謝雨杉，黃 異，鐘宇杰，羅曼婷，張政浩，林廷玲，鐘舜聰

（福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

引言

太赫茲時域光譜技術(shù)是一門自20世紀(jì)末發(fā)展起來的光譜技術(shù)，廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)研究和工業(yè)領(lǐng)域，全球許多科研工作者致力于研究其在無損檢測、化學(xué)分析、安全篩查等方面的潛在應(yīng)用[1-4]。與紅外光相比，太赫茲波的透射性很強，對大部分干燥、非金屬、非極性材料都具有較好的穿透能力。

法國DUVILLARET 等學(xué)者提出了一種使用透射式太赫茲時域光譜快速可靠提取材料參數(shù)的方法，這種方法適用于大多數(shù)材料，使得透射式時域光譜技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于精確測量固體樣品的電磁參數(shù)和厚度[5-6]。但是對于在太赫茲波段不透明的材料，例如極性液體對太赫茲波具有強烈吸收、難以被其穿透的特性，若仍使用透射式時域光譜進行測量，須把樣品制備得很薄，或注入被制備得很薄的器皿中，操作上存在一定的難度。反射式時域光譜測量此類樣品可以避免這樣的局限。但在反射式系統(tǒng)中，太赫茲波須經(jīng)過更多的光學(xué)器件，信號傳播光程更長，強度受到損失；且由于有一部分結(jié)構(gòu)被暴露在密閉的樣品室外，無法完全充滿氮氣，易受到環(huán)境中水蒸氣的影響[7-8]；若沒有恰當(dāng)?shù)男盘柼幚?，太赫茲信號的頻譜將不可避免地產(chǎn)生變形或偽波動，引起電磁參數(shù)的振蕩。

因此，本文針對反射式系統(tǒng)易受干擾引起的樣品電磁參數(shù)振蕩問題，提出一種使用高斯混合模型重新構(gòu)建太赫茲時域光譜的方法，剔除了原始時域信號中的不相關(guān)信息，并通過理論模型成功提取出液體樣品隨頻率變化的折射率及消光系數(shù)。

1 反射式液體電磁參數(shù)提取模型

1.1 反射式測量原理

如圖1所示，待測液體放置在基底上方，基底由高阻硅制成，厚度為L，在測量波段具有恒定折射率n2?？諝庹凵渎蕿閚1=1。太赫茲脈沖Ein以角度 θ1入射到基底底部。將來自空氣-基底界面的反射脈沖Eref作為參考信號；來自樣品-基底界面的反射脈沖Esam作為樣品信號。

圖1 反射式測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of reflected measurement

脈沖信號可由下式[9]表示：

1.2 基于高斯混合模型的太赫茲反射光譜重構(gòu)

如前所述，使用反射式系統(tǒng)測量得到的信號易受到系統(tǒng)和環(huán)境的影響，影響了測量樣品電磁參數(shù)的可靠性。本文提出一種恢復(fù)太赫茲信號的方法，反射信號可被表示為數(shù)學(xué)型式：

圖2 Levenberg-Marquardt 算法流程圖Fig.2 Flow chart of Levenberg-Marquardt algorithm

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（pearson correlation coefficient）從數(shù)值角度驗證信號恢復(fù)結(jié)果的優(yōu)劣，記其符號為P，計算方法如公式（16）所示，系數(shù)越接近1，相關(guān)性越好，恢復(fù)效果越優(yōu)。其中，Cov 為協(xié)方差，δ為標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 效果評價

2 基于時域有限積分的反射式太赫茲測量模型

使用基于時域有限積分算法的CST-MWS 對太赫茲波在樣品中的傳播過程進行建模。圖3 表示了仿真模型的幾何結(jié)構(gòu)，基底到波導(dǎo)端口的距離為L1，厚度為L2，折射率為n。采用高斯脈沖作為激勵源，邊界條件設(shè)置為完美匹配層。

圖3 CST 仿真模型Fig.3 CST simulation model

設(shè)置基底層的材料為Si；考慮到液體對電磁能量的吸收，采用（20）式所示的德拜方程來描述樣品層介電特性[13]。介電參數(shù)如表1所示，其中εs、 ε∞、ε2分別為靜態(tài)、光頻、中間介電常數(shù)，τD、 τ2分別為慢、快弛豫時間。圖4 示出了仿真得到的時域信號，提取2 個反射峰之間對應(yīng)的時間延遲 Δt為11.55 ps，與（19）式計算的理論值11.49 ps 基本一致。

表1 德拜模型參數(shù)Table 1 Debye model parameters

圖4 仿真時域信號Fig.4 Simulated time-domain signal

根據(jù)1.1 節(jié)中介紹的模型計算得到樣品的電磁參數(shù)如圖5所示。結(jié)果表明，材料復(fù)折射率的實部與虛部均隨頻率的增大而減小，該現(xiàn)象被稱為反常色散，由極化反應(yīng)引起[14]。結(jié)果與實際基本一致，RMSE 在1 %以下，誤差主要來源于時域有限積分算法本身的誤差，說明了理論公式的正確性。

圖5 水的復(fù)折射率Fig.5 Complex refractive index of water

3 實驗驗證與結(jié)果分析

3.1 太赫茲實驗系統(tǒng)

實驗所使用的太赫茲時域光譜系統(tǒng)及光路如圖6所示。這套系統(tǒng)包含用于系統(tǒng)控制的集成電腦、封閉式光學(xué)系統(tǒng)及測量模塊。采用飛秒光纖激光器作為激勵源，激光脈沖經(jīng)分束鏡后分為泵浦光和探測光，泵浦光聚焦在發(fā)射極上產(chǎn)生太赫茲脈沖，頻率范圍為0.1 THz～4 THz，太赫茲脈沖經(jīng)拋物鏡聚焦于樣品，經(jīng)反射后由另一面拋物鏡發(fā)送至探測器。

圖6 測量系統(tǒng)Fig.6 Measurement system

3.2 結(jié)果與分析

圖7 顯示了測得的空硅片和盛有水的硅片的時域光譜，出現(xiàn)了2 個反射峰，與模擬結(jié)果一致。當(dāng)硅片表面覆有水時，第2 個反射峰衰減較大，這是由于水對太赫茲波具有強烈的吸收。根據(jù)1.1節(jié)計算得到水的復(fù)折射率，得到的結(jié)果與文獻[15]中報道的結(jié)果基本一致，如圖8所示。

圖7 空硅片與覆有待測液體硅片的測量結(jié)果Fig.7 Measuring results of empty silicon wafer and silicon wafer with liquid sample

圖8 水的復(fù)折射率Fig.8 Complex refractive index of water

由結(jié)果看出，樣品的電磁參數(shù)存在振蕩現(xiàn)象。為解決這個問題，使用1.2 節(jié)中的方法對時域光譜進行恢復(fù)，圖9 和圖10 分別繪制了2 種樣品的時域光譜及其恢復(fù)迭代過程。迭代完成后，時域中不相關(guān)的波動均被去除，恢復(fù)信號與原始信號的Pearson 相關(guān)系數(shù)分別為0.993 8、0.998 6、0.998 3、0.999 6，均在0.99 以上，說明本方法能夠有效地對太赫茲時域波形進行恢復(fù)。

圖9 時域信號恢復(fù)結(jié)果（水），插圖為迭代過程Fig.9 Results of time-domain signal recovery(water),illustration is iterative process

圖10 時域信號恢復(fù)結(jié)果（液體石蠟），插圖為迭代過程Fig.10 Results of time-domain signal recovery(liquid paraffin),illustration is iterative process

圖11 描述了分別從恢復(fù)信號與原始信號中提取的待測樣品電磁參數(shù)。結(jié)果表明，2 種樣品的電磁參數(shù)均在一定程度上消除了振蕩。如圖12所示，對其做DFA 分析可以發(fā)現(xiàn)，水的折射率和消光系數(shù)較之原始值，α標(biāo)度指數(shù)分別上升了7%和3%；液體石蠟則分別上升了29%和31%。

圖11 水和液體石蠟的復(fù)折射率Fig.11 Complex refractive index of water and liquid paraffin

圖12 去趨勢波動分析Fig.12 Detrended fluctuation analysis

4 結(jié)論

由于極性液體會對太赫茲時域信號產(chǎn)生強烈吸收，本研究使用反射式時域光譜技術(shù)對液體樣品進行測量，并針對反射式系統(tǒng)信號質(zhì)量較差致使樣品分析中電磁參數(shù)出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象，提出一種基于高斯混合模型的信號恢復(fù)方法，該方法成功消除了太赫茲時域光譜中不相關(guān)的噪聲信號。研究結(jié)果表明，使用恢復(fù)后的太赫茲信號計算得到的液體電磁參數(shù)，有效地消除了波動，驗證了該方法在實際測量中的可行性。