常宗瑜， 于振江， 鄭中強(qiáng)， 馮展霞， 張嘉坤， 孫秀軍， 王攀峰

(1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院， 山東 青島 266100； 2.機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072；3.中國海洋大學(xué) 山東省海洋重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 青島 266100)

隨著全球礦物燃料資源的日益枯竭和環(huán)境污染的日趨加劇，對(duì)清潔的、可再生的海洋能源的有效利用已成為當(dāng)前世界上主要沿海國家的戰(zhàn)略性選擇。波浪能具有蘊(yùn)藏豐富、分布面廣、可以就地采能等特點(diǎn)，若轉(zhuǎn)化為船只的推進(jìn)動(dòng)力，則其可獲得近乎無限的續(xù)航能力。將波浪能作為驅(qū)動(dòng)船只的能量來源作為優(yōu)先主題被提出[1]。早在1895年就出現(xiàn)了波浪能驅(qū)動(dòng)船的專利，在此之后，研究人員設(shè)計(jì)并制造了一系列的波浪船的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚1]。日本在1980年提出了波浪能驅(qū)動(dòng)裝置Wave Devouring Propulsion System (WDPS)的概念[2-3]，并制作了模型船并進(jìn)行了海上試驗(yàn)研究。后續(xù)Terao等[4]繼續(xù)對(duì)WDPS系統(tǒng)進(jìn)行了研究，在2000年[5]提出了一個(gè)新型的雙體船結(jié)構(gòu)的WDPS系統(tǒng)，采用了兩個(gè)可以獨(dú)自運(yùn)行的雙翼片驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)。在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上‘Mermaid II’制造成功并在2008年進(jìn)行了跨太平洋航行，完全基于波浪能驅(qū)動(dòng)從夏威夷島到達(dá)日本[6]，航程累計(jì)達(dá)7 800 km。B?c kmann[7]提出可以通過對(duì)推進(jìn)翼片的恢復(fù)彈簧剛度設(shè)計(jì)和翼片運(yùn)動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)波能船運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)化。2015年Terao[8]對(duì)波能船進(jìn)行了數(shù)值分析，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)制作了原始模型船，在實(shí)驗(yàn)水槽及近海進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)證明了波浪能吸收船可以成為海洋監(jiān)測(cè)的有力工具。

與此同時(shí)，眾多學(xué)者對(duì)波能船的水動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究。Politis等[9]通過對(duì)翼片的主動(dòng)控制可以有效利用波浪能推進(jìn)，并對(duì)水翼后部形成的尾跡進(jìn)行了研究。De等[10]對(duì)推進(jìn)翼片在自由表面波浪激勵(lì)下的水動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究。Bowker等[11-12]提出了一種利用翼片擺動(dòng)的能量回收裝置，以便高效利用波浪能驅(qū)動(dòng)。楊富茗等[13]采用多軟件交互的方式實(shí)現(xiàn)了波浪滑翔機(jī)水下推進(jìn)機(jī)構(gòu)的流固耦合動(dòng)力學(xué)分析。鄭炳歡等[14]給出了波浪滑翔機(jī)的推進(jìn)機(jī)構(gòu)翼片的優(yōu)化角度，分析了翼片角度與推進(jìn)速度之間相互關(guān)系

為了對(duì)波能船的性能進(jìn)行研究，眾多學(xué)者[15-18]建立了波能船的多體動(dòng)力學(xué)方程對(duì)波能船的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析。但推進(jìn)性能同環(huán)境參數(shù)、推進(jìn)裝置運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系仍需進(jìn)一步研究。

本文建立了波能船的多體動(dòng)力學(xué)模型。采用凱恩方法得到了系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)方程。通過對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行分析，探討了波能船運(yùn)行速度同翼片偏轉(zhuǎn)角度及波浪參數(shù)的關(guān)系。基于最大的推進(jìn)力，得到了翼片最佳的偏轉(zhuǎn)角度的經(jīng)驗(yàn)公式。該研究對(duì)于波能船的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 模型簡化

波能船的簡化模型如圖1所示，首先建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系共有兩個(gè)，一個(gè)是O-XY與大地相連的絕對(duì)坐標(biāo)系，另一個(gè)是與翼片相連的相對(duì)坐標(biāo)系o-xy(見圖1)。其中，翼片的偏轉(zhuǎn)角度為θ1，翼片的重心坐標(biāo)為(x2,y2)，并且x軸與X軸平行。

((a)浮體向下運(yùn)動(dòng) Floating body downward；(b)浮體向上運(yùn)動(dòng)Floating body upward.)

當(dāng)浮體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，翼片向下偏轉(zhuǎn)(見圖1(a))產(chǎn)生推進(jìn)波能船前進(jìn)的動(dòng)力，當(dāng)浮體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，翼片向上偏轉(zhuǎn)(見圖1(b))同樣可以產(chǎn)生推動(dòng)波能船前進(jìn)的動(dòng)力。因此不論浮體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)都可以產(chǎn)生推動(dòng)波能船前進(jìn)的動(dòng)力。

為模型的建立，作了如下假設(shè)：

(1) 在波浪的激勵(lì)下，水面浮體只會(huì)隨之產(chǎn)生垂蕩和前進(jìn)方向上的運(yùn)動(dòng)。而其它運(yùn)動(dòng)，如俯仰和橫滾等運(yùn)動(dòng)將會(huì)被忽略不計(jì)；

(2) 水的流動(dòng)和流動(dòng)速度等忽略不計(jì)，假設(shè)波能船是在靜止的水中前進(jìn)的；

(3) 中間纜繩一直保持張緊狀態(tài)，且水面浮體的重心與纜繩吊點(diǎn)的位置重合；

(4) 翼片上的水動(dòng)力是來自于水在翼片表面產(chǎn)生的壓力分布，因翼片轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的渦流和尾流忽略不計(jì)，將翼片表面受到的力簡化看成是翼片重心點(diǎn)上受到的力。采用弗勞德-克雷洛夫力來計(jì)算水流力，并對(duì)彈性阻尼進(jìn)行了線性化處理。

1.2 偏速度

表1 偏速度表達(dá)式Table 1 Velocity formula

(1)

(2)

(3)

1.2 廣義主動(dòng)力

翼片上面受到的水動(dòng)力對(duì)整個(gè)波能船系統(tǒng)的前進(jìn)具有重要的作用。一般來說，將其分為切線方向上的力和法線方向上的力，且往往切線分量要比法線分量小許多。因此，水動(dòng)力可以近似的通過下面方程來計(jì)算：

(4)

式(4)中所示，U是翼片的相對(duì)速度；ρ是海水的密度；S是翼片受力的投影面積；Cd是水阻力系數(shù)。本節(jié)中水動(dòng)力問題可簡化為:

(5)

圖2 翼片受到的水的作用力與速度的關(guān)系Fig. 2 The relative velocity of fluid on fin and the hydrodynamic force on fin

為了得到翼片上的力，而計(jì)算切線和法線方向上的速度：

(6)

根據(jù)Froude-Krylov公式，翼片上面所受到的力的方向應(yīng)該與翼片的速度方向相反，因此水的作用力表示為：

(7)

此力在坐標(biāo)系中可表示為：

(8)

從翼片的扭轉(zhuǎn)彈簧參數(shù)可以得到廣義矩陣：

(9)

波能船的主動(dòng)力包括前進(jìn)方向上的力Fcx2和垂直方向上的力Fcy2：

(10)

水面浮體的浮力和重力為上下振蕩運(yùn)動(dòng)提供了恢復(fù)力：

(11)

上面公式中，m2是水面浮體的質(zhì)量；g是重力加速度，A是橫截面面積；y20是靜力平衡條件下的吃水深度；y2是平衡位置上的吃水深度的位移變量。

(12)

(13)

1.3 廣義慣性力

依據(jù)表1中的各速度的表達(dá)式，來求解相應(yīng)的慣性力：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

1.4 動(dòng)力學(xué)方程

通過以上推導(dǎo)過程，波能船的積分方程如式(24～26)所示：

(24)

(25)

(26)

表2 波浪能吸收裝置參數(shù)Table 2 Parameters of wave powered boat

2 結(jié)果和分析

如圖3中所示，(a)圖中表示的是波能船在X方向上的位移，在600 s的時(shí)間內(nèi)行走約87 m的距離；(b)圖中表示的是波能船在X方向上的速度曲線，選取速度達(dá)到穩(wěn)定后的一段進(jìn)行分析，平均速度約為0.153 m/s；(c)圖中表示的是翼片轉(zhuǎn)角的角位移與角速度隨時(shí)間的變化曲線，圖中虛線所示為角度曲線，實(shí)線表示角速度且最大約為0.2 rad/s。(d)圖中波能船表示的是Y方向上是位移與速度曲線，圖中實(shí)線所代表的其實(shí)就是初始條件中設(shè)置的幅值0.5 m、周期2.923 s的正弦函數(shù)曲線，圖中虛線表示的是Y方向隨時(shí)間而變化的速度；

(a. X方向位移曲線 Displacement in X direction；b. X方向速度曲線 Velocity in X direction；c. 角度與角速度 Angle and angular velocity；d. Y方向位移與速度曲線 Displacement and velocity in Y direction.)

通過以上公式的求解，可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的推進(jìn)力來源于水動(dòng)力。由公式繼續(xù)推導(dǎo)，可以得到X方向、Y方向以及翼片轉(zhuǎn)角三部分所產(chǎn)生的水動(dòng)力，公式如下所示：

(28)

(29)

(30)

為了研究這三部分力分別對(duì)波能船的推進(jìn)具有多大的貢獻(xiàn)，通過數(shù)值求解的辦法來求解這三個(gè)值的大小，并求三個(gè)力的合力，所得結(jié)果如圖4所示。點(diǎn)畫線代表X方向上產(chǎn)生的推進(jìn)力，全部為負(fù)值，也就是說X方向上產(chǎn)生的力是水阻力；點(diǎn)線代表的是翼片轉(zhuǎn)角所產(chǎn)生的推進(jìn)力，其大小在0值上下浮動(dòng)，也就是大致在前進(jìn)力與阻力之間相平衡；虛線代表的是Y方向上產(chǎn)生的推進(jìn)力，很明顯這是構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)前進(jìn)推進(jìn)力的重要來源。綜上所述，可以得出波能船推進(jìn)系統(tǒng)主要力的來源是垂蕩運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的力，這與波能船的推進(jìn)原理相吻合。

圖4 推力隨時(shí)間的變化Fig. 4 Changes of thrust with time

翼片轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的推進(jìn)力在0上下波動(dòng)，因此忽略，波能船的推進(jìn)力主要由兩部分構(gòu)成，X方向所產(chǎn)生的水阻力及Y方向的垂蕩產(chǎn)生的推進(jìn)力：

Fp12=Fp1+Fp2。

(31)

(32)

通過對(duì)此方程的分析求導(dǎo)，基于費(fèi)馬定理求解臨界點(diǎn)，可以分析推進(jìn)力與翼片偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系。

(33)

得到翼片最佳偏轉(zhuǎn)角度的公式：

(34)

當(dāng)波能船的處于啟動(dòng)階段時(shí)，式(34)可以簡化為：

(35)

得到：

(36)

當(dāng)波能船沒有前進(jìn)速度，處于啟動(dòng)階段時(shí)，只有垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)采用45°角度可以獲得最大的推進(jìn)力。

3 結(jié)語

本文基于凱恩方法建立了波能船的多體動(dòng)力學(xué)模型。推導(dǎo)出了考慮波浪激勵(lì)力、水的作用力及恢復(fù)彈簧力在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程。通過對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的求解，得到了系統(tǒng)在時(shí)域下的響應(yīng)?；趯?duì)方程組成部分的分析，對(duì)提供波能船運(yùn)動(dòng)的力的貢獻(xiàn)大小及組成進(jìn)行了研究。波能船前進(jìn)的動(dòng)力主要來源于浮體的垂蕩運(yùn)動(dòng)。浮體在x方向的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。翼片的擺動(dòng)所產(chǎn)生的推進(jìn)力呈現(xiàn)周期性變化，在整個(gè)周期中推進(jìn)力及阻力相互抵消，不考慮所形成的渦流的情況下，對(duì)推進(jìn)力的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。