朱祺珩，尹凝霞，魏遠(yuǎn)鵬，黃恒威，王翔宇

（廣東海洋大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，廣東 湛江 524088）

0 引言

機(jī)器人作為一種新興的可從事多種繁瑣重復(fù)或危險(xiǎn)工作的自動(dòng)化設(shè)備，不僅減輕了人類(lèi)的工作強(qiáng)度，而且提高了產(chǎn)品的生產(chǎn)效率和產(chǎn)品精度[1]。為縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期，串聯(lián)機(jī)器人率先被投入到全自動(dòng)化的生產(chǎn)流水線[2]。但隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，串聯(lián)機(jī)器人已無(wú)法滿足電子、液晶等小件產(chǎn)品的自動(dòng)化生產(chǎn)需求，于是并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生[3]。并聯(lián)機(jī)器人高精度、高速度且無(wú)須較大工作空間等特點(diǎn)使其在實(shí)際生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用，因此并聯(lián)機(jī)器人也成為機(jī)器人研究中一個(gè)熱門(mén)的方向[4]。

澳大利亞的Hunt創(chuàng)造性地提出將Stewart機(jī)構(gòu)作為機(jī)器人操作器，并提出了3PRS機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)靜平臺(tái)在平行和非平行兩種情況下的兩轉(zhuǎn)一移[5]。20世紀(jì)90年代后期，伺服技術(shù)和工業(yè)PC的出現(xiàn)促進(jìn)了并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展。并聯(lián)機(jī)器人因結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強(qiáng)、累積誤差小和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)廣泛用于并聯(lián)機(jī)床、航空航天、醫(yī)學(xué)精密儀器等[6]。1998年，Clavel第一次提出了純平移的三自由度并聯(lián)機(jī)器人，主要由動(dòng)、靜平臺(tái)組成，靜平臺(tái)上面安裝電動(dòng)機(jī)，使運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量降低，提高了執(zhí)行末端的速度[7]。因此，三自由度機(jī)器人成為新的研究熱點(diǎn)。在三自由度并聯(lián)機(jī)器人研究進(jìn)程中，李劍峰[8]分析了3RPS、3RRS等三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；郝亮亮等[9]開(kāi)展了3-PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并進(jìn)行了連桿形成限制條件及球面副和轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)交約束條件的機(jī)構(gòu)空間預(yù)估。2011年意大利的Fabrizio Patane[10]針對(duì)一種主動(dòng)桿分別沿等邊三角形的三邊移動(dòng)的3-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真研究。但三自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu)還存在不足，如并聯(lián)機(jī)構(gòu)的冗余約束和復(fù)合驅(qū)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)空間小，以及大部分并聯(lián)機(jī)器仍然采用旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)而限制其運(yùn)動(dòng)速度的問(wèn)題。

本研究利用SolidWorks設(shè)計(jì)出一種以直線電動(dòng)機(jī)為驅(qū)動(dòng)，定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)及3條支鏈對(duì)稱(chēng)分布的3-PSS并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)。直線電動(dòng)機(jī)可直接將電能轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能，省去中間轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)裝置且易于控制，響應(yīng)速度更快；同時(shí)3條支鏈對(duì)稱(chēng)分布，使其有更好的同向性，有利于機(jī)器人整體性的軌跡規(guī)劃。

1 3-PSS簡(jiǎn)化模型建立

本文研究的并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)由固定不動(dòng)的靜平臺(tái)、3塊相同的連接板、3個(gè)相同的平行四邊形運(yùn)動(dòng)支鏈和動(dòng)平臺(tái)組成。運(yùn)動(dòng)支鏈由4個(gè)球鉸對(duì)稱(chēng)連接，運(yùn)動(dòng)支鏈與動(dòng)平臺(tái)和連接板與電動(dòng)機(jī)動(dòng)子均為螺栓連接。直線電動(dòng)機(jī)均勻安裝在靜平臺(tái)上，每個(gè)連接板與直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)子固連，均由直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)子移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，3個(gè)平行四邊形閉環(huán)機(jī)構(gòu)使動(dòng)平臺(tái)在移動(dòng)過(guò)程中始終保持平行，消除動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)。機(jī)器人簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 3-PSS并聯(lián)機(jī)器人簡(jiǎn)化模型

2 3-PSS并聯(lián)機(jī)器人自由度計(jì)算

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度指在滿足工作要求的條件下末端執(zhí)行器具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所需要的最少獨(dú)立自由度數(shù)，一般由運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目類(lèi)型、運(yùn)動(dòng)支鏈及構(gòu)件數(shù)的相互約束條件決定。對(duì)于剛體空間自由度而言，由Grubler-Kutzbach自由度計(jì)算公式得

3 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解

圖2 Hi（i=1,2,3）計(jì)算示意圖

圖3 Di（i=1,2,3）計(jì)算示意圖

其中，設(shè)置O′在靜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x, y, z）,矢量T表示以靜平臺(tái)中心O為起點(diǎn)，動(dòng)平臺(tái)中心O′為終點(diǎn)的向量,T=[x y z]T；將各支鏈桿向量HiDi記為L(zhǎng)i。

基于向量點(diǎn)乘原則，又由式（4）可得

圖4 3-PSS平動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人坐標(biāo)系圖

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

式中：r1=r2=r3；l1=l2=l3。

由式（13）可知，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解存在多組解和解析解，這使得對(duì)所設(shè)計(jì)的3-PSS并聯(lián)機(jī)器人的控制變得相對(duì)簡(jiǎn)單，這也是本設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)所在。當(dāng)x、y、z都取正值時(shí)，直線導(dǎo)軌滑塊和動(dòng)平臺(tái)滿足坐標(biāo)系方向。

4 逆動(dòng)力學(xué)建模求解

對(duì)上文已經(jīng)建立的3-PSS物理模型進(jìn)一步分析，假設(shè)三自由度并聯(lián)機(jī)器人第i個(gè)滑塊上受到的驅(qū)動(dòng)力為FHi，方向沿著滑塊運(yùn)動(dòng)的方向；滑塊受到靜平臺(tái)對(duì)它的反力為Ffi；動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心受到的阻力為FD，由于所設(shè)計(jì)的三自由度并聯(lián)機(jī)器人始終保持平動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則其所受阻力矩為0；第i個(gè)導(dǎo)軌滑塊對(duì)第i個(gè)支鏈的作用力為FHiLi；第i個(gè)支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)的作用力為FLi。Jcj為各支鏈桿對(duì)其質(zhì)心慣性張量；Jd為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的慣性張量。假設(shè)mHi為第i個(gè)導(dǎo)軌滑塊的質(zhì)量；mi為第i個(gè)支鏈連桿質(zhì)量；md為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量，其中i=1,2,3,對(duì)滑塊、動(dòng)平臺(tái)、支鏈連桿建立牛頓方程可得以下幾個(gè)方程：

式中：ωj為支鏈桿的角速度矢量，可由上文運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得出；lcihi為質(zhì)心Ci指向滑塊球鉸的矢量；ldi為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心指向動(dòng)平臺(tái)球鉸的矢量。

由于動(dòng)平臺(tái)始終進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)，則其動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心力矩為0。對(duì)上面各式進(jìn)行聯(lián)立求解，則在已知?jiǎng)悠脚_(tái)質(zhì)心所受阻力FD情況下可求出FHiLi、FLi。

5 Adams仿真分析

5.1 虛擬樣機(jī)模型建立

使用SolidWorks 軟件建立并聯(lián)機(jī)器人實(shí)體三維模型，取桿的初始長(zhǎng)度為550 mm，導(dǎo)軌長(zhǎng)度為700 mm。將裝配體導(dǎo)入軟件中顯示如圖5所示。

圖5 虛擬樣機(jī)實(shí)體模型

通過(guò)ADAMS軟件中自帶的模型驗(yàn)證功能，對(duì)所建立的模型的自由度數(shù)、運(yùn)動(dòng)副數(shù)目、構(gòu)件的數(shù)目，以及是否存在過(guò)約束進(jìn)行驗(yàn)證，所建立的樣機(jī)模型驗(yàn)證正確。

5.2 軌跡規(guī)劃

本文設(shè)計(jì)的三自由度并聯(lián)機(jī)器人擬用于糕點(diǎn)包裝搬運(yùn)的場(chǎng)合，并基于糕點(diǎn)的生產(chǎn)參數(shù)進(jìn)行軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)。糕點(diǎn)質(zhì)量為55～60 g，糕點(diǎn)尺寸約為100 mm×60 mm×20 mm，為方便計(jì)算，設(shè)置糕點(diǎn)與包裝盒中心距離為320 mm，在初始位置向下運(yùn)動(dòng)夾取糕點(diǎn)的距離為80 mm，1個(gè)盒子可裝2個(gè)糕點(diǎn)，另一方向中心距離為80 mm，考慮實(shí)際作業(yè)要求，對(duì)中間軌跡采用圓角矩形路徑，避免拐角點(diǎn)出現(xiàn)沖擊和振蕩。其返回路程無(wú)須與初始行程軌跡完全重合，允許拐角不重合，路徑如圖6所示。

圖6 運(yùn)動(dòng)路徑

假設(shè)這一過(guò)程消耗的時(shí)間為T(mén)=1 s。在ADAMS軟件中的XOZ平面進(jìn)行仿真。設(shè)置仿真時(shí)間為1 s，步數(shù)設(shè)置200步，選擇上文所設(shè)置的Marker點(diǎn)(動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心)為末端執(zhí)行器執(zhí)行的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)其添加三維驅(qū)動(dòng)。采用STEP函數(shù)，計(jì)算各部分路徑所消耗的時(shí)間。為了確定所設(shè)置的函數(shù)是否符合預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，進(jìn)行驗(yàn)證操作。末端執(zhí)行器按照預(yù)定軌跡做門(mén)字形運(yùn)動(dòng)，基本滿足軌跡要求，如圖7所示。

圖7 末端執(zhí)行器仿真軌跡

調(diào)用其繪圖工具，首先將source改為Object,將Filter設(shè)置為Constraint,然后在Object選取動(dòng)平臺(tái)，在characteristic（特性）中分別選取速度、加速度和位移，獨(dú)立軸選用時(shí)間，如圖8～圖11所示。

由圖8、圖9可知，末端執(zhí)行器在x方向高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在0.10～0.15 s、0.35～0.40 s、0.60～0.65 s、0.85～0.90 s時(shí)間段并聯(lián)機(jī)器人停止x方向運(yùn)動(dòng)，與所設(shè)計(jì)軌跡函數(shù)相對(duì)應(yīng)，末端向下移動(dòng)、夾取并上升往回走；由z方向速度曲線，其在0.075 s運(yùn)動(dòng)，與x方向0.750～0.100 s、0.150～0.175 s、0.325～0.350 s、0.400～0.425 s、0.575～0.600 s、0.650～0.675 s、0.825～0.850 s、0.900～0.925 s時(shí)間段共同產(chǎn)生圓弧運(yùn)動(dòng)，與上文運(yùn)動(dòng)軌跡曲線一致；同時(shí)y向曲線初值為0，至T=0.75 s開(kāi)始向y方向運(yùn)動(dòng)。圖9曲線光滑表示末端執(zhí)行器在高速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合運(yùn)行平穩(wěn)。

圖8 末端執(zhí)行器各方向速度變化曲線

圖9 末端執(zhí)行器合速度變化曲線

由圖10可知，動(dòng)平臺(tái)加速度曲線比較陡，過(guò)渡不平緩，對(duì)電動(dòng)機(jī)性能要求較高，但其最大加速度未超過(guò)電動(dòng)機(jī)允許的最大加速度，能滿足工作要求。由圖11可知，末端執(zhí)行器可按照設(shè)計(jì)軌跡運(yùn)行，桿件長(zhǎng)度、導(dǎo)軌長(zhǎng)度及球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度均滿足工作空間要求，其中動(dòng)平臺(tái)x方向移動(dòng)位移為±160 mm，z方向移動(dòng)位移為±80 mm，Y方向移動(dòng)位移為±80 mm，符合函數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)期結(jié)果，位移曲線光滑無(wú)突變，運(yùn)動(dòng)性能較好。

圖10 末端執(zhí)行器加速度變化曲線

圖11 末端執(zhí)行器位移變化曲線圖

5.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解仿真

由于ADAMS軟件中起始坐標(biāo)原點(diǎn)與三自由度并聯(lián)機(jī)器人靜平臺(tái)的中心并不重合，再根據(jù)實(shí)際裝配中球鉸大小及滑塊連接板的長(zhǎng)度，出于計(jì)算方便，設(shè)置柵格間隔為10 mm，以滑塊2為研究對(duì)象，采取運(yùn)動(dòng)軌跡中的幾點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)的驗(yàn)證，用MATLAB軟件輔助計(jì)算。分別代入坐標(biāo)值輸入各參數(shù)，再在ADAMS軟件中獲取對(duì)應(yīng)各坐標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的滑塊2的數(shù)值。各對(duì)應(yīng)值如表1所示。

表1 各路徑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑塊2的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程值和坐標(biāo)值

所設(shè)置柵格間隔為10 mm，對(duì)比所選取點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程結(jié)果值與在軟件中獲取的坐標(biāo)值，其中兩者的值大小相同，即可驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程結(jié)論正確。

5.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解仿真

在ADAMS中對(duì)導(dǎo)軌滑塊設(shè)置移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，給定3個(gè)滑塊移動(dòng)副的位移函數(shù)，可繪制曲線觀察函數(shù)的運(yùn)行規(guī)律，進(jìn)而測(cè)量動(dòng)平臺(tái)末端點(diǎn)的速度、加速度及位移等曲線，探討其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解比較復(fù)雜，故沒(méi)有運(yùn)用正解方程，而是通過(guò)選取在其工作空間內(nèi)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，如下所示：

設(shè)置仿真時(shí)間t=3 s，步數(shù)為600，其各關(guān)系曲線如圖12所示。

圖12 3個(gè)滑塊位移變化曲線

5.5 動(dòng)力學(xué)仿真

設(shè)置各零件材料為鋁合金，其動(dòng)平臺(tái)的初始質(zhì)量測(cè)得為1.2 kg，修改其質(zhì)量，模擬仿真在不同的質(zhì)量下滑塊驅(qū)動(dòng)力的變化規(guī)律。為方便研究，采用上文中3個(gè)滑塊的驅(qū)動(dòng)函數(shù)。

以滑塊1為研究對(duì)象，其在動(dòng)平臺(tái)不同質(zhì)量的狀態(tài)下滑塊的驅(qū)動(dòng)力、速度變化曲線分別如圖13、圖14所示。由圖13和圖14分析可得，滑塊所受的驅(qū)動(dòng)力隨著動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量的增加而增大，當(dāng)質(zhì)量呈比例增加時(shí)，驅(qū)動(dòng)力也呈比例增加；當(dāng)驅(qū)動(dòng)函數(shù)為正余弦驅(qū)動(dòng)時(shí)，滑塊速度平穩(wěn)無(wú)突變。在滑塊速度保持不變的條件下，當(dāng)所夾取的物體越重，為維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，所需要的力越大，電動(dòng)機(jī)所消耗的能量越多，對(duì)電動(dòng)機(jī)要求也越高。通過(guò)此方式研究并聯(lián)機(jī)器人夾取質(zhì)量的極限，再借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以避免過(guò)載情況，保護(hù)并聯(lián)機(jī)器人。

圖13 不同質(zhì)量下滑塊驅(qū)動(dòng)力的變化曲線

圖14 不同質(zhì)量下滑塊速度的變化曲線

為進(jìn)一步探究動(dòng)平臺(tái)材料不同對(duì)驅(qū)動(dòng)力的影響，采用3種常見(jiàn)的材料進(jìn)行虛擬仿真，分別是碳纖維、鋁合金和鋼鐵，如圖15所示。由圖15分析可知，當(dāng)材料為鋼鐵時(shí)，滑塊所受驅(qū)動(dòng)力明顯高于碳纖維和鋁合金。而鋁合金又稍高于碳纖維，故不宜采用鋼鐵為三自由度并聯(lián)機(jī)器人的材料，可根據(jù)經(jīng)濟(jì)成本適當(dāng)選用碳纖維和鋁合金兩種材料。

圖15 不同材料下滑塊驅(qū)動(dòng)力的變化曲線

6 結(jié)語(yǔ)

1）利用SolidWorks對(duì)3-PSS并聯(lián)機(jī)器人建立簡(jiǎn)化模型，計(jì)算其自由度，建立其約束方程對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析，得出運(yùn)動(dòng)學(xué)位移逆解與正解模型。

2）分析其各部件受力情況，對(duì)其進(jìn)行了逆動(dòng)力學(xué)分析。

3）對(duì)所建立模型自由度進(jìn)行驗(yàn)算，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真分析。