薛文格 鄺天福

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)鄧氏關(guān)聯(lián)度方法檢測(cè)圖像邊緣時(shí)出現(xiàn)檢測(cè)的邊緣不完整、離散非邊緣點(diǎn)較多的問(wèn)題，提出了一種融合鄧氏關(guān)聯(lián)度和細(xì)胞膜優(yōu)化的圖像邊緣檢測(cè)算法。該算法首先利用鄧氏關(guān)聯(lián)度方法獲取圖像邊緣特征像素點(diǎn)，然后再用細(xì)胞膜優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力從邊緣特征像素點(diǎn)中求解最優(yōu)邊緣像素點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法提取出的邊緣連續(xù)清晰，同時(shí)較好的細(xì)化了圖像邊緣。

關(guān)鍵詞： 鄧氏關(guān)聯(lián)度; 細(xì)胞膜優(yōu)化算法; 全局尋優(yōu)能力; 邊緣檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TP317? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）30-0114-03

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Image Edge Detection Combining Dengs Correlation Degree and Cell Membrane Optimization

XUE Wen-ge，KUANG Tian-fu

（College of Mathematics and Computer Science， Chuxiong Normal University， Chuxiong 675000， China）

Abstract：Aiming at the problems of incomplete edge and many discrete non-edge points when detecting image edges with traditional dengs correlation degree method， proposes an image edge detection algorithm that combines deng's correlation degree and cell membrane optimization. Firstly the algorithm uses deng's correlation degree method to obtain image edge feature pixels， then uses the global optimization capability of the cell membrane optimization algorithm to find the optimal edge pixels from the edge feature pixels for realizing image edge detection. The experimental results show that the edges extracted by the algorithm in are continuous and clear， and at the same time the edges of the image are better refined.

Key words：dengs correlation degree;cell membrane optimization;global optimization ability;edge detection

1 引言

邊緣攜帶著圖像中重要的輪廓信息，對(duì)圖像的后續(xù)處理起著重要的作用。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)[1-7]一般都是在空域或頻域?qū)D像做相應(yīng)處理，如Sobel算子、Prewitt算子、Robert算子、Canny算子、小波變換等方法，但這些方法存在檢測(cè)的邊緣不完整、噪聲敏感性等問(wèn)題。

鄧氏關(guān)聯(lián)度[8]是鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑P(guān)聯(lián)分析中的一種方法，其基本思想是基于序列的幾何走勢(shì)變化或曲線的相近關(guān)系來(lái)判別兩者間的相近程度。近年來(lái)很多學(xué)者將灰色關(guān)聯(lián)分析方法[9-13]應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域，并取得了較好的效果，但鄧氏關(guān)聯(lián)度[14]提取的圖像邊緣存在離散非邊緣點(diǎn)較多、連續(xù)性差等問(wèn)題。為了改進(jìn)上述問(wèn)題，本文根據(jù)細(xì)胞膜優(yōu)化算法[15]的基本原理來(lái)構(gòu)建優(yōu)化模型，同時(shí)運(yùn)用全局優(yōu)化方法，對(duì)鄧氏關(guān)聯(lián)度提取的圖像邊緣特征像素點(diǎn)進(jìn)一步尋找最優(yōu)邊緣像素點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)。

2 鄧氏關(guān)聯(lián)度思想

鄧氏關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)分析中的方法之一，它是通過(guò)分析兩條曲線形狀的相近度來(lái)判斷二者間的關(guān)聯(lián)程度。圖像的邊緣點(diǎn)一般是指相鄰像素點(diǎn)間的灰度值出現(xiàn)了較大變化，由鄧氏關(guān)聯(lián)度的基本思想可看出，該思想可以體現(xiàn)這種變化。因此，當(dāng)對(duì)灰度圖像提取邊緣時(shí)，取圖像中像素點(diǎn)[X]和其周邊的像素點(diǎn)構(gòu)成比較序列[Xi]，取理想非邊緣點(diǎn)和其周邊像素點(diǎn)構(gòu)成參考序列[X0]，根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度思想，當(dāng)這兩個(gè)序列關(guān)聯(lián)度的值較大時(shí)，說(shuō)明二者的形狀比較相近，因此就把[X]看作非邊緣點(diǎn)，反之，當(dāng)二者之間關(guān)聯(lián)度的值較小時(shí)，像素點(diǎn)[X]看作邊緣點(diǎn)。傳統(tǒng)灰色鄧氏關(guān)聯(lián)度的定義如下：

設(shè)[X0={X0（k）|k=1，2，...，n}]為參考序列，[Xi={Xi（k）|k=1，2，...，n}]為比較序列，則參考序列[X0]與比較序列[Xi]的關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為：

[r（Xi，X0）=1nk=1nζi，0（k）]

其中，關(guān)聯(lián)系數(shù)[ζi，0（k）]的公式為：

[ζi，0（k）=minimink|x0（k）-xi（k）|+ρmaximaxk|x0（k）-xi（k）||x0（k）-xi（k）|+ρmaximaxk|x0（k）-xi（k）|] ，[ρ∈（0，1）]。

通過(guò)公式（1）求出圖像中各個(gè)像素點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度，并將求得的所有關(guān)聯(lián)度依次和閾值[t]比較大小，判別像素點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。

該方法能夠有效提取出圖像的邊緣輪廓，并且計(jì)算量較小，但檢測(cè)出的邊緣[16]存在離散非邊緣點(diǎn)較多、連續(xù)性差等問(wèn)題。

3 細(xì)胞膜優(yōu)化算法

細(xì)胞膜優(yōu)化算法的基本思想[17-19]是根據(jù)細(xì)胞膜的特性和物質(zhì)的轉(zhuǎn)運(yùn)方法來(lái)構(gòu)建一種模擬生物的優(yōu)化模型，并將細(xì)胞膜中每種物質(zhì)都看作是優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)解，通過(guò)搜索范圍的不斷更正，進(jìn)一步提取最優(yōu)解。

基于細(xì)胞膜轉(zhuǎn)運(yùn)物質(zhì)的特性[17，19]，將物質(zhì)分為脂溶性物質(zhì)、高濃度脂溶性物質(zhì)和低濃度脂溶性物質(zhì)三種，它們構(gòu)成了細(xì)胞膜優(yōu)化算法中的一個(gè)種群，每一個(gè)物質(zhì)對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)解，在求解最優(yōu)化問(wèn)題中，將數(shù)值大于指定閾值的物質(zhì)歸為脂溶性物質(zhì)，否則歸為非脂溶性物質(zhì)，然后再將非脂溶性物質(zhì)進(jìn)一步劃分為高濃度非脂溶性物質(zhì)和低濃度非脂溶性物質(zhì)。

該算法的具體步驟如下：

1） 物質(zhì)初始化

在解空間[M=t=1nlt，ut]內(nèi)隨機(jī)生成[z]個(gè)物質(zhì)，由適應(yīng)度函數(shù)求解出每個(gè)物質(zhì)的函數(shù)值，并將最優(yōu)函數(shù)值存放在變量中。

2） 物質(zhì)類型劃分

將步驟1）中求出的物質(zhì)函數(shù)值排成一個(gè)降序序列，函數(shù)值大于設(shè)定閾值[t1]的物質(zhì)歸為脂溶性物質(zhì)，否則歸為非脂溶性物質(zhì)，再將非脂溶性物質(zhì)劃分為高濃度非脂溶性物質(zhì)和低濃度非脂溶性物質(zhì)。

物質(zhì)的濃度是指物質(zhì)所在的鄰域范圍內(nèi)所包含的物質(zhì)數(shù)占總物質(zhì)數(shù)的百分比[20]，其計(jì)算公式為：

[w=xy]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中[y]為總物質(zhì)數(shù)，[x]為對(duì)應(yīng)搜索半徑內(nèi)的物質(zhì)數(shù)，所有物質(zhì)濃度均值的計(jì)算公式為：

[V=1yi=1ywi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

若非脂溶性物質(zhì)的濃度大于均值[V]，則將其歸為高濃度非脂溶性物質(zhì)，否則，歸為低濃度非脂溶性物質(zhì)。

3） 脂溶性物質(zhì)自由擴(kuò)散

在以每個(gè)脂溶性物質(zhì)[yi]為中心和以設(shè)定值[R]為半徑的搜索區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)生成一個(gè)新物質(zhì)[y'i]，若新物質(zhì)[y'i]的適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于舊物質(zhì)[yi]的適應(yīng)度函數(shù)值，則用[y'i]替換[yi]，然后修改搜索半徑的取值，重復(fù)上述過(guò)程，直到求出最優(yōu)值。

4） 高濃度非脂溶性物質(zhì)運(yùn)動(dòng)

在[[0，1]]內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)，如果該數(shù)小于閾值0.16，則該物質(zhì)可以從高濃度側(cè)運(yùn)動(dòng)到低濃度側(cè)，并令新的低濃度側(cè)位置為局部搜索中心，否則令原來(lái)高濃度側(cè)位置為局部搜索中心，然后圍繞局部搜索中心再次進(jìn)行搜索，搜索半徑取值方法與步驟3）類似。

5） 低濃度非脂溶性物質(zhì)運(yùn)動(dòng)

每個(gè)低濃度非脂溶性物質(zhì)都存在著能量，且能量值在0到1之間。先計(jì)算低濃度非脂溶性物質(zhì)的適應(yīng)度函數(shù)值，并將其降序排序，函數(shù)值最小的物質(zhì)能量為[Emin]，函數(shù)值最大的物質(zhì)能量為[Emax]，其他物質(zhì)的能量介于[Emin]與[Emax]之間。若某物質(zhì)存在載體和足夠的能量，則它可以從低濃度側(cè)運(yùn)動(dòng)到高濃度側(cè)，并令新位置為局部搜索中心，否則令原位置為局部搜索中心。

6） 更新物質(zhì)

將上述產(chǎn)生的新物質(zhì)群替換掉舊物質(zhì)群。

4 算法及實(shí)現(xiàn)步驟

在分析了鄧氏關(guān)聯(lián)度和細(xì)胞膜優(yōu)化算法思想[21-23]的基礎(chǔ)上，提出了一種融合二者優(yōu)點(diǎn)的圖像邊緣檢測(cè)算法，該算法首先利用鄧氏關(guān)聯(lián)度方法得到圖像邊緣特征像素點(diǎn)，然后再用細(xì)胞膜優(yōu)化算法從圖像邊緣特征像素點(diǎn)中求解最優(yōu)邊緣像素點(diǎn)，最終得到圖像的真實(shí)邊緣。

算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1） 輸入原始圖像[f（x，y）]，確定參考數(shù)列[X0]和比較數(shù)[Xi]，其中參考數(shù)列為[X0={1，1，1，1，1，1，1，1，1}]，比較數(shù)列為[X'i，j=（xi-1，j-1，xi-1，j，xi-1，j+1，xi，j-1，xi，j，xi，j+1，xi+1，j-1，xi+1，j，xi+1，j+1）];

2） 根據(jù)鄧式關(guān)聯(lián)度思想求解圖像[f（x，y）]中每個(gè)像素的關(guān)聯(lián)度，當(dāng)關(guān)聯(lián)度[r（Xi，X0）]小于給定的閾值[θ]時(shí)，則判定該像素點(diǎn)為邊緣特征像素點(diǎn)，進(jìn)而得到圖像[f（x，y）]的[m]個(gè)邊緣特征像素點(diǎn)，但在這些獲取的邊緣特征像素點(diǎn)中存在著一些離散非邊緣點(diǎn)，需要用細(xì)胞膜優(yōu)化算法去除這些非邊緣點(diǎn);

3） 根據(jù)細(xì)胞膜優(yōu)化算法的思想，將步驟2）中得到的邊緣特征像素點(diǎn)抽象成該算法在解空間內(nèi)的[z]個(gè)物質(zhì)，每個(gè)物質(zhì)都隨機(jī)分布于解空間內(nèi)，分別計(jì)算這些物質(zhì)的函數(shù)值，把最優(yōu)物質(zhì)保留下來(lái);

4） 將步驟3）中所有物質(zhì)的函數(shù)值進(jìn)行排序，然后將這些物質(zhì)劃分為脂溶性高濃度物質(zhì)和非脂溶性低濃度物質(zhì)，分別對(duì)這些物質(zhì)進(jìn)行局部搜索運(yùn)動(dòng)，生成并更新物質(zhì);

5） 輸出由最優(yōu)物質(zhì)構(gòu)成的邊緣像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果圖。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)使用的原始圖像為256×256的Lena灰度圖如圖1所示，所有的實(shí)驗(yàn)均是在VC++6.0環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)將傳統(tǒng)的算法如Sobel算法、Canny算法、鄧氏關(guān)聯(lián)度算法和本文算法提取的圖像邊緣作了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。

由圖2檢測(cè)結(jié)果對(duì)比圖可以看出，Sobel算法在檢測(cè)弱邊緣時(shí)效果不理想。Canny算法雖能提取出較細(xì)的邊緣，但其在檢測(cè)時(shí)要求設(shè)置最佳的最小閾值和最大閾值，才能保證提取出的邊緣最完整、連續(xù)，否則，提取出的邊緣會(huì)出現(xiàn)一些離散非邊緣點(diǎn)，且邊緣不夠平滑。鄧氏關(guān)聯(lián)度算法提取出的邊緣清晰但較多的非邊緣點(diǎn)被誤檢出來(lái)。與上述傳統(tǒng)算法檢測(cè)結(jié)果相比，本文算法提出的邊緣輪廓較清晰、連續(xù)、細(xì)節(jié)豐富。

6 結(jié)論

本文在分析了鄧氏關(guān)聯(lián)度和細(xì)胞膜優(yōu)化算法的理論基礎(chǔ)上，提出了一種融合二者優(yōu)點(diǎn)的圖像邊緣檢測(cè)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文該算法能夠較完整的提取圖像邊緣，同時(shí)提取的邊緣清晰、連續(xù)。

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