陶希聞, 江文奇

(1. 南京理工大學經(jīng)濟管理學院, 江蘇 南京 210094; 2. 江蘇產(chǎn)業(yè)集群決策咨詢研究基地, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

群體決策中,個體決策者知識結構、認知邏輯等方面的差異最終體現(xiàn)為決策結果的分歧和沖突。面向群體共識需求而集結不同知識和偏好的個體決策者評價值,可以提高決策方案綜合評價結果的有效性和應用價值[1]。通常,群體共識構建過程需充分考慮個體決策者原始意見,個體評估一致性檢驗、群體信息集結和群體共識改進是構建群體共識的重要內(nèi)容[2]。

個體評價值的傳遞性特征是度量一致性水平的重要工具[3],文獻[4-5]使用規(guī)劃模型識別并改進個體評價的一致性;文獻[6]提出了一致性識別和基于局部調(diào)整策略的一致性改進方法;文獻[7]面向群體共識需求設計了一致性控制策略?，F(xiàn)有方法對一致性調(diào)整幅度考慮不足,易扭曲原始評價信息。在群體偏好集結方面,集結效果的差異影響著群體決策效率和群體共識改進過程。文獻[8]考察不同集結方式對群體共識度的影響,提出了基于有序集結算子(ordered weighted averaging,OWA)算子的集結模型;文獻[9]利用決策者自信程度集結模糊偏好關系;文獻[10]使用Choquet積分將評價值交互關系轉(zhuǎn)換為決策者的權重信息并實施集結;文獻[11]提出了誘導OWA(induced OWA, IOWA)算子,其中內(nèi)生決策者權重由誘導值確定[12]。文獻[13-15]分別以一致性水平、信息熵和相似度為誘導值,使用IOWA算子集結群體偏好,但群體偏好的共識程度可能無法滿足需求。

群體共識改進過程會造成原始信息的損失,增加共識成本。線性加權方法通過個體評價與群體評價的線性加權更新個體評價,以提升群體偏好的接近程度。文獻[16]采用局部信息反饋策略提升群體共識度;文獻[17]考慮決策者合作意愿的差異性,以最大和諧度為目標提出個性化線性加權調(diào)整策略;文獻[18]考察局部反饋策略中動態(tài)共識度閾值的確定方法。線性加權方法忽視了對調(diào)整幅度的控制,而且難以避免相同位置的重復調(diào)整。最小調(diào)整方法運用數(shù)學規(guī)劃模型減少共識構建的偏好調(diào)整幅度。文獻[19]考察了調(diào)整距離、評價值數(shù)量以及決策者數(shù)量對共識構建效率的影響;文獻[20]基于模糊偏好關系設計了多階段共識調(diào)整模型,忽視了對集結權重的優(yōu)化。懲罰權重方法根據(jù)決策者合作程度更新其集結權重。文獻[21]提出群體共識改進雙重反饋機制;文獻[22-24]針對決策者非合作行為動態(tài)調(diào)整群體偏好集結權重。懲罰權重方法不改變個體偏好,群體共識優(yōu)化幅度比較有限。

總體上看,現(xiàn)有關于群體共識集結與優(yōu)化的研究已經(jīng)取得一定成果。但是對于模糊偏好關系群體共識構建模型的研究還不夠充分:① 當決策者使用模糊偏好關系表達評價信息時,現(xiàn)有研究未對個體一致性水平進行甄別與調(diào)整,可能導致決策結果自相矛盾的情況;② 現(xiàn)有研究弱化了群體偏好集結方法的重要性,導致群體偏好集結的共識度較低,增加了共識調(diào)整的難度;③ 共識調(diào)整過程缺乏清晰的調(diào)整方向與步長,不僅會損失較多原始信息還會降低評價信息的一致性水平。為了描述實際決策過程中決策者在多個評價值之間猶豫不決的情況,本文以猶豫模糊偏好關系(hesitant fuzzy preference relations, HFPR)為研究背景[25-30],構建了面向群體共識的偏好關系信息融合模型,首先對決策個體的一致性水平進行甄別與調(diào)整,提升信息融合的可靠性與邏輯性;繼而在最大群體共識度與最小共識調(diào)整距離的驅(qū)動下,運用貼進度誘導的有序集結算子集結群體偏好,并引入集結權重優(yōu)化模型和彈性偏差算子依次調(diào)整群體偏好與個體偏好,在實現(xiàn)群體共識時兼顧原始評價信息保留,為實現(xiàn)高水平群體決策績效提供理論指導。

1 猶豫模糊偏好關系基本概念

定義 1[27]設X是一給定論域,集合E={|x∈X}稱為X上的猶豫模糊集(hesitant fuzzy set, HFS)其中,hE(x)是由區(qū)間[0,1]上若干個數(shù)值構成的集合,表示元素x屬于集合X的若干種可能隸屬度,簡便起見,將hE(x)={γl|l=1,2,…,#hE(x)}稱為猶豫模糊元(hesitant fuzzy element, HFE)[28],其中#hE(x)為猶豫模糊元hE(x)內(nèi)元素個數(shù)。

定義 5[29]誘導猶豫模糊有序加權算子(induced hesi-tant fuzzy OWA, IHFOWA)為Ωn→Ω的映射:

IHFOWAw([u1,h1],[u2,h2],…,[ut,ht])=

(1)

2 HFPR一致性檢驗與調(diào)整

(1) HFPR一致性檢驗

(2)

(2) HFPR一致性調(diào)整元素識別

(3)

(3) HFPR一致性調(diào)整模型設計

上述過程可以修正個體決策者自身的沖突判斷,提升其判斷的一致性水平,為群體信息集結奠定了良好基礎。

3 HFPR群體信息集結模型研究

個體模糊偏好關系矩陣的一致性檢驗與調(diào)整是群體集結的基礎,而構建高水平的群體共識需要確保群體集結結果的有效性。

(1) HFPR群體偏好集結

基于任一決策者與其他決策者的相似度越高則在群體意見中越重要的認知[15],將任一決策者與其他決策者相似度的均值定義為該決策者的貼進度,即

(4)

(5)

(6)

(7)

(2) 群體共識度閾值設定

(8)

(9)

使用分位點Uα作為群體閾值GCI0=Uα。

4 群體共識調(diào)整模型研究

本部分設計了融合集結權重優(yōu)化和最小調(diào)整距離的共識改進模型。只有當集結權重優(yōu)化難以實現(xiàn)群體共識要求時,才引入彈性偏差算子,以最小調(diào)整距離為目標對個體偏好進行調(diào)整。

(1) 群體偏好集結權重調(diào)整設計

于是,其規(guī)劃模型3可以表示為

(2) 個體偏好調(diào)整模型設計

定理 1模型4至少有一個解。

證:由于Φ2?Φ3,則證明模型4有解,即證明t=3時,模型有解。

5 三階段HFPR信息融合步驟

步驟 4利用式(8)和式(9)確定閾值GCI0=Uα;

步驟 7計算群體共識度。若?i,j∈N,GCIij>GCI0,轉(zhuǎn)入步驟10,否則轉(zhuǎn)入步驟8;

步驟 10形成群體共識,輸出群體偏好。

上述技術路線可以描述為如圖1所示。

圖1 HFPR信息融合步驟Fig.1 HFPR information fusion steps

6 算例研究與對比分析

(1) 算例研究

某公司評價其產(chǎn)品某重要部件的4個供應商{x1,x2,x3,x4},4位來自不同領域且經(jīng)驗豐富的專家{e1,e2,e3,e4}實施評估,各個專家使用猶豫模糊偏好關系比較4個供應商。

算例 1

表1 決策群體HFPR評價值

步驟 2令σ0=0.1,α=0.1,則個體一致性閾值為CI0=0.89,使用模型1求解最優(yōu)標準化系數(shù)如下。

表2 決策者評價值的一致性水平

表3 決策群體標準化HFPR評價值

由于maxX=21≤24,則轉(zhuǎn)入步驟3;

則更新評價值為

表4 決策者貼進度

表5 集結權重

則群體意見為

步驟 7運用式(7)計算群體共識度GCI=(GCIij)n×n:

GCI12=0.972,GCI13=0.917,GCI14=0.940

GCI23=0.878,GCI24=0.909,GCI34=0.939

由于GCI23<0.907,則轉(zhuǎn)入步驟8;

表6 優(yōu)化決策者集結權重

算例 2

表7 決策群體HFPR評價值(算例2)

表8 決策者評價值的一致性水平(算例2)

如一致性水平均已達到閾值要求后,轉(zhuǎn)入步驟3。

表9 集結權重(算例2)

步驟 4運用式(7)計算群體共識度:GCI12=0.952、GCI13=0.952、GCI14=0.941、GCI23=0.938、GCI24=0.953、GCI34=0.932,由于?i,j∈N,GCIij≥0.932,則轉(zhuǎn)入第5節(jié)中步驟10,完成共識構建。

算例 3

表10 決策群體HFPR評價值(算例3)

表11 決策者評價值的一致性水平(算例3)

一致性水平已達到閾值要求,轉(zhuǎn)入步驟3。

表12 集結權重(算例3)

步驟 4運用式(7)計算群體共識度:GCI12=0.916、GCI13=0.897、GCI14=0.947、GCI23=0.930、GCI24=0.912、GCI34=0.929。由于GCI13<0.905,故轉(zhuǎn)入步驟5,進行集結權重優(yōu)化;

(2) 對比分析

表13 一致性水平對比

由于文獻[2,33]方法中未考慮評價值間差異性,標準化后的個體一致性水平均低于本文方法。

(2) 群體偏好集結的共識度水平GCI=(GCIij)n×n。文獻[13]以個體一致性水平為誘導值,運用誘導有序集結算子對個體偏好進行集結,文獻[13]與本文方法在算例1～算例3中的共識度比較如圖2所示。

圖2 群體共識度對比Fig.2 Group consensus comparison

由于本文以貼進度為誘導值集結個體偏好,同時兼顧各評價值間的差異,群體偏好集結效果更優(yōu),在各位置上共識度更高。

表14 調(diào)整距離對比

在算例1中,當θ<0.7時,調(diào)整后的個體偏好才滿足共識度閾值,其最小調(diào)整距離λ=0.823 4,而本文算法的調(diào)整幅度僅為λ=0.125 6;在算例2中,本文在偏好集結過程中即滿足共識度閾值;在算例3中,本文通過優(yōu)化集結權重達到共識度閾值,故不對原始評價進行調(diào)整,對原始信息的保留程度優(yōu)于現(xiàn)有方法。

7 結 論

本文以猶豫模糊偏好關系為表征方式,從一致性水平檢驗、群體偏好集結和群體偏好調(diào)整3個階段,研究了一致性水平、群體共識度以及最小調(diào)整量3個目標驅(qū)動下的HFPR信息融合方法。通過算例研究與對比分析,本文提出的群體偏好集結方法共識度更高,避免了群體偏好調(diào)整時個體一致性水平的降低,同時調(diào)整幅度和調(diào)整元素數(shù)量較少,對實現(xiàn)高度共識、降低調(diào)整成本以及優(yōu)化反饋流程具有重要指導意義。