時(shí)琦昊，喬長奎，魏孔財(cái)，陳寧生，宋志龍

(1.蘭州蘭石石油裝備工程股份有限公司，蘭州 730314；2.川慶鉆探長慶鉆井總公司，西安 710021；3.中國石油和石油化工設(shè)備工業(yè)協(xié)會，北京 100825)

目前，海洋用液壓轉(zhuǎn)盤主要在活動(dòng)鉆具、輔助MWD隨鉆測井中使用，或者為液壓動(dòng)力卡瓦在上卸扣時(shí)提供反轉(zhuǎn)矩[1]，具有低速大轉(zhuǎn)矩及傳動(dòng)緊湊、安裝尺寸小等特點(diǎn)。液壓轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)主要是由布置在液壓轉(zhuǎn)盤4個(gè)角的4個(gè)液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)。

在活動(dòng)鉆具或者M(jìn)WD隨鉆測井作業(yè)中，轉(zhuǎn)盤復(fù)雜的外負(fù)載環(huán)境，導(dǎo)致液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速波動(dòng)，造成轉(zhuǎn)速不同步，影響轉(zhuǎn)盤控制精度，降低馬達(dá)使用壽命。因此，應(yīng)使液壓轉(zhuǎn)盤中的4個(gè)液壓馬達(dá)輸出的轉(zhuǎn)速同步。

根據(jù)液壓控制原理，轉(zhuǎn)盤中4個(gè)液壓馬達(dá)實(shí)現(xiàn)同步控制，主要是控制4個(gè)液壓馬達(dá)具有相同的進(jìn)入流量。隨著控制技術(shù)的不斷發(fā)展，電液比例控制已經(jīng)成為工程中主流的控制技術(shù)，在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性及控制精度等方面效果明顯[3-5]。因此，液壓采用電液比例控制的方法，運(yùn)用同等控制方式及控制算法[6-7]控制入4個(gè)液壓馬達(dá)的流量，提高馬達(dá)轉(zhuǎn)速同步的性能，使液壓轉(zhuǎn)盤能更好地適應(yīng)現(xiàn)場工況的需求。

1 轉(zhuǎn)盤同步控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)盤同步控制原理如圖1所示。為方便研究，將系統(tǒng)部件簡化為液壓泵站、比例閥、液壓馬達(dá)、轉(zhuǎn)速傳感器等。系統(tǒng)工作原理為：液壓泵站為液壓系統(tǒng)提供動(dòng)力及限制最高工作壓力；系統(tǒng)有4個(gè)液壓馬達(dá)，每個(gè)液壓馬達(dá)都有1個(gè)比例閥進(jìn)行單獨(dú)控制和對應(yīng)的轉(zhuǎn)速傳感器采集其轉(zhuǎn)速信息，采集到的轉(zhuǎn)速信號傳送到控制器中，由控制器對其進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算后的信號被送入比例放大器中，信號經(jīng)比例放大后，進(jìn)入比例閥中，形成1個(gè)閉環(huán)的馬達(dá)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)。

圖1 轉(zhuǎn)盤同步控制系統(tǒng)原理

系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)如表1。

表1 轉(zhuǎn)盤控制系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)

為方便對系統(tǒng)進(jìn)行研究，選用DPZA/-A-L5/24型比例閥和190-0236型液壓馬達(dá)。

2 馬達(dá)電液比例控制數(shù)學(xué)模型

馬達(dá)電液比例控制原理如圖2所示。

圖2 馬達(dá)電液比例控制原理

2.1 比例放大器

比例放大器高的頻率響應(yīng)對系統(tǒng)影響較小，可將輸出比例放大器的電流I和輸入電壓U近似為比例關(guān)系[8]，用增益Ka來表示傳遞函數(shù)：

(1)

2.2 電液比例閥控馬達(dá)方程

2.2.1 比例閥流量方程

比例閥線性后增量方程：

ΔQL=KXΔX-KPΔpL

(2)

式中：KX為流量增益；KP為流量壓力系數(shù)；ΔpL為馬達(dá)進(jìn)回油壓力差；ΔX閥芯位移差；ΔQL為閥流量的增量。

2.2.2 馬達(dá)流量連續(xù)方程

為方便建模和研究單馬達(dá)控制特性，做如下假設(shè)[9-10]：

1) 連接閥與液壓馬達(dá)的管道對稱且短而粗，管道壓力損失和動(dòng)態(tài)忽略不計(jì)。

2) 油液溫度和體積彈性模量恒定。

3) 液壓馬達(dá)內(nèi)泄漏均為層流流動(dòng)。

4) 供油壓力恒定且回油無背壓。

根據(jù)以上假設(shè)，馬達(dá)流量連續(xù)方程為：

(3)

2.2.3 液壓馬達(dá)扭矩方程

馬達(dá)轉(zhuǎn)矩負(fù)載平衡方程為：

(4)

式中：T為馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；J為液壓馬達(dá)軸上的總慣量，kg·m2；Bm為馬達(dá)、負(fù)載粘性阻尼系數(shù)；G為彈性聯(lián)軸器剛度，(N·m)/rad；TL為馬達(dá)軸上干擾負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m。

2.3 各系統(tǒng)傳遞函數(shù)

對式(2)進(jìn)行拉氏變換：

QL(s)=KXX(s)-KPpL(s)

(5)

對式(3)進(jìn)行拉氏變換：

(6)

對式(4)進(jìn)行拉氏變換：

T=Bmsθc(s)+Js2θc(s)+Gθc(s)+TL

(7)

整理式(5)～(7)并簡化，忽略閥控馬達(dá)彈簧負(fù)載。當(dāng)G=0，可得液壓馬達(dá)輸出的轉(zhuǎn)角：

(8)

馬達(dá)轉(zhuǎn)角對閥芯位移的傳遞函數(shù)：

(9)

馬達(dá)轉(zhuǎn)角對外負(fù)載的傳遞函數(shù)：

(10)

2.4 轉(zhuǎn)速傳感器傳遞函數(shù)

將馬達(dá)轉(zhuǎn)速信號轉(zhuǎn)換為電壓信號輸出:

(11)

式中：Us為轉(zhuǎn)速傳感器輸出電壓，V；Km為轉(zhuǎn)速傳感器增益。

對式(11)進(jìn)行拉氏變換：

Gθ(s)=Kms

(12)

2.5 馬達(dá)比例控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

根據(jù)以上公式，可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

(13)

參照文獻(xiàn)[10]中參數(shù)處理的辦法，結(jié)合本系統(tǒng)，得出表2數(shù)學(xué)模型參數(shù)。

表2 數(shù)學(xué)模型參數(shù)

將表1和表2中的參數(shù)代進(jìn)式(13)，得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(14)

根據(jù)式(14)，采用時(shí)域分析的方法，求解控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根的方法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即，如果求解的根實(shí)部大于零，則判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定，非線性。反之，則系統(tǒng)穩(wěn)定[11]。利用Matlab對式(14)求解其閉環(huán)特征方程的根，求解程序如下[12]：

num=2850000;den=[1 90 1000 0];

s=tf(num,den);

sys=feedback(s,1);

roots(sys.den{1})

程序運(yùn)行后可得：

ans =

-1.7616 + 0.0000i

0.4308 + 1.1968i

0.4308 - 1.1968i

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知馬達(dá)同步控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。因此，需要加入相應(yīng)的控制算法，以提高系統(tǒng)的同步控制精度。

3 自整定模糊PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制原理

控制原理如圖3所示。系統(tǒng)反饋誤差E和誤差變化EC為輸入，匹配模糊規(guī)則，整定出調(diào)節(jié)PID參數(shù)的調(diào)整量，即ΔKp、ΔKi、ΔKd。在系統(tǒng)運(yùn)行中，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，不斷檢測，并適時(shí)修正，以達(dá)到控制預(yù)設(shè)的目標(biāo)值。此控制器適應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化，克服外界干擾的能力強(qiáng)，使被控對象具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性[13]。

圖3 控制器工作原理

3.2 控制器設(shè)計(jì)

運(yùn)用Matlab/Simulink軟件對自整定模糊PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2.1 各變量隸屬度函數(shù)的確定

如圖3所示，定義E和EC、ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集及含義為{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}；定義論域的范圍在[-6，6]；在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中，將輸入量E和EC的隸屬函數(shù)選為高斯型，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數(shù)為三角形[14-15]。

3.2.2 參數(shù)隸屬度函數(shù)曲線設(shè)計(jì)

模糊控制編輯器如圖4所示。

圖4 模糊控制編輯器

E和EC的隸屬函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 E和EC的隸屬度函數(shù)曲線

ΔKp、ΔKi和ΔKd隸屬度函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 ΔKp、ΔKi和ΔKd隸屬度函數(shù)曲線

3.2.3 模糊推理規(guī)則設(shè)計(jì)

在Malab/Simulink中編輯適合本系統(tǒng)需求的模糊推理規(guī)則，如圖7所示。

至此，完成自整定模糊PID控制器設(shè)計(jì)。

4 系統(tǒng)仿真

根據(jù)本系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink

圖7 模糊推理規(guī)則設(shè)計(jì)

建立其控制系統(tǒng)。采用PID控制及參數(shù)自整定模糊PID控制兩種控制算法分別對馬達(dá)同步系統(tǒng)進(jìn)行控制，并對2種控制算法的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，以驗(yàn)證其有效性。

由于液壓轉(zhuǎn)盤在實(shí)際應(yīng)用中，所受負(fù)載因鉆井工況的影響，會不斷的變化，因此，負(fù)載的變化假定按正弦曲線規(guī)律變化。

4.1 PID控制系統(tǒng)模型

根據(jù)式(9)和式(10)，得出單液壓馬達(dá)控制系統(tǒng)simulink模型，如圖8所示。

依據(jù)圖8，得出4個(gè)馬達(dá)控制系統(tǒng)simulink模型，如圖9所示。

圖9 PID四液壓馬達(dá)控制系統(tǒng)Smulink模型

4.2 自整定模糊PID控制系統(tǒng)模型

根據(jù)式(10)和式(11)，得出單馬達(dá)控制系統(tǒng)simulink模型，如圖10所示。其中，PID控制器和模糊控制器的simulink模型如圖11～12所示。

圖10 單馬達(dá)自整定模糊PID控制Simulink模型

圖11 PID控制器模型

圖12 模糊控制器模型

依據(jù)圖10～12，得出本系統(tǒng)同步馬達(dá)控制simulink模型，如圖13所示。

圖13 四馬達(dá)自整定模糊PID控制Smulink模型

4.3 Simulation仿真

按以下步驟進(jìn)行仿真：

1) 設(shè)定系統(tǒng)仿真采樣時(shí)間為1 s。

2) 試湊PID的3個(gè)參數(shù)，最終得出Kp=0.25、Ki=0.24、Kd=0.02。

3) 根據(jù)步驟2)，將3個(gè)參數(shù)代入控制器中。

4) 液壓轉(zhuǎn)盤在最大轉(zhuǎn)矩下的轉(zhuǎn)速約為6 r/min，因此設(shè)置理想轉(zhuǎn)速為此轉(zhuǎn)速。

根據(jù)以上步驟，分別采用PID控制器和自整定模糊PID控制器對液壓轉(zhuǎn)盤馬達(dá)同步控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

4.3.1 PID控制仿真

4個(gè)馬達(dá)的轉(zhuǎn)速在PID控制器調(diào)節(jié)下，得出以下控制結(jié)果：

1) 在復(fù)雜工況變負(fù)載的環(huán)境下，系統(tǒng)穩(wěn)定后，最大轉(zhuǎn)速偏差為0.28 r/min，同步性較好，如圖14所示。

2) 最大同步偏差為0.55 r/min，如圖15所示。

圖14 4個(gè)馬達(dá)在PID控制下轉(zhuǎn)速曲線

圖15 4個(gè)馬達(dá)在PID控制下轉(zhuǎn)速最大偏差曲線

4.3.2 自整定模糊PID控制仿真

4個(gè)馬達(dá)的轉(zhuǎn)速在自整定模糊PID控制器調(diào)節(jié)下，得出以下控制結(jié)果：

1) 在復(fù)雜工況變負(fù)載的環(huán)境下，系統(tǒng)穩(wěn)定后，最大轉(zhuǎn)速偏差為0.28 r/min，如圖16所示。

2) 最大同步偏差為0.37 r/min，如圖17所示。

圖16 4個(gè)馬達(dá)在自整定模糊PID控制下的轉(zhuǎn)速曲線

圖17 4個(gè)馬達(dá)在自整定模糊PID控制下轉(zhuǎn)速的最大偏差曲線

5 結(jié)語

1) 針對液壓轉(zhuǎn)盤馬達(dá)轉(zhuǎn)速存在不同步的問題，通過設(shè)計(jì)同步控制系統(tǒng)，分析系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究其動(dòng)態(tài)特性，采用增加控制算法的方式，使4個(gè)液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速同步效果得到改善，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，具有較強(qiáng)的環(huán)境變負(fù)載適應(yīng)能力，同時(shí)也延長液壓馬達(dá)的使用壽命。

2) 通過對液壓轉(zhuǎn)盤同步控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證可知，自整定模糊PID的控制效果好于單純PID控制，更適用于控制性能要求較高的工程領(lǐng)域。

3) 經(jīng)對液壓轉(zhuǎn)盤同步控制系統(tǒng)的研究，其控制思路亦可用于石油鉆采設(shè)備及井口自動(dòng)化機(jī)具，且具有多液壓馬達(dá)同時(shí)工作并需要同步的情形，對此類同步控制系統(tǒng)具有參考意義。