李 昆，趙 理，汪 光，客漢宸

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

構(gòu)建航空發(fā)電機(jī)系統(tǒng)實時仿真模型，是航空電源系統(tǒng)設(shè)計、工作特性分析、故障預(yù)測等多項重要工作的基礎(chǔ)[1]。當(dāng)前，三級無刷交流發(fā)電機(jī)廣泛應(yīng)用于航空電源系統(tǒng)中。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、建模困難，針對該系統(tǒng)的建模仿真及比例-積分-微分(proportion-integration-differentiation，PID)參數(shù)優(yōu)化問題已成為中外學(xué)者們研究的重點[2]。

文獻(xiàn)[3]分析了無刷交流發(fā)電機(jī)調(diào)壓系統(tǒng)幅頻特性后，采用帶有低通濾波器的PID控制策略，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但其穩(wěn)定精度有待提高。文獻(xiàn)[4]引入模糊PID調(diào)節(jié)器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PID控制,提高了變頻交流發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)調(diào)壓性能，但其精度受量化等級和專家經(jīng)驗制約。文獻(xiàn)[5]提出了采用小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(cerebellar model articulation controller，CMAC)和常規(guī)PID算法并行控制的勵磁方案,該方案優(yōu)于常規(guī)PID控制策略，但由于采用兩級式無刷交流發(fā)電機(jī)和直流電源結(jié)合的簡化模型，其仿真效果與完整的三級無刷交流發(fā)電機(jī)模型存在一定差異。文獻(xiàn)[6]利用遺傳算法對同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能方面取得一定進(jìn)展，但由于非線性、時變不確定性等原因其工程化應(yīng)用能力略顯不足。文獻(xiàn)[7]提出了一種具有動態(tài)慣性權(quán)重的非線性遞減的改進(jìn)粒子群算法，該算法運(yùn)用于水輪發(fā)電機(jī)組PID參數(shù)優(yōu)化時，收斂速度和搜索效率較好，但后期可能陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[8]分別采用經(jīng)典PID勵磁控制和線性最優(yōu)勵磁控制對發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，在短路干擾和突加負(fù)載干擾下，線性最優(yōu)勵磁控制的系統(tǒng)振幅和調(diào)節(jié)時間更低，但其存在測量指標(biāo)多和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題。

當(dāng)前，在發(fā)電機(jī)系統(tǒng)建模及PID參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域，很多學(xué)者將控制對象用簡單數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)進(jìn)行表示[9]。然而，在航空電源領(lǐng)域，三級無刷交流發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行工作過程中很復(fù)雜，很難用明確的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表達(dá)，其PID參數(shù)的優(yōu)化過程更是需要用模型的運(yùn)行結(jié)果(而不是簡單數(shù)學(xué)公式計算)來確定，這就導(dǎo)致傳統(tǒng)的優(yōu)化算法因仿真過程時間過長而不可行。

針對此問題，現(xiàn)提出一種基于適應(yīng)度繼承的遺傳算法(fitness inheritance genetic algorithm，F(xiàn)IGA)，該算法將Kp、Ki、Kd3個PID參數(shù)組合作為種群個體，將上升時間及調(diào)節(jié)時間組合定義為優(yōu)化目標(biāo)，在尋優(yōu)過程中對精英個體利用模型的仿真結(jié)果來確定其適應(yīng)度，對其他個體利用日志分析器來進(jìn)行適應(yīng)度估計，實現(xiàn)估計值與精確值的結(jié)合，在保證尋優(yōu)質(zhì)量的同時縮短算法的運(yùn)行時間。

1 基于適應(yīng)度繼承的航空發(fā)電機(jī)系統(tǒng)仿真模型

1.1 無刷交流發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)

如圖1所示，位于同一轉(zhuǎn)軸上的永磁副勵磁機(jī)、交流主勵磁機(jī)、主發(fā)電機(jī)及旋轉(zhuǎn)整流器等部件構(gòu)成了三級無刷交流發(fā)電機(jī)[10]。該發(fā)電機(jī)在主軸轉(zhuǎn)速、負(fù)載發(fā)生動態(tài)變化時，通過發(fā)電機(jī)控制單元(generator control unit，GCU)等控制部件來保持輸出電壓及頻率的穩(wěn)定，對機(jī)載設(shè)備提供高質(zhì)量電能。

圖1 三級式無刷交流發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-stage brushless alternator

1.2 FIGA-PID勵磁調(diào)壓控制器原理

GCU中的勵磁調(diào)壓控制器利用脈寬調(diào)制技術(shù)工作，主要由檢測模塊、比較模塊、功率放大模塊和執(zhí)行模塊等組成。其中，電壓檢測模塊可實時監(jiān)測電源系統(tǒng)輸出電壓Uabc的變化情況。當(dāng)發(fā)電機(jī)外接負(fù)載和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)波動時，比較模塊負(fù)責(zé)產(chǎn)生偏差信號，該信號由FIGA和PID算法進(jìn)行在線優(yōu)化和控制調(diào)節(jié)，經(jīng)功率放大后，執(zhí)行模塊通過改變占空比來控制交流主勵磁機(jī)輸出勵磁電流的大小，從而保證負(fù)載電壓的穩(wěn)定[11]，F(xiàn)IGA-PID控制原理圖如圖2所示。

圖2 FIGA-PID勵磁控制器示意圖Fig.2 Schematic diagram of FIGA-PID excitation controller

1.3 基于遺傳算法的PID整定

通常，PID控制器參數(shù)整定可以通過手動反復(fù)嘗試并借鑒工程技術(shù)人員的技術(shù)經(jīng)驗來完成，也可以通過傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)[12]。遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種以達(dá)爾文的進(jìn)化論為基礎(chǔ)的優(yōu)化算法，該算法通過模擬自然界中生物種群演變的進(jìn)化過程和機(jī)制進(jìn)行尋優(yōu)，將其與三級無刷交流發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)相結(jié)合，可提高PID控制參數(shù)的尋優(yōu)效率，其控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法的PID控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Principle block diagram of PID control system based on genetic algorithm

1.4 基于適應(yīng)度繼承的遺傳算法的描述

遺傳算法中常用適應(yīng)度來度量進(jìn)化過程中個體的優(yōu)良程度，其值越高則個體遺傳到下一代的概率就越大。本文提出的基于適應(yīng)度繼承的遺傳(FIGA)算法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在處理需要大量時間進(jìn)行適應(yīng)度計算的優(yōu)化問題時實現(xiàn)了估計值與精確值的結(jié)合，縮短了運(yùn)行時間。

三級式無刷交流發(fā)電機(jī)PID參數(shù)優(yōu)化過程中，F(xiàn)IGA算法將(Kp、Ki、Kd)當(dāng)作個體，基于適應(yīng)度繼承進(jìn)行非精英個體適應(yīng)度計算。

1.4.1 聚類

將初始種群中個體聚類為P個子類，采用分割型聚類方法，對個體進(jìn)行相似性度量。建立一個類集合，使集合中每個類內(nèi)的樣本保持最大的相似性，基于樣本間的距離進(jìn)行相似性評價，公式為

(1)

式(1)中：dij為兩個個體xi和xj之間的相似度；P為聚類的子類個數(shù)；m=1時為曼哈頓距離，m=2時為歐幾里得距離，m=3時為閔可夫斯基距離。

1.4.2 適應(yīng)度計算與估計

將子類P(i)中個體分為精英個體和非精英個體，對精英個體利用三級式無刷交流發(fā)電機(jī)仿真模型運(yùn)行結(jié)果評價個體適應(yīng)度，對非精英個體利用日志分析器進(jìn)行適應(yīng)度估計。日志分析器采用K均值算法計算同組中其他個體的適應(yīng)度，公式為

(2)

式(2)中：n為被優(yōu)化參數(shù)個數(shù)；ci為精英個體第i個參量值；xi為非精英個體的第i個參量值；λ為比例系數(shù)。當(dāng)個體的不同參量的量綱相差較大時，可進(jìn)行歸一化。

FIGA算法流程如圖4所示，其與GA算法的主要區(qū)別為適應(yīng)度計算部分即圖中灰色模塊。

圖4 基于FIGA算法的PID參數(shù)優(yōu)化示意圖Fig.4 Schematic diagram of PID parameter optimization based on FIGA algorithm

2 仿真實驗分析

基于MATLAB/Simulink 搭建某型三級式無刷交流發(fā)電機(jī)仿真模型，如圖5所示。系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：額定功率范圍90～180 kVA；轉(zhuǎn)速范圍7 200～13 000 r/min；頻率400 Hz；額定電流260 A；輸出形式三相三線制；功率因數(shù)0.75～1。

圖5 三級無刷交流發(fā)電機(jī)系統(tǒng)仿真總圖Fig.5 General diagram of three-stage brushless alternator system simulation

2.1 PID仿真模塊設(shè)計

如圖6所示，輸入轉(zhuǎn)速信號n經(jīng)過增益環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化成角速度ω，負(fù)載電壓Va、Vb、Vc經(jīng)dq0變換后轉(zhuǎn)化為兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓，經(jīng)電磁轉(zhuǎn)矩環(huán)節(jié)和低通濾波環(huán)節(jié)處理后，與輸入的參考電壓Vref進(jìn)行比較，獲得的偏差值用于PID控制，控制信號經(jīng)一階低通濾波和延時環(huán)節(jié)得到PWM輸出信號，通過占空比來調(diào)節(jié)交流勵磁機(jī)勵磁電流，進(jìn)而使主發(fā)電機(jī)獲得穩(wěn)定的電壓。

圖6 三級無刷交流發(fā)電機(jī)PID控制模塊Fig.6 Three-stage brushless alternator PID control module

2.2 系統(tǒng)啟動過程分析

系統(tǒng)啟動時，永磁副勵磁機(jī)產(chǎn)生三相交流電，經(jīng)全波整流后向勵磁功率電路提供電能。勵磁功率模塊在PWM信號調(diào)控下向主勵磁機(jī)提供變電壓直流電，進(jìn)而間接調(diào)節(jié)負(fù)載電壓，使之維持穩(wěn)定。整流逆變模塊，則用來維持負(fù)載頻率穩(wěn)定。

如圖7所示，PID參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)啟動過程較平穩(wěn)，勵磁電壓及勵磁電流同步、逐漸增加，在0.26 s左右分別達(dá)到其穩(wěn)定值13 V、22 A。如圖8所示，主發(fā)電機(jī)輸入電壓與主發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電流盡管也逐步增加，但達(dá)到峰值的時間卻不同步，分別為45 V/0.17 s、68 A/0.26 s。這主要是由于主發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)-定子磁場的存在使得轉(zhuǎn)子電流對輸入電壓產(chǎn)生了一定的滯后效應(yīng)。

圖7 主勵磁機(jī)勵磁電壓和電流Fig.7 Excitation voltage and current of main exciter

圖8 主發(fā)電機(jī)輸入電壓和主發(fā)轉(zhuǎn)子電流Fig.8 Main generator input voltage and rotor current

主發(fā)電機(jī)的輸出三相交流電經(jīng)過整流-逆變后，給負(fù)載提供頻率、電壓穩(wěn)定的三相交流電。由圖9可見，系統(tǒng)啟動過程(0～0.26 s)結(jié)束后，電壓穩(wěn)定在約155 V、頻率穩(wěn)定在400 Hz、波形周期為 0.002 5 s。

圖9 負(fù)載電壓圖Fig.9 Load voltage diagram

2.3 負(fù)載功率波動過程分析

負(fù)載功率波動是三級無刷交流發(fā)電機(jī)工作過程中常見現(xiàn)象[13]。根據(jù)設(shè)計要求，負(fù)載正常波動范圍為90～180 kW。通過設(shè)置仿真參數(shù)：負(fù)載功率脈沖周期為1，將仿真過程設(shè)置為：在開機(jī)0.5 s、轉(zhuǎn)速為 10 000 r/min時，將負(fù)載功率分別從100、140、180 kW瞬間變化到90 kW，來分析仿真系統(tǒng)在外接負(fù)載功率波動條件下，保持輸出電壓、頻率穩(wěn)定的能力。

如圖10所示，當(dāng)外接負(fù)載功率需求分別從100、140、180 kW 瞬間變化到90 kW時，主發(fā)電機(jī)輸出電能過剩，勵磁功率模塊在GCU模塊輸出PWM信號的調(diào)控下，降低了主勵磁機(jī)勵磁電流，經(jīng)旋轉(zhuǎn)整流器模塊整流后傳遞至主發(fā)電機(jī)，從而實現(xiàn)輸出負(fù)載功率的下降。在0.5 s時主勵磁機(jī)勵磁電流分別從穩(wěn)定時的21、17和14 A快速降低至13 A并保持穩(wěn)定。同時，主發(fā)輸入電壓分別從穩(wěn)定時的42、37和30 V降低至28 V，如圖11所示。

圖10 主勵磁機(jī)勵磁電流Fig.10 Excitation current of main exciter

圖11 主發(fā)電機(jī)輸入電壓Fig.11 Input voltage of main generator

如圖12所示，當(dāng)外接負(fù)載功率分別從100、140、180 kW降低到90 kW時，外接負(fù)載電壓有一個明顯的上升躍變。由于調(diào)壓系統(tǒng)存在，外接負(fù)載電壓經(jīng)過約0.2 s恢復(fù)到穩(wěn)定值155 V左右。電壓躍變的幅度由功率變化的大小決定，功率變化越大，電壓躍變的幅度也越大。例如，外接負(fù)載功率由180 kW降低到90 kW時，負(fù)載電壓躍變了230-155 =75 V；由100 kW降低到90 kW時，負(fù)載電壓躍變了170-155=15 V。事實上，該躍變過程受發(fā)電機(jī)內(nèi)部電樞反應(yīng)、繞組電抗等因素影響，具體過程較為復(fù)雜。

圖12 負(fù)載功率波動對比Fig.12 Load power fluctuation comparison

總之，該三級無刷交流發(fā)電機(jī)GCU模塊PID參數(shù)調(diào)節(jié)仿真系統(tǒng)，在允許的負(fù)載功率波動范圍內(nèi)，能滿足航空發(fā)電機(jī)系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)的需求。

2.4 轉(zhuǎn)速波動過程分析

如圖13所示，分析了三級無刷交流發(fā)電機(jī)系統(tǒng)在負(fù)載功率為180 kW條件下，轉(zhuǎn)速波動的響應(yīng)過程。在系統(tǒng)啟動0.5 s后，將轉(zhuǎn)速在0.1 s內(nèi)，分別從8 000 r/min上升到9 000、11 000和13 000 r/min，從而觀察主勵磁機(jī)勵磁電流、主發(fā)輸入電壓、負(fù)載電壓等參數(shù)的變化過程。

圖13 轉(zhuǎn)速波動曲線Fig.13 Speed fluctuation curve

如圖14所示，0～0.3 s為系統(tǒng)啟動過程，0.3～0.5 s系統(tǒng)處于恒頻穩(wěn)壓狀態(tài)。從0.5 s開始，系統(tǒng)在發(fā)動機(jī)附件機(jī)匣帶動下轉(zhuǎn)速由8 000 r/min快速上升到9 000、11 000和13 000 r/min，輸出能量增加、用電設(shè)備功率不變，GCU模塊輸出PWM信號快速減小，從而使勵磁電流由原來的28 A分別降低到25、17和15 A。同時主發(fā)輸入電壓在0.5～0.6 s內(nèi)，由45 V分別快速上升至52、57和61 V，之后逐漸降低分別穩(wěn)定到43、38和36 V，如圖15所示。

圖14 轉(zhuǎn)速波動情況下勵磁電流曲線Fig.14 Excitation current curve under the condition of speed fluctuation

圖15 轉(zhuǎn)速波動情況下主發(fā)輸入電壓曲線Fig.15 Main generator input voltage curve under the condition of speed fluctuation

如圖16所示，輸出到負(fù)載的電壓波動幅度及其穩(wěn)定時間隨轉(zhuǎn)速波動的劇烈而變大/變長。當(dāng)轉(zhuǎn)速由8 000 r/min分別變化到9 000、11 000和13 000 r/min時，負(fù)載電壓由穩(wěn)定時的155 V分別上升到181、223和260 V，之后逐步回落。另外，對應(yīng)的電壓波動時間范圍分別為0.5～0.73、0.5～0.74、0.5～0.76 s。

圖16 轉(zhuǎn)速波動條件下負(fù)載電壓變化Fig.16 Load voltage change under the condition of speed fluctuation

由此可見，該三級無刷交流發(fā)電機(jī)GCU模塊PID參數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在允許的轉(zhuǎn)速波動范圍內(nèi)能有效仿真輸出負(fù)載的功率變化，并滿足無刷交流發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)的要求。

2.5 FIGA與GA算法對比分析

在FIGA與GA算法中，統(tǒng)一設(shè)置種群規(guī)模為100，遺傳代數(shù)為80，交叉率為0.92，變異率為0.1，對不同參數(shù)的變化范圍進(jìn)行歸一化。在FIGA中，設(shè)置聚類數(shù)為12，對精英個體利用三級式無刷交流發(fā)電機(jī)仿真模型運(yùn)行結(jié)果計算適應(yīng)度，對非精英個體利用日志分析器進(jìn)行適應(yīng)度估計，結(jié)果如圖17、圖18、表1所示。

圖17 FIGA算法中PID參數(shù)進(jìn)化代數(shù)對比Fig.17 Comparison of PID parameter evolution algebra in FIGA algorithm

圖18 FIGA算法中聚類規(guī)模對比Fig.18 Comparison of clustering scale in FIGA algorithm

為了清楚地觀察不同PID參數(shù)對運(yùn)行結(jié)果的影響，在勵磁電壓、勵磁電流、主發(fā)電壓、主發(fā)轉(zhuǎn)子電流、負(fù)載電壓等幾個參數(shù)中，選擇直觀、便于比較的主發(fā)轉(zhuǎn)子電流作為觀察對象。由圖17可見,FIGA算法第1、10、20代中最優(yōu)個體均無法使系統(tǒng)維持穩(wěn)定，第30、40、50、60代中最優(yōu)個體可使系統(tǒng)經(jīng)過一定的振蕩次數(shù)后趨于穩(wěn)定，從第70代開始系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時間逐漸縮短，第80代達(dá)到0.26 s。

為進(jìn)一步觀察聚類個數(shù)對FIGA算法的影響，將聚類參數(shù)P分別設(shè)置為10、12、15，對FIGA算法的第20、50、80代運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行考核。如圖18所示，發(fā)現(xiàn)聚類個數(shù)并非越大越好，當(dāng)進(jìn)化到第80代時，聚類個數(shù)P=12時的主發(fā)轉(zhuǎn)子電流進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時間，要短于P=10及P=15的時間。另外，聚類個數(shù)不同時，種群的進(jìn)化代數(shù)之間沒有可比性。例如，在第50代，P=12對應(yīng)的穩(wěn)定時間要長于P=10對應(yīng)的穩(wěn)定時間；在第80代，P=12對應(yīng)的穩(wěn)定時間要短于P=10對應(yīng)的穩(wěn)定時間。

為了對比FIGA算法與GA算法在三級無刷交流發(fā)電機(jī)PID參數(shù)優(yōu)化過程中的運(yùn)行效率，在相同參數(shù)設(shè)置下，觀察兩種算法運(yùn)行到相同代數(shù)時，種群中的最優(yōu)個體、最優(yōu)個體對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定時間及算法整體的運(yùn)行時間。由表1可見，在運(yùn)行到相同代數(shù)時，兩種算法找到的最優(yōu)解對應(yīng)的適應(yīng)度相差不大。例如，第40代時，GA算法最優(yōu)個體(0.005 2,0.019 5,0.029 4)對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定時間為0.68 s，F(xiàn)IGA算法最優(yōu)個體(0.006 4,0.018 2,0.031 8)對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定時間為0.73 s；第80代時，GA算法最優(yōu)個體(0.001 2,0.021 8,0.019)對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定時間為0.26 s，F(xiàn)IGA算法最優(yōu)個體(0.001 1,0.021 3,0.016)對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定時間為0.27 s。

表1 GA與FIGA尋優(yōu)結(jié)果Table 1 GA and FIGA optimization results

然而，盡管兩種算法在參數(shù)設(shè)置、尋優(yōu)代數(shù)相同條件下，找到的最優(yōu)個體及其適應(yīng)度比較接近，但系統(tǒng)實際運(yùn)行的時間卻相差很大。例如，運(yùn)行第80代時，GA算法花費(fèi)的時間約為4 min 39 s，F(xiàn)IGA算法花費(fèi)的時間約為1 min 52 s，兩者差距較大。這主要是由于FIGA算法對種群中100個個體進(jìn)行了聚類，每類中只實際仿真驗證了精英個體適應(yīng)度的值，其他個體的適應(yīng)度是基于適應(yīng)度估計獲得的，節(jié)約了大量的仿真評估時間。

3 結(jié) 論

三級無刷交流發(fā)電機(jī)仿真系統(tǒng)能有效地模擬負(fù)載功率及轉(zhuǎn)速變化條件下，航空發(fā)電機(jī)電源模塊的工作特性；提出的基于適應(yīng)度繼承的遺傳算法能有效地對GCU模塊的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并較大地縮短仿真系統(tǒng)尋優(yōu)時間；該算法提高了傳統(tǒng)進(jìn)化算法在仿真確定高復(fù)雜性適應(yīng)度函數(shù)時的運(yùn)行效率。