覃金波 梁玉娟 韋建喜 鄒秒宏

摘 要：楊氏模量是工程材料的一個重要力學(xué)參數(shù)，它表征著材料抵抗彈性形變的能力。楊氏模量的測定對研究材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，其測量方法眾多，各有特點，適用于不同的測試條件。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，新的試驗技術(shù)和方法不斷涌現(xiàn)，YW-2型動態(tài)懸掛法楊氏模量測試儀是近年生產(chǎn)的新型測試儀器。該儀器借助傳感器、示波器、信號發(fā)生器等來測量材料的楊氏模量。研究表明，若能準(zhǔn)確鑒定基頻，則試驗結(jié)果準(zhǔn)確度高，誤差小。

關(guān)鍵詞：楊氏模量;動態(tài)懸掛法;傳感器;鑒頻;共振頻率

中圖分類號：TH87文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2021）14-0018-03

Abstract： Young's modulus is an important mechanical parameter of engineering materials， which characterizes the ability of materials to resist elastic deformation.The measurement of Young's modulus is of great significance for studying the mechanical properties of materials， and there are many measurement methods， each with its own characteristics， and it is suitable for different test conditions. With the rapid development of science and technology， new test techniques and methods continue to emerge， and YW-2 Dynamic Suspension Method Young's Modulus Tester is a new type of testing instrument produced in recent years. The instrument uses sensors， oscilloscopes， signal generators， etc. to measure the Young's modulus of materials. Studies have shown that if the fundamental frequency can be accurately identified， the test results have high accuracy and small errors.

Keywords： Young's modulus;dynamic suspension method;sensor;frequency discrimination;resonance frequency

胡克定律指出，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，其比例系數(shù)被稱為楊氏模量[1]。楊氏模量是描述材料抵抗縱向彈性形變能力的物理量，它表征了固體材料抵抗外力產(chǎn)生拉伸或壓縮形變的能力，一般只與材料的性質(zhì)和溫度有關(guān)，與外力及物體的幾何形狀無關(guān)。對于一些材料而言，楊氏模量是一個常數(shù)，它僅與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及其加工制造的方法有關(guān)，其大小標(biāo)志著材料的剛性，楊氏模量越大，形變越不容易發(fā)生。楊氏模量是工程設(shè)計上選用材料時常涉及的重要參數(shù)之一，楊氏模量的準(zhǔn)確測定對研究半導(dǎo)體、光纖材料、納米材料、聚合物、金屬材料、陶瓷和橡膠等材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，還可用于機(jī)械零部件設(shè)計、生物力學(xué)和地質(zhì)等領(lǐng)域。

楊氏模量測量方法可分為靜態(tài)法和動態(tài)法。靜態(tài)法是用靜力學(xué)法來測量，如拉伸法、壓縮法、彎曲法和扭轉(zhuǎn)法等;動態(tài)法是用動力學(xué)方法來測量的，如共振法（分為橫向共振法、縱向共振法、扭轉(zhuǎn)共振法）、彈性波速法（分為連續(xù)波法、脈沖波法）、干涉條紋法等。每種方法各有其特點，適用于不同的測試條件。以往靜態(tài)法測量中，拉伸法是最常用的，通過光杠桿放大法間接測量材料的微小變化，此法一般僅適用于測量形變較大、延展性較好的材料，玻璃及陶瓷之類的脆性材料就無法用此方法測量[1-2]。動態(tài)法中的共振法是通過測量固體材料發(fā)生共振的頻率而間接測量固體材料的楊氏模量，由于動態(tài)法在測量上的優(yōu)越性，近年來，共振法已經(jīng)被廣泛采用，也是國家標(biāo)準(zhǔn)指定的一種楊氏模量測量方法。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛快發(fā)展，各種先進(jìn)的智能化試驗儀器相繼產(chǎn)生，提高了試驗精度。YW-2型動態(tài)懸掛法楊氏模量測試儀就是其中的一種，該儀器是通過測量試樣的橫向共振頻率來間接測量材料的楊氏模量。

1 試驗原理

如圖1所示，由信號發(fā)生器輸出的等幅正弦波信號加在傳感器Ⅰ（激振器）上，通過傳感器Ⅰ把電信號轉(zhuǎn)變成機(jī)械振動，再由懸線把機(jī)械振動傳給試樣，激振器通過懸線使得試樣做微小的受迫彎曲橫向振動。試樣另一端的懸線把試樣的振動傳給傳感器Ⅱ（拾振器），這時，機(jī)械振動又轉(zhuǎn)變成電信號，該信號經(jīng)放大后送到示波器中顯示。為避免產(chǎn)生附加彎矩，待測楊氏模量的試樣需用懸線對稱掛起。設(shè)試樣長為[L]，直徑為[d]，橫截面積為[S]，截面的慣量矩為[J]，時間為[t]，密度為[ρ]，質(zhì)量為[m]，固有圓頻率、頻率分別為[ω]和[f固]，楊氏模量為[Y]。沿懸線向上為[y]軸方向，軸線方向為[x]方向。在激振器的作用下，試樣做微小的自由橫振動，其動力學(xué)振動方程為[3-7]：

當(dāng)懸線懸掛于試樣棒的節(jié)點附近時，棒的兩端均處于自由狀態(tài)，則在兩端面上的橫向作用力與彎曲矩均為零，應(yīng)用該邊界條件，采用分離變量法解得固有圓頻率和楊氏模量[3-6]。具體計算公式如下：

由式（4）可知，只要測量試樣在一定溫度下的固有頻率，便可以根據(jù)材料的幾何參數(shù)得到試樣的楊氏模量。由于試樣的固有頻率不能直接測量，利用圖1中的激發(fā)換能器（激振1）使試樣做定向受迫振動，通過放大器作用，再用示波器測量試樣受迫振動時的共振頻率[f共][7]。顯然，試樣的共振頻率[f共]和固有頻率[f固]是兩個不同的概念，它們之間的關(guān)系為：

對于懸掛法測量，一般[Q]的最小值為50，將其帶入式（5），因此有[f固≈1.000 05f共]，共振頻率與固有頻率相比只相差0.005%，所以在試驗中只要測出基頻的共振頻率，就可以用共振頻率代替固有頻率計算試樣的楊氏模量。

2 鑒頻與測量

試驗裝置如圖2所示，將兩懸線掛在離試樣棒端部30 mm處，待試樣穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器頻率旋鈕，尋找試樣的共振頻率[f共]。當(dāng)示波器熒光屏上出現(xiàn)共振現(xiàn)象，即正弦波幅度突然變大時，微調(diào)信號發(fā)生器頻率旋鈕，十分緩慢地進(jìn)行，因為試樣共振狀態(tài)的建立需要一個過程，直到示波器顯示屏上出現(xiàn)最大的信號，即波形振幅達(dá)到極大值，從而得出共振頻率[f共]。但在進(jìn)行頻率掃描時，試樣不只在一個頻率處發(fā)生共振現(xiàn)象，而式（4）只適用于基頻共振的情況，因此需要對試樣共振模式及振動級次進(jìn)行鑒別，確保試樣棒在基頻頻率下產(chǎn)生共振，這是準(zhǔn)確測量操作中重要的一步。其間采用阻尼法來鑒別：用手沿試樣棒的長度方向輕觸棒的不同部位，同時觀察示波器，如果手指觸到的是波節(jié)處，則示波器上的波形振幅不變;如果手指觸到的是波腹處，則示波器上的波形振幅變小;如果發(fā)現(xiàn)試樣棒上僅有兩個波節(jié)，那么這時的共振就是基頻頻率下的共振，記下這一頻率[f共]。文獻(xiàn)表明，基頻共振只有兩個波節(jié)點，它們的位置距離端面分別為[0.224L]和[0.776L][3-6]。

3 試驗結(jié)果及分析

用天平、游標(biāo)卡尺、螺旋測微計測量銅和不銹鋼金屬棒的質(zhì)量及幾何參數(shù)，結(jié)果分別為：[m銅]=37.61 g，[m不銹鋼]=35.322 g，長度[L]=16.00 cm，直徑[d]=6.00 mm。金屬試樣上左右各對稱標(biāo)記有6道刻痕作為棉線的懸掛點位置，把試樣棒用細(xì)棉線掛在測試臺上，懸掛點的位置距離端面分別為[0.036 5L]和0.963 5L、0.09 9L和0.901L、0.161 5L和0.838 5L、0.224L和0.776L、0.286 5L和0.713 5L、0.349L和0.651L，共6組，依次測量共振頻率，如表1所示。取懸掛點距離端面0.224L和0.776L處（35.84 mm和124.16 mm）對應(yīng)的頻率為基頻共振頻率，銅金屬棒試樣的固有頻率為737.7 Hz，不銹鋼金屬棒的固有頻率為1 040 Hz，將相關(guān)參數(shù)分別帶入式（4）可得，銅的楊氏模量為1.04×1011 N/m2，不銹鋼的楊氏模量為1.94×1011 N/m2。需要注意的是，計算時將長度單位換算為米，質(zhì)量單位換算為千克。

在室溫下，銅的楊氏模量參考值為1.0～1.2×1011 N/m2，不銹鋼的楊氏模量參考值為1.95～2.10×1011 N/m2。文獻(xiàn)給出常溫下黃銅棒（Cu70Zn30，密度為8.45 g/cm3）的楊氏模量為1.05×1011 N/m2，本試驗黃銅棒的密度為8.32 g/cm3[6]。經(jīng)計算，試驗的誤差（[E]）為：

顯然，在確?；l情況下，共振試驗結(jié)果與理論值相符很好。

試驗發(fā)現(xiàn)，共振頻率將隨懸掛點位置的不同而有比較明顯的變化，如表1和圖3所示。圖3變化趨勢表明，試樣的共振頻率和位置近似呈線性關(guān)系，最外面懸掛點對應(yīng)的共振頻率最小，最里邊懸掛點對應(yīng)的共振頻率最大。

主要誤差因素有：式（4）存在一定的近似性，用共振頻率替代固有頻率;應(yīng)用游標(biāo)卡尺、螺旋測微器測量金屬棒的幾何參數(shù)及用天平測量其質(zhì)量存在一定的誤差;基頻的準(zhǔn)確判定是否正確;在觀測共振頻率時受到環(huán)境因素的影響，外界聲波、風(fēng)速、電磁波和電源電壓波動等都會引起共振頻率的變化。在眾多影響因素中，基頻的鑒定及準(zhǔn)確測量是最重要的，是最大的誤差來源。

4 結(jié)語

楊氏模量是表征材料性質(zhì)的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)，其大小標(biāo)志著材料的剛性，楊氏模量越大，表明在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生的彈性變形越小。應(yīng)用YW-2型動態(tài)懸掛法楊氏模量測試儀測量材料的楊氏模量，由信號激發(fā)，接收結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確、直觀，操作簡單，結(jié)果穩(wěn)定，精確度高，誤差較小，可廣泛推廣。

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