張智君,嚴(yán)頌華,馬婭婕,田 茂

(1.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081；2.武漢晴川學(xué)院北斗學(xué)院,武漢 430204；3.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，武漢 430079)

在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射(global navigation satellite system-reflections，GNSS-R)技術(shù)的研究中，延遲多普勒圖(delay-Doppler map,DDM)在環(huán)境監(jiān)測方面的應(yīng)用越來越廣泛。中外就星載DDM在土壤濕度[1-2]、海風(fēng)反演[3-5]等方面已有廣泛研究。

近幾年利用星載DDM在靜態(tài)目標(biāo)探測方面也有了初步嘗試。武漢大學(xué)團(tuán)隊(duì)對北斗衛(wèi)星信號成像原理進(jìn)行了研究，并利用TDS-1衛(wèi)星數(shù)據(jù)重構(gòu)海面散射區(qū)域進(jìn)行海冰探測[6-8]。Simone等[9]利用歐空局和薩利衛(wèi)星公司獲取的TDS-1(TechDemoSat-1)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了DDM對海冰探測理論和實(shí)驗(yàn)的可行性。Cheong等[10]、Southwell等[11]采用TDS-1數(shù)據(jù)，使用濾波器方法在對海上石油鉆井平臺和海冰檢測中海雜波的去除后進(jìn)行了目標(biāo)探測。Yan等[12-13]則利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對TDS-1衛(wèi)星的DDM數(shù)據(jù)，以海冰為目標(biāo)進(jìn)行檢測研究。

但是從中外研究情況來看，利用DDM探測靜態(tài)目標(biāo)存在一個(gè)問題，即目標(biāo)定位模糊問題。其主要原因在于DDM中具有相同多普勒和碼延遲的同一點(diǎn)對應(yīng)地球表面2個(gè)地理位置，這樣造成了目標(biāo)的定位模糊或者說出現(xiàn)了假目標(biāo)。雖然前人已經(jīng)嘗試了一些方法，例如歐空局的Park等[14]提出采用天線陣列構(gòu)成窄波束，然后采用空間濾波方法，使每個(gè)單波束只照射目標(biāo)區(qū)域的一半來解決GNSS-R成像中的模糊問題;Li等[15]采用雙天線法約束條件，模擬了通過調(diào)整星上天線的側(cè)擺指向不同照射角度照射，產(chǎn)生不同天線約束條件來解決散射系數(shù)映射到空間域的模糊問題。然而，由于天線陣列系統(tǒng)的改造和側(cè)擺會增加星上接收系統(tǒng)的復(fù)雜性，且受到功率、尺寸和質(zhì)量的限制，目前的GNSS-R衛(wèi)星都只提供單波束情況下的DDM數(shù)據(jù)，因此這些方法不適用于現(xiàn)有的衛(wèi)星平臺。

現(xiàn)從理論上推導(dǎo)星載DDM數(shù)據(jù)的海面目標(biāo)定位模糊產(chǎn)生的原因，針對該問題首次提出一種利用多顆衛(wèi)星軌跡上的DDM數(shù)據(jù)聯(lián)合去除海面靜態(tài)目標(biāo)定位模糊的方法，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的可行性。

1 DDM中靜態(tài)目標(biāo)定位模糊的原因

1.1 DDM中靜態(tài)目標(biāo)的特性

美國航空局于2016年發(fā)射了Cyclone全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Cyclone global navigation satellite system，CYGNSS)衛(wèi)星星座，并發(fā)布了CYGNSS工作手冊，根據(jù)文獻(xiàn)[16]得知，導(dǎo)航信號由GNSS衛(wèi)星發(fā)射，從海面上反射，被CYGNSS衛(wèi)星星座中的某一顆接收，其導(dǎo)航反射信號模型如圖1(a)所示。具有不同碼延遲及多普勒的回波信號經(jīng)過星載接收機(jī)處理后輸出DDM。當(dāng)海面無目標(biāo)時(shí)，DDM在鏡反射點(diǎn)(specular point，SP)處的功率最大，按照雷達(dá)公式，功率隨著離SP距離的增大而減小，如圖1(b)所示。而當(dāng)海面出現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，由于反射點(diǎn)在區(qū)別于海面區(qū)域的目標(biāo)光滑平面上，目標(biāo)相對于粗糙海面，復(fù)介電常數(shù)會增大，因此得到的菲涅爾反射系數(shù)也會增大，將得到強(qiáng)回波信號，該回波信號會強(qiáng)于周圍海面引起的回波，表現(xiàn)為功率的增大，例如以CYGNSS 2020年某幅DDM為例，如圖1(c)所示，圖中紅色圓圈部分即為由目標(biāo)引起的功率增強(qiáng)，利用此特性進(jìn)行目標(biāo)探測。

圖1 DDM及目標(biāo)場景Fig.1 DDM and target scenarios

DDM中的坐標(biāo)刻度具有明確的物理意義。圖2表示了GNSS-R 探測海面的雙基地幾何關(guān)系和DDM圖中刻度的關(guān)系。圖中GNSS衛(wèi)星向海面發(fā)射電磁波信號，經(jīng)過海面反射后，反射信號被CYGNSS衛(wèi)星接收。圖中綠色等時(shí)延線與紅色等多普勒線是由發(fā)射星與接收星的位置與速度差異得來，若回波信號取相同碼片延遲，則得到等時(shí)延線，表明該條線上目標(biāo)的雙基地距離相同。若取相同多普勒偏移量，則得到等多普勒線，表明該條線上目標(biāo)具有相同的投影速度。而等多普勒線和等時(shí)延線的交點(diǎn)對應(yīng)海面散射區(qū)域的一個(gè)散射點(diǎn)，表明該點(diǎn)反射的信號具有特定的碼延遲與多普勒偏移。鏡反射點(diǎn)位置則是通過入射角等于反射角和發(fā)射星與接收星之間電磁波反射路徑總和最小的特性確定。

圖2 雙基地雷達(dá)幾何模型Fig.2 Geometric model of bistatic radar

1.2 DDM中靜態(tài)目標(biāo)的檢測

根據(jù)DDM中每個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)的功率和海面散射點(diǎn)的功率大小不同的特性，采用功率差分計(jì)算求得DDM中目標(biāo)的碼延遲與多普勒偏移量。

首先，通過1.1節(jié)DDM特性，使用滑窗處理將SP軌跡分解為多個(gè)子區(qū)域范圍，檢索可能包含目標(biāo)的DDM，接著將實(shí)驗(yàn)區(qū)域可能包含目標(biāo)的DDM與鄰近多幅無目標(biāo)DDM經(jīng)過平均計(jì)算出的海雜波DDM進(jìn)行差分運(yùn)算，然后通過硬閾值篩分檢測潛在目標(biāo)的碼延遲與多普勒偏移[17]。例如，以CYGNSS的4號星的2020年某日的DDM為例，其檢測過程如圖3所示：圖3(a)為包含目標(biāo)的DDM，圖3(b)為海雜波DDM，通過圖3(a)與圖3(b)差分運(yùn)算，得到圖3(c)的篩分結(jié)果，篩分結(jié)果出現(xiàn)兩個(gè)強(qiáng)峰值，即圖3(c)中1區(qū)域和2區(qū)域，其多普勒偏移與碼延遲分別為(-1 000 Hz,1.5 chip),(-500 Hz,1 chip)和(-500 Hz,1.25 chip)。這兩個(gè)點(diǎn)都是可能的目標(biāo)。

圖3 14 189 s的DDM篩分過程Fig.3 The sieving process of 14 189 s’DDM

1.3 目標(biāo)在LRF域的位置求解關(guān)系

為了得到檢測出的目標(biāo)在實(shí)際海面上的位置，需要進(jìn)行從DDM到空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[18]給出了GNSS-R的幾何模型可細(xì)化如圖4所示，根據(jù)鏡反射點(diǎn)SP建立的本地坐標(biāo)系，命名為本地參考坐標(biāo)系(local reference frame,LRF)，建立DD(delay-doppler)域τ-fd(延遲-多普勒)與LRF域x-y之間的關(guān)系，其中xoy平面是過SP與地球的切平面。

Tx為發(fā)射衛(wèi)星；Rx為接收衛(wèi)星；SP為鏡反射點(diǎn)；h0為發(fā)射衛(wèi)星距海面高度；h為接收衛(wèi)星距海面高度；γ為發(fā)射衛(wèi)星仰角；Rgps為發(fā)射衛(wèi)星到地心距離；Re為地球半徑圖4 GNSS-R幾何模型Fig.4 Geometry of the GNSS-R system

根據(jù)圖4可以建立LRF域到DD域的映射關(guān)系[15]，公式為

(1)

fd,xy=-VTycosγ-VTzsinγ+

(2)

式中：(x,y)為散射點(diǎn)在LRF域的坐標(biāo)；(τxy，fd,xy)為該散射點(diǎn)在DD域上的碼延遲和多普勒偏移；γ為GNSS衛(wèi)星仰角；h為接收衛(wèi)星到海面的高度；VT=(VTx,VTy,VTz)、VR=(VRx,VRy,VRz)，分別為GNSS衛(wèi)星和接收衛(wèi)星的速度。由式(1)和式(2)的方程組給出了τ-fd與x-y之間的關(guān)系。在目標(biāo)模擬中通常是已知x-y求τ-fd[16]，實(shí)際上，需要得到目標(biāo)真實(shí)位置(x,y),即通過已知τ-fd求解x-y。由于每一個(gè)延遲-多普勒單元(τ,fd)都對應(yīng)著LRF域中兩個(gè)不同散射單元[14](x1,y1)和(x2,y2)，根據(jù)式(1)和式(2)反向求解得到的從τ-fd到x-y的映射關(guān)系模型為

(3)

式(3)中：i=1,2，為LRF域中兩個(gè)不同散射點(diǎn)的解；Xi、Yi為映射關(guān)系函數(shù)。由于在求解的過程中應(yīng)用到了處于LRF下接收星與GNSS衛(wèi)星的高度與速度，但由于下載的CYGNSS數(shù)據(jù)都是處于地心地固坐標(biāo)系(earth-centered earth-fixed,ECEF)下的原始數(shù)據(jù)，因此在后續(xù)坐標(biāo)反解過程中需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1.4 靜態(tài)目標(biāo)定位模糊問題

根據(jù)1.3節(jié)幾何關(guān)系和公式,反向坐標(biāo)映射會出現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)。其數(shù)學(xué)原因是式(3)會產(chǎn)生兩組解，其物理原理如圖5所示。圖5(b)中藍(lán)色圓環(huán)為等延遲線，紅色雙曲線為等多普勒線。圖5(a)中黃色P區(qū)域在圖5(b)即LRF域中會出現(xiàn)處于同一個(gè)等距圓與同一個(gè)多普勒線的A1與A2兩個(gè)目標(biāo)，它們雖然在DD域具有相同的碼延遲與多普勒，但位于海面上不同位置，因此出現(xiàn)目標(biāo)定位模糊。

圖5 延遲-多普勒域的映射關(guān)系Fig.5 The mapping of the delay-Doppler domain

例如，將圖3(c)篩分的2個(gè)目標(biāo)根據(jù)式(3)映射到LRF坐標(biāo)系下，結(jié)果如圖6所示，每組多普勒偏移與碼延遲會對應(yīng)2個(gè)散射區(qū)域，即圖3(c)中1區(qū)域?qū)?yīng)a1與b1，2區(qū)域?qū)?yīng)a2與b2，其中a1和b1一個(gè)是真目標(biāo)，一個(gè)是假目標(biāo)，a2和b2同理，這就是目標(biāo)定位模糊問題。

圖6 14 189 s的DDM潛在目標(biāo)位置Fig.6 DDM potential target location at 14 189 s

2 目標(biāo)定位模糊去除及位置計(jì)算方法

2.1 多軌DDM去除假目標(biāo)

通過利用多星軌跡DDM聯(lián)合去除靜態(tài)目標(biāo)定位模糊問題。首先從DD域到LRF域的轉(zhuǎn)換計(jì)算出本實(shí)驗(yàn)不同DDM的真假目標(biāo)位置。為方便轉(zhuǎn)換，引入站心坐標(biāo)系(earth-fixed coordinate system,ENU)為中間坐標(biāo)系。ENU的XOY平面是過鏡反射點(diǎn)與地球的切平面，Y軸指向鏡反射點(diǎn)的正北方向，X軸指向正東方向，Z軸指向法線方向，便于處于地心地固坐標(biāo)系下GNSS衛(wèi)星與接收衛(wèi)星位置及速度的轉(zhuǎn)換，由圖7所示幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出 ECEF 到 ENU的轉(zhuǎn)換矩陣，以海面鏡反射點(diǎn)位置的發(fā)射星轉(zhuǎn)換為例，其旋轉(zhuǎn)矩陣[19]可表示為

圖7 ENU與ECEF幾何關(guān)系Fig.7 Geometric relationship between ENU and ECEF

(4)

式(4)中：λ和φ分別為鏡反射點(diǎn)的經(jīng)度和緯度；Tx,enu、Ty,enu、Tz,enu分別為GNSS衛(wèi)星在ENU中X、Y、Z軸的位置；Tx,ecef、Ty,ecef、Tz,ecef分別為GNSS衛(wèi)星在ECEF中X、Y、Z軸的位置。根據(jù)式(4)可以將 GNSS衛(wèi)星的位置及速度從ECEF轉(zhuǎn)換到ENU中，接收衛(wèi)星R同理，其位置分別記為Tenu、Renu。

ENU與LRF的差別在于X軸與Y軸的方向不同。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)置的本地參考坐標(biāo)系Y軸是GNSS衛(wèi)星與接收衛(wèi)星的連線，所以通過GNSS衛(wèi)星及接收衛(wèi)星的位置，通過圖8幾何關(guān)系可求得衛(wèi)星方位，即Y/X軸的旋轉(zhuǎn)角度，才能通過方位角計(jì)算目標(biāo)在LRF域中的位置以及得到目標(biāo)在海面真實(shí)位置。

圖8中XOY平面代表ENU，X′OY′平面代表LRF。設(shè)GNSS衛(wèi)星和接收衛(wèi)星在 ENU中的投影坐標(biāo)分別為Txy=[Tx,enu,Ty,enu]，Rxy=[Rx,enu,Ry,enu]，由此可將GNSS衛(wèi)星與接收衛(wèi)星在ENU下的連線向量設(shè)為u=[ux,uy]，其角度設(shè)為θ，通過式(5)和式(6)可計(jì)算出兩幅DDM的方位角差異值，公式為

圖8 LRF與ENU角度關(guān)系Fig.8 Angles between LRF and ENU

u=Txy-Rxy

(5)

θ=tan-1(ux/uy)

(6)

使用2020年某日樣本作為示例，將計(jì)算的LRF域下的目標(biāo)位置疊放入谷歌地球。

(1)單星情況。將所有目標(biāo)統(tǒng)一到以某個(gè)SP為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系，通過歐拉距離公式[式(7)]，分別以每個(gè)目標(biāo)為初始位置(x,y)，設(shè)置一定閾值，將其他目標(biāo)的坐標(biāo)(xi,yi)分別代入計(jì)算，通過小于閾值保留聚集的目標(biāo)，大于閾值去除分散的假目標(biāo),其形式如圖9(a)所示。單星即同軌下SP1點(diǎn)的a2、b2目標(biāo)與SP2點(diǎn)的c2、d2目標(biāo)較為分散，而a1、b1目標(biāo)與c1、d1目標(biāo)間隔相近，但無法判斷(a1,c1)和(b1,d1)的目標(biāo)真假。

(7)

(2)多星情形。引入2020年不同軌跡的DDM進(jìn)行多星軌跡下假目標(biāo)去除，其結(jié)果如圖9(b)所示。通過不同接收星，即不同軌跡下的DDM進(jìn)行目標(biāo)探測，所有真目標(biāo)會在以(20°48′58.74″N,108°52′59.95″E)為中心聚集，而假目標(biāo)會分散。

圖9 單-雙軌實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Single -dual track test results

2.2 真目標(biāo)的位置計(jì)算

通過多星軌跡DDM聯(lián)合去除假目標(biāo)后保留的各個(gè)真目標(biāo)需要計(jì)算目標(biāo)的最終位置。圖9只是在Google地圖上定性給出了靜態(tài)目標(biāo)的聚集情況。由于計(jì)算出的目標(biāo)都是以各自鏡反射點(diǎn)為原點(diǎn)，目標(biāo)的位置都是處于LRF下的，若想計(jì)算出真目標(biāo)最終位置，需對每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)平移，使其全部處于一個(gè)坐標(biāo)系下，有一個(gè)公共的原點(diǎn)。

以某SP為原點(diǎn)建立一個(gè)Y軸指向正北的直角坐標(biāo)系，命名為“統(tǒng)一坐標(biāo)系”。求解LRF下真假目標(biāo)在統(tǒng)一坐標(biāo)系下的相對位置，得到目標(biāo)xi與yi，最終將處于統(tǒng)一坐標(biāo)下的真目標(biāo)通過均值運(yùn)算，計(jì)算出本實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最終真實(shí)地理位置(xtrue,ytrue)。

(8)

(9)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用CYGNSS衛(wèi)星的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，其數(shù)據(jù)由美國航空航天局(NASA)提供(https://podaac.jpl.nasa.gov/)，數(shù)據(jù)產(chǎn)品中包括了DDM數(shù)據(jù)以及本文算法所需的輸入數(shù)據(jù)，如GNSS衛(wèi)星、接收衛(wèi)星的位置、速度，天線增益，發(fā)射信號功率，噪聲等。

3.1 DDM映射過程

實(shí)驗(yàn)選取時(shí)間為2020年7月13日的7號星、7月10日的4號星和7月11日的2號星部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其所取示例的DDM的衛(wèi)星編號、反射通道、樣本時(shí)間等數(shù)據(jù),具體如表1所示。cyg02海雜波采樣序號為121 248～121 259 s，cyg04海雜波采樣序號為14 193～142 03 s，cyg07海雜波采樣序號為169 950～169 960 s。映射過程如圖10所示。

表1 數(shù)據(jù)信息Table 1 Data information

篩分結(jié)果計(jì)算的方位角和靜態(tài)目標(biāo)碼延遲與多普勒偏移數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 結(jié)果數(shù)據(jù)Table 2 Result data

左列圖為經(jīng)過含目標(biāo)DDM與海雜波DDM差分處理和閾值篩分后的目標(biāo)篩分結(jié)果；右列圖為在LRF域下目標(biāo)的位置圖10 映射過程Fig.10 The mapping process

3.2 靜態(tài)目標(biāo)探測結(jié)果

將計(jì)算出的每幅DDM中目標(biāo)的位置，通過表2的方位角疊放入谷歌地圖可得如圖11所示結(jié)果。

由圖11可以看出，所有軌跡下的5個(gè)真目標(biāo)以(20°48′26.90″N,108°51′47.79″E)為中心聚集。而假目標(biāo)只會因同一軌跡而有所靠近，即圖11中cyg04軌跡下與cyg07軌跡下分別有兩個(gè)假目標(biāo)靠近，但沒有足夠的聚集度，且會因不同軌跡而分散。

圖11 三軌實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Tri-orbit experiment results

將聚集的真目標(biāo)通過均值計(jì)算得到的結(jié)果如圖12所示。

為了驗(yàn)證目標(biāo)探測結(jié)果的準(zhǔn)確性，查找實(shí)驗(yàn)時(shí)段的海區(qū)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)間和區(qū)域與“南海四號”鉆井平臺工作時(shí)間(2020年6月27日—2020年7月27日)和工作地點(diǎn)[以(20°48′13.54″N，108°52′20.95″E)為圓心，1.852 km為半徑的圓形圍閉水域]相吻合。

綠色圓圈為計(jì)算的真目標(biāo)位置；紅色叉號為計(jì)算的假目標(biāo)位置；黑色星號為目標(biāo)最終位置圖12 目標(biāo)分布的位置Fig.12 The location of the target distribution

“南海四號”是一個(gè)巨型自升式鉆井平臺。甲板面積相當(dāng)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場大小,鉆塔高80 m,是1個(gè)可探測的強(qiáng)反射體。工作時(shí)間范圍由中國海事網(wǎng)提供(https://www.msa.gov.cn/page/search.do)。

通過圖13可見，計(jì)算的最終目標(biāo)與“南海四號”鉆井平臺工作區(qū)域的中心差距為1.04 km，符合其工作地點(diǎn)。由此可見本文方法可以去除靜態(tài)目標(biāo)定位模糊問題。

黃色圖標(biāo)為鉆井平臺工作中心；紅色圖標(biāo)為目標(biāo)最終計(jì)算位置圖13 目標(biāo)最終地理位置Fig.13 Target final geographic location

根據(jù)相同原理，選取2020年5月17日的2號星與2020年5月18日的6號星部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果如圖14所示。

圖14 cyg02-cyg06實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental results of cyg02-cyg06

通過查找發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)間和區(qū)域與“南海四號”鉆井平臺于2020年5月2日—2020年6月1日工作地點(diǎn)[以(20°49′08.59″N，108°49′25.25″E)為圓心，1.852 km為半徑]相吻合。

將計(jì)算所得目標(biāo)的位置與兩個(gè)時(shí)間段“南海四號”鉆井平臺坐標(biāo)定位于Googel地圖，如圖15所示。通過計(jì)算及圖15可見，兩次計(jì)算目標(biāo)位置分別距中心為1.04 km及1.43 km，均符合“南海四號”鉆井平臺工作地點(diǎn)。

黃色圖標(biāo)為“南海四號”鉆井平臺工作范圍中心；紅色圖標(biāo)為5月27日—6月27日目標(biāo)計(jì)算位置；綠色圖標(biāo)為5月2日—6月1日目標(biāo)計(jì)算位置；紅色圓圈為工作范圍圖15 目標(biāo)與鉆井平臺位置的誤差 Fig.15 Error between target and rig position

4 結(jié)論

對海面靜態(tài)目標(biāo)探測中目標(biāo)定位模糊問題進(jìn)行了研究，通過多星軌跡DDM聯(lián)合去除假目標(biāo)，利用假目標(biāo)無效分散、真目標(biāo)有效聚集的特點(diǎn)完成真目標(biāo)的探測及假目標(biāo)的去除。用CYGNSS實(shí)測DDM數(shù)據(jù)驗(yàn)證此方法能有效地解決目標(biāo)定位模糊問題。但因分辨率的問題，在計(jì)算目標(biāo)最終真實(shí)地理位置時(shí)可能會引起較大誤差，今后將提高分辨率，從而提升目標(biāo)探測的準(zhǔn)確性，此外由于機(jī)動速度較快的目標(biāo)在多個(gè)軌道(不同時(shí)間)的DDM圖上的距離和多普勒位置不同，該方法需要進(jìn)一步在距離延遲和多普勒補(bǔ)償方面進(jìn)行改進(jìn)。