孟祥豪，趙海旭，梁 言

（1.國防科技大學，安徽 合肥230037；2.陸軍炮兵防空兵學院，安徽 合肥230037）

0 引言

雷達輻射源信號識別是雷達偵察系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，通過雷達輻射源信號識別，結合一定的情報分析，可以判斷敵方發(fā)射該信號的輻射源，并進一步得出搭載該輻射源的載體及敵方的武器威脅等級等。因此，雷達輻射源信號識別在雷達偵察中具有十分重要的地位和作用。傳統(tǒng)的識別理論利用脈沖雷達信號的“五大參數(shù)”，同時綜合天線掃描樣式、功率參數(shù)、時域頻域波形等特征，可推斷出雷達的體制、用途、平臺以及威脅等級等信息。但隨著科技的發(fā)展，傳統(tǒng)方法已經(jīng)不適用于對LPI雷達的偵察與截獲。因此，本文采用基于高階統(tǒng)計量的分析方法，主要針對LFM、BPSK、FSK、LFM-BPSK復合調(diào)制信號和FSK-PSK復合調(diào)制信號，采用雙譜估計的方法對信號進行特征提取，并利用對角積分雙譜對數(shù)據(jù)進行降維處理，進而利用其雙譜特征進行調(diào)制類型識別。

1 LPI雷達信號建模與分析

由于LFM、BPSK、FSK等單一調(diào)制信號在前人的研究中都已經(jīng)被詳細介紹過，因此，本文在這里不再進行過多贅述。下面主要介紹本文所采用的復合調(diào)制LPI雷達信號的建模與分析。

1.1 LFM?BPSK復合調(diào)制信號建模與分析

LFM-BPSK信號是LFM信號與BPSK信號混合的信號，其克服了BPSK信號對多普勒頻移敏感的缺點而且具有良好的距離分辨率和速度分辨率。LFM-BPSK信號是對信號頻率進行線性調(diào)制的同時對相位進行數(shù)字調(diào)制。LFM-BPSK信號的表達式為：

式中，μ為調(diào)頻斜率，C k(t)為相位編碼函數(shù)。其離散形式的信號模型為：

式中，f0為信號載頻；k為調(diào)頻系數(shù)；Δt為采樣間隔；θ(n)=πd2(n)為相位編碼,一般為二元相位編碼，故d2(n)∈{0,1};A為信號幅度。也可以根據(jù)LFM信號與BPSK信號的特點，結合2種信號的時域表達式，將信號模型表示為：

式中，τ為信號脈沖寬度，N為碼元個數(shù)，μ為調(diào)頻斜率，C k為編碼序列，T為子脈沖寬度，V(t)為子脈沖函數(shù)。

根據(jù)信號模型，實現(xiàn)了對該調(diào)制類型信號的仿真實現(xiàn)。設置信號的參數(shù)為:載頻為100 MHz,調(diào)頻斜率為300 Hz/μs，BPSK采用13位Barker碼，碼元寬度為0.04/μs。

1.2 FSK-PSK復合調(diào)制信號建模與分析

FSK-PSK信號同時具備FSK信號與PSK信號的變化特點。FSK-PSK復合調(diào)制信號具有比FSK信號和PSK信號更大的時間帶寬積，而且其低截獲概率特性更好，對噪聲的抵抗能力更強。同時，信號具有良好的距離和速度分辨率，相對于單一的頻率編碼信號或相位編碼信號，其低截獲性能也有了較大提高。FSK-PSK復合調(diào)制信號主要有在相位編碼調(diào)制的基礎進行載頻跳變鍵控調(diào)制和在頻移鍵控的基礎上進行相位編碼調(diào)制2種調(diào)制樣式。本文主要研究第2種，且相位編碼為BPSK。

FSK-BPSK信號的表達式為：

圖1 LFM-BPSK信號

式中，v(t)=T B-1/2rect(t/T B)為子脈沖函數(shù)，N B為偽隨機序列位數(shù)，b k為二進制偽隨機序列，N F為跳頻序列位數(shù)，T F=N F T B為跳頻周期，f j=c jΔf為跳頻頻率，c j為跳頻序列,T B為碼元寬度，Δf為倍頻分量，θj為初始相位。

FSK-PSK復合調(diào)制信號的頻譜表達式為：

{f1,f2,…,fL}為FSK的頻率編碼；L為正整數(shù)；t F為每個頻率編碼碼元寬度；Δt為采樣間隔；A為信號幅度；θ(n)=πd2(n)為二元相位編碼,且d2(n)∈{0,1}。

根據(jù)信號模型，利用Matlab對FSK-BPSK復合調(diào)制信號進行仿真。設置信號的參數(shù)為：4個載頻分別為90 MHz、95 MHz、100 MHz、105 MHz,二相編碼采用13位Barker碼，碼元寬度為0.04/μs。

圖2 FSK-BPSK信號

2 基于雙譜特征的LPI雷達信號識別方法

信號特征是LPI雷達信號識別和分析的基礎，一個能夠準確反映LPI雷達信號信息的信號特征能夠極大地提高對LPI雷達信號的識別準確率。雷達信號特征的提取和選擇是信號識別的2個主要過程。高階累積量的方法在這方面具有明顯優(yōu)點。在使用高階累積量對噪聲進行計算時，其3階及以上的高階累積量為0。所以高階累積量可以大大減少高斯噪聲對信號提取過程中帶來的不良影響。此外，高階累積量除了包含信號幅度信息外，其還具有功率譜和相關函數(shù)等二階統(tǒng)計量無法保留的相位信息。因此，本文使用了基于高階累積量的雙譜特征作為對LPI雷達信號的提取特征。同時為了解決得到的雙譜數(shù)據(jù)量比較大不便于計算的問題，使用了將得到的雙譜沿平行于對角線的路徑積分的方法，得到了相應LPI雷達信號的對角積分雙譜。將其作為LPI雷達信號的特征放入線性SVM分類器用來識別LPI雷達信號，并得到不同LPI雷達信號的識別準確率。

2.1 高階累積量

設函數(shù)f(x)的自變量為x，x為連續(xù)型隨機變量，f(x)的概率密度函數(shù)為p(x)，則x的第一特征函數(shù)可以表示為：

函數(shù)的第一特征函數(shù)是由p(x)進行逆傅里葉變換得到。其k階導數(shù)為：

x的第二特征函數(shù)由第一特征函數(shù)φ(ω)取對數(shù)得到，即ψ(ω)=lnφ(ω)。

同理隨機變量x的k階累積量為對第二特征函數(shù)ψ(ω)求k階導數(shù)在ω=0時的取值，即：

通過計算，均值為μ、方差為σ2的高斯信號滿足c1=μ，c2=σ2，ck=0(k≥3)，因此對于高斯信號來說其3階和3階以上的累積量均為零。所以，通過求高階累積量的方法可以極大地減少噪聲對計算的影響。使用該方法在信噪比較低的條件下提取信號的信息有很大的優(yōu)勢。

2.2 雙譜特征

k階累積量的k-1階傅里葉變換為k階累積量譜，而雙譜是對三階累積量進行2D-FFT處理得到的。設平穩(wěn)隨機信號為s(t)，時延分別為τ1、τ2，則3階累積量可表示為：

雙譜具有以下性質(zhì)：

1）雙譜一般為復數(shù)，即：

式中,φB(ω1,ω2)代表雙譜的相位，|B x(ω1,ω2)|代表雙譜的幅度。通過該式可以分析出信號的相位信息和幅度信息在雙譜中仍存在。

2）雙譜具有2個周期(周期為2π）。其為雙周期函數(shù)，其表達式為：

圖3為雙譜對稱性示意圖，由(14)式可以得出其取值范圍是圖中的菱形區(qū)域。雙譜的頻率取值范圍為：-π＜ω1≤π，-π＜ω1≤π,-π＜ω1+ω2≤2π。

圖3 雙譜對稱性示意圖

3）雙譜具有如下對稱性：

ω1=ω2和ω1=-ω2為雙譜的對稱軸，對稱軸兩側(cè)為對稱區(qū)間。通過觀察可以看到雙譜可以被分成12個具有相同信息的扇形區(qū)域。

根據(jù)定義，可以看出雙譜是周期為2π的雙周期函數(shù)。目前對于雙譜的計算主要有2種：一種是先對分段數(shù)據(jù)進行DFT變換，然后求系數(shù)的三重相關函數(shù)，再取平均；另一種是先對分段的數(shù)據(jù)求3階累積量，然后取平均值，最后進行2D-DFT變換。

本文使用第一種方法對BPSK信號、LFM信號、FSK信號、LFM-BPSK和FSK-BPSK信號5種低截獲概率雷達信號進行雙譜估計，其具體過程如下：

步驟一：將信號分為K段，分段時不重疊，每段分為N個部分，記為s i(0)，s i(1)，s i(2)，…,s i(N-1)，i=1,2,…,K。

步驟二：對步驟一得到的分段數(shù)據(jù)進行DFT變換：

式中，λ1=max(0,-τ1,-τ2)，λ2=min(N-1,N-1-τ1,N-1-τ2)。

對3階累積量求和取平均得：

步驟三：對步驟二而得到的數(shù)據(jù)求3重相關函數(shù)，之后在對其求和取平均。

式中,Δ=f s/M0,f s是采樣頻率，0≤λ2≤λ1，λ1+λ2≤f s/2，N=（2L1+1）M0。

取平均得到信號的雙譜估計B(ω1,ω2)：

2.3 對角積分雙譜特征提取

由(12)式得到的雙譜是二維數(shù)據(jù)，在實際計算中具有較大的數(shù)據(jù)量，不便于對其進行數(shù)據(jù)分析，因此需要對其得到的雙譜進行特征提取，來降低信號識別所需要的數(shù)據(jù)量。

為了解決對雙譜的二維數(shù)據(jù)進行降維處理的問題，本文對得到的二維雙譜數(shù)據(jù)沿著其主次對角線的進行積分。該方法被稱為對角積分雙譜特征提取，其表達式為：

圖4分別顯示了主對角雙譜積分路徑和次對角積分雙譜積分路徑，分別為式（18）中的S1(θ)和式（19）中的S2(θ)。這2種雙譜都是對角積分雙譜。

圖4 對角積分雙譜積分路徑

通過2.2節(jié)分析雙譜的性質(zhì)可以知道雙譜具有12個包含信息完全相同的扇形區(qū)域。因此只對其中某一個區(qū)域進行分析，通過該區(qū)域可得到剩余區(qū)域的信息。通過觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，雙譜圖像具有2個對稱軸分別為ω1=ω2和ω1=-ω2。而且如果對扇形A、B、C同時進行積分處理的話，得到的結果將會具有比對單個區(qū)域分析更加精確的幅度信息。因此如圖4所示在特征提取時僅對實線區(qū)域進行計算。

2.4 算法實現(xiàn)步驟

綜上所述，基于對角積分雙譜的LPI雷達信號識別方法的實現(xiàn)步驟如下：

1）雙譜特征提取。針對采樣得到的LPI雷達信號，計算其高階累積量并得到雙譜數(shù)據(jù)。

2）降維處理。對得到的LPI雷達信號雙譜特征矩陣主對角線值進行積分，得到降維后的對角積分雙譜數(shù)據(jù)。

3）分類識別。將降維后的數(shù)據(jù)輸入到SVM線性分類器，實現(xiàn)對不同調(diào)制LPI雷達信號的分類識別。

3 計算機仿真實驗

3.1 算法仿真實現(xiàn)

1）計算信號的雙譜

圖5為使用直接法雙譜估計對5種調(diào)制類型的LPI雷達信號在無噪聲條件下提取雙譜特征的仿真結果。圖中展示了5個信號的雙譜圖展。左邊依次為5種調(diào)制類型的LPI雷達信號的雙譜等高線圖，右邊依次為5種調(diào)制類型的LPI雷達信號的三維網(wǎng)格圖。其中，各類調(diào)制信號的載頻、脈寬等參數(shù)設置為：LFM信號的載頻為100 MHz，調(diào)制帶寬為200 MHz，脈寬為10μs，調(diào)頻系數(shù)為20 MHz/μs；BPSK信號采用的是13位Barker碼，碼元寬度為0.04/μs；FSK信號的載 頻分別為90 MHz、95 MHz、100 MHz、105 MHz；LFM-BPSK信號的載頻為100 MHz,調(diào)頻系數(shù)為300 Hz/μs，使用13位Barker碼進行編碼，碼元寬度為0.04/μs；FSK-BPSK復合調(diào)制信號采用4個載頻，分別為90 MHz、95 MHz、100 MHz、105 MHz,BPSK采用13位Barker碼，碼元寬度為0.04/μs。

圖5 各類LPI雷達信號雙譜特征圖

從5種不同調(diào)制類型的LPI雷達信號雙譜的等高線圖和三維網(wǎng)格圖中可以清晰地觀察出，上述信號在無噪聲條件下的雙譜特征各不相同。主要表現(xiàn)為5種不同調(diào)制類型的LPI雷達信號的雙譜圖像的譜峰的峰值、大小、形狀和位置都具有很大差異。因此，對LPI雷達信號進行雙譜特征提取并識別是可行的。

2）提取各信號特征

通過查閱文獻得知，雙譜沿次對角線積分計算的雙譜包含更多的信息。因此，本文采用該方法來對各個LPI雷達信號的信號特征進行提取。圖6為各類LPI雷達信號對角積分雙譜特征圖。

圖6 各類LPI雷達信號對角積分雙譜特征圖

如圖6所示，LFM信號的對角積分雙譜與其它的差異最大。BPSK信號、LFM-BPSK和FSK-BPSK信號的對角積分雙譜都有數(shù)個波峰，存在一定的相似性。但綜合觀察這5種LPI雷達信號通過沿平行于次對角線的路徑積分所得到的次對角線積分雙譜特征差別都比較明顯。

3.2 算法性能分析

本文通過對算法識別準確率進行統(tǒng)計計算，分析算法的識別性能。

參數(shù)設置如下：在高斯白噪聲條件下，假定信噪比分別為-5、0、5、10、15和20 d B，對上述5種LPI雷達信號采用間接法得到雙譜并通過積分對5種LPI雷達信號的雙譜進行降維，之后使用線性SVM分類器對雷達進行識別。使用Matlab仿真軟件對每個LPI雷達信號分別在信噪比為-5 dB、0 d B、5 d B、10 d B、15 d B、20 dB時進行50次仿真實驗。分類器的訓練數(shù)據(jù)為每個LPI雷達信號在某一信噪比下的前10個數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)為該信號在同一信噪比下的后40個數(shù)據(jù)。圖7所示為每種類型信號的識別成功率變化曲線。

圖7 對于5種LPI雷達信號的識別準確率曲線圖

將5種LPI雷達信號通過沿平行于次對角線的路徑積分所得到的次對角線積分雙譜特征輸入到線性SVM分類器中，得到5種LPI雷達信號的識別準確率。通過分析LPI雷達信號雙譜的識別準確率圖像，可以看出對LFM信號的識別準確率最高，對FSK-BPSK和LFM-BPSK的識別準確率一般，對BPSK信號識別準確率最低。但隨著信號與噪聲功率之比的增大，其識別準確率也在增大。當信噪比達到10 d B時，5種LPI雷達信號識別準確率幾乎都達到了100%。當信噪比繼續(xù)增強時，幾乎能無差錯地將不同LPI雷達信號識別出來。

綜上所述，利用對角積分雙譜特征對LPI雷達信號進行調(diào)制類型的識別有較高的準確率，能夠提高識別系統(tǒng)抗干擾能力。

4 結束語

本文研究了基于高階累積量的LPI雷達信號雙譜特征提取方法。首先證明了高階累積量方法在抑制高斯噪聲產(chǎn)生的不良影響時作用顯著，并介紹了5種典型的LPI雷達信號，通過建立信號模型繪制上述LPI雷達信號的雙道圖,從得出的雙譜圖中可以看出不同調(diào)制的LPI雷達信景雙譜特征各不相同，可以作為不同雷達信號的區(qū)別特征，對LPI雷達信號進行識別。然后,針對雙譜數(shù)據(jù)具有較大數(shù)據(jù)量而不便于對其進行數(shù)據(jù)分析的問題，對得到的雙譜進行降維處理，沿其主次對角線的進行積分。最后，通過仿真實驗，證明利用對角積分雙譜特征對LPI雷達信號進行調(diào)制類型的識別具有較高的準確率，驗證了本文所提方法的可行性。