)化技術(shù)找形的典型例子。

然而，在同為工程結(jié)構(gòu)的橋梁領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的應(yīng)用實例卻并不多見，可能有以下幾個原因：① 橋梁結(jié)構(gòu)的體系成熟，整體找形難以突破現(xiàn)有的體系框架。謝億民、榮見華等和陳艾榮等很早就嘗試采用漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法對橋梁結(jié)構(gòu)進行找形，但都是模擬現(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)的邊界條件，在給定的設(shè)計域內(nèi)施加規(guī)定的荷載，分析現(xiàn)有結(jié)構(gòu)形式的合理性；② 找形得到新穎的結(jié)構(gòu)形式，限于目前的橋梁制造與施工技術(shù)，方案也較難實現(xiàn)，如中空的殼管人行橋概念設(shè)計和有機態(tài)的人形橋設(shè)計方案存在大量的空間曲面，施工難度較大；③ 實際橋梁設(shè)計中，構(gòu)件的材料富余度不大，過分地追求節(jié)約材料和減輕自重，除經(jīng)濟效益不明顯外，反而容易增加安全風(fēng)險。盡管結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)在橋梁領(lǐng)域應(yīng)用困難，但作為一門新興技術(shù)，仍有應(yīng)用前景。該文在簡要敘述實際橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解技術(shù)之后，分別介紹一個研究實例和一個應(yīng)用實例，供中國橋梁工程師參考。

2 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解

對于具有復(fù)雜約束的實際工程的尺寸優(yōu)化問題，主要采用以數(shù)值搜索技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)值優(yōu)化方法。一類基于目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息(即靈敏度分析)來構(gòu)造搜索算法，如最速下降法和梯度投影法等。這類方法從初始點出發(fā)，利用導(dǎo)數(shù)信息確定搜索方向和步長，獲得新的設(shè)計點，如此反復(fù)，直至收斂。其求解效率高，但是當(dāng)設(shè)計變量較多或約束函數(shù)非線性較強時，容易陷入局部最優(yōu)解。另一類根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)造搜索算法，如序列單純形法和啟發(fā)式算法(模擬退火法、遺傳算法等)，這類方法求解效率低，往往需要成百上千次的有限元計算，但因不需要導(dǎo)數(shù)信息，能跳出局部最優(yōu)解，趨近全局最優(yōu)。

拓?fù)鋬?yōu)化問題相對較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中產(chǎn)生新的孔洞和連接改變了其構(gòu)型，需要利用物理模型用較少的設(shè)計變量來描述設(shè)計域內(nèi)各種可能的拓?fù)湫问?。目前較常用的是SIMP材料模型(帶罰因子的固體各向同性微結(jié)構(gòu)/材料插值模型)，該模型假定宏觀結(jié)構(gòu)設(shè)計域的每一點由微結(jié)構(gòu)材料構(gòu)成，引入一種假想的相對密度為0～1的可變材料，以材料的相對體積密度ρ為設(shè)計變量，以彈性模量和相對體積密度之間的經(jīng)驗關(guān)系為基礎(chǔ)，直接定義一個經(jīng)驗公式來表達(dá)密度與彈性模量之間假定的函數(shù)關(guān)系。這樣，將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料的最優(yōu)分布問題，可通過上述數(shù)值優(yōu)化方法求解。

數(shù)值優(yōu)化方法與靈敏度分析、模型近似技術(shù)以及結(jié)構(gòu)分析軟件相結(jié)合，借助有限元等數(shù)值離散技術(shù)，將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為離散參數(shù)優(yōu)化模型，可以很方便地處理各種類型的約束，解決橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

3 鋼拱橋尺寸優(yōu)化(意大利威尼斯憲法橋)

威尼斯憲法橋[圖1(a)]為一座鋼拱人行橋，是由建筑師主導(dǎo)、追求建筑造型而結(jié)構(gòu)不盡合理、具有爭議的一座橋。該橋在周圍古老的建筑中運用現(xiàn)代輕質(zhì)高強的鋼材和玻璃建造，建筑設(shè)計新穎，但結(jié)構(gòu)有著明顯的不合理之處。開口星形截面剛度不大，在非對稱荷載下產(chǎn)生較大的變形；π形連接鋼板不僅要承受主拱的剪力，還要承受局部彎矩，其某些部分臨界應(yīng)力達(dá)到極限狀態(tài)；特別是當(dāng)?shù)赝临|(zhì)疏松，卻采用了1/16的矢跨比，使得橋梁產(chǎn)生巨大的水平推力，其值幾乎是豎向力的7倍。為避免基礎(chǔ)位移影響結(jié)構(gòu)受力，在橋臺和上部結(jié)構(gòu)之間安裝了千斤頂系統(tǒng)，當(dāng)橋臺的位移超過2 cm時啟動千斤頂系統(tǒng)，恢復(fù)橋的初始幾何位置。

該文從改善結(jié)構(gòu)受力性能出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)計算軟件Matlab和結(jié)構(gòu)分析軟件Ansys，建立參數(shù)化有限元模型[圖1(b)]，考慮風(fēng)荷載和7種不同的人行荷載，即6 kN/m2的人行荷載均布在全跨、橫橋向半跨(2種工況)、縱橋向半跨(2種工況)、兩對角半跨(2種工況)，進行全橋尺寸優(yōu)化設(shè)計。以開口星形截面各構(gòu)件的尺寸為設(shè)計變量[共12個設(shè)計變量，圖1(c)]，以荷載最不利組合下橋臺處的最大水平推力為目標(biāo)函數(shù)，以全橋鋼結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力、各荷載工況下的最大豎向位移為約束，對全橋鋼構(gòu)件尺寸進行重新設(shè)計。采用遺傳算法全局尋優(yōu)，共進行360次有限元分析，最終得到總體積僅上升2.75%但最大水平推力下降20.1%的優(yōu)化結(jié)果。

圖1 意大利威尼斯憲法橋

4 組合梁橋拓?fù)鋬?yōu)化(意大利皮亞韋橋)

意大利皮亞韋橋是一座全長500 m的多跨梁橋，共5跨，每跨跨徑100 m，位于意大利威尼斯附近的皮亞韋河上。該橋原設(shè)計是采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，施工了大部分的基礎(chǔ)和橋臺后，因建造經(jīng)費問題一度停工，再建時卻面臨兩個問題。第一，意大利更新了抗震設(shè)計規(guī)范，已施工的基礎(chǔ)難以滿足新的設(shè)計規(guī)范要求；第二，威尼斯水務(wù)管理部門要求施工時不能在河道內(nèi)設(shè)置支撐影響通航。為解決這一問題，考慮了兩個解決方案：① 對已有基礎(chǔ)進行加固；② 保留已建成的下部結(jié)構(gòu)，減輕橋梁的上部結(jié)構(gòu)重量。綜合考慮施工、工期和預(yù)算等因素，最終選擇后者。新的設(shè)計用鋼箱梁代替鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，減輕重量的同時避免現(xiàn)場架設(shè)支架施工。并通過拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，將鋼箱梁的翼緣部分進行挖空，在保證橋梁承載力與剛度的同時降低上部結(jié)構(gòu)的自重。

通過有限元軟件Ansys，建立參數(shù)化模型，如圖2所示。采用SIMP模型，以結(jié)構(gòu)柔度為目標(biāo)函數(shù)，在體積約束下最大化結(jié)構(gòu)的剛度。給定不同的體積挖空率，從15%逐漸增加到90%，對鋼箱梁的翼緣部分進行拓?fù)?。通過識別低偽密度(即相對體積密度)的區(qū)域，去除這些區(qū)域的材料對鋼箱梁的幾何形狀進行更新，并校驗挖空后橋的承載力是否滿足要求。在優(yōu)化過程中，隨著設(shè)定的體積挖空率的增加，呈現(xiàn)出不同的優(yōu)化結(jié)果(圖3)，從初始的兩個小橢圓孔洞，逐漸擴大至相互連接，形成一個大橢圓孔洞。與此同時，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平不斷增大，包括最大應(yīng)力和平均應(yīng)力，撓度也在增加。最終綜合考慮重量和結(jié)構(gòu)受力因素，選擇了體積挖空率40%的方案(圖4)。

圖2 意大利皮亞韋橋有限元模型

圖3 不同體積挖空率下的應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖4 建成的實橋圖片

5 結(jié)語

由于多方面的原因，結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用比較困難，故實例不多。然而，正如文獻(xiàn)[8]所述，作為一門新興技術(shù)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化不僅是一種優(yōu)化技術(shù)，更是一種計算機輔助造型技術(shù)。該文通過介紹鋼拱橋尺寸優(yōu)化研究實例和組合梁橋拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用實例，展示了優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于橋梁實際結(jié)構(gòu)的可能性。鋼拱橋雖已建成，但該研究有別于以節(jié)約材料用量為目標(biāo)的傳統(tǒng)應(yīng)用，提供了另一種參考；組合梁橋拓?fù)鋬?yōu)化是從解決實際工程問題出發(fā)，具有參考價值。優(yōu)化技術(shù)與結(jié)構(gòu)分析軟件相結(jié)合，在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段可以輔助結(jié)構(gòu)設(shè)計，找到材料的最佳分布方案，尋求受力合理的結(jié)構(gòu)；在概念設(shè)計階段可以給出新穎的結(jié)構(gòu)形式，打破設(shè)計師的思維局限，進行創(chuàng)新。隨著未來研究的不斷深入、施工技術(shù)如3D打印的發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化特別是拓?fù)鋬?yōu)化具有良好的應(yīng)用前景。