白樹(shù)偉 姜 楠 童明波 常文魁

1.上海機(jī)電工程研究所，上海，201109 2.上海航天電子技術(shù)研究所，上海，201109 3.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，南京，2100164.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安，710065

0 引言

隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展和損傷容限分析技術(shù)的完善，裂紋擴(kuò)展分析及剩余強(qiáng)度評(píng)估已被廣泛應(yīng)用到飛機(jī)設(shè)計(jì)和維護(hù)中，以保障飛機(jī)服役期間的結(jié)構(gòu)完整性。然而，由于飛機(jī)服役年限的進(jìn)一步提升，廣布疲勞損傷(widespread fatigue damage,WFD)造成了結(jié)構(gòu)失效。針對(duì)WFD的評(píng)估，采用現(xiàn)行的損傷容限評(píng)定方法通常只限制主裂紋的臨界裂紋長(zhǎng)度，并沒(méi)有考慮到多裂紋間的相互作用。事實(shí)上，隨著結(jié)構(gòu)多處裂紋的萌生擴(kuò)展，這些裂紋相互影響，尤其是在裂紋擴(kuò)展后期會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的干涉而導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯增大，加速裂紋擴(kuò)展，使裂紋擴(kuò)展壽命變短，因此，需要針對(duì)結(jié)構(gòu)的WFD進(jìn)行整體評(píng)估。

目前，國(guó)內(nèi)外各航空研究院所及科研院校對(duì)WFD評(píng)定技術(shù)及方法進(jìn)行了研究[1-7]，這些研究通過(guò)變量的隨機(jī)性描述裂紋萌生、擴(kuò)展過(guò)程中的不確定性， 建立WFD失效過(guò)程的概率模型，且研究對(duì)象多集中于多部位損傷[1-4]，關(guān)于多元件損傷的報(bào)道較少。作為WFD的兩類主要損傷源，多部位損傷與多元件損傷的主要區(qū)別在于裂紋間的相互影響程度。多部位損傷結(jié)構(gòu)的裂紋間距較近，裂紋間相互作用更強(qiáng)；多元件損傷裂紋尖端相距較遠(yuǎn)，裂紋間的相互作用并不顯著。管世民等[8]將多元件損傷簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)局部剛度下降導(dǎo)致的載荷再分配問(wèn)題處理。

針對(duì)多元件損傷研究較少、簡(jiǎn)化過(guò)程忽略失效過(guò)程隨機(jī)性等情況，本文建立了隨機(jī)失效模型，研究多元件損傷概率評(píng)估方法。以國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)數(shù)據(jù)為主要來(lái)源，通過(guò)五隔框機(jī)身算例驗(yàn)證評(píng)估方法的有效性，并依據(jù)七隔框機(jī)身疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元件評(píng)估，給出結(jié)構(gòu)檢查修理時(shí)刻。

1 廣布疲勞損傷平均行為

對(duì)WFD敏感結(jié)構(gòu)的判別往往遵循結(jié)構(gòu)相似原則、結(jié)構(gòu)相似細(xì)節(jié)大區(qū)域判斷原則、應(yīng)力相似原則和疲勞壽命相近原則，其中，多元件損傷的特征在于相似的元件存在多個(gè)裂紋，這些裂紋在相似的應(yīng)力下擴(kuò)展或具有相似的疲勞特性。當(dāng)結(jié)構(gòu)元件具有不超過(guò)10%的應(yīng)力差異時(shí)可被視為“在相似應(yīng)力下運(yùn)行”，即細(xì)節(jié)的最大應(yīng)力水平在以平均應(yīng)力值為中心的10%帶寬內(nèi)可認(rèn)為結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)應(yīng)力相近。當(dāng)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)構(gòu)型和幾何尺寸有差異時(shí)，可通過(guò)計(jì)算出結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)疲勞額定值(detailed fatigue rating，DFR)進(jìn)行定量的判斷，如果結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的DFR值在以平均DFR值為中心的10%帶寬內(nèi)，則可認(rèn)為結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)相似。

對(duì)于WFD敏感結(jié)構(gòu)區(qū)域，關(guān)鍵問(wèn)題是確定廣布疲勞損傷平均行為時(shí)刻N(yùn)ave。由于廣布疲勞損傷失效時(shí)間與材料工藝水平、結(jié)構(gòu)裝配方法、使用環(huán)境載荷等密切相關(guān)，多種因素的隨機(jī)性疊加使廣布疲勞損傷發(fā)生時(shí)刻具有一定的分散性[9-11]，通常將不加干預(yù)的情況下機(jī)隊(duì)中50%的飛機(jī)發(fā)生WFD的時(shí)間點(diǎn)作為廣布疲勞損傷平均行為時(shí)刻，其定義如圖1所示。

圖1 廣布疲勞損傷的演變Fig.1 Evolution of widespread fatigue damage

2 隨機(jī)失效模型

以多隔框機(jī)身結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，典型的多隔框機(jī)身結(jié)構(gòu)如圖2所示。當(dāng)機(jī)身的3個(gè)隔框失效時(shí)，建立廣布疲勞損傷條件，失效過(guò)程與損傷發(fā)生的位置無(wú)關(guān)。

圖2 多隔框機(jī)身結(jié)構(gòu)Fig.2 Multi-frame fuselage structure

元件的疲勞特性遵循雙參數(shù)威布爾分布，威布爾概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)分別為

(1)

(2)

其中，η、β分別為特征壽命和典型形狀參數(shù)；t為時(shí)間變量，表征具體工況的結(jié)構(gòu)壽命時(shí)刻。η可以根據(jù)N50計(jì)算得出：

η=N50(ln2)-1/β

(3)

WHITTAKER等[12]給出了鋁的典型形狀參數(shù)，典型材料的形狀參數(shù)和特征壽命值[13]見(jiàn)表1。表中，σu為材料極限抗拉強(qiáng)度。

表1 典型材料的形狀參數(shù)和特征壽命[13]Tab.1 Shape parameters and characteristic life of typical materials[13]

HERNANDES[14]根據(jù)個(gè)體壽命的對(duì)數(shù)平均值來(lái)定義廣布疲勞損傷平均行為時(shí)刻，其計(jì)算公式為

(4)

式中，n為個(gè)體總數(shù)。

對(duì)于所有元件典型壽命相同的情況，WHITTAKER等[12]給出了一個(gè)數(shù)值解：

N(t)m,n=

(5)

式中，N(t)m,n為m個(gè)元件中n個(gè)元件的失效概率；R(t)為關(guān)于時(shí)間變量t的概率密度函數(shù)。

3 算例驗(yàn)證

連續(xù)5個(gè)隔框的典型疲勞壽命見(jiàn)表2，數(shù)據(jù)來(lái)自試驗(yàn)測(cè)試及機(jī)隊(duì)服役數(shù)據(jù)[14]。其中，F(xiàn)C表示飛行循環(huán)數(shù)/飛行架次(flight cycles)，η(i)為第i個(gè)元件的特征壽命。

表2 隔框的典型疲勞壽命及特征壽命Tab.2 Typical fatigue life and characteristic life of bulkhead

圖3 五個(gè)隔框的壽命分布Fig.3 Life distribution of five bulkheads

圖4 3000次模擬的分布Fig.4 Distribution of of 3000 times simulation

圖5 威布爾分布回歸檢驗(yàn)Fig.5 Weibull distribution regression test

圖6 正態(tài)分布回歸檢驗(yàn)Fig.6 Normal distribution regression test

基于上述分析，將五隔框模型評(píng)估結(jié)果列于表3，可以看出，評(píng)估結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中結(jié)論基本保持一致，基于威布爾回歸得到的結(jié)論趨于保守。

表3 威布爾回歸與正態(tài)回歸結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of Weibull regression and normal regression results

對(duì)模擬次數(shù)n進(jìn)行分析，通過(guò)改變模擬次數(shù)來(lái)觀察評(píng)估結(jié)果是否趨于收斂。再對(duì)五隔框模型分別進(jìn)行次數(shù)為10 000、50 000和100 000次的模擬，結(jié)果見(jiàn)表4，表中加粗?jǐn)?shù)字為正態(tài)回歸結(jié)果，其余為威布爾回歸結(jié)果?？梢钥闯?，模擬次數(shù)的改變對(duì)結(jié)果的影響不大，基本可以認(rèn)為結(jié)果處于收斂狀態(tài)。對(duì)比威布爾回歸和正態(tài)回歸的結(jié)果可知，由于失效概率較小時(shí)威布爾回歸的分布參數(shù)偏離實(shí)際抽樣結(jié)果，ISP、SMP值較為保守，而廣布疲勞損傷平均行為時(shí)刻N(yùn)ave由于對(duì)應(yīng)失效度為50%，此時(shí)威布爾分布參數(shù)接近實(shí)際抽樣結(jié)果，因此，基于威布爾回歸和正態(tài)回歸的結(jié)果基本一致。

表4 模擬結(jié)果隨模擬次數(shù)的變化關(guān)系Tab.4 Relationship between simulation results and simulation times

就機(jī)隊(duì)執(zhí)行初始檢查和結(jié)構(gòu)維修行動(dòng)而言，飛行小時(shí)數(shù)相比載荷循環(huán)數(shù)更為直觀，更具工程應(yīng)用價(jià)值。飛行小時(shí)數(shù)與載荷循環(huán)數(shù)之間的換算需要依據(jù)具體飛機(jī)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的飛行載荷譜進(jìn)行，以某飛機(jī)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)任務(wù)剖面的飛行載荷譜[16]為例，100飛行小時(shí)對(duì)應(yīng)670.6次循環(huán)載荷，將表4中的正態(tài)回歸評(píng)估結(jié)果換算為飛行小時(shí)數(shù)，則初始檢查時(shí)刻為8234.9飛行小時(shí)，結(jié)構(gòu)維修時(shí)刻為10 245.5飛行小時(shí)。

4 實(shí)例分析

LIU[17]開(kāi)展了七隔框機(jī)身段疲勞試驗(yàn)，等直段試驗(yàn)件及試驗(yàn)加載如圖7所示。選取真實(shí)機(jī)身22至28號(hào)框位作為試驗(yàn)考核區(qū)，試驗(yàn)中多個(gè)隔框在相近的部位斷裂，后續(xù)檢查中發(fā)現(xiàn)其他框在相同部位出現(xiàn)裂紋或斷裂，如圖8所示。經(jīng)應(yīng)力比較分析，隔框應(yīng)力水平相當(dāng)，結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)相似，根據(jù)廣布疲勞損傷敏感結(jié)構(gòu)判定原則，判斷為多元件損傷。

圖7 機(jī)身等直段試驗(yàn)件Fig.7 Speciman for straight section of fuselage

圖8 隔框損傷情況Fig.8 Damage to the bulkhead

圖9 10 000次模擬下的分布Fig.9 Distribution of under 10 000 times simulation

圖10 廣布疲勞平均行為時(shí)刻的概率累計(jì)分布Fig.10 Probability cumulative distribution at the time of general fatigue behavior

基于概率模型對(duì)機(jī)身等直段進(jìn)行多元件損傷評(píng)估，評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 威布爾回歸與正態(tài)回歸結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of Weibull regression and normal regression results

試驗(yàn)載荷譜依據(jù)真實(shí)飛機(jī)機(jī)身對(duì)接框位的載荷譜等損傷折算得到，疲勞載荷工況為綜合工況，試驗(yàn)時(shí)同時(shí)施加增壓載荷和彎矩載荷，一次加載循環(huán)代表一次飛行起落。依據(jù)某型飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞載荷總譜[16]，每次飛行平均為45 min，將正態(tài)回歸評(píng)估結(jié)果換算為飛行小時(shí)數(shù)，則結(jié)構(gòu)廣布疲勞平均行為時(shí)刻為34 552飛行小時(shí)。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)五隔框機(jī)身段驗(yàn)證了隨機(jī)失效模型的有效性，結(jié)果表明：評(píng)估結(jié)果與算例數(shù)據(jù)吻合良好，隨機(jī)失效模型能夠給出較好的評(píng)估結(jié)果。

(3)對(duì)模擬次數(shù)n進(jìn)行分析，通過(guò)改變模擬次數(shù)，觀察評(píng)估結(jié)果是否趨于收斂，結(jié)果表明：本文采用的模擬次數(shù)足夠，評(píng)估結(jié)果收斂。

(4)根據(jù)七隔框機(jī)身段疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元件損傷評(píng)估，給出結(jié)構(gòu)檢查修理時(shí)刻，為防止結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)壽命內(nèi)發(fā)生廣布疲勞損傷提供了依據(jù)。