戴 彥，呂宏麗

(唐山學(xué)院a.河北省智能數(shù)據(jù)信息處理與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.唐山市智能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063000)

0 引言

在控制系統(tǒng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，多通過純數(shù)字仿真的方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，而純數(shù)字仿真大都以近似的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，往往由于對(duì)一些參數(shù)的忽略而得不到理想的控制效果，甚至?xí)霈F(xiàn)仿真的結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用的效果相差很大的情況[1-2]。為解決該問題，可以考慮把實(shí)際系統(tǒng)放置在仿真系統(tǒng)中進(jìn)行研究，此過程稱為半實(shí)物仿真[3-5]。加拿大Quanser公司開發(fā)的Quanser平臺(tái)即可以把控制對(duì)象引入仿真系統(tǒng)中，通過Quanser的實(shí)時(shí)內(nèi)核實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的在線調(diào)整。倒立擺系統(tǒng)是典型的高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的仿真研究能有效反映許多關(guān)鍵問題，如非線性、魯棒性、跟蹤問題等。因此，本文基于Quanser平臺(tái)，在Matlab/Simulink中搭建旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺的實(shí)時(shí)仿真與控制平臺(tái)。

1 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型如圖1所示。旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)軸連接于直流伺服電機(jī)SRV02系統(tǒng)上，且可被其驅(qū)動(dòng)。該臂長度為Lr，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jr。當(dāng)旋轉(zhuǎn)臂逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)角θ增大。當(dāng)直流電機(jī)電壓為正時(shí)，旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)向逆時(shí)針方向。擺桿與旋轉(zhuǎn)臂的末端相連，長度為Lp，質(zhì)心在Lp/2處，質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jp。當(dāng)擺桿完全處于直立即在垂直位置時(shí)，其擺桿角度α為0；當(dāng)它轉(zhuǎn)向逆時(shí)針方向時(shí)，則擺桿角度α增大。

圖1 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型

由圖1可知，旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)能可由四部分組成：旋轉(zhuǎn)臂在水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、擺桿在豎直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、擺桿質(zhì)心在水平面內(nèi)的移動(dòng)動(dòng)能、擺桿質(zhì)心在豎直平面的移動(dòng)動(dòng)能。旋轉(zhuǎn)臂所在的水平面為零勢(shì)能面，則系統(tǒng)的勢(shì)能即為擺桿的重力勢(shì)能[6-8]。

運(yùn)用拉格朗日方程建立倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[9]。設(shè)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為T，勢(shì)能為V，模型如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中，Jr為旋轉(zhuǎn)臂的慣性力矩(kg·m2)，Jp為擺桿的慣性力矩(kg·m2)，mp為擺桿的質(zhì)量(kg)，Lr為旋轉(zhuǎn)臂的長度(m)，Lp為擺桿的長度(m)，θ為旋轉(zhuǎn)臂的角度(°)，α為擺桿的角度(°)，g為重力加速度(m·s-2)。

動(dòng)能與勢(shì)能差設(shè)為L，則

(3)

得到旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺的拉格朗日方程式(4)，

(4)

式中，t為時(shí)間(s)，τ為旋轉(zhuǎn)臂扭矩(N·m)，Br為旋轉(zhuǎn)臂的粘滯摩擦力矩或粘性阻尼(N·m·s/rad)，Bp為擺桿的粘滯摩擦力矩或粘性阻尼(N·m·s/rad)。

對(duì)式(4)進(jìn)行線性化處理，得到線性方程組如式(5)所示。

(5)

(6)

式中，A為

(7)

2 控制器設(shè)計(jì)

本文采用PID控制器對(duì)旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺進(jìn)行控制，其仿真框圖如圖2所示。PID算法的控制規(guī)律如式(8)所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)仿真框圖

(8)

式中，kp表示比例系數(shù)，顯示誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，能改變系統(tǒng)響應(yīng)的快速性；ki表示積分時(shí)間常數(shù)，顯示誤差信號(hào)的累加值，能改變系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性；kd表示微分時(shí)間常數(shù)，顯示誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，能改變系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性。

3 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)

3.1 硬件介紹

旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)裝置如圖3所示。在此裝置中，在水平面上剛性旋轉(zhuǎn)臂的一端用一個(gè)旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)來驅(qū)動(dòng)，另外一端安裝一個(gè)一自由度的轉(zhuǎn)軸。在此轉(zhuǎn)軸上安裝擺桿，電機(jī)通過控制旋轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動(dòng)可使擺桿穩(wěn)定于垂直倒立的狀態(tài)。

圖3 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)裝置

3.2 對(duì)旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制

圖4為旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制Simulink框圖。Swing-up模塊為起擺模塊；Enable Balance Control模塊為角度比較模塊，擺桿角度期望值為12°，當(dāng)角度小于12°時(shí)啟動(dòng)PID控制模塊，大于12°時(shí)開關(guān)不變繼續(xù)執(zhí)行起擺模塊。SRV02-ET+ROTPEN-E為直流伺服電機(jī)和倒立擺模塊構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)硬件采集模塊。

圖4 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制Simulink框圖

旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的硬件設(shè)備通過數(shù)據(jù)采集卡將計(jì)算機(jī)與受控對(duì)象相連，構(gòu)成閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)[10]。Quanser軟件兼容Matlab軟件，在Windows環(huán)境中能夠啟動(dòng)由Matlab/Simulink模型生成的硬件可識(shí)別代碼，通過USB接口由數(shù)據(jù)采集卡向受控對(duì)象發(fā)送或收集數(shù)據(jù)，達(dá)到實(shí)時(shí)控制的目的。

3.3 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制仿真

調(diào)試程序時(shí)，采用湊試法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)：對(duì)參數(shù)進(jìn)行先比例、后積分、再微分的整定步驟。首先進(jìn)行比例整定：將比例系數(shù)由小調(diào)大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)。僅調(diào)節(jié)比例系數(shù)，系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生極大的靜差。其次進(jìn)行積分整定：先設(shè)為一個(gè)比較小的數(shù)，慢慢增大，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)變化，使系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)其所要的功能，而且還能夠消除靜差。根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)情況不斷修改比例系數(shù)和積分系數(shù)，直至可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)要求的功能。最后進(jìn)行微分整定：將微分系數(shù)從零遞增，以改善動(dòng)態(tài)過程。最終確定控制參數(shù)為kp=11，ki=0.2，kd=0.2，倒立擺控制可達(dá)到要求。旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制仿真如圖5所示。由圖5可知，倒立擺控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為7s，其中α，θ，u響應(yīng)平滑，抖動(dòng)小。

圖5 旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制仿真圖

4 結(jié)論

本文基于Quanser平臺(tái)搭建了旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，建立了旋轉(zhuǎn)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。面向?qū)嵨锸芸貙?duì)象設(shè)計(jì)了PID控制器，由仿真圖和實(shí)物控制效果可知，控制器實(shí)時(shí)控制效果較好。同時(shí)，在該控制系統(tǒng)平臺(tái)上，可以開發(fā)控制算法，實(shí)時(shí)修改控制器參數(shù)。通過人機(jī)界面，可以直觀地比較不同控制算法的優(yōu)劣，為控制算法的研究提供依據(jù)。