杜 利，唐 果，詹洪陽，賈艷雨，陳四利

(1.中國石化新星公司新能源研究院，鄭州 450000；2.沈陽工業(yè)大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，沈陽 110870)

目前能源消費結(jié)構(gòu)中，仍然以煤炭、石油、天然氣等化石能源為主，對環(huán)境的污染日趨嚴重，清潔、可再生和廣泛使用的地?zé)崮茉匆殉蔀槿澜缪芯亢烷_發(fā)的焦點。由于對流體流動和傳熱實驗工作的了解有限，預(yù)測巖體和水流之間通過人工裂縫的熱傳遞遇到了相當(dāng)大的挑戰(zhàn)，全面了解復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)中的熱傳遞行為對于地?zé)醿娱_發(fā)至關(guān)重要。華北地區(qū)廣泛分布的碳酸鹽巖儲層中發(fā)育的大型巖溶熱儲，規(guī)模大，地?zé)豳Y源品質(zhì)優(yōu)，可以實施采灌平衡的大規(guī)模開發(fā)利用[1]。碳酸鹽巖熱儲層基本特征與其他熱儲層存在很大差異，開發(fā)特點也不盡相同，具體表現(xiàn)在：儲層內(nèi)縫洞發(fā)育、非均質(zhì)性強。結(jié)合野外、巖心、薄片和鉆、測、錄井等地質(zhì)與地球物理資料，明確了霧迷山組巖溶熱儲的發(fā)育特征，主要儲集空間類型為孔隙、裂縫、溶洞及其組合[2]。酸化壓裂作為碳酸鹽巖熱儲層增產(chǎn)改造的重要手段，為促進熱儲的開發(fā)，提高此類儲層的開發(fā)潛力，必須明確酸液在裂縫孔隙中的酸化刻蝕過程。碳酸鹽巖酸化后，巖石裂縫發(fā)生非均勻刻蝕反應(yīng)，并且在地層閉合應(yīng)力作用下保持一定開度，形成一條具有導(dǎo)流能力的酸化刻蝕人工裂縫，從而達到改善儲層滲流條件，提高地?zé)崮茉撮_采率的效果。為了解酸化刻蝕機理，中外眾多學(xué)者對酸巖反應(yīng)類型、酸刻蝕導(dǎo)流能力影響因素方面進行了深入研究[3-5]。王永輝等[6]針對高溫深層碳酸鹽巖儲層特點，開展理論研究及現(xiàn)場試驗，形成一套深部碳酸鹽巖儲層酸壓改造技術(shù)?；魸櫩频萚7]根據(jù)碳酸鈣酸液浸泡后的宏細觀力學(xué)試驗，揭示酸巖溶解及裂隙擴張反應(yīng)機理，建立受腐蝕巖樣的非線性彈性本構(gòu)方程。Xu等[8-9]利用多相熱流模擬器二次開發(fā)的TOUGHREACT數(shù)值模擬程序模擬地?zé)衢_采增產(chǎn)過程，分析出注入高pH的螯合溶液可以同時溶解方解石和斜長石，并且可以提高儲層的滲透率。那金等[10]將松遼盆地灰?guī)r儲層作為目標層，研究高溫高壓環(huán)境下土酸與熱儲層相互作用，并建立反應(yīng)性溶質(zhì)運移模型模擬上述過程。Zhang等[11]通過酸壓試驗，得出影響低滲透儲層滲透率的3種機制，利用復(fù)合酸體系疏通滲流通道，達到提高儲層滲透率的目的。

酸化刺激對提高熱儲層滲透率有著明顯的效果，但是熱儲層巖石對流換熱特性才是決定地?zé)醿訜崮荛_采能力的關(guān)鍵因素，只有準確認知巖石的對流換熱特性，才能合理預(yù)測熱儲層的采熱能力，為地?zé)峁こ痰囊?guī)劃設(shè)計提供理論依據(jù)。此外，確定熱儲層的熱開采率需要了解流體沿裂縫的流動規(guī)律、巖石基質(zhì)內(nèi)部的熱傳遞及流體與基質(zhì)之間的熱傳遞[12]。由于實驗條件的限制，早先研究流體在巖石裂縫中的對流傳熱特性大多建立在光滑或水平裂隙的基礎(chǔ)上，用平行板模型簡化實際粗糙裂隙面，但會造成一定誤差[13-14]。由于地?zé)醿訋r石裂隙均為粗糙起伏型，為了更貼近于工程實際，準確了解粗糙裂縫中的流體流動和傳熱過程是十分必要的。趙堅[15]在高溫高壓下進行巖石裂隙熱-水-力耦合實驗，證明在巖石-裂隙熱傳導(dǎo)過程中裂隙幾何形態(tài)和表面粗糙度的影響不可忽視。Zhao[16]推導(dǎo)出兩個解析解模擬花崗巖粗糙裂隙的滲流換熱實驗，兩種模型均表明，沿裂隙面水溫非線性增長。Luo等[17]在裂隙網(wǎng)絡(luò)的宏觀尺度上評估裂縫局部表面粗糙度對流體流動和傳熱過程的影響，研究表明裂隙面與循環(huán)流體之間的對流換熱是裂隙巖體熱開采的關(guān)鍵問題。He等[18]和Bai等[19]結(jié)合實驗和數(shù)值模擬方法，研究了表面粗糙度對花崗巖單裂隙水流傳熱特性的影響，并且提出了一種計算流動流體與巖石裂隙間的對流換熱解析方法。

鑒于目前研究現(xiàn)狀，現(xiàn)以獻縣科研基地的霧迷山組為目標儲層，巖性為白云巖，本組巖性和層序穩(wěn)定，富含鎂碳酸鹽巖。采用目標儲層的露頭巖心和酸液配比，開展靜態(tài)溶蝕酸巖微觀結(jié)構(gòu)分析和宏觀三維掃描，并且基于自主研發(fā)的多場耦合三軸試驗系統(tǒng)，對在不同濃度侵蝕下的裂隙粗糙面開展?jié)B流傳熱試驗，以蒸餾水作為碳酸鹽巖人工裂隙的工作流體，在110 ℃的實際工況溫度條件下，測量入水口與出水口的水溫，研究碳酸鹽巖的滲流和傳熱特性。

1 試驗概況

1.1 巖石試樣制備

試驗?zāi)繕藥r芯為薊縣系霧迷山組白云巖，白云石含量為100%，X射線衍射(X-ray diffraction，XRD)礦物成分分析如圖1所示。巖芯加工標準參考《工程巖體試驗方法標準》(GB/T 50266—2013)工程巖體試驗方法標準，根據(jù)實驗要求，試驗需求的試樣尺寸為φ50 mm×100 mm圓柱體，加工好的試樣表面光滑，完整性好，保證其上下兩個端面的平行度以及軸線的垂直度誤差在0.02 mm以內(nèi)，并且符合規(guī)范要求，巖樣基本物理參數(shù)如表1所示。使用線切割機制成平直裂隙面，裂隙面較為平坦在低濃度酸刻蝕下溶蝕不明顯，取用高濃度酸進行浸泡侵蝕可見縱橫交錯的溶蝕條痕，與粗糙裂隙面相比，更便于定量計算粗糙度。

表1 巖樣基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters

圖1 碳酸鹽巖礦物組分含量Fig.1 Carbonate rock mineral composition content

高濃度酸會提高裂隙巖體基質(zhì)中孔隙度和滲透率，有利于裂縫和基質(zhì)中充分的熱交換，對于工程上來說，就是延長開采井中熱突破的時間。為了更貼近實際并且增加兩組對照試驗，共配制質(zhì)量分數(shù)為15%、20%和25%的鹽酸溶液與碳酸鹽巖裂隙面進行靜態(tài)溶蝕反應(yīng)試驗。碳酸鹽溶蝕反應(yīng)前后對比如圖2所示。

圖2 碳酸鹽溶蝕反應(yīng)前后對比圖Fig.2 Comparison diagram of carbonate rock before and after dissolution reaction

1.2 微觀結(jié)構(gòu)特征分析

熱儲層巖石的微觀結(jié)構(gòu)是影響地下熱水儲集和滲流傳熱的重要因素，掃描電鏡分析作為研究巖石孔隙結(jié)構(gòu)的有效手段，不但能對納米/微米礦物的裂縫、孔洞定性描述，而且可以為巖石的成因和熱儲層評價等提供依據(jù)。本次電鏡掃描試驗在中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所實驗測試中心Quanta250掃描電子顯微鏡上進行，放大倍率依次為200×、800×和2 000×，電鏡掃描結(jié)果如圖3、圖4所示。選取大小為1 cm×1 cm的巖石平整斷面，由于巖石的絕緣特性，在外表面進行噴金處理。先做初始狀態(tài)下的電鏡掃描，與20%濃度鹽酸溶液充分反應(yīng)100 s后，再次進行電鏡掃描。對比分析兩次電鏡掃描結(jié)果，未酸化樣品相對致密，孔隙和裂縫發(fā)育較差，經(jīng)過鹽酸酸化刻蝕處理后，碳酸鹽巖樣品孔隙明顯增加，并沿著節(jié)理縫溶蝕并產(chǎn)生大量的溶孔、溶洞和溶縫。

圖3 未酸化碳酸鹽巖掃描圖Fig.3 Scanning image of unacidified carbonate rock

圖4 酸化后碳酸鹽巖掃描圖 Fig.4 Scanning of carbonate rock after acidification

未酸化刻蝕前，碳酸鹽巖晶體邊緣較平直，呈棱角狀，由于沉積期重結(jié)晶作用的影響，孔隙度減小，晶體之間形成晶間微孔隙。有以下特點：孔隙大小均勻、分布不均勻；孔隙與孔隙之間相互連通，形成晶間隙、晶間縫，孔喉大小在1 μm左右；微孔隙的發(fā)育與連通，破壞了巖石的完整性，增加了孔隙空間，使碳酸鹽巖成為很好的熱儲集水層。酸化刻蝕后，表面形態(tài)多樣，部分溶孔內(nèi)被完整的碳酸鹽巖晶體或者石英顆粒填充，未填充的區(qū)域成為儲水的良好空間。碳酸鹽巖被溶蝕呈骨架狀，骨架孔隙十分發(fā)育，骨架形態(tài)下的碳酸鹽巖在合適的酸化條件下能夠增加滲流通道，增大與換熱工質(zhì)的接觸面積，從而提高地?zé)岙a(chǎn)熱量。

在較低濃度溶液下進行侵蝕試驗時，試樣刻蝕表面可見縱橫交錯的溶蝕條痕。隨著溶液濃度的增加，表面分布有小的溶蝕孔洞和裂縫，上述試驗結(jié)果表明，酸化刻蝕能夠在裂隙面形成較好的凸起結(jié)構(gòu)，增加裂隙面的粗糙度，從而實現(xiàn)更好的換熱效果。

1.3 裂隙面粗糙度測試

酸蝕巖石裂隙面借鑒結(jié)構(gòu)面三維粗糙度指標對其進行定量表征，目的是研究粗糙度隨濃度的變化規(guī)律及不同濃度對裂隙面形態(tài)的影響。將通過三維掃描設(shè)備獲取的后綴名為PLY格式的點云文件，通過Geomagic Studio軟件進行進一步的點云數(shù)據(jù)后處理，并進行網(wǎng)格曲面封裝形成與原始結(jié)構(gòu)面表面形態(tài)一致的數(shù)字重構(gòu)圖像，三維掃描裝置如圖5所示。再基于MATLAB軟件編寫三維粗糙度指標的計算程序，得到裂隙面的表面形態(tài)點云圖像，如圖6所示。根據(jù)文獻[20]，計算出15%、20%、25%濃度鹽酸侵蝕裂隙面粗糙度分別為5.825、6.993和7.736。

圖5 三維掃描系統(tǒng)Fig.5 3D scanning system

圖6 酸蝕裂隙面等值線云圖Fig.6 Contour map of acidizing etching fracture surface

1.4 碳酸鹽巖單裂隙對流換熱試驗

基于實際工況下的地應(yīng)力場與溫度場，設(shè)定不同溫度-應(yīng)力耦合環(huán)境參數(shù)，使用多場耦合三軸試驗儀進行不同流量下裂隙導(dǎo)流換熱試驗，測量出水口與入水口的水溫，研究碳酸鹽巖裂隙換熱性能。裂隙導(dǎo)流換熱試驗所使用的中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所自主研發(fā)的實時高溫常規(guī)三軸試驗系統(tǒng)，試驗裝置如圖7所示。

實時高溫常規(guī)三軸試驗系統(tǒng)包括加熱系統(tǒng)、三軸壓力系統(tǒng)、滲流系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)等。其中加熱系統(tǒng)包括圍壓室外的電加熱套，最高加熱溫度達到200 ℃，可實現(xiàn)自動控制溫度；三軸壓力系統(tǒng)包括圍壓室、軸壓室、測試室、圍壓閉環(huán)伺服計量泵、軸壓閉環(huán)伺服計量泵，圍壓最大可以施加到100 MPa；滲流系統(tǒng)包括滲透壓閉環(huán)伺服計量泵；數(shù)據(jù)測量及采集系統(tǒng)包括巖心表面布置的4個鎧裝熱電阻、圍壓傳感器、上孔隙壓傳感器、下孔隙傳感器，數(shù)據(jù)交換口等，連接到電腦主機上，實現(xiàn)電腦對數(shù)據(jù)的實時監(jiān)測與控制。

選擇蒸餾水作為試驗的換熱工質(zhì)，基于實際工況下的地應(yīng)力場與溫度場，對采用指定酸液濃度刻蝕的單裂縫裂隙面試樣設(shè)定不同圍壓，然后采用不同流量向裂縫注入不同溫度的水，進行裂縫導(dǎo)流換熱效率試驗，測量出水口與入水口的水溫，研究環(huán)境應(yīng)力、溫度、裂縫粗糙度和流量對裂縫熱傳導(dǎo)和熱對流雙重作用機理。

1為軸壓室；2為活塞；3為圍壓室；4為出口處熱電偶；5為巖樣；6為入口處熱電偶；7為端部墊塊；8為底部墊塊；9為電磁加熱套；10為數(shù)據(jù)采集器；11為底座；12為排水池；13為壓力泵圖7 實時高溫常規(guī)三軸試驗系統(tǒng)Fig.7 Real-time high-temperature conventional triaxial test system

試驗變量設(shè)置，包括初始溫度、圍壓與流動速率，均根據(jù)實際工程中提供的鉆井資料、抽水試驗數(shù)據(jù)與相關(guān)地質(zhì)資料[21]進行設(shè)置，以保證室內(nèi)試驗還原真實溫度與地應(yīng)力，提高試驗數(shù)據(jù)與分析結(jié)論的準確性。試驗溫度設(shè)置為110 ℃，待巖樣溫度達到預(yù)期試驗溫度并維持熱平衡狀態(tài)時(20 min內(nèi)溫度變化不超過1 ℃)，才能進行實驗。設(shè)置3、6、9、12、15、18 mL/min共6個流動速率，并且在試驗設(shè)計的溫度水平下，施加第一級滲流流量3 mL/min，以3 mL/min為間隔，逐級升高滲流流量值至18 mL/min，等待出口水溫穩(wěn)定時，分別記錄各級滲流流量下的進出口水流溫度，巖樣內(nèi)、外表面溫度等數(shù)值。

巖石的對流換熱系數(shù)是描述流體通過裂縫表面滲流傳熱過程中的重要試驗參數(shù)，可以用來評價流體與裂隙表面的熱交換能力和預(yù)測地?zé)醿拥漠a(chǎn)水量。目前現(xiàn)有的對流換熱系數(shù)計算公式較少通過試驗研究得到充分的驗證，對這些公式進行實驗數(shù)據(jù)的評估，有利于篩選出合適的計算方法研究碳酸鹽巖裂隙換熱特性。

由于裂隙巖體的裂隙面往往為不規(guī)則起伏面，研究粗糙裂隙面的對流換熱過程較為復(fù)雜，為了簡化研究減少計算量，提出以下基本假設(shè)：裂隙對流換熱過程只考慮熱傳導(dǎo)、熱對流，忽略熱輻射的影響；巖石裂隙的滲透率遠遠大于巖石基質(zhì)的滲透率，忽略巖石基質(zhì)的滲透性，水流只在裂隙范圍內(nèi)流動；水流傳熱過程僅發(fā)生在裂隙通道內(nèi)，忽略流動過程中的熱量散失。對流換熱系數(shù)h的計算公式[22]為

(1)

式(1)中：h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Q為對流換熱過程的總熱量，J；L為巖樣的長度，m;R為巖樣的半徑，m；Ti0為巖石裂隙面中心點的溫度，℃；Tc為巖樣外壁溫度，近似為油溫，℃；Tw(x)為沿著裂隙縱向軸線的水溫平均值，可以用測得的出入口水溫平均值來近似代替。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 粗糙裂隙表面溫度分布

根據(jù)深層熱儲特征及實際酸化壓裂現(xiàn)場配制20%濃度鹽酸溶液為主，以20%濃度鹽酸酸蝕裂縫為例說明溫度為110 ℃時，粗糙裂縫滲流傳熱過程中各點溫度的演變過程，如圖8所示。

圖8 滲流換熱過程中裂縫入口和出口水溫溫度的變化Fig.8 Variation of water temperature at crack inlet and outlet during seepage heat transfer

圖8反映了巖樣外壁溫度為110 ℃時，在0、5、10、15 MPa 4種圍壓條件下，各流速下出入口水溫的演化規(guī)律。當(dāng)圍壓為0時，出口溫度變化范圍為104.56～106.52 ℃，即是初始巖樣溫度的95.05%～96.84%；圍壓為5MPa時，出口溫度變化范圍為104.97～106.88 ℃，即是初始巖樣溫度的95.43%～97.16%；圍壓為10 MPa時，出口溫度變化范圍為105.74～108.35 ℃，即是初始巖樣溫度的96.13%～98.50%；圍壓為15 MPa時，出口溫度變化范圍為106.30～108.88 ℃，即是初始巖樣溫度的96.64%～98.98%，表明同等條件下，增大圍壓會進一步減小滲流通道，會減小裂隙開度，促進傳熱，采熱率會隨著圍壓的增加相應(yīng)提高。出口溫度與流體流速呈正相關(guān)，隨著流速的增加，裂隙入口處水溫逐漸降低，冷水注入高溫巖體，巖體向裂隙水傳遞熱量，裂隙水以對流換熱的形式將熱量帶走，出口處水溫接近于巖樣外壁溫度。并且在低流速(小于12 mL/min)情況下，出口溫度變化趨勢較快，極大的影響對流換熱效率。因此，對于實際工程而言，找到特定極限流速是提高地?zé)衢_采效率的重要因素。

可以看出，隨著滲流傳熱過程的進行，測點的溫度開始發(fā)生變化。這表明，沿流動方向的不同位置，局部傳熱強度不同，根據(jù)熱邊界層理論解釋巖樣裂隙表面溫度沿流動方向的演化特征。由于熱量的傳遞作用，當(dāng)流體流過固體表面時，發(fā)生溫度的改變，將形成一個溫度激烈變化的邊界層，稱為熱邊界層，熱邊界層的厚度決定裂隙通道內(nèi)的傳熱過程和溫度分布。在本試驗中，當(dāng)?shù)蜏亓黧w流過裂隙表面時，邊界層厚度從入口逐漸增加到出口，隨著邊界層的加厚，導(dǎo)熱熱阻增加，傳熱速率降低，從而導(dǎo)致對流換熱強度的降低，導(dǎo)致各個測溫點的溫度變化趨勢存在異同。

2.2 水流通過粗糙裂隙的傳熱特性

為了研究流速和粗糙度對碳酸鹽巖單裂隙滲流傳熱特性的影響規(guī)律，在溫度為110 ℃、圍壓為0、5、10、15 MPa條件下，討論對流換熱系數(shù)隨流速和粗糙度的演化規(guī)律，結(jié)果如圖9所示。

對巖溶裂隙熱儲層地?zé)崴疁囟葹?0～100 ℃，并且根據(jù)測井資料，井底溫度為107.5 ℃。為了獲得最佳換熱效率和經(jīng)濟效益，在地?zé)醿又羞x擇合適的體積流量極其重要。試驗流速為6 mL/min時，經(jīng)過換算對應(yīng)實際工程中水流流速4.02×10-4m/s[23]，與目標碳酸鹽巖儲層地質(zhì)資料中的流速相吻合。實驗中測試了6種不同的流速，分別為3、6、9、12、15和18 mL/min，以說明流速對對流傳熱的影響。在任意一個給定的圍壓下，對流換熱系數(shù)與流量呈正相關(guān)關(guān)系，以酸刻蝕濃度為20%(JRC=6.993)、圍壓為15 MPa的試驗結(jié)果為例，當(dāng)流量由3 mL/min增大至18 mL/min時，對流換熱系數(shù)由70.3 W/(m2·K)增大至375.25 W/(m2·K)，再次證明碳酸鹽巖是個換熱效率極佳的介質(zhì)，而且可以看出圍壓不是影響換熱效率的最大因素，而流量的大幅增加會使得總換熱量增加，也使得單位流量的換熱強度增大。

為了研究裂隙面粗糙度對對流換熱過程的影響，對不同酸液濃度刻蝕的碳酸鹽巖粗糙裂縫進行了滲流傳熱實驗。如圖9所示，在3種粗糙度下，對流傳熱系數(shù)隨溫度和流量的演化特征基本一致，對流換熱系數(shù)增幅與流量、壓強呈正相關(guān)。

圖9 對流換熱系數(shù)隨流速和粗糙度的演化規(guī)律Fig.9 The evolution of convective heat transfer coefficient with flow rate and roughness

隨著酸液濃度的增大，裂隙表面形成較多酸蝕孔洞，裂隙面粗糙度顯著增加。相同流量下不同裂隙表面粗糙度的總傳熱系數(shù)不同，說明裂隙表面粗糙度對水流通過巖石的傳熱特性有很大影響。當(dāng)體積流量保持不變時，總傳熱系數(shù)隨著粗糙度的增加而增加。以圍壓為15 MPa、流速為3、6、9、12、15和18 mL/min為例，25%濃度酸蝕裂隙較15%濃度酸蝕裂隙對流換熱系數(shù)增大幅度分別為18.25%、22.14%、18.87%、12.98%、12.17%和10.98%。這表明流體流過裂縫表面，越粗糙的裂縫表面有助于更大程度的滲流傳熱，且不同流速對傳熱的增幅效果呈現(xiàn)逐漸減緩的趨勢。酸化刻蝕使裂縫粗糙度增加，裂縫開度增加，增加了熱交換面積，提高了換熱效率，酸化刺激對提高導(dǎo)流換熱效率起到一定的促進作用。

2.3 碳酸鹽巖單裂隙滲流傳熱耦合分析

在滿足單裂隙滲流傳熱理論模型的基本假定前提下，建立碳酸鹽巖單裂隙滲流傳熱幾何模型如圖10所示。建立三維單裂隙滲流傳熱幾何模型會產(chǎn)生大量網(wǎng)格，并且由于裂縫的開度遠遠小于巖樣的直徑，因此采用二維單裂隙滲流傳熱幾何模型。

圖10 單裂隙滲流傳熱幾何模型Fig.10 Geometric model of seepage and heat transfer in a single fracture

模型由兩塊25 mm×100 mm的碳酸鹽巖組成，上下部分為碳酸鹽巖基質(zhì)，中間為酸蝕后的不規(guī)則裂隙。裂隙水從左側(cè)滲流入口流入，從右側(cè)滲流出口流出，巖石與水的熱物性參數(shù)如表2所示，不考慮碳酸鹽巖的熱物性參數(shù)隨溫度變化。由于巖石基質(zhì)的滲透率遠遠小于巖石裂縫的滲透率，因此假設(shè)巖石基質(zhì)為不透水材料，流體流動只發(fā)生在裂隙通道內(nèi)[24]。

表2 碳酸鹽巖與水的熱物性參數(shù)Table 2 Thermophysical parameters of carbonate matrix and fracture

根據(jù)單裂隙滲流傳熱幾何模型，整個傳熱過程的控制方程為

由裂隙內(nèi)的能量守恒方程可得

(2)

由碳酸鹽巖基質(zhì)內(nèi)的能量守恒方程可得

(3)

式中：ρw為水的密度，kg/m3；Cp,w為水的比熱容，J/(kg·K)；ρr為巖石密度，kg/m3；Cp,r為巖石的比熱容，J/(kg·K)；Tw為水溫，℃；u為水的流速，m/s；λr為巖石的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)；Tr為巖石溫度，℃。其中式(2)中左邊第一項為累計項，第二項為流體熱對流項，第三項為巖石基質(zhì)傳遞給裂隙的能量。式(3)中左邊的一項為累計項，第二項為固體熱傳導(dǎo)項。

解方程需要設(shè)定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件，其中邊界條件包括滲流場邊界條件以及溫度場邊界條件。

在達西定律模塊下，滲流場邊界及初始條件如下。

(1)裂隙巖體四周設(shè)置成無流動壁面，即外界巖體表面流動速度為0。

(2)裂隙入口處，滲流方程設(shè)置為恒定流速方程，入口流速為3、6、9、12、15、18 mL/min。

(3)在注水前，設(shè)置巖石基質(zhì)的初始水壓力為0、5、10、15 MPa。

(4)裂隙出口處，設(shè)置為大氣壓力0 MPa。

在多孔介質(zhì)傳熱模塊下，溫度場邊界及初始條件如下。

(1)裂隙巖體初始溫度與外界油溫相同，設(shè)置為70 ℃。

(2)裂隙巖體上下表面為絕熱邊界，設(shè)置為熱絕緣。

(3)裂隙入口處，入口初始溫度設(shè)置為試驗測得的入口水溫數(shù)據(jù)。

(4)裂隙出口處，設(shè)為對流熱通量，對流傳熱系數(shù)設(shè)置為試驗計算所得傳熱系數(shù)。

對于構(gòu)建網(wǎng)格，幾何模型的網(wǎng)格直接決定了模型的求解方式，包括模型的求解時間、計算問題所需的內(nèi)存量、解在各節(jié)點之間的插值方式以及解的精度。為了提高計算精度，裂隙周圍網(wǎng)格劃分更為密集，采用 COMSOL 較細化的單元大小進行自由網(wǎng)格剖分，本模型選取50 mm×100 mm計算區(qū)域，共有83 816個域單元，2 458個邊界元。采用瞬態(tài)模擬求解，計算總時長為600 s，步長取10 s。模型整體網(wǎng)格劃分如圖11所示。

圖11 單裂隙滲流傳熱幾何模型網(wǎng)格劃分Fig.11 Grid division of single-fracture seepage and heat transfer geometric model

其中，現(xiàn)場工況條件下單裂隙巖體中水和試樣的溫度分布示意圖如圖12～圖15所示。

從圖12～圖15可以明顯發(fā)現(xiàn)：對于單裂隙滲流傳熱模型而言，裂隙通道給流體提供一條滲流通道，冷水注入裂隙通道內(nèi)，熱量由巖石基質(zhì)傳遞給冷水，流體在流經(jīng)基巖的途中與會周圍的高溫巖體進行熱量交換，導(dǎo)致裂隙首先溫度下降，形成一條低溫帶，然后，由于巖體的熱傳導(dǎo)作用，低溫帶向四周進行擴散。在滲流傳熱的過程中，巖體溫度明顯下降的位置稱為冷鋒面，冷鋒面會隨著時間的不斷增加而從入口平推至出口，并且由于裂隙通道的存在，冷鋒面前移的速度很快。

圖12 碳酸鹽巖單裂隙滲流傳熱模型溫度場分布圖(110 ℃，0 MPa)Fig.12 Temperature field distribution of single fracture seepage heat transfer model in carbonate rock(100 ℃，0 MPa)

圖13 碳酸鹽巖單裂隙滲流傳熱模型溫度場分布圖(110 ℃，5 MPa)Fig.13 Temperature field distribution of single fracture seepage heat transfer model in carbonate rock(100 ℃，5 MPa)

圖15 碳酸鹽巖單裂隙滲流傳熱模型溫度場分布圖(110 ℃，15 MPa)Fig.15 Temperature field distribution of single fracture seepage heat transfer model in carbonate rock(110 ℃，15 MPa)

基于有限元軟件 COMSOL 進行碳酸鹽巖單裂隙巖體熱流耦合模型的數(shù)值求解，計算對流換熱過程中出水口水溫變化與試驗結(jié)果對比如圖16所示，可以看出，在試驗中獲得的基巖模型的溫度場與通過數(shù)值計算獲得的基巖模型的溫度場基本匹配。

隨著滲流速度的增加，裂隙面溫度隨著流量的增大而降低。流速變化對裂隙流溫度場的影響呈正相關(guān)，即流速越大，溫度下降得越快。根據(jù)牛頓冷卻公式，對流傳熱過程的總熱流量Q與對流傳熱系數(shù)h、傳熱面積A、對流傳熱的溫度差ΔT呈正相關(guān)，當(dāng)傳熱面積和溫度差不變時，總熱流量與對流傳熱系數(shù)呈正比，根據(jù)單裂隙滲流傳熱試驗可得，流速越大，對流傳熱系數(shù)越大，再次驗證試驗數(shù)據(jù)的準確性。

隨著滲流速度的增加，巖體縱向切面冷鋒面隨著流量的增大前移。裂隙面溫度的降低在同一切面方面上是不同的。滲流速度越快，低溫裂隙水與高溫巖石基質(zhì)的熱交換時間越短，水溫的下降幅度越小。

由圖16可知，無論是模擬值還是試驗值，出口溫度均與流體流速呈正相關(guān)，隨著流速的增加，冷水注入高溫巖體，巖體向裂隙水傳遞熱量，裂隙水以對流傳熱的形式將熱量帶走，低流速下出水口溫度更接近巖樣外壁溫度，裂隙出口處水溫隨流速增加逐漸降低。

圖16 出口水溫模擬值和試驗值對比Fig.16 Comparison of simulated value and test value of outlet water temperature

出口溫度均與圍壓呈正相關(guān)，隨著圍壓的增加，各級流速下的出口水溫均明顯增大，且變化趨勢相近。表明大圍壓會進一步減小對流通道，會減小裂隙開度，促進傳熱，采熱率會隨著圍壓的增加相應(yīng)提高。然而,對于裂隙出口水溫而言，數(shù)值模擬結(jié)果均大于試驗結(jié)果。這是由于數(shù)值計算中設(shè)定模型上下邊界為絕熱邊界，而試驗中，絕熱邊界的設(shè)定是不合理的，巖石邊界存在熱量散失，難以實現(xiàn)完全絕熱。其中，不同工況下出口水溫模擬值和試驗值相對偏差分析如圖17所示。

由圖17可知，大部分模擬結(jié)果與試驗值吻合程度較好，誤差均在3%以內(nèi)，最大相對偏差僅為2.45%，最小相對誤差為0.02%。其中相對誤差與圍壓有很大關(guān)聯(lián)，圍壓為0 MPa和15 MPa時，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)之間的最大相對誤差達到了2.02%和 0.31%。相對誤差隨著圍壓的增加而降低，且存在圍壓比無圍壓的條件下，相對誤差更為穩(wěn)定，這是因為試驗采用的酸蝕裂縫，微孔隙的發(fā)育與連通，破壞了裂隙面的完整性，增加了孔隙空間，使對流換熱效率大大提高，而數(shù)值模擬無法對酸蝕裂縫具體表征，并且忽略孔隙度及滲透率增大的特點。

圖17 出口水溫模擬值和試驗值相對偏差分析Fig.17 Analysis of the relative error between the simulated and experimental values of outlet water temperature

3 結(jié)論

基于碳酸鹽巖靜態(tài)溶蝕反應(yīng)試驗和裂隙面三維激光掃描試驗，考慮熱儲層應(yīng)力場-滲流場-溫度場三場之間的耦合作用，提出了一套完整的碳酸鹽巖單裂隙滲流傳熱的系統(tǒng)實驗研究。根據(jù)所得的試驗數(shù)據(jù)，修正了原公式的假設(shè)，提出了新的對流換熱系數(shù)計算公式。在獲取對流換熱系數(shù)的基礎(chǔ)上，從宏觀走向微觀，進一步對裂隙面對流換熱過程中溫度場分布進行研究。研究的具體結(jié)論如下。

(1)根據(jù)不同流量下的裂隙導(dǎo)流換熱試驗，對比不同流量下不同圍壓下的酸蝕裂縫導(dǎo)流換熱能力，按照室內(nèi)小尺寸試驗酸蝕裂縫導(dǎo)流換熱試驗排量與現(xiàn)場施工排量轉(zhuǎn)換方式進行計算，確定最優(yōu)的泵注排量，從而使得熱儲層換熱效率大幅提高。

(2)進一步分析溫度、流速和粗糙度對巖石酸蝕粗糙裂隙換熱效果發(fā)現(xiàn)，在恒定的體積流量下，巖石的對流換熱系數(shù)與溫度呈線性正相關(guān)；同一溫度水平下，更高的流速將在裂縫性儲層中提取更多的熱量；巖石裂隙表面粗糙度提高了整體的換熱強度。

(3)單裂隙巖體模型溫度場分布規(guī)律與試驗得出的結(jié)果一致，裂隙水的滲流過程影響巖體內(nèi)溫度場的分布，熱對流占主導(dǎo)作用。流速和圍壓對模型的溫度場分布起控制作用，根據(jù)模擬參數(shù)的敏感性分析，隨著滲流速度的增加，裂隙面溫度隨著流量的增大而降低，巖體縱向切面冷鋒面隨著流量的增大前移，存在特定流速使得換熱效果最佳。出口溫度均與圍壓呈正相關(guān)，隨著圍壓的增加，各級流速下的出口水溫均明顯增大，且變化趨勢相近。