肖欣輝 蘭志勇 蔡兵兵

（1.湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105； 2.江麓機(jī)電集團(tuán)有限公司，湖南 湘潭 411105）

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)以其能耗低、功率密度高、可靠性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)速區(qū)間寬等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)伺服領(lǐng)域得以廣泛運(yùn)用[1-2]。為設(shè)計(jì)得到綜合性能高的內(nèi)置式調(diào)速永磁同步電動(dòng)機(jī)，國內(nèi)外學(xué)者在磁極形狀與電機(jī)性能關(guān)系上做了大量的研究分析[3-10]。

文獻(xiàn)[11]提出一種階梯型的永磁體形狀結(jié)構(gòu)，改善氣隙磁通密度波形，提高電機(jī)性能。文獻(xiàn)[12]提出一種不等厚非均勻分段的永磁體結(jié)構(gòu)來削弱內(nèi)置永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[13]通過有限元分析方法得出電動(dòng)車大功率牽引永磁同步電動(dòng)機(jī)在考慮永磁體部分退磁情況下的合理的磁極形狀。文獻(xiàn)[14]提出一種折線型的磁極形狀，降低電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)出徑向充磁的表貼式永磁同步電機(jī)弧型偏心磁極結(jié)構(gòu)的優(yōu)化解析公式，得出使氣隙磁通密度諧波畸變率最小的磁極偏心距及極弧系數(shù)。文獻(xiàn)[16]提出一種非線性混合磁場解析方法，優(yōu)化磁極偏心結(jié)構(gòu)表貼式永磁同步電機(jī)的磁極形狀，降低氣隙磁通密度波形畸變率。上述文獻(xiàn)均通過改變永磁體形狀參數(shù)提升電動(dòng)機(jī)性能。

傳統(tǒng)一字型磁極結(jié)構(gòu)在氣隙中所形成的氣隙磁通密度波形一般為矩形波，氣隙磁通密度諧波含量較大[17]，本文通過推導(dǎo)不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)下氣隙磁通密度的解析模型，結(jié)合內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)等效磁路法模型，編寫Matlab程序進(jìn)行求解計(jì)算，利用有限元軟件進(jìn)行仿真分析，得出基于等效磁路法的不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)的空載氣隙磁通密度波形。結(jié)果表明，采用不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)能有效提高電動(dòng)機(jī)空載氣隙磁通密度波形正弦度，同時(shí)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 電機(jī)模型及參數(shù)

本文中的12槽10極傳統(tǒng)內(nèi)置式一字型永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 12槽10極內(nèi)置式一字型永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

傳統(tǒng)一字型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子橫截面如圖1（a）所示，磁極結(jié)構(gòu)呈徑向分布，在樣機(jī)現(xiàn)有基本結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上將原有一字型磁極結(jié)構(gòu)改變成不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)子橫截面如圖1（b）所示。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)子橫截面模型

2 梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)氣隙磁場解析推導(dǎo)

2.1 梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)解析模型

對于內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)而言，忽略電機(jī)漏磁影響和定子開槽效應(yīng)對氣隙磁場的影響。氣隙磁通密度波形與極靴形狀及內(nèi)置磁極形狀相關(guān)。對于本文所提出的不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)解析模型如圖2所示。圖2中，A點(diǎn)始終在磁極下邊緣上；B點(diǎn)始終在轉(zhuǎn)子外圓上，且線段AB始終與磁極中心線平行。

圖2 梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)解析模型

首先由幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出不等厚梭型偏心磁極沿磁化方向厚度hgx的解析表達(dá)式為

式中：hmax為梭型磁極沿磁化方向最大的厚度；R1為梭型磁極上下邊輪廓線所在圓弧的圓的半徑；θ為線段OA與磁極中心線的夾角，取值范圍為，pα′為電機(jī)計(jì)算極弧系數(shù)，p為極對數(shù)；L為磁極嵌入轉(zhuǎn)子鐵心的深度；Δh為轉(zhuǎn) 子圓心O與梭型偏心磁極外輪廓線所在圓弧的圓心O1兩者之間的距離，定義為偏心距。

由式（1）和式（2）可推導(dǎo)出磁極上方轉(zhuǎn)子軛部沿磁場方向的高度ygx的解析表達(dá)式為

式中，R2為電機(jī)轉(zhuǎn)子外圓半徑。

2.2 基于等效磁路法模型氣隙磁通密度推導(dǎo)

對于本文中的內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)，主磁路由轉(zhuǎn)子軛部、氣隙、定子齒部、定子軛部四部分組成。忽略永磁體與安裝槽之間產(chǎn)生的磁壓降，考慮永磁體的極間漏磁和端部漏磁。將永磁體等效成磁動(dòng)勢源，則內(nèi)置永磁同步電機(jī)等效磁路如圖3所示。

圖3 內(nèi)置永磁同步電機(jī)等效磁路

圖3中，Φm為永磁體向外磁路提供的總磁通，Φg(Φδ)、Φσ0、Φσ1分別為氣隙主磁通、永磁體極間漏磁通、永磁體端部磁通，Λ0、Λσ0、Λσ1、Λ1、Λδ、Λ2、Λ3、Λ4分別為永磁體的內(nèi)磁導(dǎo)、永磁體極間漏磁導(dǎo)、永磁體端部漏磁導(dǎo)、永磁體上表面轉(zhuǎn)子軛處氣隙磁導(dǎo)、氣隙磁導(dǎo)、定子齒部磁導(dǎo)、定子軛部磁導(dǎo)、永磁體下表面轉(zhuǎn)子軛處磁導(dǎo)，F(xiàn)c為永磁體所能提供計(jì)算磁動(dòng)勢，F(xiàn)m為外磁路總磁動(dòng)勢，F(xiàn)j1為永磁體上表面轉(zhuǎn)子軛處磁壓降，F(xiàn)δ為氣隙磁動(dòng)勢，F(xiàn)a為電樞磁動(dòng)勢，F(xiàn)t1為定子齒部磁壓降，F(xiàn)t2為定子軛部磁壓降，F(xiàn)j3為永磁體下表面轉(zhuǎn)子軛處磁壓降。電機(jī)空載狀態(tài)下電樞磁動(dòng)勢Fa=0，則電機(jī)空載時(shí)磁動(dòng)勢方程可以表示為[1]

對于給定尺寸和磁性能的永磁體，假定磁路空載漏磁系數(shù)σ0及永磁體工作點(diǎn)bmo。內(nèi)置式徑向磁極結(jié)構(gòu)的永磁同步電動(dòng)機(jī)等效磁路法的計(jì)算公式可以表示為

式中：Hc為磁感應(yīng)強(qiáng)度矯頑力；Am為提供每極磁通永磁體的截面積；μr為相對回復(fù)磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；Br為永磁體的剩余磁通密度；Bδ為氣隙磁通密度；Bj1為永磁體上表面轉(zhuǎn)子軛處磁通密度；σ0為空載漏磁系數(shù)；Φg為主磁通；KFe為疊壓系數(shù)；Lef為轉(zhuǎn)子鐵心計(jì)算長度；bM為永磁體寬度；δ2為永磁體與槽間氣隙長度；δ為氣隙長度；Kδ為卡特系數(shù)。

可以根據(jù)Bj1的計(jì)算結(jié)果查磁性材料磁化特性曲線得出相對應(yīng)的磁化強(qiáng)度Ht1，則等效磁路模型中永磁體上表面轉(zhuǎn)子軛處磁壓降Fj1為

同理可以求出定子齒部磁壓降Ft1，定子軛部磁壓降Ft2，以及永磁體下表面轉(zhuǎn)子軛處磁壓降Fj3。

電機(jī)的空載漏磁系數(shù)σ0可以通過求取主磁通Φg與永磁體極間漏磁通Φσ0和永磁體端部漏磁通Φσ1來確定[2]，空載漏磁系數(shù)可表示為

式中：hav為梭型偏心磁極的平均磁化方向厚度；hmin為梭型磁極沿磁化方向最小的厚度；為外磁路總磁動(dòng)勢。

永磁體空載工作點(diǎn)可以由式（1）、式（2）、式（7）、式（8）迭代計(jì)算得出，將計(jì)算出的空載工作點(diǎn)的值與先前假定值比較。通過迭代計(jì)算，直至兩者誤差在1%內(nèi)，以確保電機(jī)設(shè)計(jì)的基本參數(shù)的合 理性。

3 計(jì)算結(jié)果與有限元分析驗(yàn)證

利用Matlab腳本計(jì)算功能編寫腳本程序來實(shí)現(xiàn)和完成基于等效磁路法模型的不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)電機(jī)的設(shè)計(jì)過程與氣隙磁通密度波形的求解計(jì)算，同時(shí)為了驗(yàn)證推導(dǎo)計(jì)算程序的正確性，利用Ansoft軟件進(jìn)行有限元仿真，將Matlab輸出空載氣隙磁通密度波形結(jié)果與有限元仿真分析結(jié)果比較得出結(jié)論。

θ角幅度取值對應(yīng)磁極結(jié)構(gòu)參數(shù)與磁場參數(shù)如圖4所示。

圖4 θ 角幅度取值對應(yīng)磁極結(jié)構(gòu)參數(shù)與磁場參數(shù)

由圖4可知，當(dāng)永磁體沿磁化方向長度呈正弦分布時(shí)，永磁體計(jì)算磁動(dòng)勢和空載氣隙磁動(dòng)勢均呈正弦分布。忽略電機(jī)定子側(cè)開槽對氣隙磁場的影響，電機(jī)空載氣隙磁通密度波形亦呈正弦分布。

將基于等效磁路法模型得出的空載氣隙磁通密度波形、有限元軟件仿真得出的傳統(tǒng)一字型磁極結(jié)構(gòu)空載磁通密度波形、不等厚梭型偏心磁極空載氣隙磁通密度波形，此三者進(jìn)行比較分析；有限元分析模型及磁通密度分布云圖如圖5所示，磁通密度分布合理且符合設(shè)計(jì)要求。

圖5 有限元分析模型及磁通密度分布云圖

電機(jī)氣隙磁通密度波形按照磁極極性呈周期性分布，故選取一對磁極下的氣隙磁通密度波形進(jìn)行 分析觀察，得到空載氣隙磁通密度波形對比如圖6所示。由圖6可知，基于等效磁路法解析模型得出的氣隙磁通密度波形符合前文解析推導(dǎo)，呈正弦分布。不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)空載氣隙磁通密度波形相對于傳統(tǒng)一字型磁極結(jié)構(gòu)氣隙磁通密度波形明顯更加趨近于正弦分布。

圖6 空載氣隙磁通密度波形對比

同時(shí)對傳統(tǒng)一字型磁極結(jié)構(gòu)與不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)在電動(dòng)機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有限元仿真分析，得到齒槽轉(zhuǎn)矩對比如圖7所示。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩對比

由圖7可知，不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)在提高電動(dòng)機(jī)空載氣隙磁通密度波形正弦度的同時(shí)可以降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

4 結(jié)論

本文針對12槽10極傳統(tǒng)內(nèi)置一字型永磁同步電動(dòng)機(jī)，提出一種不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)，并給出了其基于等效磁路法的氣隙磁通密度解析模型，將得出的氣隙磁通密度波形與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行分析比較，結(jié)果表明：不等厚梭型偏心磁極結(jié)構(gòu)，能有效提高電動(dòng)機(jī)空載氣隙磁場正弦度，同時(shí)降低了齒槽轉(zhuǎn)矩。