毛坤鵬 貝紹軼

摘? ? 要：當滾動軸承出現(xiàn)不同嚴重程度的故障時，所提取的特征用于診斷中識別率較低。為解決這一問題，根據(jù)變分模態(tài)分解的原理，提出使用改進的蝙蝠算法優(yōu)化變分模態(tài)分解的參數(shù)，利用優(yōu)化后的參數(shù)對故障信號進行分解，以求得樣本的能量熵和能譜熵。根據(jù)三個篩選因子對分量進行篩選，求取保留分量的主頻分布特征。將能量熵、主頻分布特征、能譜熵作為特征向量輸入到支持向量機中進行故障識別。實驗表明，提取的特征提高了故障狀態(tài)的識別率。

關鍵詞：變分模態(tài)分解;參數(shù)優(yōu)化;改進的蝙蝠算法;故障診斷

中圖分類號：TP277? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-7394（2021）04-0076-09

由于滾動軸承的故障信號是非線性非平穩(wěn)信號，且通過傳統(tǒng)的頻譜分析難以準確提取故障特征頻率，HUANG等人[1]提出了經驗模態(tài)分解法（EMD）。區(qū)別于傳統(tǒng)的信號處理方法，EMD無需設置基函數(shù)，其通過自適應方法可將信號分解為若干IMF分量和一個殘余分量，每個分量均包含信號在不同時間段的局部特征;但EMD方法也存在端點效應以及模態(tài)混疊的問題。為此，WU等人[2]將白噪聲加入到原信號中，并通過多次添加，平均多次分解的結果，完成了噪聲的抵消，使模態(tài)混疊現(xiàn)象得到了明顯的消除。隨后，DRAGOMIRETSKIY等人[3]于2014年提出了變分模態(tài)分解方法，該方法有可靠的數(shù)學理論基礎，其通過引入變分框架求解約束變分模型最優(yōu)解，從而將原信號分解為一系列調幅調頻信號;然而，該方法雖能有效避免模態(tài)混疊及端點效應，但模態(tài)數(shù)K和二次懲罰因子alpha的選取會對最后的分解效果產生影響。

本文使用改進的蝙蝠算法，以最小平均包絡熵為適應度函數(shù)對VMD分解的參數(shù)進行尋優(yōu)，并使用優(yōu)化后的參數(shù)對信號樣本分解，從而求取優(yōu)化參數(shù)組合[K，α]下的能量熵以及能譜熵;同時，使用三個篩選準則對分量進行篩選，求取篩選后分量的主頻分布特征，將能量熵、主頻分布特征、能譜熵作為特征向量輸入到支持向量機中進行訓練，進而實現(xiàn)不同故障狀態(tài)的識別。

1? ? 基本理論

1.1? 變分模態(tài)分解理論

變分模態(tài)分解就是將信號分解轉為在變分框架內求解變分問題。信號經過變分模態(tài)分解得到[K]個IMF分量，每個IMF分量都有不同中心頻率的帶寬，中心頻率和帶寬會隨著迭代的進行產生變化。變分模態(tài)分解的目標就是求能使所有分量的估計帶寬之和最小，且各分量之和等于原始信號時所對應的[K]個分量。由此，變分模態(tài)分解這一算法流程其實質就是變分問題的構造與求解。所構造的變分模型表達式為：

[ui][ωi][λ]的迭代方程分別為式（3）、式（4）、式（5）。采用乘法算子交替方法項（ADMM）的方法對增廣拉格朗日表達式中的[ui][ωi]交替更新，分量和中心頻率更新后再對乘法算子[λ]更新，直到滿足終止條件（6）。

1.2? 蝙蝠算法

2010年，YANG[4]受蝙蝠利用超聲波回聲定位覓食行為的啟發(fā)，提出了蝙蝠算法。該算法中蝙蝠的位置代表了所求解，在每次迭代過程中，蝙蝠個體的脈沖頻率和強度都實現(xiàn)更新，從而改變個體的位置。通過求取每個位置所對應的適應度值，達到最大迭代次數(shù)后可得到最優(yōu)解。具體步驟如下。

（1）初始化蝙蝠個體的位置[xi]、速度[vi]、響度[A]、脈沖率[r]、響度衰減系數(shù)[Af]、脈沖頻度增強系數(shù)[Rf]、種群數(shù)量[N]以及最大迭代次數(shù)[Tmax]。

（2）根據(jù)適應度值確定當前種群中的最優(yōu)位置[x?]，通過式（7）、式（8）、式（9）更新蝙蝠個體的位置和速度：

其中：[fi]表示每個蝙蝠個體的聲波頻率;[β]表示1個[0，1]之間的隨機向量。

（3）以式（10）、式（11）來模擬蝙蝠發(fā)現(xiàn)獵物后減小響度、增大脈沖頻率的捕食特性：

（4）達到最大迭代次數(shù)后，輸出蝙蝠最佳位置;否則，返回步驟（2）。

2? ? 變分模態(tài)分解參數(shù)的優(yōu)化

2.1? VMD參數(shù)優(yōu)化步驟

模態(tài)數(shù)[K]和懲罰因子[α]的選取會對信號的分解結果造成很大影響。模態(tài)數(shù)過大，信號會過分解;過小，則會欠分解。懲罰因子過大，會造成信息缺失;過小，會導致低頻分量包含過多冗余分量。

對于[K]和[α]值的確定，前人大都通過先確定[K]值，再尋找最優(yōu)適應度值所對應的[α]來確定最佳的[K]和[α]的組合。然而，根據(jù)劉建昌等人[5]的研究，這種先定[K]再定[α]的方法只能得到一個相對最優(yōu)的參數(shù)組合，并不一定是全局最優(yōu)的參數(shù)組合;因此，考慮使用蝙蝠算法來尋找最佳參數(shù)組合。

軸承的故障信號經過VMD分解后，會得到若干個模態(tài)函數(shù)。與正常信號相比，故障信號中的沖擊成分更多，各分量的能量較為集中，包絡熵[6]較小。使用蝙蝠算法優(yōu)化VMD參數(shù)時，選用最小平均包絡熵[7]作為目標函數(shù)。平均包絡熵的定義式為：

其中：[N]表示信號采樣點數(shù);[K]表示信號總分解個數(shù)。

由于蝙蝠算法存在易陷入局部最優(yōu)、早熟后種群的多樣性會降低等問題;因此，使用改進的蝙蝠算法對參數(shù)組合進行尋優(yōu)，具體步驟如下。

（1）初始化蝙蝠算法的基本參數(shù)。

（2）采用混沌映射的方法生成蝙蝠個體的初始位置。隨機生成一個2維的[0，1]上的向量[Zi=（Zi1，Zi2）]，根據(jù)式（13）迭代生成[N-1]個向量：

此時，蝙蝠個體的初始位置便可通過式（14）生成：

（3）計算所有個體初始位置的適應度值，將最優(yōu)適應度值所對應的個體位置確定為當前最優(yōu)位置。在速度更新公式中添加一個權重因子[ω]，權重因子的表達式如下：

式中：[pfitness（i）]表示個體的適應值;[best min]表示當前全局最小適應度值;[best max]表示當前全局最大適應度值。此時，速度更新公式便由式（8）變?yōu)槭剑?6）。

（4）按照式（9）完成所有蝙蝠個體的位置更新，然后，用標準蝙蝠算法進行局部尋優(yōu)以及更新響度和脈沖頻率。

（5）重復步驟（3）（4），達到最大迭代次數(shù)后，輸出最小平均包絡熵所對應的蝙蝠個體位置。此時，該個體位置即為VMD的最佳參數(shù)組合。

2.2? 仿真驗證

通過式（17）構造一組故障仿真信號，分別以標準蝙蝠算法和改進的蝙蝠算法對VMD的參數(shù)進行尋優(yōu)。

式中：[η]表示均值為0標準差為0.1的高斯白噪聲;仿真信號的采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數(shù)為500。

利用改進的蝙蝠算法和標準蝙蝠算法進行參數(shù)尋優(yōu)，兩種算法的尋優(yōu)過程如圖1。改進的蝙蝠算法和標準蝙蝠算法分別在第5、第9次迭代后尋找到全局最小平均包絡熵，此時，所對應的參數(shù)組合為[4，800]。仿真信號以參數(shù)組合[4，800]進行變分模態(tài)分解后，得到了4個分量，前3個分量分別對應著組成仿真信號的3個諧波信號，VMD分解后的4個分量信號其時域波形圖和頻譜圖如圖2。

從圖2可以看到，仿真信號以參數(shù)組合[4，800]完成VMD分解后，3個諧波信號的頻率都得到了體現(xiàn)。

3? ? 分量篩選

信號經過變分模態(tài)分解后，分量可能存在與原信號無關、含有噪聲以及不能反映原信號沖擊特征等問題。

基于以上問題，選用峭度值、邊際譜熵的倒數(shù)、相關系數(shù)作為篩選準則，共同對分解出的分量進行選擇，從而選出最能凸顯原信號特征的分量。信號中的噪聲越少，則邊際譜熵[8]的倒數(shù)越大。邊際譜熵的定義如下：

式中：[h（i）]表示信號經過變分模態(tài)分解后第[m]個分量的邊際譜。

由于這3個篩選準則對分量的影響權重會隨著原信號選取的不同發(fā)生改變;因此，考慮將這3個篩選準則的值分別表現(xiàn)為三維直角坐標系中3個軸上的數(shù)值，即每個分量都有3個分別在坐標系3個軸上的點。為了統(tǒng)一3個篩選準則的數(shù)量級，將這些點的坐標設為（峭度值，0，0）（0，10*邊際譜熵的倒數(shù)，0）（0，0，10*相關系數(shù)）。將這3個點相連后，可得到一個三角形，然后，選取三角形面積最大的分量。由3個篩選準則的數(shù)值構成的三角形如圖3。

4? ? 特征向量構造

特征向量既要能對不同故障有較好的區(qū)分性，又要能對不同工況、不同損壞程度的相同故障具有較好的聚集性。為了完成對不同故障的識別，本文選取能量熵、能譜熵和主頻分布特征作為特征向量。

4.1? 能量熵

信號經過變分模態(tài)分解后，每個IMF分量都有自己頻段的信息[9]，當滾動軸承發(fā)生故障時，一些頻段的分量會發(fā)生變換，進而導致瞬時能量的變化;同時，不同故障的能量熵值也會發(fā)生變化。能量熵的計算方法如下：

4.2? 能譜熵

當軸承出現(xiàn)不同程度的故障時，信號在各個分量中的分布會發(fā)生改變，而隨著故障程度的加深，能量分布的改變，能譜熵[10]的大小隨之變化。能譜熵的計算公式如下：

式中：[pi]的定義和式（19）中相同;[m]表示VMD分解的總分量個數(shù)。

4.3? ?主頻分布特征

當滾動軸承發(fā)生故障時，周期性的沖擊會改變軸承的振動信號頻率結構，信號經過傅里葉變換轉化為頻域信號后，可以通過頻域特征中的主頻分布特征[11]來表征譜能量分散程度，從而對不同的故障加以區(qū)分。主頻分布特征的計算公式如下：

式中：[K]表示頻譜線數(shù);[fk]表示第[k]條頻譜線的頻率值;[s（k）]代表頻譜。

5? ? 故障狀態(tài)識別過程

滾動軸承的狀態(tài)大體可分為正常、內圈故障、滾動體故障和外圈故障4類，而軸承出現(xiàn)的故障又可按退化程度分為輕度、中度和重度;因此，滾動軸承狀態(tài)總共可以分為10種，對每種狀態(tài)都定義一個標簽，每種狀態(tài)的信號選取80組。

利用改進的蝙蝠算法確定變分模態(tài)分解的參數(shù)組合，以該參數(shù)組合對每組信號進行變分模態(tài)分解，并根據(jù)分解出的分量信號以及分量個數(shù)計算能量熵和能譜熵。使用篩選準則抉擇出最優(yōu)分量后，計算最優(yōu)分量的主頻分布特征，將這3個特征作為每組信號的特征向量。選取每種故障狀態(tài)的前60個樣本作為訓練樣本，訓練結束后，再將每種故障狀態(tài)的后20組作為測試樣本輸入到SVM中，對10種故障狀態(tài)進行分類。整體的故障狀態(tài)識別流程如圖4。

6? ? 實例分析

本文的實驗數(shù)據(jù)來源于美國西儲大學電氣工程實驗室。軸承參數(shù)如表1所示，驅動端的軸承型號為6205-2RS JEM SKF，該軸承為深溝球軸承，滾動體個數(shù)為9。

本文的實驗數(shù)據(jù)選取負載為0 W、轉速為1 797 rpm、采樣頻率為12 000 Hz的數(shù)據(jù)。內圈故障、滾動體故障、外圈故障（6點鐘方向）分別選取0.177 8 mm、0.355 6 mm，0.533 4 mm三種損傷直徑;然后，再選取負載為0、轉速為1 797 rpm的正常數(shù)據(jù)，構造10種故障狀態(tài)。每種故障狀態(tài)選取80組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)為1 024個。

如表2所示，為10種故障狀態(tài)所對應的標簽以及各故障狀態(tài)經過改進的蝙蝠算法尋優(yōu)后所得的最優(yōu)參數(shù)組合。

隨機選取一組內圈輕度故障信號，使用最優(yōu)參數(shù)組合[6，3 744]作為變分模態(tài)分解的參數(shù)[K]和[α]，各分量的包絡譜圖如圖5。

從圖5中可見：內圈輕度故障信號按照最優(yōu)參數(shù)組合分解后，每個分量都包含了電機的2倍轉頻58.59 Hz和內圈故障特征頻率164.1 Hz。

使用最優(yōu)參數(shù)組合對10種故障狀態(tài)的信號進行變分模態(tài)分解，求取能量熵、能譜熵、主頻分布特征組成的特征向量，每種故障狀態(tài)都能獲取80組特征向量;選取其中60組作為訓練樣本，20組作為測試樣本。10種故障狀態(tài)下200組測試樣本的分類結果如圖6。

從圖6可見：200個測試樣本有6個出現(xiàn)了預測錯誤，主要是將4個標簽4的樣本錯分類為標簽8。為了體現(xiàn)本文篩選方法的有效性，將原故障狀態(tài)識別過程中的篩選過程改為先提取相關系數(shù)較大的2個分量，再比較2個分量的峭度值，最終保留峭度值較大的分量。根據(jù)此法所產生的預測類別與真實類別的對比如圖7。

從圖7可見：使用其他篩選方法后，標簽4有4個錯誤預測，標簽8出現(xiàn)了3個錯誤預測，即有2個故障狀態(tài)出現(xiàn)了較多的錯誤識別;而本文的方法只在1個標簽類別處出現(xiàn)了較集中的錯誤預測，且整體的預測正確率更高。

為了驗證本文參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，分別使用EMD法、參數(shù)組合確定為[5，2 000]的VMD法分解相同的故障信號，故障狀態(tài)的識別流程與前述相同。這2種方法的預測結果如圖8、圖9。

從圖8和圖9可以看到：與EMD法和參數(shù)確定的VMD法相比，本文的方法對10種故障狀態(tài)都有較高的識別率，且不存在對多個標簽類別有錯誤預測的情況。

7? ?結語

以提高軸承故障狀態(tài)的識別率為目的，本文提出了一種優(yōu)化的滾動軸承故障診斷方法：（1）將平均包絡熵作為優(yōu)化目標，利用改進的蝙蝠算法對VMD參數(shù)進行尋優(yōu);（2）以峭度值、邊際譜熵的倒數(shù)、相關系數(shù)作為篩選準則，對分解出的分量進行選擇;（3）將能量熵、能譜熵、主頻分布特征作為滾動軸承的故障特征。實驗結果表明，該方法提高了對軸承不同故障狀態(tài)的識別率。

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