陳學(xué)斌, 葉春茂, 張 彥, 胡慶榮

(北京無線電測量研究所, 北京 100854)

0 引 言

高精度的目標(biāo)徑向速度估計對于目標(biāo)跟蹤和識別而言具有重要意義[1]。針對雷達(dá)目標(biāo)的速度估計,當(dāng)前常用的方法主要是將目標(biāo)物視作一個點,并通過對該點目標(biāo)的相參相位回波信息進(jìn)行分析,從而獲得對該目標(biāo)物的高精度的速度估計值[2-4]。

然而,當(dāng)面對寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo)時,若直接將其視為多個散射點目標(biāo)的集合,再用窄帶多普勒測速方法獲得各散射點的速度估計值,并取估計值的平均數(shù)作為擴(kuò)展目標(biāo)整體平動速度的估計,則該獲得的平動估計值準(zhǔn)確度并不理想。一方面,由于擴(kuò)展目標(biāo)會受到姿態(tài)變化、部件微動、噪聲等因素的影響[5-7],各散射點的運動并不只含有平動的成分,簡單的均值處理會降低平動速度估計的精度和穩(wěn)健性;另一方面,同一距離單元內(nèi)可能存在著與目標(biāo)整體速度差異較大的部件散射點成分(如直升機(jī)旋翼、飛機(jī)螺旋槳等),也會使該單元慢時間回波的解模糊處理復(fù)雜。因此，直接使用窄帶多普勒測速方法來估計擴(kuò)展目標(biāo)整體平動速度時其估計的準(zhǔn)確性會受到限制,必須輔之以更加精細(xì)化的信號處理方式。

針對寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo),另一類方法則是根據(jù)擴(kuò)展目標(biāo)整體的運動趨勢來進(jìn)行運動參數(shù)估計。其中,根據(jù)目標(biāo)回波的包絡(luò)走動情況進(jìn)行平動速度估計的方法最為常用。該類方法通過對相鄰復(fù)(實)包絡(luò)作相關(guān)處理并取相關(guān)結(jié)果峰值的方式[8],或通過對一段時間內(nèi)目標(biāo)回波包絡(luò)所移動的距離使用設(shè)計的多項式距離模型進(jìn)行擬合的方式[9],以達(dá)到運動參數(shù)估計的目的。然而,該方法會受到縱向距離分辨能力的限制,測速精度有限。

為了更準(zhǔn)確地獲取擴(kuò)展目標(biāo)的平動速度信息,本文立足于脈沖類的相參雷達(dá)信號,提出了一種基于相位分析和散射點關(guān)聯(lián)的估計方法。該方法仍采用分析回波相位中的多普勒信息進(jìn)行速度參數(shù)提取的方式,以避開縱向距離分辨能力對估計精度的影響。在此基礎(chǔ)上,使用預(yù)測-觀測相關(guān)聯(lián)的方式,將運動狀態(tài)明顯不屬于平動方式的散射點運動分量進(jìn)行剔除,從而通過精細(xì)處理的方式提高擴(kuò)展目標(biāo)物平動速度的估計精度。與此同時,本文所設(shè)計的方法是一種遞進(jìn)式的平動速度估計算法,在系統(tǒng)計算能力不斷增強(qiáng)的今天,其在對寬帶雷達(dá)信號的即時精確處理中也具備積極的意義。

本文的內(nèi)容安排如下:第1節(jié)介紹本文方法所基于的回波信號的相位模型與用于相位分析的自適應(yīng)Chirplet分解方法;第2節(jié)介紹用于區(qū)分平動/非平動成分的預(yù)測-觀測匹配關(guān)聯(lián)方法;第3節(jié)則介紹本文所提估計方法的處理過程,并用實驗結(jié)果檢驗了該方法的有效性。

1 回波信號的相位模型與分析

1.1 擴(kuò)展目標(biāo)的運動分量

在窄帶條件下,目標(biāo)物可視為一個點,其運動可以用該點在雷達(dá)射線維度上相對雷達(dá)所在地的距離變化進(jìn)行描述;而在寬帶條件下,由于距離分辨能力的提升,擴(kuò)展目標(biāo)相對于雷達(dá)的運動應(yīng)分為平動分量、轉(zhuǎn)動分量以及微動分量來分別進(jìn)行更加細(xì)致的描述[10-12]。

如圖1所示,假設(shè)某飛機(jī)在一段時間內(nèi)從位置①處飛到了位置②處。

圖1 目標(biāo)相對于雷達(dá)的運動Fig.1 Motion of target relative to radar

若在窄帶條件下,飛機(jī)被視作一個點目標(biāo),其運動描述只需要獲得該段時間內(nèi)點目標(biāo)所處位置到雷達(dá)處的雷達(dá)射線維度上的距離變化即可;然而,若在寬帶條件下,飛機(jī)應(yīng)視作一個擴(kuò)展目標(biāo),飛機(jī)上的各處散射中心(如:尾翼、機(jī)翼上的散射中心)除了都具備飛機(jī)整體相對于雷達(dá)射線的運動外,還由于飛機(jī)相對于雷達(dá)射線的姿態(tài)變化而具備在雷達(dá)射線方向上各不相同的走動。由于姿態(tài)變化可視為飛機(jī)相對于雷達(dá)做了旋轉(zhuǎn)運動,因此將這種不同的走動稱為目標(biāo)運動的轉(zhuǎn)動分量;同時,稱飛機(jī)整體相對于雷達(dá)射線的運動為平動分量[11]。此外,機(jī)翼的振動、螺旋槳的旋動等部件散射中心除平動、轉(zhuǎn)動分量外還具備自身運動引起的微動分量,這就使對擴(kuò)展目標(biāo)上各散射中心的運動描述需要更加精細(xì)化。

因此,要對擴(kuò)展目標(biāo)的運動進(jìn)行確切描述,就需要分別對各散射中心的平動、轉(zhuǎn)動、微動分量進(jìn)行相應(yīng)的估計。而對于轉(zhuǎn)動、微動分量的估計又建立在平動分量得到精確補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)之上。故研究如何精確地獲得擴(kuò)展目標(biāo)的平動速度估計并將之用于目標(biāo)平動補(bǔ)償,有利于精細(xì)描述擴(kuò)展目標(biāo)的運動情況,進(jìn)而服務(wù)于寬帶條件下的目標(biāo)成像與識別需求。

1.2 回波信號的相位模型

對于一個較大型的雷達(dá)目標(biāo)物體,當(dāng)運動持續(xù)時間段足夠短時,可以認(rèn)為該物體在該段時間內(nèi)所受到的外力合力為一個定值,即可認(rèn)為該段時間內(nèi)物體平動的加速度保持恒值,物體整體沿著某一直線做勻加速運動?，F(xiàn)假設(shè)該物體上存在某一個散射點,若將該散射點的運動軌跡投影到雷達(dá)射線的徑向方向上,則其所處的徑向距離隨時間的變化可表示為

(1)

式中:R0為初始時刻散射點所處的徑向距離;v0表示初始時刻散射點的徑向速度;a則為散射點的徑向加速度。

現(xiàn)假設(shè)雷達(dá)向目標(biāo)發(fā)射脈沖串信號,每一脈沖的發(fā)射信號形式表示為

st(t)=p(t)exp(j2πfct)

(2)

式中：fc表示載頻。則處于目標(biāo)物上的該散射點Pi的雷達(dá)回波經(jīng)下變頻后其可表達(dá)為

(3)

將式(1)代入式(3)中,只考慮相位項而忽略包絡(luò)項的影響,則該散射點的回波可表示為

(4)

再令

(5)

則,忽略常數(shù)項,式(4)可化為

(6)

若視ω0為初始頻率,γ為調(diào)頻率,則式(6)表現(xiàn)為一個線性調(diào)頻信號。

由上述可知,只要能夠獲取到某散射點在足夠小段時間內(nèi)的回波相位歷程,并從中估計出其所含的ω0和γ的值,便能通過式(5)反算出該段時間內(nèi)該散射點的初速度與加速度的值。而對ω0和γ的估計又建立在對相位信息的分析上,這就使得時頻分布類的方法[13-16]對速度、加速度估計問題得以適用。

鑒于寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo)可視作多個散射點目標(biāo)的集合,而單個散射點目標(biāo)的回波相位模型又具有線性調(diào)頻特性,本文采用Chirplet分解方法[17-20],來完成對目標(biāo)上各散射點回波相位的時頻分析。

1.3 自適應(yīng)Chirplet分解方法的使用

對于寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo),其脈沖串回波經(jīng)脈沖壓縮、包絡(luò)對齊[21-23]操作后,其上的散射點因初始時刻所處的雷達(dá)射線徑向位置不同而分布到不同的縱向距離單元中。而位于同一距離單元內(nèi)的散射點又因受到姿態(tài)變化、部件微動、噪聲等因素的影響,具備不同的運動參數(shù)。這就使得采用自適應(yīng)Chirplet分解方法逐縱向距離單元地提取運動參數(shù)不同的散射點、獲取其運動參數(shù)估計值,并最后綜合地估計整體目標(biāo)的平動參數(shù)成為可能。

自適應(yīng)Chirplet分解是一種將待處理慢時間信號s(tm)近似表示成多個Chirplet小波基的線性疊加的方法[24],其可表示為

(7)

式中：≈表示信號s(tm)中可能還含有噪聲等成分;Cn表示信號s(tm)在Chirplet小波基gn(tm)上的投影值;而Chirplet小波基則可表示為

(8)

要逐個縱向距離單元對信號進(jìn)行Chirplet分解,就需要對每一單元內(nèi)的慢時間信號所含的每一Chirplet分量進(jìn)行參數(shù)估計,文獻(xiàn)[24]提供了一種解決方法,該方法可在不發(fā)生速度模糊的條件下,通過Radon-Wigner變換[11]、解線性調(diào)頻、窄帶濾波、一維搜索等方式,從回波相位中獲得高精度的ω0和γ的估計值。

在單一Chirplet分量參數(shù)估計的基礎(chǔ)上,依照CLEAN準(zhǔn)則[25]逐次地對回波中含有的每個Chirplet分量進(jìn)行參數(shù)估計并提取,從而完成對單個縱向距離單元內(nèi)信號的分解。此外,還可引入RELAX技術(shù)[26],以迭代方式使已估計出的運動參數(shù)組能以更新的方式進(jìn)一步提升估計精度直至算法收斂。

需要注意的是,當(dāng)回波信號的脈沖重復(fù)頻率(pulse repeat frequency,PRF)較低時,頻譜折疊、速度模糊的情況將會出現(xiàn)[27]。在這種情況下,便需要使用“折疊因子”這個先驗信息,對在上述過程中獲得的初速度估計值進(jìn)行解折疊處理,具體計算可表示為

(9)

(1) 對回波先進(jìn)行包絡(luò)對齊操作,并記錄下包絡(luò)對齊時各脈沖包絡(luò)所平移的距離;

(10)

其中,

(11)

則當(dāng)Δ取整數(shù)時,折疊因子k的估計值為

(12)

而當(dāng)Δ不取整數(shù)時,k的估計值為

(13)

其中,ceil(Δ)表示取大于Δ的最小整數(shù)。

應(yīng)注意到,式與式的取值是建立于速度不模糊范圍為(-|vmax|,|vmax|]的基礎(chǔ)上,即相對的多普勒不模糊范圍為[-fr/2,fr/2)。

2 預(yù)測-觀測的散射點關(guān)聯(lián)

在使用上述方法獲得擴(kuò)展目標(biāo)上各縱向距離單元上的各散射點的解折疊初速度值后,便可經(jīng)式(5)轉(zhuǎn)換成初始頻率,從而進(jìn)一步得到擴(kuò)展目標(biāo)上各散射點在初始時刻t0于距離-多普勒域上的分布。

(14)

(15)

而用式(14)和式(15)進(jìn)行逐散射點的預(yù)測,便能獲得目標(biāo)在時刻t1的距離-多普勒分布預(yù)測值。

在此基礎(chǔ)上,若在時刻t1時,雷達(dá)獲取到了目標(biāo)實際的、解頻域折疊后的散射點距離-多普勒分布觀測值,便能將預(yù)測值與觀測值關(guān)聯(lián)起來,實現(xiàn)散射點的跟蹤,并根據(jù)跟蹤軌跡區(qū)分出非平動運動分量,以提高平動速度估計的精度。

2.1 同量綱特征向量的構(gòu)建

由于噪聲、散射點閃爍、參數(shù)估計誤差等影響,各散射點在距離-多普勒維度上的預(yù)測值和觀測值并不完全重合。此時,需要建立一個特征向量,來量化地表征各個值之間的匹配程度。其中,最為直觀的特征向量構(gòu)建方式便為

(16)

在預(yù)測和觀測進(jìn)行關(guān)聯(lián)時,每一個預(yù)測值或觀測值都對應(yīng)一個特征向量。通過這樣的映射,預(yù)測和觀測兩個值之間的差異便轉(zhuǎn)化為二者所對應(yīng)的特征向量之間的差異。而向量間的差異則引入向量間距r的概念進(jìn)行表示:

(17)

式中：X和Y分別為預(yù)測、觀測值的特征向量。

同時,應(yīng)注意到,式(17)所示的向量距離的計算中存在一個加號,而加號兩側(cè)項的量綱是不同的,這不符合加法的意義。為此,應(yīng)將向量內(nèi)的元素置為同一量綱,將式(16)化為

(18)

式中:R表示縱向距離位置;f表示多普勒位置;T表示預(yù)測的間隔時間長度。此時,向量內(nèi)的兩個元素便具有了同種量綱(m/s),而向量間距也轉(zhuǎn)化為

(19)

式中：ΔR和Δf分別表示預(yù)測和觀測兩種值之間縱向距離位置和多普勒位置的差值。

2.2 正確關(guān)聯(lián)的概率表示

由式(19)可以看出,每一特征向量間距都對應(yīng)了一條預(yù)測點與觀測點間的連接。而某一連接為正確匹配的概率則與該連接所對應(yīng)的向量間距大小呈反相關(guān)關(guān)系,即表示為

pip{第i個連接為正確匹配}

(20)

式中：ri表示第i個連接所對應(yīng)的向量間距。

為構(gòu)造正確關(guān)聯(lián)的概率表達(dá)式,現(xiàn)先考慮從單一預(yù)測點向所有觀測點映射的情況。圖2(a)展示了這種映射,并標(biāo)明了各個連接所對應(yīng)的向量間距ri, j和概率pi, j,其中i表示第i個預(yù)測點,j表示第j個觀測點。現(xiàn)假設(shè)對于預(yù)測點分布中的任意一個點,在觀測點分布中一定存在一個點與之匹配,則圖2(a)所標(biāo)出的所有連接就構(gòu)成了對第2預(yù)測點的正確關(guān)聯(lián)概率的一個完備空間,即滿足:

(21)

而由式(20)所示的關(guān)系,可做出以下定義:

(22)

(23)

圖2 預(yù)測-觀測的兩種映射情況Fig.2 Two kinds of mappings for prediction-observation

需要注意的是,圖2所示的兩種映射情況下的概率定義是建立在不同的概率空間上的。因此,需要用一個方法將這兩種概率綜合起來,使每一個預(yù)測-觀測連接都只對應(yīng)一個特定的、可區(qū)分的概率值。

針對不同的概率空間,本文使用權(quán)數(shù)相加的方式,構(gòu)造一個綜合的概率模型:

(24)

式中：C表示權(quán)重因子。

ri, j≡p

(25)

此時,各連接綜合概率的差異與特征向量間距無關(guān),只取決于預(yù)測點與觀測點的點數(shù)差異。若令M表示觀測分布中的所有點數(shù),N表示預(yù)測分布中的所有點數(shù)。則由式(22)與式(23)有:

(26)

(27)

此時,式(24)則化為

(28)

C/M=(1-C)/N

(29)

經(jīng)變化,可得到因子C的表達(dá)式:

C=M/(M+N)

(30)

將式(30)代入式(24),可得到綜合概率表達(dá)式:

(31)

由式(31),便可定義并計算得出所有預(yù)測-觀測連接所對應(yīng)的關(guān)聯(lián)正確概率值。

2.3 基于概率的關(guān)聯(lián)選擇

由式(31)給出的定義,可以計算出所有預(yù)測-觀測連接的正確概率值。根據(jù)這些計算出的概率值,便能從大到小地依次選出所需要的關(guān)聯(lián)匹配連接,直到剩余的連接對應(yīng)的概率值全都小于某一閾值為止。關(guān)聯(lián)選擇的步驟如圖3所示,圖中將已選出點移出搜索范圍的操作則能避免多對一的映射情況的發(fā)生。

圖3 關(guān)聯(lián)選擇流程Fig.3 Flow chart of choosing association

通過完成預(yù)測-觀測之間的連接,相鄰兩次觀測所得的各散射點也得以關(guān)聯(lián),從而實現(xiàn)目標(biāo)上散射點的跟蹤,便于平動參數(shù)的估計。

3 擴(kuò)展目標(biāo)的平動速度值估計

3.1 擴(kuò)展目標(biāo)的平動速度值估計步驟

針對擴(kuò)展目標(biāo),本文所提出的基于相位分析與散射點關(guān)聯(lián)的速度估計算法步驟如下。

步驟1獲得以t0為初始時刻的一段經(jīng)脈沖壓縮后、時間跨度為T的脈沖串回波信號。

步驟2對該段信號做包絡(luò)對齊操作,并對平移所得的數(shù)據(jù)做二次三項式擬合處理,根據(jù)式(11)～式(13)計算得到折疊因子的估計值,作為先驗信息用于初速度解模糊處理。

步驟3在包絡(luò)對齊后,逐縱向距離單元地進(jìn)行慢時間域的自適應(yīng)Chirplet分解,獲取擴(kuò)展目標(biāo)上各散射點在初始時刻的初速度、加速度的估計值。并根據(jù)式(5)獲得初始時刻散射點的距離-多普勒二維分布。

步驟4根據(jù)估計的初速度、加速度值,以勻加速直線運動模型,預(yù)測出經(jīng)過一段時間T后,t0+T時刻的各散射點的距離-多普勒二維分布。

步驟5獲得以t0+T為初始時刻的一段時間跨度為T的脈壓后脈沖串回波信號,重復(fù)步驟2與步驟3,獲得觀測所得的t0+T時刻散射點的距離-多普勒二維分布。

步驟6將預(yù)測、觀測所得的t0+T時刻散射點的距離-多普勒二維分布圖,用上文所述的基于概率的預(yù)測-觀測關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行兩圖中的散射點關(guān)聯(lián)。

步驟7以預(yù)測的分布圖為中介,將觀測所得的t0時刻、t0+T時刻的散射點分布圖進(jìn)行關(guān)聯(lián),確定各被關(guān)聯(lián)的散射點在時段T內(nèi)的運動軌跡,并去除斜率差異大的軌跡。

(32)

計算出該段時間內(nèi)各個時刻的平動速度估計。

值得一提的是,步驟7中去除了斜率差異大的軌跡,其原因在于:目標(biāo)在做平動運動時,在平面波照射的近似條件下,目標(biāo)上各散射點相對于雷達(dá)的距離變化量相同,距離像是不變的[11]。而運動軌跡中斜率差異大的軌跡會使得目標(biāo)距離像發(fā)生較大變化,因此不能近似視作平動分量,應(yīng)予以剔除。

上述步驟描述了如何獲得某段時間內(nèi)目標(biāo)平動速度的估計值,圖4展示了如何使用本文所提方法對擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行多時段平動速度估計的算法整體流程圖。從圖4所示流程圖可以看出,本文所提方法是一種遞進(jìn)式的平動速度估計算法,通過不斷輸入時間跨度為T的脈壓后脈沖串?dāng)?shù)據(jù),算法可不斷輸出t0+mT到t0+(m+1)T時段中的各時刻目標(biāo)所具備的平動速度的估計值,其中m=0,1,…,M-1,而M則表示需要輸出速度估計值的、跨度為T的時間段數(shù)目。因此,當(dāng)系統(tǒng)的計算能力足夠強(qiáng)時,該遞進(jìn)式的平動速度估計算法能即時地對不斷接收、采樣、獲得的脈沖串信號進(jìn)行處理,并估計得到各時刻目標(biāo)物整體的平動速度值,以服務(wù)于擴(kuò)展目標(biāo)物的即時成像與識別的需求。

圖4 平動速度估計方法流程圖Fig.4 Flow chart of translational velocity estimation method

3.2 擴(kuò)展目標(biāo)的平動速度值估計實例

現(xiàn)有一段展示民航飛機(jī)轉(zhuǎn)向飛行時,其徑向距離隨時間變化的L波段雷達(dá)實測數(shù)據(jù)。該回波的波形成分為線性調(diào)頻脈沖信號,系統(tǒng)使用先直接采樣、再匹配濾波的方式進(jìn)行脈沖壓縮,以保證各脈沖間相參的相位信息。圖5展示了該數(shù)據(jù)中的一段包絡(luò)分布情況。

圖5 飛機(jī)包絡(luò)走動情況Fig.5 Change of airplane’s envelope

考慮到飛機(jī)所受合力在足夠短時間內(nèi)可視為恒定,即加速度為恒定值，若假設(shè)1 s的時間內(nèi)飛機(jī)的加速度保持不變,且已知該段回波的脈沖重復(fù)周期約為0.004 s,則可將回波以256個脈沖作為一個時間跨度T進(jìn)行分段,而在每一分段時間內(nèi)都認(rèn)為飛機(jī)在雷達(dá)射線的徑向維度上做勻加速直線運動。

現(xiàn)對圖5所示的擴(kuò)展目標(biāo)分段回波用滑窗的相鄰相關(guān)法[21]做包絡(luò)對齊的預(yù)處理,并逐段通過擬合獲取到各段初始速度的折疊因子估計值。然后,將對齊后的每一個縱向距離單元進(jìn)行慢時間域的自適應(yīng)Chirplet分解與分析,獲取各散射點在各段時間內(nèi)具備的初速度、加速度的估計值。在獲得了運動參數(shù)估計值后,便能依據(jù)勻加速直線運動模型預(yù)測出一段時間后各散射點所處的位置,并與實際觀測值進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配。

針對圖5所示回波,本文將對該回波的每一分段的相位分析都視作一次觀測,并獲取到散射點在每一分段初始時刻的距離-多普勒二維分布圖,再逐分段地進(jìn)行相鄰兩次觀測之間的分布圖關(guān)聯(lián)。

以第4分段為例,圖6展示了該分段時間內(nèi)散射點的預(yù)測變化軌跡。圖6中,三角形表示本次觀測所得的初始時刻散射點的距離-初始多普勒頻率分布,菱形則表示對這些點在下一次觀測時散射點所處的初始位置的預(yù)測。

圖6 第4次觀測值向其預(yù)測值的映射Fig.6 Mapping from No.4 observation values to their prediction values

有了預(yù)測值,便可以與第5次的觀測值進(jìn)行匹配關(guān)聯(lián)。本文使用上文的基于概率的預(yù)測-觀測關(guān)聯(lián)方法,先對每一連接建立同量綱特征向量,再使用式(31)所示的概率定義進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配的選擇。最終得到的關(guān)聯(lián)結(jié)果如圖7所示,菱形表示第5次觀測值,三角形表示第4次預(yù)測值。由圖7可以看出,預(yù)測值與觀測值都分布在同一區(qū)域內(nèi),兩種點值的分布中有部分得到關(guān)聯(lián),其余則不被關(guān)聯(lián)。

圖7 第4次預(yù)測值向第5次觀測值的映射Fig.7 Mapping from No.4 prediction values to No.5 observation values

根據(jù)圖6和圖7的映射,便可將預(yù)測值點作為中介,將第4和第5次觀測值連接起來。連接出的散射點運動軌跡如圖8所示,三角形表示第4次觀測值,菱形表示第5次觀測值。對比圖6與圖8,可以發(fā)現(xiàn)一些運動軌跡明顯與整體目標(biāo)不符的散射點被剔除在了關(guān)聯(lián)之外。同時,兩次觀測中也有部分散射點被視為閃爍點而未被關(guān)聯(lián)。這些未關(guān)聯(lián)有效地降低了非平動因素的影響,提高了目標(biāo)整體平動速度值的估計精度。

圖8 第4次觀測值與第5次觀測值的關(guān)聯(lián)Fig.8 Mapping between No.4 and No.5 observation values

另一方面,從圖8中還可以看出，存在一些并不遵循整體運動規(guī)律的散射點。為降低其影響,一種辦法是計算圖8所示的各連接線的斜率值,將其中斜率明顯偏差過大的連接剔除,只留下近似平行的軌跡線。而將這些被近似平行關(guān)聯(lián)的散射點的運動參數(shù)估計值進(jìn)行取均值操作,便能獲得擴(kuò)展目標(biāo)整體在第4分段時間內(nèi)的平動速度估計。

這種相位分析、散射點關(guān)聯(lián)篩選、估計參數(shù)取均值的方式同樣也能用于該回波其余各分段的速度估計。為作對比,現(xiàn)同時使用包絡(luò)對齊并分段進(jìn)行二次三項式擬合的方法(以下簡稱包絡(luò)法)和本文所提的相位分析關(guān)聯(lián)篩選的方法(以下簡稱相位法)分別對同種分段條件下的上述實測回波進(jìn)行處理和速度估計,得到前7分段的速度估計結(jié)果如圖9所示。

圖9 飛機(jī)速度變化估計曲線Fig.9 Estimation curve of airplane’s velocity changing

從圖9中各分段速度估計值的間斷情況來看,相位法的估計曲線沒有明顯的斷裂情況,而包絡(luò)法的曲線則圍繞相位法的曲線上下波動。由于目標(biāo)是實際在連續(xù)運動的,其速度的變化曲線在理想的情況下,應(yīng)該具備連續(xù)性。而相位法所估計的曲線較包絡(luò)法具有更好的連續(xù)性,說明在針對該實測數(shù)據(jù)段的速度值估計上,相位法的效果更佳。

3.3 擴(kuò)展目標(biāo)平動速度的估計效果分析

鑒于上述實測數(shù)據(jù)無法提供目標(biāo)物的真實平動速度值,為評價速度估計效果,本文先對圖5所示的整段回波以滑窗方式進(jìn)行包絡(luò)對齊操作,獲得如圖10(a)所示的對齊結(jié)果。再對包絡(luò)對齊中各脈沖包絡(luò)的遷移量在慢時間域用最小二乘法進(jìn)行8次多項式擬合,得到包絡(luò)走動曲線。最后,對該擬合曲線在慢時間域進(jìn)行求導(dǎo),獲得如圖10(b)所示的速度變化曲線。同時應(yīng)注意到,該L波段的回波的脈沖重復(fù)頻率約為250 Hz,故由圖10(b)所示速度范圍可知本文所用回波存在多普勒模糊情況。

現(xiàn)將圖10(b)所示的曲線代替真實的速度變化曲線,與圖9所示的兩條曲線作對比與分析。先將圖9中兩條曲線同圖10(b)的曲線作差值,得到圖11所示曲線。由圖11可見,包絡(luò)法的差值曲線比相位法的差值曲線起伏更大,最大處的偏差值接近0.6 m/s。

圖11 兩種速度估計曲線與高階多項式擬合曲線之差Fig.11 Difference between two velocity estimation curves and high-order polynomial fitting curve

為體現(xiàn)估計準(zhǔn)確度情況,本文采用根均方誤差(root mean square error,RMSE)這一指標(biāo)來衡量估計值,RMSE的計算公式為

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現(xiàn)將平動速度的估計值再次用于平動補(bǔ)償中的包絡(luò)對齊操作,即先用梯形法則將圖9和圖10(b)中的速度曲線積分為距離曲線,再根據(jù)距離曲線對原回波的包絡(luò)進(jìn)行移位,得到三幅對齊的包絡(luò)圖。由相位法、包絡(luò)法、高階多項式擬合法曲線所得的包絡(luò)對齊效果如圖12所示。

圖12 包絡(luò)對齊效果比較Fig.12 Comparison of envelope alignment effect

再對圖12所示的3幅包絡(luò)對齊效果圖,沿慢時間軸進(jìn)行疊加,獲得積累的一維距離像。并根據(jù)文獻(xiàn)[11]所提及的波形熵概念:

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分別計算出3條一維距離像的波形熵:高階多項式擬合曲線作對齊所對應(yīng)波形熵為17.175 7;包絡(luò)法曲線作對齊所對應(yīng)波形熵為17.360 8;相位法曲線作對齊所對應(yīng)波形熵為17.188 3?？梢钥闯?相位法熵值更接近高階(8次)多項式擬合熵值,包絡(luò)法熵值則相對較大。由于波形熵表示一維像的能量集中程度,而包絡(luò)對齊越精確,一維距離像積累的能量越集中,波形熵越小。因此,相位法的對齊精度接近高階多項式擬合法,并優(yōu)于包絡(luò)法的對齊效果。

值得一提的是,本文使用高階多項式擬合法所得速度變化曲線替代真實速度曲線進(jìn)行比較的原因在于:該曲線具備良好的連續(xù)性和光滑性,比較符合目標(biāo)物的實際運動是連續(xù)的這一物理屬性。然而,當(dāng)數(shù)據(jù)點較少時高階多項式擬合效果并不理想。圖13展示了對各個分段分別用8次多項式進(jìn)行擬合所獲得的速度曲線,并與圖10(b)的曲線對比。其中,紅線為對每一分段分別獨立地進(jìn)行8次多項式擬合所得結(jié)果,即每一次擬合都建立在256個數(shù)據(jù)點上;而黑線為圖10(b)所示曲線,其對整段共2 048個數(shù)據(jù)點直接進(jìn)行8次多項式擬合。

圖13 不同方式下高階多項式擬合結(jié)果對比Fig.13 Comparison of high-order polynomial fitting results in different ways

由圖13可見,當(dāng)數(shù)據(jù)點較少時高階多項式擬合法在平動速度估計中會產(chǎn)生較大誤差,對數(shù)據(jù)量的需求使得高階多項式擬合法并不適用于對雷達(dá)信號的即時處理。而本文所提方法在獲得一個分段數(shù)據(jù)時可對目標(biāo)下一分段所處的距離-多普勒位置進(jìn)行預(yù)測;再通過與下一分段的實測值進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理,進(jìn)一步提升對該分段速度估計的準(zhǔn)確度。這種遞進(jìn)式的速度估計方式更適用于寬帶信號的即時處理。

4 結(jié) 論

針對雷達(dá)擴(kuò)展目標(biāo)的平動速度估計,本文提出了一種基于相位分析與散射點關(guān)聯(lián)相結(jié)合的方法。該方法通過分段建立勻加速直線運動模型,采用包絡(luò)對齊與自適應(yīng)Chirplet分解相結(jié)合的方式,能夠從相參回波的相位中提取到目標(biāo)的運動信息;再通過預(yù)測-觀測匹配關(guān)聯(lián)的方法,去除其中的非平動因素的影響,進(jìn)一步提高目標(biāo)速度的估計精度。實測數(shù)據(jù)的試驗結(jié)果證實了該方法的有效性。

同時,本文所提方法為一種遞進(jìn)式的擴(kuò)展目標(biāo)平動速度估計方法,隨著當(dāng)今運算系統(tǒng)的計算能力不斷提升,在未來該算法將更加適用于對寬帶雷達(dá)信號的即時處理,并將對擴(kuò)展目標(biāo)的即時成像與識別起到積極的作用。