周 強(qiáng)，張 敏，李 巍，ANVARJON NORMURODOV，杜丹陽(yáng)

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

越來(lái)越多的古文物被發(fā)掘出土，其中古陶瓷類文物在出土?xí)r往往是以破碎的狀態(tài)呈現(xiàn)在世人眼前，所以古陶瓷的修復(fù)成為了考古工作人員的一項(xiàng)重要工作；由于出土碎片數(shù)量較多，碎片拼接就成了古文物修復(fù)工作中復(fù)雜且耗時(shí)的一個(gè)環(huán)節(jié)；并且實(shí)物拼接中，人為失誤造成的損失是不可挽回的，因此數(shù)字化碎片拼接在有效的提高了文物修復(fù)效率的同時(shí)，又降低了古文物被二次破壞的幾率.數(shù)字化碎片拼接依賴于三維成像技術(shù)與三維圖像處理技術(shù)，根據(jù)碎片特點(diǎn)主要分為兩類，一類為厚壁文物，以斷裂面的特征進(jìn)行拼接[1,2]；另一類為薄壁類文物，這一類大多采用邊緣輪廓作為拼接特征進(jìn)行拼接.對(duì)于薄壁類文物，邊緣輪廓提取技術(shù)成為了拼接過(guò)程中的重要支撐技術(shù)之一[3,4]，邊緣輪廓提取的準(zhǔn)確性直接決定了后期拼接的效果.

碎片特征提取方法主要有以下兩類，一類是基于區(qū)域聚類的方法，還有一類是基于幾何特征量估算的方法[5,6].基于區(qū)域聚類方法相對(duì)較少，張雨禾等[7]先利用特征點(diǎn)與非特征點(diǎn)的反K近鄰具有不同尺度這一特性將點(diǎn)云進(jìn)行劃分，然后改進(jìn)密度空間聚類方法并創(chuàng)建新的特征提取法則達(dá)到準(zhǔn)確獲取特征點(diǎn)的效果.該算法在反K近鄰的高效計(jì)算方面有待加強(qiáng).Bazazian D等[8]通過(guò)分析由K個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的K近鄰定義的協(xié)方差矩陣的特征值提出了一種快速而精確的邊緣特征檢測(cè)方法，但該方法應(yīng)用在古陶瓷碎片邊緣輪廓提取算法復(fù)雜度較高.特征提取更多的還是基于幾何特征的方法進(jìn)行[9-11]，韓玉川等[12]首先對(duì)點(diǎn)云中的點(diǎn)構(gòu)建K近鄰，然后計(jì)算鄰域的邊緣系數(shù)來(lái)選擇新的種子點(diǎn)，通過(guò)控制搜索視角來(lái)控制點(diǎn)云搜索方向，最終實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云邊緣輪廓的提取，該方法適用于大型點(diǎn)云邊緣輪廓提取，對(duì)于小型點(diǎn)云所提取的邊緣輪廓中含有非邊緣點(diǎn).陳義任等[13]先對(duì)點(diǎn)云的每個(gè)點(diǎn)構(gòu)建K鄰域，然后在每個(gè)鄰域上進(jìn)行平面擬合并將鄰域點(diǎn)投影至擬合平面上，最終通過(guò)場(chǎng)力的大小來(lái)對(duì)點(diǎn)云的邊緣點(diǎn)進(jìn)行提取.該方法由于需要對(duì)點(diǎn)云中所有點(diǎn)進(jìn)行鄰域平面擬合，所以時(shí)間復(fù)雜度較高，并且當(dāng)點(diǎn)在邊緣上時(shí)，鄰域平面擬合的準(zhǔn)確性下降，反而降低了場(chǎng)力判斷的準(zhǔn)確性.李康等[14]基于三維網(wǎng)格的邊重?cái)?shù)提取主輪廓線，然后通過(guò)網(wǎng)格曲面分割識(shí)別斷裂面然后對(duì)斷裂面的二級(jí)鄰接生長(zhǎng)曲面進(jìn)行曲線掃描提取次輪廓線，最后從主輪廓線和次輪廓線中得到文物碎片的特征輪廓線，該方法需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行網(wǎng)格化，在一定程度上丟失了碎片原有的細(xì)節(jié)特征，且基于網(wǎng)格提取輪廓線的時(shí)間復(fù)雜度較高.

本文針對(duì)古陶瓷碎片在文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]所做的工作下進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的古陶瓷碎片邊緣輪廓提取技術(shù)，首先對(duì)點(diǎn)云構(gòu)建K近鄰，然后針對(duì)古陶瓷碎片的特點(diǎn)進(jìn)行全局平面擬合得到輔助投影面，將鄰域點(diǎn)投影至擬合平面上，然后使用改進(jìn)的邊緣系數(shù)方法進(jìn)行邊緣點(diǎn)提取，最后再對(duì)提取的邊緣進(jìn)行二次優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)古陶瓷點(diǎn)云模型的邊緣輪廓的精確提取，最后使用F1-Score對(duì)邊緣提取算法準(zhǔn)確率進(jìn)行評(píng)測(cè).

本文方法與前面所列舉方法相比，具備以下創(chuàng)新點(diǎn)：

(1)基于碎片幾何特征的全局化平面擬合，不需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行網(wǎng)格化與每個(gè)點(diǎn)云鄰域進(jìn)行平面擬合，增強(qiáng)了邊緣點(diǎn)的邊緣特征并減少了算法時(shí)間復(fù)雜度.

(2)改進(jìn)的邊緣系數(shù)方法，對(duì)每個(gè)鄰域點(diǎn)對(duì)其結(jié)點(diǎn)的作用加以權(quán)重系數(shù)，減弱較遠(yuǎn)鄰域點(diǎn)在邊緣點(diǎn)判斷中的權(quán)重，有效的提高了點(diǎn)云邊緣輪廓提取的準(zhǔn)確度.

(3)對(duì)提取的邊緣輪廓進(jìn)行二次優(yōu)化，有效的放寬了算法中閾值設(shè)置的約束性，提取的邊緣輪廓更精確，不含非邊緣點(diǎn).

(4)將現(xiàn)有的點(diǎn)云邊緣輪廓提取物技術(shù)應(yīng)用于古文物數(shù)字化恢復(fù)領(lǐng)域，基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理方法提取古陶瓷碎片邊緣輪廓，保留了邊緣輪廓的細(xì)節(jié)特征，有利于提取拼接特征進(jìn)行后期古陶瓷碎片拼接.

1 散亂點(diǎn)云結(jié)構(gòu)化

由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的數(shù)字化采集、存貯機(jī)制限制，通常點(diǎn)云數(shù)據(jù)文件中，以隨機(jī)順序?qū)Ⅻc(diǎn)云采集設(shè)備通過(guò)傳感器得到的空間位置信息，以逐條的形式保存，形成點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型.點(diǎn)云模型中的空間點(diǎn)位置信息數(shù)據(jù)條目之間，不存在特定的邏輯關(guān)系，當(dāng)需要依據(jù)特定關(guān)系對(duì)模型中部分點(diǎn)集進(jìn)行運(yùn)算或操作時(shí)，需根據(jù)特定關(guān)系，采用遍歷的方式對(duì)所有點(diǎn)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行查詢計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算效率低下.為了避免這個(gè)問(wèn)題，針對(duì)特定的算法需求，首先依照一定的規(guī)則，如距離、角度等空間位置關(guān)系，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建拓?fù)潢P(guān)系，即散亂點(diǎn)云結(jié)構(gòu)化，成為三維點(diǎn)云處理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

將一個(gè)散亂的三維點(diǎn)云表示為：P(n)={p1，p2，p3,…,pi}，i∈[1,n].其中n表示該點(diǎn)云中包含點(diǎn)的數(shù)量，pi(xi，yi，zi)表示點(diǎn)云中的第i個(gè)點(diǎn)，其中的xi，yi，zi表示該點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)x、y、z.

目前建立點(diǎn)云的拓?fù)潢P(guān)系的方法主要有Octree、KD-Tree、柵格法等[15,16]，構(gòu)建點(diǎn)云的拓?fù)潢P(guān)系就是為點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)構(gòu)建鄰域，通過(guò)鄰域?qū)⒖臻g中的離散點(diǎn)聯(lián)系在一起，從而可以進(jìn)行點(diǎn)云的濾波、分割、特征提取等處理.

Octree在分割的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一些空的子空間塊，這些空子空間塊的產(chǎn)生會(huì)影響點(diǎn)云的查詢效率.柵格法雖然原理相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，但操作起來(lái)相對(duì)較難，尤其在處理數(shù)據(jù)量較大且密度分布不均勻的點(diǎn)云時(shí)，柵格邊長(zhǎng)的選取是最大的難題，邊長(zhǎng)選取的過(guò)大會(huì)導(dǎo)致每個(gè)小柵格中的點(diǎn)的數(shù)量過(guò)多，增加計(jì)算時(shí)間，邊長(zhǎng)選取過(guò)小會(huì)導(dǎo)致柵格的數(shù)量過(guò)多，影響最終的拼接精度.

KD-Tree是二叉樹(shù)的推廣，是一種分割多維數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，主要應(yīng)用于多維空間關(guān)鍵數(shù)據(jù)的搜索.通過(guò)KD-Tree對(duì)空間結(jié)構(gòu)的劃分可以方便快捷的確定每一個(gè)樣點(diǎn)的鄰近點(diǎn)的搜索路徑，而且不受點(diǎn)云密度的影響，應(yīng)用面較廣，針對(duì)點(diǎn)云的特征提取，KD-Tree在不改變?cè)行畔⒌耐暾鹊那疤嵯卤ＷC了特征點(diǎn)提取的準(zhǔn)確性，基于此本文選擇KD-Tree來(lái)構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

KD-Tree構(gòu)建鄰域有兩種構(gòu)建方式：

(1)搜索距離采樣點(diǎn)pi最近的k個(gè)點(diǎn)，這k個(gè)點(diǎn)構(gòu)成點(diǎn)pi的一個(gè)K近鄰Pik={pi1，pi2，pi3,…,pik}，這種方法稱為K鄰域搜索.

(2)構(gòu)造以采樣點(diǎn)pi為中心，以半徑為R的球形鄰域，落在該球形鄰域內(nèi)的點(diǎn)共同構(gòu)成點(diǎn)pi的鄰域Pik={pi1，pi2，pi3,…,pik}，該方法稱為半徑搜索.

本文先對(duì)古陶瓷碎片的點(diǎn)云模型中的每個(gè)點(diǎn)構(gòu)建其最近的K個(gè)點(diǎn)的最近鄰，通過(guò)對(duì)近鄰特征的統(tǒng)計(jì)與判斷實(shí)現(xiàn)邊緣輪廓的初步提取，最后再對(duì)初次提取的邊緣輪廓的每個(gè)點(diǎn)構(gòu)建半徑為R的鄰域，通過(guò)判斷落在該鄰域內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量來(lái)去除第一次錯(cuò)誤提取的非邊緣點(diǎn).

2 邊緣輪廓提取

古陶瓷碎片表面主要分為兩類，一類是光滑且原來(lái)就存在的內(nèi)外表面，另一類是古陶瓷在破碎過(guò)程中產(chǎn)生的斷裂面.斷裂面與內(nèi)外表面相交的線叫做斷裂面輪廓線，在邊緣輪廓上的點(diǎn)稱作邊緣點(diǎn)，其余落在碎片內(nèi)外表面內(nèi)或者斷裂面內(nèi)的點(diǎn)稱為非邊緣點(diǎn)，如圖1所示.

圖1 古陶瓷碎片邊緣點(diǎn)與非邊緣點(diǎn)

2.1 改進(jìn)的邊緣系數(shù)法

在二維空間中，一個(gè)平面上均勻的分布著一些點(diǎn)，對(duì)某一點(diǎn)pi構(gòu)建其鄰域，落在其鄰域中的其它點(diǎn)Pik={pi1,pi2,pi3,…,pik}都會(huì)對(duì)點(diǎn)pi有一個(gè)作用矢量，定義該作用矢量為引力Fi.若pi點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，則其鄰域的點(diǎn)Pik對(duì)其作用力偏向一個(gè)方向，如圖2(a)所示，F(xiàn)1～F4分別代表鄰域點(diǎn)對(duì)點(diǎn)pi的作用引力，最終F1～F4的合力在數(shù)值上表現(xiàn)為一個(gè)比較大的數(shù)，而非邊緣點(diǎn)的鄰域點(diǎn)會(huì)比較均勻分布在其四周，如圖2(b)所示，同樣對(duì)其構(gòu)建鄰域，鄰域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的作用力F1～F4向四周分布，通過(guò)矢量分解在相反方向上互相抵消，最終合力在數(shù)值上將會(huì)是一個(gè)極小的值.

(a)邊緣點(diǎn)受力狀況 (b)非邊緣點(diǎn)受力狀況圖2 邊緣點(diǎn)與非邊緣點(diǎn)受力示意圖

圖3 邊緣點(diǎn)與非邊緣點(diǎn)鄰域分布圖

(1)

2.2 基于平面投影的邊緣輪廓提取

根據(jù)古陶瓷碎片的幾何形狀特點(diǎn)，其斷裂后的碎片模型可近似看作是光滑且曲率變化很小的一個(gè)曲面，文獻(xiàn)[13]中需要首先對(duì)點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行局部鄰域平面擬合然后再基于擬合平面進(jìn)行邊緣點(diǎn)提取，該方法應(yīng)用于數(shù)據(jù)量較大的點(diǎn)云時(shí)其時(shí)間復(fù)雜度較高.針對(duì)古陶瓷碎片的幾何特點(diǎn)與文獻(xiàn)[13]中的方法，本文在此提出基于最大投影面的平面擬合，首先對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行濾波，在保證曲面幾何特征不丟失的前提下對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后對(duì)采樣簡(jiǎn)化后的點(diǎn)云使用最小二乘法進(jìn)行平面擬合得到擬合平面π，然后基于平面π使用邊緣系數(shù)法提取邊緣點(diǎn)，該方法能有效減少邊緣輪廓提取算法的時(shí)間復(fù)雜度，并對(duì)邊緣點(diǎn)有特征增強(qiáng)作用，提高邊緣點(diǎn)提取的準(zhǔn)確率.

由于古陶瓷碎片的大小不一，對(duì)于曲率變化較小的碎片擬合的平面具有模型原有的一些幾何特征，但對(duì)于較大的碎片如圖4所示，這種碎片的器型從側(cè)面延伸至底部，擬合的平面不能作為投影平面使用，所以對(duì)與該類型的碎片首先進(jìn)行點(diǎn)云分割，將其分割為光滑連續(xù)的碎片模型，然后再對(duì)分割后的模型進(jìn)行曲面擬合，并進(jìn)行邊緣點(diǎn)提取.

圖4 大型碎片分割示意圖

對(duì)于較大的碎片在分割中會(huì)重新生成多余邊緣，如圖5(a)所示，這些邊緣在點(diǎn)云分割過(guò)程中已知，所以只需在碎片邊緣輪廓提取完成后刪除這些多余邊緣即可，如圖5(b)所示.

(a)多余邊緣示意圖 (b)刪除多余邊緣圖5 邊緣刪除示意圖

2.2.1 最小二乘平面擬合

首先對(duì)古陶瓷碎片曲面上均勻采樣的N+1個(gè)點(diǎn)(N≥2)(xi，yi，zi)，(i=0,1,2,…，N-1,N)使用最小二乘法進(jìn)行平面擬合，擬合平面時(shí)，N的取值保證在100個(gè)點(diǎn)以內(nèi)，可通過(guò)點(diǎn)云濾波對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行抽樣簡(jiǎn)化保證N在合適的取值范圍.

設(shè)平面的一般的方程表達(dá)式為

Ax+By+Cz+D=0,C≠0

(2)

公式(2)可寫(xiě)為

(3)

令a0=-A/C，a1=-B/C，a2=-D/C則式(3)可寫(xiě)為：

z=a0x+a1y+a2

(4)

最小二乘擬合平面的原理就是要使得擬合得到的平面上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的原始點(diǎn)之間的距離差S最小，其中：

(5)

若要滿足S最小就要使得?S/?ak=0，其中ak=(a0，a1,a2)，即:

(6)

(7)

2.2.2 點(diǎn)云投影

(8)

(9)

(10)

2.3 邊緣輪廓二次優(yōu)化

在使用邊緣系數(shù)法提取邊緣輪廓過(guò)程中，由于為了保證最大數(shù)量的提取邊緣點(diǎn)而設(shè)置邊緣系數(shù)法的閾值并非最優(yōu)閾值，導(dǎo)致使用邊緣系數(shù)法提取的邊緣輪廓包含了大量的非邊緣點(diǎn)，本文稱其為離群點(diǎn)，如圖6所示.本文采用空間濾波方法去除離群點(diǎn)，從而獲得準(zhǔn)確的古陶瓷碎片邊緣輪廓.

圖6 邊緣點(diǎn)與非邊緣球形鄰域點(diǎn)分布情況

在此定義點(diǎn)云密度ρ，點(diǎn)云密度ρ基于原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以每個(gè)點(diǎn)到其最近點(diǎn)PN的歐氏距離D為統(tǒng)計(jì)值，遍歷點(diǎn)云中的所有點(diǎn)，最終對(duì)其求平均值即為點(diǎn)云的密度ρ，具體定義如下式：

(11)

式(11)中：n為初始點(diǎn)云的點(diǎn)的數(shù)量，Di為點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)與其最近點(diǎn)之間的距離.

空間半徑濾波是點(diǎn)云處理中比較常用且復(fù)雜度較低的一種濾波方法，對(duì)每個(gè)點(diǎn)構(gòu)建半徑為R的鄰域，統(tǒng)計(jì)落在鄰域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，以鄰域內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量作為是否要保留該點(diǎn)的評(píng)判條件.如圖7所示，若設(shè)定鄰域內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量小于4的為離群點(diǎn)，則刪除點(diǎn)K3和K2,若設(shè)置鄰域內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量小6，則刪除點(diǎn)K1、K2和K 3.本文中空間濾波的對(duì)象為初次使用邊緣系數(shù)法提取的邊緣輪廓點(diǎn)云，所以離群點(diǎn)與邊緣點(diǎn)的固定半徑球形鄰域內(nèi)所包含的鄰域點(diǎn)數(shù)量差異很大，使用二次空間濾波方法可有效去除這些離群點(diǎn).

圖7 空間半徑濾波方法示意圖

首先將使用邊緣系數(shù)提取的邊緣輪廓點(diǎn)云作為輸入數(shù)據(jù)，然后對(duì)其所有點(diǎn)構(gòu)建半徑為R的球形鄰域，邊緣點(diǎn)的鄰域內(nèi)所包含的點(diǎn)數(shù)量應(yīng)遠(yuǎn)大于非邊緣點(diǎn)的球形鄰域所包含點(diǎn)的數(shù)量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)該鄰域內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量是否大于閾值Kr來(lái)判斷該點(diǎn)是否為真邊緣點(diǎn).若該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)量大于閾值說(shuō)明該點(diǎn)四周分布有較多的點(diǎn)，該點(diǎn)即為正確的邊緣點(diǎn)并保留該點(diǎn)；若鄰域內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量小于閾值則說(shuō)明該點(diǎn)四周分布的點(diǎn)較少，不具有邊緣輪廓點(diǎn)的特征，并在原有的邊緣輪廓上刪除該點(diǎn).

圖8(a)為使用邊緣系數(shù)方法直接提取的古陶瓷碎片的邊緣輪廓，圖8(b)為經(jīng)過(guò)二次優(yōu)化后的邊緣輪廓，可以看出二次優(yōu)化可有效的去除首次提取過(guò)程中由于各參數(shù)選取不當(dāng)而誤提取的離群點(diǎn).

(a)未優(yōu)化邊緣輪廓 (b)優(yōu)化后邊緣輪廓圖8 未優(yōu)化與優(yōu)化后邊緣輪廓

3 本方法在古文物拼接的應(yīng)用

古陶瓷碎片拼接是一種薄壁類文物，其斷裂面的特征較少難以作為拼接特征，所以碎片的邊緣輪廓是古陶瓷碎片的中重要特征之一，基于斷裂面輪廓的古陶瓷碎片拼接流程如圖9所示.

圖9 古陶瓷數(shù)字化復(fù)原流程圖

首先對(duì)獲取的點(diǎn)云模型進(jìn)行預(yù)處理，然后基于點(diǎn)云進(jìn)行古陶瓷碎片的邊緣輪廓提取，并通過(guò)斷裂邊緣輪廓上的特征點(diǎn)進(jìn)行碎片拼接，最后通過(guò)紋理映射完成古陶瓷的數(shù)字化復(fù)原工作[5,17-21].

邊緣輪廓提取是古陶瓷數(shù)字化復(fù)原前期的一個(gè)重要的步驟，古陶瓷邊緣輪廓的精確提取能提升后續(xù)數(shù)字化復(fù)原工作的成功率及復(fù)原精度，本文方法是古陶瓷數(shù)字化復(fù)原的重要一部分，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本方法能有效應(yīng)用于后續(xù)的拼接工作.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與數(shù)據(jù)選擇

為了驗(yàn)證本文算法的可行性與可靠性，本算法在表1所示的平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

表1 算法實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文以圖10所示瓷碗為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)高精度三維掃描儀，獲取陶瓷器皿的點(diǎn)云模型，使用前述方法實(shí)現(xiàn)對(duì)碎片的邊緣輪廓的提取，最后以人工建模生成的點(diǎn)云模型對(duì)本算法的提取準(zhǔn)確率進(jìn)行測(cè)試.

圖10 破碎陶瓷碗碎片

4.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

4.2.1 邊緣輪廓提取K近鄰K值確定

邊緣輪廓提取首先需確定最近鄰K值的選取，K的取值決定了后邊緣輪廓提取的準(zhǔn)確性與高效性.本文算法提出了二次優(yōu)化，所以在使用邊緣系數(shù)方法提取邊緣輪廓中近鄰數(shù)K與的選取具有較大的彈性范圍.圖11是對(duì)同一個(gè)碎片取不同K值時(shí)的邊緣輪廓提取結(jié)果對(duì)比圖.表2為各K值提取邊緣輪廓消耗的時(shí)間，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得K值的取值范圍在20～25時(shí)既能準(zhǔn)確的提取邊緣輪廓，又能保證提取輪廓的時(shí)間復(fù)雜度更低.

(a)K=30 (b)K=20 (c)K=10圖11 不同K值下邊緣輪廓提取結(jié)果

表2 不同K值提取邊緣輪廓耗費(fèi)時(shí)間

由圖11與表2可以得出以下結(jié)論：對(duì)鄰域點(diǎn)數(shù)量K取不同的值，K的取值越大提取的邊緣輪廓包含的非邊緣點(diǎn)更少，但同時(shí)也丟失了一些細(xì)節(jié)特征，并且消耗的時(shí)間成倍數(shù)增長(zhǎng)，基于本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，當(dāng)K的值取20左右時(shí)提取的邊緣輪廓能保證后期拼接需求且消耗的時(shí)間相對(duì)更少，所以通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到本文算法中K值取20.

4.2.2 二次優(yōu)化中鄰域半徑R與閾值Kr選取

本算法中通過(guò)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)云的平均密度來(lái)確定R的選擇，半徑R的選取既要保證每個(gè)點(diǎn)的R鄰域內(nèi)包含有其周?chē)狞c(diǎn)，同時(shí)R鄰域不易構(gòu)建太大，太大容易導(dǎo)致空間濾波時(shí)造成錯(cuò)誤濾波，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得R的取值保證在原始碎片點(diǎn)云密度的3～4倍即可.

閾值Kr的選取基于點(diǎn)云密度與鄰域半徑R的倍數(shù)關(guān)系來(lái)確定，邊緣輪廓更接近線的特征，一點(diǎn)的鄰域點(diǎn)僅分布于同一條線上，由于點(diǎn)云密度分布均勻，可認(rèn)為邊緣點(diǎn)的鄰域內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量是該點(diǎn)的一側(cè)數(shù)量的2倍.如圖7所示，點(diǎn)K1、K4為要保留的邊緣點(diǎn)，根據(jù)前文中點(diǎn)云密度的定義來(lái)指導(dǎo)閾值Kr的選取，Kr的值取為半徑R與點(diǎn)云密度之間倍數(shù)的2～3倍,本文中半徑R為點(diǎn)云密度的3～4倍，所以在此選擇Kr的值為倍數(shù)的2倍數(shù)，本文設(shè)置閾值Kr的值為6.

4.3 本文算法提取結(jié)果

分別使用文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]的方法與本文方法對(duì)上述的模型進(jìn)行邊緣輪廓提取，提取結(jié)果如圖12所示，表3為各算法提取邊緣輪廓所耗費(fèi)時(shí)間對(duì)比.本文在對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行邊緣提取之前進(jìn)行了基于古陶瓷碎片幾何特征的全局最大化投影平面擬合，將每個(gè)鄰域內(nèi)的點(diǎn)投影至擬合平面上，然后再使用改進(jìn)的邊緣系數(shù)方法提取邊緣輪廓，最后在第一次提取邊緣輪廓上通過(guò)二次優(yōu)化來(lái)刪除誤判的邊緣點(diǎn).

(a)原始點(diǎn)云模型

表3 本文算法與其它算法耗費(fèi)時(shí)間對(duì)比

通過(guò)圖12與表3可以得出以下結(jié)論：本文不需要對(duì)每個(gè)點(diǎn)鄰域進(jìn)行平面擬合，有效的減少了時(shí)間復(fù)雜度，提取的邊緣輪廓不存在誤判斷的離群點(diǎn)，而使用傳統(tǒng)基于邊緣系數(shù)方法提取的邊緣輪廓含有較多的離群點(diǎn)，并且丟失了一些不尖銳的特征，影響后期碎片拼接精度與效率.

4.4 邊緣提取準(zhǔn)確率

本文使用F1-Score作為邊緣提取的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：

(12)

式(12)中：Score表示提取的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)越高表示提取越準(zhǔn)確；Precission指被分類為邊緣點(diǎn)中真實(shí)邊緣點(diǎn)的比例；Recall表示被預(yù)測(cè)為邊緣點(diǎn)總的邊緣點(diǎn)的比例.

(13)

(14)

式(13)、(14)中：TP表示正確檢測(cè)到邊緣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，F(xiàn)P表示檢測(cè)到非邊緣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，F(xiàn)N表示未被檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)的個(gè)數(shù).

使用式(12)對(duì)本算法提取的古陶瓷碎片的邊緣輪廓的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)判，為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，使用一組人工點(diǎn)云模型作為測(cè)試數(shù)據(jù)，如圖12中的第三個(gè)模型所示，根據(jù)模型生成過(guò)程確定正確邊緣點(diǎn)，然后通本文算法提取該模型的邊緣輪廓，最后采用F1-Score對(duì)本文與文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]的方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4所示.

表4 本文方與其他文獻(xiàn)方法提取準(zhǔn)確率

通過(guò)圖12與表4表明本文算法提取的邊緣輪廓準(zhǔn)確率更高，本文方法提取的古陶瓷碎片邊緣輪廓主要減少了非邊緣點(diǎn)判定為邊緣點(diǎn)的情況，提取后的邊緣輪廓中的離群點(diǎn)較少.同時(shí)從表4中的Recall和FP一欄可以看出提取的正確邊緣點(diǎn)的數(shù)量也是有一定的提升，原因在于其采用了全局最大化平面擬合投影后使用改進(jìn)的邊緣系數(shù)法進(jìn)行邊緣提取與二次優(yōu)化方法，在保證最大化正確提取邊緣點(diǎn)的前提下減少了對(duì)非邊緣點(diǎn)的誤判斷.

5 結(jié)論

本文借鑒已有點(diǎn)云邊緣輪廓提取方法，提出了一種基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的古陶瓷碎片邊緣輪廓提取技術(shù).根據(jù)古陶瓷碎片幾何特征對(duì)其進(jìn)行最大化平面擬合，在擬合平面上使用改進(jìn)的邊緣系數(shù)方法來(lái)判斷一個(gè)點(diǎn)是否具有邊緣點(diǎn)的特性，最后對(duì)提取的邊緣輪廓點(diǎn)云進(jìn)行二次優(yōu)化.

基于點(diǎn)云的古陶瓷碎片邊緣輪廓提取避免了由點(diǎn)云網(wǎng)格化而帶來(lái)的較高的時(shí)間復(fù)雜度與局部細(xì)節(jié)特征丟失，對(duì)傳統(tǒng)邊緣系數(shù)中的每個(gè)鄰域點(diǎn)的作用矢量加以權(quán)重系數(shù)提高了邊緣點(diǎn)提取的準(zhǔn)確率，二次優(yōu)化保證了在完整提取古陶瓷碎片邊緣輪廓的前提下，有效地放寬了算法中閾值Fθ、Kr與參數(shù)K、R的取值范圍，使算法對(duì)于類似問(wèn)題具有更好的適應(yīng)性.實(shí)驗(yàn)表明，該方法能準(zhǔn)確的提取古陶瓷碎片邊緣輪廓點(diǎn)，并去除誤判斷的非邊緣點(diǎn)，最終精確高效的提取古陶瓷碎片邊緣輪廓，為后續(xù)碎片拼接工作提供拼接特征，保證古陶瓷數(shù)字化復(fù)原工作正確、高效的進(jìn)行.