姜德政 胡 軍 鐘 恒 王洪光 宋屹峰 袁兵兵,4

1.中國長江三峽集團有限公司，北京，100038 2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室，沈陽，110016 3.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽，110016 4.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049

0 引言

大壩、流道等大型混凝土建筑表面長期處于野外暴露狀態(tài)，存在裂縫、表面剝落、沖擊坑等缺陷，需要定期進行檢測和維護。三峽工程中大壩的排漂孔流道中約有6 km行程需要定期開展檢測，流道內(nèi)的高差大、壁面復(fù)雜，傳統(tǒng)人工方式檢測勞動強度大、覆蓋能力弱，還存在一定的作業(yè)危險性。

爬壁機器人技術(shù)已經(jīng)相對成熟，檢測效率與安全性較高，在壁面檢測領(lǐng)域越來越受到人們的重視[1]。目前利用機器人開展混凝土壁面檢測時多采用負壓吸附，按照吸附腔與壁面相對運動關(guān)系可劃分為固定吸盤式[1-3]、滑動吸盤式[4]、滾動密封式[5-6]等。其中，滾動密封式履帶爬壁機器人具有密封結(jié)構(gòu)耐磨、負載能力大、運行速度快[5-6]等特點，符合混凝土建筑表面的檢測需求。由于機器人吸附于垂直壁面，吸附力不足造成的脫落或大范圍滑移運動失準都將導(dǎo)致任務(wù)失敗，故保持穩(wěn)定吸附與準確運動成為執(zhí)行檢測任務(wù)的必要條件，也成為爬壁機器人研究的重點方向之一。

目前通常利用轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型對吸附穩(wěn)定性與運動準確性開展研究，滑動吸盤式[2,4,7-9]和履帶式[10-12]兩種結(jié)構(gòu)密封機理與摩擦力受力情況不同，用于分析的模型也存在一定差異。因為結(jié)構(gòu)類似，地面履帶車轉(zhuǎn)向模型[11-15]常被當作履帶式爬壁機器人的基礎(chǔ)分析模型，在改變受力方向、參數(shù)簡化的基礎(chǔ)上進行進一步分析。但在開展模型分析時，應(yīng)著重考慮履帶式爬壁機器人的結(jié)構(gòu)特殊性，具體包括：①履帶寬度，為保證密封效果，驅(qū)動履帶寬度占機器人寬度1/3，因此，不可忽略履帶寬度；②因驅(qū)動履帶、密封履帶與墻壁接觸面間的負壓而產(chǎn)生的摩擦力；③轉(zhuǎn)向中的滑移量，提高負壓可以抑制轉(zhuǎn)向過程中的滑移[13]，若不抑制轉(zhuǎn)向中的滑移量，機器人可能因滑移量過大后遇到未知的壁面缺陷而掉落。

針對以上問題，為了提高滾動密封式移動機器人的吸附穩(wěn)定性與運動準確性，本文著重分析了履帶寬度、履帶對壁面不均勻正壓力、負壓吸附等參數(shù)對滑移過程的影響，揭示滾動密封爬壁機器人的安全吸附條件，建立滾動密封履帶式機器人滑移轉(zhuǎn)向動力學(xué)方程，對機器人運動準確性進行分析，最后通過MATLAB仿真及實驗進行充分驗證。

1 滾動密封履帶式爬壁機器人模型

1.1 爬壁機器人機構(gòu)設(shè)計

爬壁機器人結(jié)構(gòu)如圖1所示，它分為底盤和控制箱體兩個部分。控制箱體上安裝有前后兩個視覺傳感器，以提供缺陷檢測和導(dǎo)航的功能；控制箱體上安裝有用于傳輸圖像及控制信息的圖傳、數(shù)傳設(shè)備；控制箱體內(nèi)部裝有電池。機器人底盤為滾動密封的履帶式移動載體，如圖1a 所示，左右驅(qū)動履帶分別由電機控制，以實現(xiàn)機器人的平動和轉(zhuǎn)向；圖1b 中，密封履帶3～6中每一條都由柔性海綿支撐滾子所支撐，保持被動密封履帶3～6與壁面的柔性接觸。左右驅(qū)動履帶1、2，前后密封履帶3～6，密封腔蓋板7，共同圍成了一個碗狀空腔。該空腔和壁面貼合后形成一個密封腔。負壓風機從密封腔內(nèi)抽氣形成負壓。滾動密封機理與滑動密封機理相比，優(yōu)點在于構(gòu)成密封腔的密封履帶3～6會隨著驅(qū)動履帶1、2轉(zhuǎn)動，滾動時密封履帶的磨損會大大小于平動密封方式靜摩擦造成的磨損。

(a)爬壁機器人結(jié)構(gòu)

1.2 運動機理分析

機器人的履帶式移動底盤吸附墻面后，負壓腔產(chǎn)生負壓力，該負壓力將機器人壓緊在壁面上，使得機器人不打滑、不傾覆。如圖1b 所示，驅(qū)動履帶1、2以相同速度運動則驅(qū)動機器人平動，驅(qū)動履帶1、2差速運動時則機器人進入轉(zhuǎn)向狀態(tài)。特別地，若驅(qū)動履帶1、2速度值相同、方向相反，則機器人達到理論半徑為0的原地轉(zhuǎn)向狀態(tài)。分別對平動及轉(zhuǎn)動時機器人的運動機理進行分析。

當機器人以任意姿態(tài)(水平、豎直、斜向)平動時，機器人保持可靠運動的前提條件是履帶上摩擦力能夠克服重力，即機器人不打滑，同時機器人的負壓力應(yīng)能夠克服重力產(chǎn)生的傾覆力矩，即機器人不傾覆。由上分析可知，增大機器人的負壓力則機器人對壁面的正壓力增大，進而提供的摩擦力增大，能夠使機器人在平動情況下不打滑和不傾覆。

機器人轉(zhuǎn)向過程有兩個方面需要注意：較小負壓力會造成較大的滑移，將降低機器人轉(zhuǎn)向過程安全性；較大的負壓力將引起較大的橫向摩擦阻力，直接增加驅(qū)動電機的負載，降低工作效率。此外，機器人轉(zhuǎn)向過程中會發(fā)生滑移現(xiàn)象[11-15]，由于重力平行于移動平面且豎直向下，故滑移現(xiàn)象較地面上嚴重，轉(zhuǎn)向過程中質(zhì)心滑移量較大。由圖1a可知，機器人只有前后視覺而無側(cè)向視覺，若機器人質(zhì)心滑移量較大，機器人會產(chǎn)生較大的側(cè)向位移分量，該方向的位移處于機器人視覺盲區(qū)?；炷链髩紊媳诿媲闆r復(fù)雜，凸起、水泥凸棱較多，若滑移量較大，機器人遇到未知壁面缺陷的可能性會增大，從而降低轉(zhuǎn)向過程的安全性。

綜上可知，增大機器人負壓力可以有效削弱滑移現(xiàn)象，減小質(zhì)心滑移量。但在轉(zhuǎn)向工況下，機器人因有橫向速度分量，會受到橫向摩擦阻力，該摩擦阻力隨負壓力增大而增大，因而單純通過增加負壓力削弱滑移會增加驅(qū)動電機負載，降低驅(qū)動效率。因此，有必要建立轉(zhuǎn)向過程動力學(xué)模型以求解機器人負壓力、轉(zhuǎn)向半徑、速度、負載等與質(zhì)心滑移量的關(guān)系。在給定負載下，定量地給出質(zhì)心滑移量與負壓力的關(guān)系，據(jù)此可合理選擇負壓力，以獲得較高的轉(zhuǎn)向安全性和較小的驅(qū)動力，以上安全吸附條件分析框圖見圖2。

圖2 爬壁機器人安全吸附條件分析Fig.2 Analysis of instability conditions of wall climbing robot

2 滾動密封爬壁機器人安全吸附分析

2.1 爬壁機器人平動工況下安全吸附條件

為分析機器人在靜止或者直線行走狀態(tài)下抗打滑及抗傾覆的穩(wěn)定吸附條件，在傳統(tǒng)履帶車輛動力學(xué)[15]基礎(chǔ)上增加以下假設(shè)：①爬壁機器人在豎直面內(nèi)低速勻速轉(zhuǎn)向，忽略不計離心力；②圖1中密封履帶3～6為柔軟海綿支撐，忽略其對機器人提供的支撐力。

當爬壁機器人運行于豎直壁面按一定半徑轉(zhuǎn)彎時必須克服重力的作用。在不同姿態(tài)角下，重力產(chǎn)生的橫向傾覆力矩和縱向傾覆力矩不同。履帶上的載荷分布隨著爬壁機器人姿態(tài)角的不同而發(fā)生較大變化，載荷在履帶上的分布狀態(tài)與爬壁機器人姿態(tài)角和重力直接相關(guān)。

任意姿態(tài)爬壁機器人靜止或者勻速運動在豎直壁面上的情形如圖3所示，首先定義豎直墻壁上隨著爬壁機器人運動的平動坐標系OXYZ，XOY平面為平行于墻壁的豎直平面，Z軸垂直墻壁表面，X方向為水平方向，Y方向為豎直方向，O為爬壁機器人底盤的幾何中心。Oxyz為固定在爬壁機器人上的坐標系。xOy平面與豎直平面重合，z軸方向垂直墻壁表面，x軸方向為爬壁機器人橫向，y軸方向為爬壁機器人縱向，原點O固定在爬壁機器人底盤幾何中心。Oy方向為爬壁機器人直行運動方向,θ為爬壁機器人的姿態(tài)角。

圖3 爬壁機器人受力分析Fig.3 Force analysis of wall-climbing robots

機器人靜止或勻速直線運動的力平衡下，負壓應(yīng)滿足的條件為

(1)

其中，y為履帶上點的縱坐標；k為比例系數(shù)；fni0為履帶中點摩擦力；其余各參數(shù)物理意義見表1。為了保證安全吸附，需要保證:fni>0(i=1,2)，履帶i上的摩擦力Ffi滿足線性分布fni。

表1 基本物理參數(shù)Tab.1 The basic physical parameters

另外，爬壁機器人由于重力產(chǎn)生傾覆力矩，爬壁機器人轉(zhuǎn)彎時安全吸附條件可以假設(shè)為爬壁機器人滿足以下約束方程：

(2)

綜合式(1)與式(2)，得到滾動密封爬壁機器人平動時的安全吸附條件：

(3)

式中，μ為驅(qū)動履帶和壁面之間的摩擦因數(shù)。

2.2 滑移轉(zhuǎn)向過程動力學(xué)平衡方程

設(shè)計機器人時需要對惡劣工況下的驅(qū)動力進行準確計算。對于滾動密封爬壁機器人，在轉(zhuǎn)向工況下，履帶上摩擦阻力矩最大，故可通過建立轉(zhuǎn)向過程的動力學(xué)模型來進行機器人驅(qū)動力的計算與驅(qū)動電機選型。以WONG等[13]研究的地面履帶車轉(zhuǎn)向機理為基礎(chǔ)，忽略密封履帶的支撐力但考慮由密封履帶與壁面接觸面的負壓力引起的摩擦力，結(jié)合爬壁機器人特殊的載荷情況，建立爬壁機器人的模型，參數(shù)設(shè)置見表1。

因為滑移現(xiàn)象通常會出現(xiàn)在履帶式爬壁機器人轉(zhuǎn)彎過程中，所以履帶僅在Osi處的速度vOi與履帶卷繞速度vqi相同[14]，i=1,2，即

(4)

(5)

(6)

引入滑轉(zhuǎn)率δi的評價指標，其計算公式如下：

(7)

驅(qū)動履帶結(jié)構(gòu)上由同步帶及其外層粘接的泡棉層組成，在轉(zhuǎn)彎過程中履帶與接觸面間的摩擦阻力可以分為兩部分：驅(qū)動履帶上的摩擦阻力和被動密封履帶的摩擦阻力。以驅(qū)動履帶速度瞬心Osi為建立驅(qū)動履帶的局部坐標系原點，x軸選定為驅(qū)動履帶的橫向方向，y軸選定為驅(qū)動履帶的縱向方向，如圖4所示。為完成爬壁機器人的摩擦阻力分析，對模型做以下簡化假設(shè)：①驅(qū)動履帶上載荷成梯形分布；②密封履帶與驅(qū)動履帶與壁面之間存在均勻分布的負壓；③爬壁機器人在豎直硬地面做低速勻速轉(zhuǎn)彎，履帶上與壁面接觸每點的摩擦剪力方向與該點在轉(zhuǎn)向瞬間的速度方向相反。

圖4 驅(qū)動履帶受到的摩擦阻力Fig.4 Friction resistance to tracks

爬壁機器人轉(zhuǎn)彎時產(chǎn)生的重力分量使爬壁機器人質(zhì)心發(fā)生偏移，偏下側(cè)驅(qū)動履帶的載荷增大，偏上側(cè)驅(qū)動履帶的載荷較小，基于密封履帶上負壓的均勻分布且密封履帶柔性支撐的假設(shè)，可知密封履帶上所受摩擦力均勻分布，四條密封履帶上的摩擦阻力分布如圖5所示。在驅(qū)動履帶接地面選取一個微元，則爬壁機器人在該處產(chǎn)生的摩擦阻力如圖4所示。

圖5 密封履帶受到的地面摩擦阻力Fig.5 Ground friction resistance to passive tracks

在履帶接地段上任意微元處，摩擦力的方向與速度矢量之和的方向相反。在x軸與y軸上的分量為

(8)

(9)

其中，fqi(i=1,2)為驅(qū)動履帶接地段在微元處的壓力，包含兩個部分：機器人對壁面的壓力與負壓腔泄漏的負壓造成的履帶對壁面的壓力，微元的寬度為dxi、高度為dyi。α為該微元與履帶的速度瞬心之間的夾角。故可得到第i條履帶上微元在xi、yi方向上的摩擦力dFix、dFiy，Vix、Viy分別為第i條履帶中軸線處速度在x、y方向的分量，di為履帶速度瞬心Osi相對于履帶形心Oi在y方向上的偏置，兩條履帶偏置量相等，即d=di(i=1,2)。對式(8)積分，得到地面對行走履帶產(chǎn)生的摩擦力在x、y方向上的分量：

(10)

所有的橫向摩擦力Fix及其力矩Mfi均為阻力，而所有縱向摩擦力的合力均為驅(qū)動力，所有矩心均取爬壁機器人形心。摩擦阻力矩Mf和驅(qū)動力矩MT表達式為

(11)

密封腔的泄漏負壓形成均勻分布的正壓力存在于密封履帶與壁面間，等效為沿履帶縱向軸線均勻線性分布，同時密封履帶上縱向摩擦力會帶動密封履帶滾動，因此，該部分摩擦力可忽略不計，只考慮密封履帶上的橫向摩擦力。此時，四條履帶上橫向摩擦力分別為Ffx1、Ffx2、Fbx1、Fbx1，可表示為

(12)

其中，密封履帶上橫向和縱向上的摩擦力合力為零，對機器人形心取力矩為密封履帶所受摩擦阻力距Mfb，負號表示阻力矩方向為順時針。

同時考慮到爬壁機器人的力學(xué)平衡，獲得以下平衡方程：

(13)

負載在xoy平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向阻力矩MN為

MN=-NSsinθ

(14)

綜上，得到爬壁機器人勻速轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)向力矩平衡方程：

MT+Mf+MN+Mfb=0

(15)

則式(15)與式(13)共同組成轉(zhuǎn)向時的安全吸附條件。

2.3 滑移轉(zhuǎn)向過程安全吸附條件

爬壁機器人控制左右履帶差速實現(xiàn)轉(zhuǎn)向時，存在爬壁機器人質(zhì)心滑移的實驗現(xiàn)象。如圖1b所示，機器人無側(cè)向(機器人本體坐標系的x方向)視覺，機器人在滑移過程中，質(zhì)心滑移過大將使機器人在側(cè)向產(chǎn)生較大位移，進而機器人可能滑移到未知缺陷區(qū)域而掉落。為了保證機器人吸附安全性，需將滑移引入安全吸附條件中。

消減滑移需要增大負壓力，考慮電機功率和輸出扭矩的限制，將轉(zhuǎn)向下的滑移消減到足夠小即可。機器人質(zhì)心下滑距離為kyB，水平滑動距離為kxB，其中，ky、kx分別為縱向、橫向滑移系數(shù)。因此，得到限制爬壁機器人質(zhì)心滑移量需要滿足以下吸附條件公式：

(16)

考慮機器人理論轉(zhuǎn)向半徑為0時的滑移，有vq1=-vq2，則式(16)化簡為

(17)

滿足式(16)的最小負壓力Fp記為Fp2。則可得到安全吸附條件公式：

(18)

式中，μ1為壁面摩擦因數(shù)；Fp1為不傾覆所需最小負壓。

3 仿真與實驗分析

3.1 爬壁機器人滑移下安全吸附條件仿真

為定量給出質(zhì)心滑移系數(shù)與負壓力的關(guān)系，需要先對影響滑移系數(shù)的因素：負載、轉(zhuǎn)向半徑、負壓力與滑移系數(shù)的關(guān)系進行仿真，依據(jù)仿真結(jié)果選擇滑移最惡劣的工況下建立滑移系數(shù)與負壓力的關(guān)系。

(1)滑移系數(shù)與轉(zhuǎn)向半徑。在外側(cè)履帶卷繞速度vq2=0.1 m/s、負載10 kg、負壓力800 N情況下，仿真得到機器人的滑移系數(shù)與轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系，如圖6a所示。外側(cè)履帶卷繞速度固定不變的情況下，轉(zhuǎn)向半徑越大，轉(zhuǎn)向90°后機器人的質(zhì)心滑移系數(shù)越小。當轉(zhuǎn)彎半徑為0時，滑移系數(shù)最大，豎直滑移系數(shù)是0.25，水平滑移系數(shù)是0.13。因此，以原地轉(zhuǎn)向90°時的滑移系數(shù)ky衡量機器人轉(zhuǎn)向后的質(zhì)心滑移水平。

(2)理論轉(zhuǎn)向半徑為0時，最小負壓條件條件下滑移系數(shù)與負載關(guān)系。如圖6b所示，最小負壓條件(式(3))下，爬壁機器人不同負載情況下最小負壓隨負載線性變化且與角速度無關(guān)。如圖6c所示，在恒滿足式(3)時，滑移系數(shù)ky隨負載變化不明顯，且角速度變化引起的滑移系數(shù)變化不大。負載10 kg時所需最小負壓力為245.5 N，此時滑移系數(shù)ky為1，即機器人原地轉(zhuǎn)向90°將下滑1倍機器人寬度，下滑量過大。如圖6a所示，同樣負載條件和角速度下，負壓800 N，此時機器人下滑系數(shù)ky為0.25，下滑量變?yōu)樵瓉淼?/4，機器人轉(zhuǎn)向的安全性提高。由此可知，考慮機器人滑移限制的負壓穩(wěn)定性條件式(18)是有必要的。

(3)理論轉(zhuǎn)向半徑為0時，帶負載工況下滑移系數(shù)與吸附力關(guān)系。理論轉(zhuǎn)向半徑為0，不同負載下機器人的負壓力與滑移系數(shù)ky的關(guān)系如圖6d所示?？梢钥闯鲭S著負壓增大，機器人的滑移現(xiàn)象被抑制；滑移系數(shù)主要受負載和負壓力影響。

(a)ky-R關(guān)系(b)式(3)條件下Fp-N關(guān)系

(4)限制滑移的安全吸附條件下驅(qū)動力仿真。由圖6d可得到滑移系數(shù)與負壓力的直接關(guān)系，為保證運動準確性，應(yīng)保證滑移系數(shù)不大于0.25，在設(shè)計額定負載為10 kg時，應(yīng)至少保證800 N的負壓吸附。同時，由滑移曲線變化也可看出，傳統(tǒng)的履帶轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型忽略了履帶寬度和轉(zhuǎn)向滑移，對爬壁機器人并不適用。

基于以上分析，開展機器人滑移轉(zhuǎn)向模型的驅(qū)動力仿真與簡化模型驅(qū)動力仿真對比分析，如圖7所示。仿真結(jié)果顯示，當額定負載10 kg、負壓吸附800 N時，本文模型求解得到最大驅(qū)動力為397.05 N，履帶驅(qū)動輪直徑為110 mm，轉(zhuǎn)換得到驅(qū)動履帶最大所需驅(qū)動力矩為22.23 N·m。相同吸附力下按照簡化模型求解，得到外側(cè)履帶最大驅(qū)動力為244.14 N，轉(zhuǎn)換得到驅(qū)動履帶最大所需驅(qū)動力矩僅為13.43 N·m，難以為實際設(shè)計提供支撐。

圖7 外側(cè)履帶驅(qū)動力仿真對比Fig.7 Changes in the driving force of the outer track

3.2 滾動密封爬壁機器人樣機實驗

使用本文模型設(shè)計得到滾動密封履帶式爬壁機器人樣機，并在三峽大壩混凝土流道內(nèi)進行樣機實驗，如圖8所示。在混凝土大壩上機器人攜帶額定負載轉(zhuǎn)向，測得履帶驅(qū)動電機最大輸出扭矩為22.74 N·m,與仿真結(jié)果22.23 N·m接近。

(a)壁面爬行實驗、通過性實驗、曲面適應(yīng)性實驗

攜帶15 kg負載下機器人4 kPa(360 N負壓力)負壓下能夠不打滑、不傾覆，但轉(zhuǎn)向過程中向下滑移嚴重(滑移量系數(shù)測量約3.7)；而使用9 kPa負壓(產(chǎn)生810 N負壓力)時，向下滑移量較小(滑移系數(shù)測量約為0.7)。

3.3 實驗結(jié)果分析

對于滾動密封履帶爬壁機器人，轉(zhuǎn)彎半徑越小，滑移越明顯；轉(zhuǎn)向角速度對滑移的影響相對較小；取理論轉(zhuǎn)向半徑為0時的滑移系數(shù)為評價機器人轉(zhuǎn)向安全性的指標，該指標主要受負載和負壓力大小的影響。本文建立的滾動密封爬壁機器人轉(zhuǎn)向力學(xué)模型與實際情況較為符合；實際按照滑移系數(shù)限制條件給出的負壓力，可以有效抑制機器人滑移，提高機器人轉(zhuǎn)向過程中的安全性，同時對吸附電機與驅(qū)動電機選型提供依據(jù)，有利于發(fā)揮滾動密封履帶式爬壁機器人密封結(jié)構(gòu)耐磨性好、負載能力較強、曲面適應(yīng)性強的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

(1)本文基于動力學(xué)方法，提出了滾動密封爬壁機器人在運動狀態(tài)下，特別是滑移轉(zhuǎn)向狀態(tài)下的穩(wěn)定吸附條件。該條件下建立了關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)與機器人吸附穩(wěn)定性及運動準確性的聯(lián)系，為指導(dǎo)機器人優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

(2)對滾動密封爬壁機器人運動機理開展分析，揭示了履帶寬度、機器人對壁面不均勻分布正壓力、履帶和壁面間負壓和轉(zhuǎn)向滑移的影響。

(3)分別采用仿真與實驗手段，研究負載、轉(zhuǎn)向半徑、負壓力等關(guān)鍵因素對機器人滑移與穩(wěn)定吸附的影響。結(jié)果表明，建立的滾動密封爬壁機器人轉(zhuǎn)向力學(xué)模型與實際情況較為符合，通過合理調(diào)整負壓、轉(zhuǎn)向半徑等參數(shù)，可以有效抑制機器人滑移，提高機器人吸附穩(wěn)定性與安全性。

(4)本文提出的基于滑移轉(zhuǎn)向的動力學(xué)模型有利于指導(dǎo)機器人設(shè)計，以驅(qū)動電機選型計算為例，仿真計算值22.23 N·m非常接近于實測值22.74 N·m，優(yōu)于傳統(tǒng)簡化模型的仿真值(13.43 N·m)。

綜上，本文提出的安全吸附條件可提高機器人轉(zhuǎn)向過程安全性與運動準確性；轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型求解驅(qū)動力精度較高，可用于指導(dǎo)機器人性能優(yōu)化設(shè)計，且該模型求解的滑移量可為爬壁機器人壁面軌跡規(guī)劃中補償、糾正軌跡偏移提供參考。