江蘇省宿遷市宿城區(qū)蔡集中心小學(xué) 趙春玲

培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維，讓抽象的數(shù)學(xué)概念可視化，能夠增進(jìn)學(xué)生的理解。對此，教師要深入分析教材內(nèi)容，圍繞一些生活問題設(shè)計(jì)練習(xí)題，增強(qiáng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。同時(shí)，教師需要強(qiáng)化自身的意識，并通過數(shù)形轉(zhuǎn)化、數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化等，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的目的。

一、借助應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，并把生活中積累的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中，從而實(shí)現(xiàn)生活問題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)整合在一起，并能夠?qū)崿F(xiàn)生活問題與數(shù)學(xué)問題的相互轉(zhuǎn)化。

首先，把生活問題數(shù)學(xué)化，要求學(xué)生能夠?qū)⑸钪袩o法處理的問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題。

【例1】已知條件：2021 年，小剛一家四口年齡和是100 歲，10 年前的年齡總和是65 歲。其中，小剛比姐姐小8 歲，爸爸比媽媽大2 歲。請思考：每個(gè)人的年齡分別是幾歲呢？

考慮這個(gè)生活問題時(shí)，如果只是利用已知的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，那么解題的難度將會很高。利用數(shù)學(xué)模型的方式處理這個(gè)問題，那么這個(gè)題目就變得非常容易。

在解答這個(gè)問題時(shí)，從10 年前一家人的年齡總和是65歲這個(gè)條件入手，在10 年后，4 個(gè)人年齡的增加總和應(yīng)該是40，那么10 年后，一家人的年齡總和應(yīng)該是100+5=105，但是條件中小剛一家四口的年齡總和是100 歲，那么也就意味著小剛在10 年前并未出生，所以小剛的年齡應(yīng)該是5 歲。因?yàn)樾偙冉憬阈? 歲，所以姐姐是13 歲。由此可知，爸媽的年齡和是82 歲，從已知條件我們可以看到，爸爸比媽媽大2 歲，所以爸爸和媽媽分別是42 歲和40 歲。

其次，把數(shù)學(xué)問題生活化，這與上述問題基本類似，主要是讓學(xué)生在生活中感知數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生的理解與記憶。

【例2】現(xiàn)在有三根繩子，把每一根繩子都剪成三段，剪開一段繩子，需要耗時(shí)一秒鐘，那么將所有的繩子都剪完，需要耗費(fèi)多長時(shí)間？很多學(xué)生在解答這個(gè)問題時(shí)，會誤以為一根繩子剪三段需要三次，那么需要的時(shí)間是三秒，總共剪完應(yīng)該是9秒。顯然，學(xué)生的思維模式并不正確。

教師可以讓學(xué)生拿出一根繩子嘗試剪一下，通過動(dòng)手操作，學(xué)生可以直觀地看到，一根繩子剪成三段總共需要兩次即可，總共需要6 秒鐘。

借助于實(shí)踐操作的方式，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題更加簡單，同時(shí)也加深了學(xué)生的理解。當(dāng)學(xué)生遇到難以理解的應(yīng)用題時(shí)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，把數(shù)學(xué)問題構(gòu)建成一個(gè)模型，從而讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題更加簡單。

二、利用數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力

教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作探究，思考建模。在教學(xué)過程中，部分學(xué)生不能表示工程總量，也難以判斷應(yīng)用題中的所有量，所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，明確應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)所有的學(xué)生都明確其中的數(shù)量關(guān)系以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式。以愚公移山故事為例，小組發(fā)言情況分別為：

第一小組在這個(gè)故事中含有三個(gè)數(shù)學(xué)的量，即愚公單獨(dú)移山的時(shí)間、愚公兒子移山的時(shí)間與孫子移山的時(shí)間，因此對于子孫三代合作使用單獨(dú)時(shí)間可列式為：(500+200+300)÷3=333.3(年)。

第二小組：我們小組與第一小組討論結(jié)果不一樣，因?yàn)槭枪こ痰膯栴}，其公式為工程量=工作時(shí)間×工作效率。故事中還包含隱藏的量就是工作總量與每天工作的量，但這些都是未知的，所以我們通過設(shè)置未知數(shù)來解答。設(shè)移山總量為x，祖孫三代合作移山的時(shí)間為t，列式為x÷(x÷500+x÷300+x÷200)=t，但因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以我們沒有辦法解決。

這種討論的過程實(shí)際上就是學(xué)生思考的過程，最后由教師總結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。以建立數(shù)學(xué)模型的方式解決問題，有助于實(shí)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化。

三、利用數(shù)學(xué)理論，轉(zhuǎn)化生活中的實(shí)際問題

首先，設(shè)計(jì)出生活化的數(shù)學(xué)問題，圍繞實(shí)際的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生回想教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，設(shè)置數(shù)學(xué)例題，鼓勵(lì)學(xué)生在小組中進(jìn)行交流和互動(dòng)，并強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。以“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)為例，教師可以先設(shè)計(jì)如下問題：“大家來一起思考一下，為什么我們的門后邊要設(shè)計(jì)一個(gè)三角形呢？為什么我們的課桌上要加上一個(gè)斜條木條呢？”借助數(shù)學(xué)中的理論，把生活中的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。其次，結(jié)合生活實(shí)際，突破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)。從小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)來講，由于部分?jǐn)?shù)學(xué)知識存在標(biāo)準(zhǔn)化、抽象化等方面的特點(diǎn)，學(xué)生的理解難度比較大。在這些內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師需要利用生活中常見的事物和場景進(jìn)行教學(xué)。以分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算為例，教學(xué)的重點(diǎn)在于同分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)教師可以選擇分西瓜場景，利用多媒體設(shè)計(jì)教學(xué)課件：把一個(gè)西瓜平均分為8 塊，弟弟吃掉了兩塊，姐姐吃掉了一塊，那么還剩下幾分之幾？在提出問題以后，學(xué)生可以結(jié)合學(xué)習(xí)過的知識，分析這個(gè)問題中的等量關(guān)系，得出算式1-2/8-1/8。

四、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力

為了培養(yǎng)小學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力，積極創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生能夠在創(chuàng)新的環(huán)境中，主動(dòng)探究與思考，在數(shù)學(xué)智慧課堂中，數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)出合適的教學(xué)情境，并營造出良好的教學(xué)氛圍，能夠讓學(xué)生在創(chuàng)新的環(huán)境中激發(fā)自身的轉(zhuǎn)化思維能力。智慧課堂是基于互聯(lián)網(wǎng)平臺的新型課堂，在數(shù)學(xué)智慧課堂中，利用特定的教學(xué)情境與創(chuàng)新氛圍，讓數(shù)學(xué)課堂能夠更加真實(shí)。以乘法口訣的教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體課件展示購物場景，讓小學(xué)生能夠更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。然后，教師可以用多媒體展示問題，如果小明買了3 本書，一本2 元，那么一共多少錢？問題提出以后，能夠把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識探索過程中。從教學(xué)實(shí)踐來講，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，必須通過一個(gè)自由、和諧、寬松的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生能夠毫無壓力地進(jìn)行思考與探索。如果學(xué)生的思想過于局限或者緊張，將難以激發(fā)學(xué)生的思維，同時(shí)也不利于學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力培養(yǎng)。

五、逆向思考問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力

首先，逆向分析數(shù)量關(guān)系，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力的形成與發(fā)展。通常情況下，逆向分析法是根據(jù)問題反向推理?xiàng)l件的一種分析方法，采用這種方法，具有非常明確的目標(biāo)，而且條理清晰，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力的發(fā)展。對此，教師在講解概念、數(shù)學(xué)公式以及應(yīng)用題型過程中，需要積極創(chuàng)設(shè)出形象的轉(zhuǎn)化思維情境，并逆向分析數(shù)量關(guān)系。比如：小明給小紅了8 個(gè)本子，自己還剩下5 個(gè)本子，那么小明原來有多少本子？在這個(gè)簡單的加法應(yīng)用題中，學(xué)生往往會采取正向分析法，也就是送給小紅的本子個(gè)數(shù)＋剩余的本子個(gè)數(shù)=總的本子個(gè)數(shù)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維，教師可以提問：“如果想要算出總的本子個(gè)數(shù)，需要知道什么條件呢？”教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)命題，從反向角度設(shè)計(jì)問題，幫助學(xué)生建立起問題與條件的逆向聯(lián)系。

其次，逆向轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中，任何一種數(shù)學(xué)問題都存在逆向問題，而且正向問題的條件越多，那么形成逆向問題的數(shù)量就越多。如“運(yùn)動(dòng)賽場上有14 個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員，跳遠(yuǎn)比賽結(jié)束后走了4 個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員，跳高比賽即將開始，又進(jìn)來了3 個(gè)跳高運(yùn)動(dòng)員，那么體育場現(xiàn)在還多少個(gè)運(yùn)動(dòng)員呢”在這個(gè)應(yīng)用題中，考察了加減關(guān)系，如果采取數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示，可以列出算式14-4+3=（ ）。為了培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力，教師可以采取由正到逆的整體構(gòu)思，能夠把正向問題轉(zhuǎn)變成逆向問題，在這一過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)順向到轉(zhuǎn)化思維方向的重建。對此，可以將這個(gè)問題轉(zhuǎn)變成“體育場中原來有多個(gè)運(yùn)動(dòng)員，走了4 個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員，然后又進(jìn)來了3 個(gè)跳高運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在體育場中有13 個(gè)運(yùn)動(dòng)員，那么原來的體育場中有多少個(gè)運(yùn)動(dòng)員呢？”在進(jìn)行轉(zhuǎn)化以后，題目中的數(shù)量關(guān)系與原來的題目是基本一致的，也就是（ ）-3+6=17。從小學(xué)低年段數(shù)學(xué)教學(xué)開始，教師需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生形成先順后倒的認(rèn)知。幫助小學(xué)生形成數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維，不管是學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目，還是拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識范圍，都具有非常重要的意義。

綜上所述，轉(zhuǎn)化思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維，其在教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍。所以，教師要注重學(xué)生轉(zhuǎn)化思維培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問題，合理利用數(shù)學(xué)理論，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，教師要注重情境創(chuàng)設(shè)，為轉(zhuǎn)化思維培養(yǎng)提供相應(yīng)的環(huán)境。在今后的教學(xué)中，教師要積極探索學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的形成條件，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率。