阿力木江·亞森

（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830013）

一、以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)方法

以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)方法是一種以實(shí)際問題作為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和引導(dǎo)學(xué)生把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)方法[1]。除了課程內(nèi)容，以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)方法可以促進(jìn)學(xué)生的批評(píng)性思維能力、解決問題能力和溝通技巧的發(fā)展。它還可以提供小組工作，查找和評(píng)估研究材料以及終身學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)方法可以融合任何學(xué)習(xí)情況，在嚴(yán)格的定義中，該方法可作為主要的教學(xué)方法。任何科學(xué)領(lǐng)域都可以通過一點(diǎn)創(chuàng)新來適應(yīng)于以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)方法[2]。

二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)教學(xué)中存在的若干個(gè)問題

（一）以教材為主，難以激發(fā)學(xué)生的積極性

目前普遍的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教材的內(nèi)容基本一致，內(nèi)容缺乏讓人感興趣的案例，基本上先介紹概念后提供一些例子，卻不提供各類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的來源，并不回答學(xué)生腦子里的很多“為什么”。這是在很多科學(xué)領(lǐng)域的教材中普遍存在的問題，難于理解，不夠仔細(xì)。

（二）以理論為主，與實(shí)際軟件開發(fā)存在差距

傳統(tǒng)教學(xué)方法基本上根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)進(jìn)行，因此自然會(huì)進(jìn)行先理論后實(shí)踐的模式，對(duì)思維方式還沒成熟的學(xué)生來講，掌握理論困難。雖然數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是軟件開發(fā)的基礎(chǔ)知識(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方法基本不允許提供比較完整的軟件開發(fā)案例。

（三）嚴(yán)重依賴教材，缺乏有趣的案例

傳統(tǒng)教學(xué)模式基本上不提到教材以外的內(nèi)容，教學(xué)方法單一。不過，目前在各個(gè)高校使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教材缺乏多樣性，各個(gè)教材中的例子和案例幾乎一致。經(jīng)過幾年的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的熱情度不高，更感興趣網(wǎng)站開發(fā)、大數(shù)據(jù)等，主要原因是這些課程的教材來源多樣，學(xué)生自己也可以找到一些易于理解，以案例為主的書籍[3][4]。

三、通過實(shí)際問題掌握各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

（一）先案例，后理論

為了讓學(xué)生充分地了解并掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的意義和各類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的來源，應(yīng)該第一節(jié)課開始提供實(shí)際軟件開發(fā)案例。例如，一個(gè)簡單的學(xué)生管理學(xué)系統(tǒng)，讓學(xué)生回答其中要處理什么數(shù)據(jù)，基本數(shù)據(jù)元素是什么，數(shù)據(jù)元素之間存在什么樣的關(guān)系。通過這么一個(gè)例子可以更好地解釋什么是數(shù)據(jù)，各類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的含義及其應(yīng)用?？梢灾笇?dǎo)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)角色游戲的分析，例如，其中包含時(shí)間、角色，交易等概念，從這些角度來可以體現(xiàn)出線性結(jié)構(gòu)，樹形結(jié)構(gòu)和圖形結(jié)構(gòu)的概念及其應(yīng)用。此基礎(chǔ)上，最后對(duì)它們進(jìn)行總結(jié)相當(dāng)于介紹相關(guān)理論。

（二）先問題，后算法

根據(jù)授課內(nèi)容，可適當(dāng)?shù)剡x擇不同規(guī)范的問題，啟發(fā)學(xué)生的想象力。上述所提的軟件開發(fā)案例適合于解釋數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的大概念。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的授課內(nèi)容包含一系列經(jīng)典算法，在它們的解釋中先提出一些小問題，然后對(duì)問題進(jìn)行總結(jié)，最后介紹適用于解決這一類問題的算法。例如，最短路徑問題的授課中，可以提到交通堵塞問題，其中瓶頸正是關(guān)鍵路徑所經(jīng)過的一條邊，也就是為了提高效率必須找出這些瓶頸。經(jīng)典算法應(yīng)用的問題眾多，易于提供例子，有利于提高學(xué)生的積極性。例如，哈夫曼編碼的介紹中可以提出“如何最快的速度發(fā)出去信息量最多的最小電報(bào)”的問題。

（三）先編寫，后總結(jié)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的授課只講理論不講怎么編寫可對(duì)編程能力較強(qiáng)的學(xué)生可行的，但對(duì)編程能力一般或者還沒完全掌握計(jì)算機(jī)語言編程的學(xué)生來說不可行。在編寫一個(gè)完整的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的過程作為一個(gè)案例，鼓勵(lì)學(xué)生一起編寫，善于找出學(xué)生表達(dá)不出來的問題，協(xié)助學(xué)生通過編寫掌握理論。

四、課堂教學(xué)實(shí)踐

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法對(duì)于任何程序員來說都是必不可少的，因?yàn)榱私馑鼈兪浅蔀楦贸绦騿T的關(guān)鍵。對(duì)算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有深刻理解的工程師將能夠做出明智的設(shè)計(jì)選擇，并編寫性能更高且更易于更改的程序。作為初學(xué)者，學(xué)生可能會(huì)對(duì)新概念感到氣餒和沮喪，并且常常因?yàn)檫@些主題聽起來非常抽象而感到害怕。這在意料之中，而老師的工作就是想辦法緩解學(xué)生的緊張情緒。我們相信在課堂上做以下幾點(diǎn)會(huì)對(duì)學(xué)生有所幫助。

1.展示內(nèi)容：在任何一門新課程的第一堂課上，學(xué)生通常不知道他們要學(xué)什么。他們只知道新課程是關(guān)于什么，僅此而已。正因?yàn)槿绱?，許多學(xué)生對(duì)課程主題并不真正感興趣。對(duì)于教師和學(xué)生來說，重要的是要確定課程的內(nèi)容，更具體地說，每章的內(nèi)容以及它對(duì)他們有何用處。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)源是關(guān)于為軟件開發(fā)中出現(xiàn)的問題提供一些基本的解決方案。老師必須通過提供一些有趣的例子而不是太多細(xì)節(jié)來明確這一點(diǎn)，讓學(xué)生感到放松并集中注意力。例如，鼓勵(lì)學(xué)生思考如何開發(fā)國際象棋游戲。鼓勵(lì)學(xué)生想象一場簡單的國際象棋比賽，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多事情需要考慮。其中，最重要的是如何讓國際象棋程序記住之前的比賽狀態(tài)，以防棋手想要撤銷當(dāng)前的舉動(dòng)，并為上一步采取不同的策略。這個(gè)問題代表一個(gè)經(jīng)典的樹形結(jié)構(gòu)。通過了解國際象棋比賽的軌跡類似于樹形結(jié)構(gòu)，學(xué)生將說服自己數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)世界中很重要。上面提到的例子起到吸引學(xué)生注意力的作用，同時(shí)也提供一些關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的用處。然而，現(xiàn)在還不是開始教授這門學(xué)科的時(shí)候。現(xiàn)在最好介紹一下每章的內(nèi)容，或者整個(gè)課程的總結(jié)。整個(gè)課程可以概括為以下單獨(dú)的主題：數(shù)組、列表、堆棧、隊(duì)列、樹、哈希表、圖和排序算法。簡單地提及這些并為每個(gè)示例提供一個(gè)示例，可以顯著幫助學(xué)生闡明接下來幾周將要發(fā)生的事情。

2.將實(shí)際問題與編程相關(guān)聯(lián)：甚至在教授此類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之前，就以現(xiàn)實(shí)世界的問題為例，例如國際象棋游戲、導(dǎo)航問題及其適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可能會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生更加熱情地學(xué)習(xí)課程。最重要的是，這樣的聊天有助于學(xué)生將現(xiàn)實(shí)世界的問題和編程任務(wù)聯(lián)系起來，激勵(lì)他們?cè)谀X海中思考他們的夢想項(xiàng)目（如果存在的話）。此外，反過來提到這些問題自然會(huì)導(dǎo)致在他們的解決方案中應(yīng)該使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

3.將編程與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)：一提到現(xiàn)實(shí)世界的問題，學(xué)生的第一反應(yīng)很可能是“解決這個(gè)問題的第一步是什么？”。對(duì)于提出的每個(gè)問題，這都是一個(gè)有利的想法。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程教會(huì)學(xué)生分析問題。許多現(xiàn)實(shí)世界的問題可以歸類為一種基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：列表、樹或圖。觀察本題處理的基本數(shù)據(jù)是什么，數(shù)據(jù)對(duì)象之間的關(guān)系是什么，學(xué)生將掌握識(shí)別問題與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，然后思考如何編程，由此引出算法。

4.將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法相關(guān)聯(lián)：一旦學(xué)生理解了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的真正含義，那么他們可能會(huì)根據(jù)手頭問題的復(fù)雜程度感覺到需要一些算法。這一刻很清楚，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不僅是關(guān)于如何表達(dá)和解決現(xiàn)實(shí)世界的問題，而且是關(guān)于如何解決一些計(jì)算機(jī)特定的問題。我們需要一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的算法。這個(gè)時(shí)刻非常適合向?qū)W生介紹相同任務(wù)但不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法，例如在樹和圖中搜索，并且由于存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)的底層結(jié)構(gòu)，它們的工作效率有所不同

5.提供大量示例但不要太多：提倡在課堂上提供例子但不建議介紹太多。示例應(yīng)盡可能具有代表性和簡單性。盡管用例子轟擊學(xué)生似乎很好，但大多數(shù)例子的重點(diǎn)各不相同，因此可能無法對(duì)手頭的問題提供系統(tǒng)的解釋。正確的做法是從最簡單最相關(guān)的例子開始，然后解釋一些正式的內(nèi)容，最后總結(jié)。課堂的具體和抽象部分必須平衡，以提高學(xué)生思維的各個(gè)方面，實(shí)踐和理論知識(shí)的發(fā)展比只關(guān)注其中一個(gè)要好。

6.使用可視化工具：對(duì)目前流行的幾種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教科書來說，很難將它們視為有趣且易于學(xué)習(xí)。他們通常遵循傳統(tǒng)的教學(xué)模式，介紹一些無關(guān)緊要的例子，然后介紹一些概念，最后解釋如何對(duì)這些問題進(jìn)行編程。這里的問題是，即使學(xué)生成功地編寫出各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序，也沒有成就感，因?yàn)檫@些程序距離用于解決實(shí)際問題還差太遠(yuǎn)。因此，久而久之，學(xué)生就會(huì)失去興趣，尤其是學(xué)習(xí)意愿不強(qiáng)的學(xué)生。在某種程度上克服這個(gè)問題的一種方法是在一些合適的主題中使用可視化工具，例如排序、圖形搜索。這將幫助學(xué)生通過以不同的方式呈現(xiàn)內(nèi)容來專注于課程。

7.使學(xué)生擁有成就感：學(xué)習(xí)成果不斷鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，讓學(xué)生覺得他們正在學(xué)習(xí)有趣和有用的東西是很重要的。同樣，現(xiàn)實(shí)世界的問題和編程的例子正是這樣做的。因此，教師必須選擇2-3 個(gè)完整的案例，并鼓勵(lì)學(xué)生利用從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課學(xué)到的知識(shí)來完成它們。這樣的例子應(yīng)該針對(duì)實(shí)際問題而不是針對(duì)某些概念

8.精選示例：（1）眾所周知的斐波那契數(shù)列非常適合在列表中引入。這個(gè)問題有點(diǎn)簡單的性質(zhì)使它成為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程開始時(shí)的理想選擇。教師可以要求學(xué)生分別使用列表、堆棧和隊(duì)列生成斐波那契數(shù)列。一旦學(xué)生完成，這三種基本結(jié)構(gòu)的區(qū)別學(xué)生就會(huì)一目了然。（2）在文本編輯器中撤銷功能是堆棧的一個(gè)真實(shí)示例。提到這一點(diǎn)，同學(xué)們可能會(huì)想到類似的應(yīng)用，比如在瀏覽器中前進(jìn)和后退。（3）鏈表的一個(gè)真實(shí)例子是音樂播放器，用戶可以使用循環(huán)模式依次播放多首歌曲。（4）二叉排序樹搜索算法的現(xiàn)實(shí)場景之一是驗(yàn)證應(yīng)用程序中的用戶憑據(jù)。此外，這種搜索算法可以在許多游戲中找到，用于定位元素的位置。（5）Huffman 編碼用于密碼學(xué)和數(shù)據(jù)壓縮。在解釋了該算法的工作原理后，不難將其視為一種數(shù)據(jù)壓縮，因?yàn)閷⒋笮畔⑥D(zhuǎn)換為具有相同含義的小信息。含義隱藏在這些代碼中，而失去了信息的原始表示，這意味著它也是一種密碼算法。（6）圖形可以通過旅行來解釋。這是一個(gè)非常現(xiàn)實(shí)的問題，很容易在旅行中提出許多決策問題，例如如何到達(dá)一個(gè)地方，去某個(gè)地方的最佳道路是什么。也許此時(shí)，僅學(xué)生就可以想到圖及其算法的眾多應(yīng)用。一個(gè)有趣的例子是Facebook使用圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)關(guān)注者。學(xué)生應(yīng)該能夠說服自己圖形無處不在。（7）哈希表。這是用于快速存儲(chǔ)和搜索數(shù)據(jù)的最常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之一。與樹和圖不同，哈希表可以以更簡單的方式實(shí)現(xiàn)。解釋為什么在某些情況下樹和圖不夠用是至關(guān)重要的。主要原因是構(gòu)建這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)很昂貴，更重要的是沒有必要。在存儲(chǔ)了很多不相關(guān)的信息，以后又想快速查找的情況下，唯一的選擇就是哈希表。哈希表的實(shí)際應(yīng)用是在路由器中存儲(chǔ)IP地址。（8）DFS 和BFS 是圖中的基本搜索算法，其他搜索技術(shù)都是它們的變體?，F(xiàn)實(shí)世界的例子包括用于網(wǎng)絡(luò)爬行的搜索引擎，尋找地圖中兩個(gè)地方之間的最短路徑。

五、結(jié)語

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程之一，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是為了更好地管理數(shù)據(jù)，能開發(fā)出更復(fù)雜的軟件。不過，目前很多高校還在用傳統(tǒng)教學(xué)方法，以教材為主，不重視引入更多更有趣的案例和例子融合到授課過程中。本文主張數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的授課應(yīng)該以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，每一個(gè)概念與算法應(yīng)該按照提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，對(duì)問題進(jìn)行分類，最后以提出解決方法的形式介紹理論的方式進(jìn)行。這樣有利于學(xué)生更容易掌握相關(guān)理論及其實(shí)踐，可進(jìn)一步地提高學(xué)生的思考和解決問題能力。