朱 逸, 李建周, 秦則蕓, 劉祥威, 張生俊

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129;2. 試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076)

0 引 言

各向異性介質(zhì)在武器隱身領(lǐng)域越來越受到重視[1-2],其電磁傳播特性受到國內(nèi)外專家學(xué)者的普遍關(guān)注[3-4]。目前,實(shí)現(xiàn)電大尺寸目標(biāo)的低可探測(cè)性主要依靠賦形技術(shù)和雷達(dá)吸波材料技術(shù)[5-6]。由于各向異性介質(zhì)特殊的電磁特性,不僅能吸收雷達(dá)發(fā)射波,還能通過控制介質(zhì)光軸使散射波能量集中于雷達(dá)非觀測(cè)方向,進(jìn)一步提升目標(biāo)隱身性能[7-8],因此在目標(biāo)雷達(dá)特性研究領(lǐng)域,各向異性介質(zhì)涂覆目標(biāo)電磁散射建模備受關(guān)注[9-10]。

目前對(duì)各向異性介質(zhì)涂層的處理手段主要有兩種,一種是等效阻抗模型方法,該方法將涂覆目標(biāo)等效為各向異性阻抗目標(biāo)[11-12],利用表面等效阻抗去處理介質(zhì)涂層的電磁邊界問題,此方法的好處在于不用分析涂覆目標(biāo)的內(nèi)部場(chǎng),能夠快速實(shí)現(xiàn)散射問題求解,但該方法作為一種等效算法,計(jì)算準(zhǔn)確度不能得到保證,并且適用范圍也存在一定限制。另一種方法是分層模型方法[13-16],將目標(biāo)表面涂層直接看作單層或者多層各向異性介質(zhì)的吸附,對(duì)其內(nèi)部場(chǎng)進(jìn)行分析,該方法的優(yōu)點(diǎn)是與真實(shí)情況相符,計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確,普遍適用于各種情形,但其機(jī)理研究更為復(fù)雜和困難。對(duì)于分層模型方法,Teitler等最先開始了分層各向異性介質(zhì)的反射特性研究[17]。Guiwich等研究了多層各向異性球體中的平面波散射遞推公式[18]。Graham等研究了各向同性介質(zhì)和雙軸各向異性介質(zhì)分界面電磁波的反射與折射規(guī)律,指出了主軸和坐標(biāo)系夾角改變時(shí)反射系數(shù)和透射系數(shù)會(huì)顯著改變[19-20]。鄭宏興等通過廣義傳播矩陣方法,獲得分層單軸各向異性介質(zhì)的電磁傳播矩陣,并給出了計(jì)算單軸各向異性介質(zhì)反射和透射系數(shù)的解析表達(dá)式[21]。姚菁晶使用多模射線法得到了分層各向異性介質(zhì)涂覆無限大金屬平板的反射系數(shù),能計(jì)算金屬平板涂覆單層介質(zhì)時(shí)的反射系數(shù)[22]。

本文選擇了廣義傳播矩陣方法對(duì)分層各向異性介質(zhì)的電磁傳播特性進(jìn)行研究,該方法屬于分層模型方法,需要對(duì)介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)進(jìn)行分析,推導(dǎo)過程比較復(fù)雜,但更貼近于實(shí)際情況,計(jì)算精度高。前人已有工作主要是使用該方法對(duì)分層單軸各向異性介質(zhì)的電磁傳播特性進(jìn)行研究,對(duì)于分層雙軸各向異性介質(zhì),并未對(duì)其進(jìn)行具體的分析,在實(shí)際的求解過程中仍存在一定的問題。本文重點(diǎn)針對(duì)分層雙軸各向異性介質(zhì)電磁傳播矩陣計(jì)算存在的問題進(jìn)行了探討，指出求解雙軸各向異性介質(zhì)的特征波時(shí),耦合矩陣特征向量應(yīng)滿足的條件;給出了適用于各種介質(zhì)的廣義反射(透射)矩陣和通常意義反射(透射)矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系;分析了多層介質(zhì)涂覆于金屬表面時(shí),反射系數(shù)矩陣的計(jì)算方法。相對(duì)于前人只針對(duì)某些介質(zhì)結(jié)構(gòu)或介質(zhì)種類進(jìn)行分析計(jì)算[23],本文算法可以適用于各種均勻涂覆的介質(zhì)情況。按介質(zhì)結(jié)構(gòu)分可以計(jì)算:單層介質(zhì)和多層介質(zhì)、有金屬襯底和無金屬襯底;按介質(zhì)種類分可以計(jì)算:各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì),各向異性介質(zhì)中又包括單軸各向異性介質(zhì)和雙軸各向異性介質(zhì);因此具有更強(qiáng)的普適性。與此同時(shí),還進(jìn)一步將所得電磁傳播矩陣與彈跳射線(shooting and bouncing ray,SBR)法相結(jié)合,獲得各向異性介質(zhì)涂覆目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS),在目標(biāo)雷達(dá)特性研究領(lǐng)域有著重要意義。

1 介質(zhì)中的本征波

在各向異性介質(zhì)中,存在兩種不同波矢量的電磁波,稱為Ⅰ型波和Ⅱ型波。其電磁場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系為D=ε0ε×E,B=μ0μH,相對(duì)介電常數(shù)ε和相對(duì)磁導(dǎo)率μ均為二階張量。

設(shè)z軸垂直于介質(zhì)分界面,由Maxwell旋度方程:

將旋度算子、電場(chǎng)和磁場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量,經(jīng)過推導(dǎo)得到橫向場(chǎng)與介質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系[23]

(1)

式中：V由電場(chǎng)和磁場(chǎng)的橫向分量組成,V=[Ex，Ey，Hx，Hy]T,稱為狀態(tài)矢量；C為4×4階矩陣,稱為耦合矩陣,具體元素表達(dá)式如下:

C11=i(-kxεzx/εzz-kyμyz/μzz)

C12=i(-kxεzy/εzz+kxμyz/μzz)

C13=i(kxky/ωεzz+ωμyx-ωμyzμxz/μzz)

C21=i(-kyεzx/εzz-kyμxz/μzz)

C22=i(-kyεzx/εzz-kxμxz/μzz)

C24=i(-kxky/ωεzz-ωμyx+ωμxzμzy/μzz)

C31=i(-kxky/ωμzz+ωεyx-ωεyzεxz/εzz)

C33=i(-kxεyz/εzz-kxμzx/μzz)

C34=i(kxεyz/εzz-kxμzy/μzz)

C42=i(kxky/ωμzz+ωεyx-ωεxzεzy/εzz)

C43=i(kyεxz/εzz-kyμzx/μzz)

C44=i(-kxεxz/εzz-kyμzy/μzz)

式(1)的通解形式為

V(z)=AeiλzB

(2)

式中：λ為4×4階對(duì)角陣,元素為C矩陣的特征值;A為C矩陣的4×4階特征向量矩陣,列向量與特征值相對(duì)應(yīng)；B為4×1階矩陣,為待定系數(shù),表示波的幅值。

如圖1所示,區(qū)域0是各向同性介質(zhì),區(qū)域1是各向異性介質(zhì)(包括單軸、雙軸),假設(shè)電磁波從區(qū)域0入射。

圖1 各向異性介質(zhì)界面Fig.1 Interface of anisotropic media

區(qū)域1中,存在Ⅰ型波和Ⅱ型波兩種波,對(duì)應(yīng)C矩陣的特征值形式為λ1=-λ3,λ2=-λ4,特征值大小分別與Ⅰ型波、Ⅱ型波的波矢量z軸方向分量相等,排列順序?qū)?yīng)Ⅰ型波和Ⅱ型波的上行波和下行波,A矩陣中的列向量與其一一對(duì)應(yīng)。

區(qū)域0中,Ⅰ型波和Ⅱ型波退化成TE波和TM波,C矩陣特征值形式為λ1=λ2=-λ3=-λ4,不同大小的特征值分別對(duì)應(yīng)一個(gè)二維特征向量空間。進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),基底選取應(yīng)滿足TE波和TM波中電場(chǎng)和磁場(chǎng)x分量和y分量之間的關(guān)系。

當(dāng)區(qū)域1中為單軸各向異性介質(zhì)時(shí),C矩陣可化簡(jiǎn)為反對(duì)角矩陣,各區(qū)域?qū)?yīng)的特征向量矩陣形式為

(3)

此時(shí),特征向量滿足TE波和TM波條件。當(dāng)區(qū)域1中為雙軸各向異性介質(zhì)時(shí),各區(qū)域?qū)?yīng)的特征向量矩陣形式為

(4)

為使區(qū)域0中特征向量滿足TE波和TM波條件,區(qū)域0中特征向量矩陣的基底應(yīng)滿足：

(5)

式中:a0的上標(biāo)代表區(qū)域0,文中所有上標(biāo)都表示該參數(shù)處在的區(qū)域。進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),應(yīng)對(duì)A矩陣進(jìn)行歸一化處理,防止結(jié)果發(fā)散。

2 反射和透射系數(shù)計(jì)算

2.1 廣義反射系數(shù)和透射系數(shù)

如圖2所示的多層介質(zhì),區(qū)域0和區(qū)域n+1為自由空間,其余為各向異性介質(zhì)。在兩種介質(zhì)的分界面上,Ⅰ型波和Ⅱ型波的入射均會(huì)產(chǎn)生Ⅰ型波和Ⅱ型波的反射和透射。

圖2 分層各向異性介質(zhì)Fig.2 Layered anisotropic media

平面波在介質(zhì)內(nèi)任意兩點(diǎn)z和z′的傳播特性可表示為

V(z)=Aeiλ(z-z′)A-1Aeiλz′B=P(z,z′)V(z′)

(6)

式中：P(z,z′)為廣義傳播矩陣。在第k層中:

Pk(z,z′)=Akeiλk(z-z′)(Ak)-1

(7)

根據(jù)界面處電場(chǎng)和磁場(chǎng)切向分量連續(xù)的邊界條件,整個(gè)分層介質(zhì)的傳播矩陣為

(8)

為表示入射波與反射波透射波之間的關(guān)系,假定B1和B3是TE波廣義振幅,B2和B4是TM波廣義振幅,定義廣義反射系數(shù)R和廣義透射系數(shù)T分別為

(9)

在區(qū)域n+1中：

(10)

結(jié)合式(8)～式(10)得到整個(gè)分層介質(zhì)的反射和透射系數(shù)關(guān)系式：

(11)

式中：I為2×2階單位矩陣。由式(2)可求出各個(gè)區(qū)域的本征矩陣A,R和T便可由式(11)解出。

2.2 通常意義下反射系數(shù)和透射系數(shù)

得到廣義反射和透射系數(shù)后,只能獲得入射波和反射波透射波廣義振幅之間的關(guān)系,還需將其轉(zhuǎn)化為通常意義下的反射和透射系數(shù)

在區(qū)域0中,由式(2)得

等號(hào)右邊的第1個(gè)矩陣的第1列和第3列代表TE波,第2列和第4列代表TM波。首先考慮TE波(TM波)入射時(shí)反射波為TE波(TM波)的同極化反射情況和TE波(TM波)入射時(shí)透射波為TE波(TM波)的同極化透射情況。二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：⊥和∥分別表示垂直入射面和平行入射面；下標(biāo)i、r、t分別表示入射、反射、透射。考慮TE波(TM波)入射時(shí)反射波為TM波(TE波)的交叉極化反射情況和TE波(TM波)入射時(shí)透射波為TM波(TE波)的交叉極化透射情況。二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：η為區(qū)域0的本征波阻抗。當(dāng)介質(zhì)為單軸介質(zhì)時(shí),R12和R21等于0,不會(huì)產(chǎn)生交叉極化反射;雙軸介質(zhì)時(shí),R12和R21不等于0,產(chǎn)生交叉極化反射。

2.3 金屬表面各向異性涂層的反射系數(shù)

將多層各向異性介質(zhì)涂覆于金屬表面,即圖2所示結(jié)構(gòu)中區(qū)域n+1為金屬。

區(qū)域0中,區(qū)域0的上行波是區(qū)域0下行波的反射加上區(qū)域1上行波的透射：

(20)

區(qū)域n中,區(qū)域n下行波是區(qū)域n-1下行波的透射加上區(qū)域n上行波的反射

(21)

將式(20)和式(21)相結(jié)合可得

(22)

由式(22)得到包括金屬襯底在內(nèi)的總廣義反射系數(shù)矩陣Γ,再利用式(12)～式(18)可求出通常意義下的反射系數(shù)。

3 算 例

本文算法適用于多種類型的介質(zhì)涂覆結(jié)構(gòu),既可以實(shí)現(xiàn)介質(zhì)涂層的角度特性分析,也可以實(shí)現(xiàn)介質(zhì)涂層的頻率特性分析。進(jìn)行電磁傳播矩陣計(jì)算時(shí)需要給出每層介質(zhì)的厚度以及電磁參數(shù)矩陣ε和μ,可以是各向同性介質(zhì)也可以是各向異性介質(zhì),并且要求各層介質(zhì)都是均勻涂敷?，F(xiàn)對(duì)不同結(jié)構(gòu)各向異性介質(zhì)的電磁傳播矩陣進(jìn)行計(jì)算,將所得結(jié)果與商業(yè)軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證該方法的正確性;并且將計(jì)算所得電磁傳播矩陣運(yùn)用于介質(zhì)涂覆目標(biāo)的電磁散射特性計(jì)算中。需要注意的是,在進(jìn)行各向異性介質(zhì)涂覆目標(biāo)電磁散射特性計(jì)算時(shí),需要給出各向異性介質(zhì)的主軸涂覆方向。

3.1 單層雙軸各向異性介質(zhì)傳播矩陣

對(duì)單層雙軸各向異性介質(zhì)的傳播矩陣進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)入射波頻率為10 GHz,各向異性介質(zhì)厚度為1 mm,電磁參數(shù)為

圖3和圖4分別給出了電磁波與介質(zhì)表面水平方向入射角φ=0°和φ=30°時(shí),反射系數(shù)模值和相位隨電磁波垂直方向入射角θ的變化曲線。

圖3 反射系數(shù)(φ=0°)Fig.3 Reflection coefficient(φ=0°)

圖4 反射系數(shù)(φ=30°)Fig.4 Reflection coefficient(φ=30°)

當(dāng)φ=0°時(shí),不存在交叉極化反射和透射;當(dāng)φ=30°時(shí),出現(xiàn)了明顯的交叉極化現(xiàn)象。計(jì)算結(jié)果與HFSS仿真軟件結(jié)果高度一致,證明了該方法的正確性。

3.2 金屬襯底單層各向異性介質(zhì)傳播矩陣

在金屬襯底上涂覆單層各向異性介質(zhì),介質(zhì)厚度為1 mm,入射波頻率為8.2 GHz,介質(zhì)參數(shù)為

圖5給出了反射系數(shù)模值和相位隨電磁波垂直方向入射角θ的變化曲線。因?yàn)樵摻橘|(zhì)為單軸各向異性介質(zhì),反射系數(shù)只隨介質(zhì)主軸和入射波之間的夾角變化。由介質(zhì)參數(shù)可知該介質(zhì)的主軸方向?yàn)閦方向,故反射系數(shù)只受垂直方向入射角θ的影響,而與水平方向入射角φ無關(guān),且不會(huì)產(chǎn)生交叉極化反射。

圖5 反射系數(shù)Fig.5 Reflection coefficient

3.3 金屬襯底多層各向異性介質(zhì)傳播矩陣

考慮金屬襯底上涂覆多層各向異性介質(zhì)的情況。這里選擇3層均勻厚度的各向異性介質(zhì),介質(zhì)厚度分別為1 mm、2 mm、0.5 mm,入射波頻率為10 GHz,介質(zhì)參數(shù)為

圖6給出了電磁波與介質(zhì)表面水平方向入射角φ=45°時(shí),反射系數(shù)模值和相位隨電磁波垂直方向入射角θ的變化曲線。圖7給出了垂直方向入射角θ=0°時(shí),交叉極化反射系數(shù)模值隨電磁波水平方向入射角φ的變化曲線。

圖6 分層各向異性介質(zhì)反射系數(shù)Fig.6 Reflection coefficient of layered anisotropic media

圖7 交叉極化反射系數(shù)(θ=0°)Fig.7 Reflection coefficient of cross-polarized (θ=0°)

可以看出,交叉極化反射系數(shù)的大小隨著水平方向入射角φ變化,φ=0°和φ=90°時(shí)不產(chǎn)生交叉極化,且交叉極化反射系數(shù)出現(xiàn)明顯的峰值,材料的吸波性能會(huì)受到交叉極化反射的影響,因此對(duì)于各向異性材料涂覆目標(biāo)性能優(yōu)化問題應(yīng)在一定程度上考慮材料的涂覆方向。

3.4 金屬襯底單層各向異性介質(zhì)頻率特性分析

考慮入射波頻率對(duì)各向異性介質(zhì)電磁傳播矩陣的影響,選取單軸各向異性介質(zhì),介質(zhì)參數(shù)為

介質(zhì)厚度為5 mm,涂覆于金屬平板上,設(shè)置入射波角度分別為0°、30°、60°,反射系數(shù)模值隨著頻率變化的曲線如圖8所示。

圖8 反射系數(shù)模值頻率變化曲線Fig.8 Frequency change curve of reflection coefficient modulus

計(jì)算結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果保持一致,對(duì)比不同曲線可以看出,當(dāng)入射角度從0°變到30°,反射系數(shù)模值變化明顯,而從30°變到60°,反射系數(shù)模值變化不大,說明存在一定入射角度范圍,入射角變化對(duì)反射系數(shù)模值影響較為明顯。分析單條曲線隨著頻率的變化趨勢(shì),可以看出,反射系數(shù)模值大小明顯存在一個(gè)最低點(diǎn),說明這種介質(zhì)在該頻率處的吸波效果最好,同時(shí)在頻率較低時(shí),反射系數(shù)模值隨著頻率變化明顯,當(dāng)頻率升高,反射系數(shù)模值基本保持不變。

3.5 涂覆目標(biāo)電磁散射特性計(jì)算

將各向異性介質(zhì)電磁傳播矩陣與SBR算法相結(jié)合,從而獲得各向異性介質(zhì)涂覆目標(biāo)的電磁散射特性[24-26]。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中,SBR法中的射線管路徑追蹤一直是個(gè)難題[27],而射線追蹤的精度和效率決定了計(jì)算精度和效率。本文采用一種新型射線追蹤方法,能準(zhǔn)確地對(duì)非均勻有理B樣條曲面模型進(jìn)行射線追蹤,相較傳統(tǒng)的射線追蹤方法更加高效和精確。對(duì)于各向異性介質(zhì)涂覆目標(biāo)的電磁散射特性計(jì)算,在射線追蹤時(shí),需根據(jù)射線管與涂覆材料主軸間的夾角,對(duì)每一個(gè)交點(diǎn)處的反射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,用于射線管中心射線場(chǎng)強(qiáng)追蹤,從而實(shí)現(xiàn)涂覆目標(biāo)的電磁散射特性計(jì)算[28-30]。

3.5.1 各向同性介質(zhì)涂覆導(dǎo)彈模型RCS計(jì)算

對(duì)導(dǎo)彈涂覆模型進(jìn)行計(jì)算,導(dǎo)彈模型和尺寸如圖9所示。

圖9 導(dǎo)彈模型Fig.9 Missile model

計(jì)算了表面涂覆介質(zhì)和表面不涂覆介質(zhì)兩種情況下的RCS。因?yàn)槿S電磁仿真軟件CST中不支持各向異性介質(zhì)涂覆目標(biāo)的RCS仿真,故選擇各向同性有耗介質(zhì)作為涂覆材料進(jìn)行對(duì)比計(jì)算,其中介質(zhì)參數(shù)為ε=3-i2,μ=1-i1,厚度為2 mm,入射波頻率均為8.2 GHz。RCS結(jié)果如圖10所示,表1中給出了RCS結(jié)果的均方根誤差。

圖10 導(dǎo)彈模型RCS結(jié)果Fig.10 RCS result of missile model

表1 RCS結(jié)果均方根誤差

可以看出,在表面涂覆有耗介質(zhì)之后,導(dǎo)彈RCS明顯減小;并且在兩種情況下,SBR算法結(jié)果與CST仿真結(jié)果保持一致,RCS結(jié)果均方根誤差均小于3 dBsm,證明了該方法的準(zhǔn)確性。

3.5.2 各向異性介質(zhì)涂覆圓柱模型RCS計(jì)算

對(duì)圓柱體涂覆模型進(jìn)行計(jì)算,入射波頻率為10 GHz,圓柱的底面半徑為10倍波長(zhǎng),高30倍波長(zhǎng),計(jì)算了各向異性介質(zhì)涂覆時(shí)入射波水平極化和垂直極化兩種情況,各向異性材料參數(shù)為εx=3-i4,εy=εz=7-i3,μ=1,各向異性介質(zhì)涂覆方式如圖11所示[6],其中實(shí)線箭頭表示主軸方向。入射角φ=0°時(shí),涂覆圓柱RCS隨入射角θ變化的數(shù)值曲線如圖12所示。所得結(jié)果與文獻(xiàn)中的RCS結(jié)果基本一致?？梢钥闯?對(duì)于各向異性涂覆,兩種極化方式下目標(biāo)RCS明顯不同,這是因?yàn)椴煌瑯O化情況下入射波電場(chǎng)方向和各向異性材料主軸間夾角不同,使射線管與目標(biāo)交點(diǎn)處反射系數(shù)不同,導(dǎo)致不同極化情況下的RCS明顯不同。

圖11 圓柱涂覆模型Fig.11 Cylindrical coating model

圖12 圓柱涂覆模型RCS計(jì)算結(jié)果Fig.12 RCS calculation result of cylindrical coating model

4 結(jié) 論

本文在廣義傳播矩陣方法分析各向異性介質(zhì)電磁傳播特性的基礎(chǔ)上,對(duì)分層雙軸各向異性介質(zhì)電磁傳播矩陣計(jì)算問題進(jìn)行了分析。將公式重新推導(dǎo),指出了本征波求解時(shí)應(yīng)該注意的問題,以及廣義和通常意義下傳播矩陣的轉(zhuǎn)化關(guān)系,并對(duì)多層介質(zhì)涂覆金屬表面的情況進(jìn)行了分析,使其能更普遍地運(yùn)用于各種類型介質(zhì)材料。將傳播矩陣計(jì)算結(jié)果與新型彈跳射線法相結(jié)合,從而獲得介質(zhì)涂覆目標(biāo)的電磁散射特性,所得結(jié)果還可以進(jìn)一步運(yùn)用于涂覆目標(biāo)性能優(yōu)化等問題,在目標(biāo)雷達(dá)特性研究領(lǐng)域有著重大的應(yīng)用前景。