李曉婧，張穎博，高 欣

(1.唐山學(xué)院a.交通與車輛工程系；b.河北省智能裝備數(shù)字化設(shè)計(jì)及過程仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063000；2.阜新德爾汽車部件股份有限公司，遼寧 阜新 123000)

0 引言

連桿作為發(fā)動(dòng)機(jī)重要的組成部件，其作用是連接活塞和曲軸并將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為曲軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而對(duì)外輸出動(dòng)力[1-2]。為此，連桿的運(yùn)動(dòng)既包含平動(dòng)又包含轉(zhuǎn)動(dòng)，其受到載荷的大小和方向均是變化的，這導(dǎo)致了連桿的破壞形式以疲勞斷裂為主[3-5]。目前，對(duì)連桿的研究主要集中于在單純力載荷下的疲勞壽命分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化[6-9]，但是在實(shí)際的工作中連桿往往受到較高的溫度載荷，在溫度載荷作用下連桿的應(yīng)力和應(yīng)變均與單純力載荷下的應(yīng)力和應(yīng)變存在較大的差異。因此，本文主要對(duì)某型連桿在熱-結(jié)構(gòu)耦合作用下的應(yīng)力分布和疲勞壽命進(jìn)行分析，并以分析的結(jié)果為依據(jù)對(duì)連桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以改善其性能。

1 連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

發(fā)動(dòng)機(jī)的連桿機(jī)構(gòu)如圖1所示。

圖1 連桿機(jī)構(gòu)

圖1中，在活塞的上極限位置建立坐標(biāo)系，曲柄與水平基線的夾角為α，連桿與水平基線的夾角為β，活塞中心B與B1點(diǎn)的距離為x，根據(jù)連桿機(jī)構(gòu)的位置關(guān)系可求得x為：

x=OB1-OB=l+r-(rcosα+lcosβ)，

(1)

式中，r為曲柄的半徑，33.65mm；l為連桿的有效長(zhǎng)度，139.65 mm。

根據(jù)△OAB可得協(xié)調(diào)方程：

lsinβ=rsinα。

(2)

三角函數(shù)的恒等式：

sin2β+cos2β=1。

(3)

將式(2)和式(3)帶入式(1)可得：

(4)

式中，λ為曲柄半徑與連桿長(zhǎng)度比，λ=r/l；ω為曲柄的角速度，ω=2πn/60，n=5 000 r/min。

對(duì)式(4)關(guān)于時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，求得活塞的加速度為：

(5)

根據(jù)式(5)繪制加速度曲線，如圖2所示。

圖2 加速度曲線

2 連桿機(jī)構(gòu)的受力分析

連桿的質(zhì)心示意圖如圖3所示。

圖3 連桿的質(zhì)心示意圖

曲柄連桿機(jī)構(gòu)工作時(shí)，連桿會(huì)受到氣體燃燒時(shí)作用到活塞的壓力和系統(tǒng)的慣性力。連桿在工作平面做平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。為了簡(jiǎn)化分析，采用質(zhì)量代換法將連桿質(zhì)量轉(zhuǎn)化為平動(dòng)質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，則連桿的平動(dòng)質(zhì)量計(jì)算公式為式(6)；連桿的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量計(jì)算公式為式(7)。

m1=mh+ml(l-l1)/l，

(6)

m2=mq+mll1/l，

(7)

式中，m1，m2分別為平動(dòng)質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；mh為活塞的等效質(zhì)量，0.34 kg；mq為曲柄的等效質(zhì)量，5.68 kg；ml為連桿的等效質(zhì)量，0.68 kg；l1為連桿大頭圓心距質(zhì)心的距離，34.03 mm；l為連桿小頭圓心距連桿大頭圓心的距離，76.47 mm。

系統(tǒng)的慣性力主要包括兩部分：一是平動(dòng)慣性力F1；二是旋轉(zhuǎn)慣性力F2。結(jié)合式(5)可求得兩個(gè)慣性力分別為：

F1=-m1ax。

(8)

F2=m2rω2。

(9)

活塞受到的燃?xì)鈮毫p為：

(10)

式中，D為活塞直徑，78 mm；ΔP為缸體內(nèi)氣體壓力差，7.95 MPa。

3 連桿的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

3.1 連桿的三維模型

連桿的三維模型采用Creo2.0繪制，并導(dǎo)入Workbench中。連桿模型是裝配體，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。為了減少分析時(shí)間，同時(shí)為了研究連桿強(qiáng)度，在保證計(jì)算準(zhǔn)確的情況下，采用布爾運(yùn)算將連桿的端蓋和連桿合并成一個(gè)整體，處理后連桿的三維模型如圖4所示。

圖4 連桿的三維模型

3.2 材料屬性及網(wǎng)格劃分

連桿的材料為40Cr，其材料性能參數(shù)為：密度7 870 kg/m3；彈性模量211 GPa；泊松比0.277；屈服強(qiáng)度785 MPa[7]；材料在95%存活率下的疲勞壽命滿足lgN=19.68-5.837 lgσ，其中N的單位為103次，應(yīng)力的單位為MPa；比熱容553 J/(kg·K)；熱導(dǎo)率44 W/(m·K)；線膨脹系數(shù)1.279×10-5/K[10]。

對(duì)模型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，為了保證計(jì)算結(jié)果的精度，對(duì)連桿大頭、小頭的過渡處做網(wǎng)格細(xì)化，結(jié)果如圖5所示，模型共有157 828個(gè)節(jié)點(diǎn)，103 314個(gè)單元。

圖5 連桿的網(wǎng)格模型

3.3 載荷的確定

連桿正常工作時(shí)會(huì)受到系統(tǒng)的慣性力和活塞的燃?xì)鈮毫?，同時(shí)由于燃?xì)馊紵挠绊戇€會(huì)受到熱載荷。四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)(兩次圓周運(yùn)動(dòng))中，缸體內(nèi)有一次氣體燃燒，但發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速較高，這次燃燒和下次燃燒間隔的時(shí)間非常短，所以可認(rèn)定連桿受到的是一個(gè)大小恒定的溫度載荷。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]可知溫度載荷為700 ℃，因此，在連桿小頭的外表面施加700 ℃的熱輻射載荷，同時(shí)在連桿的所有外表面添加空氣對(duì)流載荷。

經(jīng)分析可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)位于對(duì)外做功沖程起點(diǎn)時(shí)，連桿受最大的壓縮力；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)位于吸氣沖程起點(diǎn)時(shí)，連桿受最大的拉伸力。本文分析這兩種工況的熱-結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)。連桿工作時(shí)實(shí)際是“二力桿”，當(dāng)連桿處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)，連桿小頭的載荷為爆燃?jí)毫p去活塞組件的慣性力，連桿大頭的受力為連桿小頭受力減去連桿的慣性力；當(dāng)連桿處于最大拉伸狀態(tài)時(shí)，連桿小頭的載荷為活塞組件的慣性力，連桿大頭的受力為連桿小頭受力減去連桿的慣性力。

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型采用如下方法建立：首先在Workbench軟件工作頁面添加Transient Thermal熱分析模塊，然后在熱分析選項(xiàng)的Solution選項(xiàng)中建立結(jié)構(gòu)分析模塊，熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系如圖6所示。分別在熱分析模塊和結(jié)構(gòu)分析模塊施加上述載荷。

圖6 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型

3.4 結(jié)果與分析

連桿的溫度分析結(jié)果如圖7所示。根據(jù)圖7可知，連桿小頭的最高溫度為673.33 ℃，從連桿小頭到大頭溫度呈逐漸下降趨勢(shì)，至連桿大頭溫度衰減為339.45 ℃。

圖7 連桿的溫度

對(duì)連桿進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，在受壓和受拉兩種工況下的應(yīng)力云圖如圖8所示。連桿受拉時(shí)最大應(yīng)力為172.02 MPa，連桿受壓時(shí)最大應(yīng)力為496.16 MPa。兩種工況下連桿最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置相同，均在連桿小頭與連桿柄連接處。同時(shí)連桿柄與連桿大頭連接處以及連桿小頭的內(nèi)圓面也存在比較大的應(yīng)力。根據(jù)以上分析可知，連桿應(yīng)力均小于屈服強(qiáng)度。

(a)受拉

(b)受壓圖8 連桿的應(yīng)力云圖

由熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果可知，因承受最大應(yīng)力，連桿小頭與連桿柄連接處的截面為危險(xiǎn)截面。此處在受拉和受壓時(shí)應(yīng)力方向相反，其應(yīng)力分別為-172.02 MPa和496.16 MPa，則應(yīng)力循環(huán)特性系數(shù)R=-172.02/496.16=-0.346 703，應(yīng)力幅值為334.09 MPa，材料的綜合疲勞影響系數(shù)為0.79。利用軟件中Fatigue Tool模塊分析連桿的疲勞壽命，采用“Good man”理論進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，連桿小頭與連桿柄連接處最小疲勞壽命為1.527 9×105次，且連桿柄的疲勞壽命從兩端過渡處向中間遞減。

圖9 連桿的疲勞壽命

4 連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)及性能分析

4.1 連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)上文的分析可知，連桿小頭與連桿柄連接處的截面為危險(xiǎn)截面，其原因是圓角過小出現(xiàn)了應(yīng)力集中的現(xiàn)象，因此可以適當(dāng)?shù)卦黾訄A角以降低應(yīng)力集中，同時(shí)該位置圓角過大易與缸體發(fā)生干涉，所以對(duì)此處的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)：增加此處截面的過渡圓角為1 mm，連桿中心上下兩側(cè)的厚度分別增加0.5 mm(如圖10所示)，該截面其他輪廓尺寸不變，且連桿大頭過渡處的輪廓尺寸保持不變。然后采用Creo2.0中“掃描混合”命令重新建立連桿柄模型。

圖10 連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.2 優(yōu)化后連桿的性能分析

對(duì)優(yōu)化后連桿的網(wǎng)格劃分及施加的熱載荷和力載荷與原型分析時(shí)一致。由于連桿的改動(dòng)較小，其溫度變化較小，與原型連桿的溫度幾乎一致，因此不再對(duì)溫度分布結(jié)果進(jìn)行討論。

對(duì)優(yōu)化后的連桿進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，在受壓和受拉兩種工況下的應(yīng)力云圖如圖11所示。連桿受拉時(shí)最大應(yīng)力為140.96 MPa，連桿受壓時(shí)最大應(yīng)力為406.54 MPa。兩種工況下優(yōu)化后連桿最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置相同，且與優(yōu)化前的位置一致。優(yōu)化后的連桿在受拉和受壓工況下的最大應(yīng)力與原型相比分別減小了18.05%和18.06%，且連桿柄的應(yīng)力與優(yōu)化前相比也顯著減小(圖中藍(lán)色區(qū)域增大)。

(a)受拉

(b)受壓圖11 優(yōu)化后連桿的應(yīng)力云圖

利用熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果對(duì)優(yōu)化后連桿的疲勞壽命進(jìn)行分析。根據(jù)兩種工況下的最大應(yīng)力可知，連桿小頭與連桿柄連接處應(yīng)力循環(huán)特性系數(shù)R=-140.96/406.54=-0.346 731，應(yīng)力幅值為273.75 MPa，材料的綜合疲勞影響系數(shù)不變，分析理論與原型分析時(shí)相同，分析結(jié)果如圖12所示。由圖12可知，優(yōu)化后連桿的疲勞壽命分布形式基本保持不變，但其最小疲勞壽命已為3.003 9×105次，比原型連桿的疲勞壽命提高了96.60%。

圖12 優(yōu)化后連桿的疲勞壽命

5 結(jié)論

(1)采用有限元仿真法建立了連桿的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型，分析了連桿在熱載荷和力載荷耦合作用下的應(yīng)力分布和疲勞壽命，該方法可以用于連桿結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化。

(2)對(duì)原型連桿進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，優(yōu)化后連桿的應(yīng)力顯著減小，但其疲勞壽命增加了96.60%，很好地改善了連桿的性能。