王志軍

教學(xué)中不少教師有這樣的困惑：為什么講了很多題目，學(xué)生的解題能力卻止步不前;學(xué)生做了很多題目，但未見學(xué)生解題水平有多少提升。出現(xiàn)這樣的困惑，其主要原因是教師未能引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘題目中隱含的信息，未能引導(dǎo)學(xué)生從題目中找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。解決這些問題的核心就是尋找題目中的題眼，并對(duì)其加以破解。如何指導(dǎo)學(xué)生善用題眼看清問題本質(zhì)，從而巧解問題呢？筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面入手。

一、思題眼，尋方向，巧解方程問題

方程問題的難易程度是由問題的信息和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度所決定。對(duì)于部分學(xué)生來說，要找出與問題相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息并進(jìn)行數(shù)量關(guān)系整合有一定的難度。針對(duì)這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，在理解題意的基礎(chǔ)上尋題眼，從題眼中找出相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而列出等量關(guān)系式來解決問題。

如關(guān)于“行程問題”的教學(xué)，有這樣一道題：工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修900米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修90米，工程最后提前2天完成任務(wù)，求這條路全長多少千米？學(xué)生能夠想到運(yùn)用方程來解決問題，但在解題時(shí)常常只看最后要求解的量是什么，就把這個(gè)量設(shè)為x，這樣的求解方法列不出解題的關(guān)系式。在解題過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方式發(fā)現(xiàn)不變的量是公路的總長度，這是隱藏的題眼;再根據(jù)題目中“原計(jì)劃”“實(shí)際每天”“多修”“提前2天”等關(guān)鍵信息（題眼），結(jié)合數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，將原計(jì)劃天數(shù)設(shè)為x進(jìn)行求解。即設(shè)原計(jì)劃x天修完這條公路，則實(shí)際（x-2）天修完這條公路，900x=（900+90）（x-2），900x=990x-1980，990x-900x=1980，90x=1980，x=22。得出原計(jì)劃22天修完這條路，所以這條路的全長為：900×22=19800（米）=19.8（千米）。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出題目中關(guān)鍵的題眼以及量與量之間的相互關(guān)系。此題雖然原計(jì)劃完成工程的時(shí)間和實(shí)際完工的時(shí)間不同，但是完成的總長度不變，有了這幾個(gè)關(guān)鍵題眼，就不難找出等量關(guān)系來列式解題。在教學(xué)過程中，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生將題目中重要的題眼和表示等量關(guān)系的語句圈出來，培養(yǎng)學(xué)生理解問題和分析問題的能力。

二、借題眼，找路徑，巧解體積問題

數(shù)學(xué)題中題眼是起點(diǎn)，所求的解是終點(diǎn)，解題就是要找到一條“有題眼的路徑”，把起點(diǎn)和終點(diǎn)連接起來。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助問題中的題眼獲取數(shù)學(xué)信息，找準(zhǔn)路徑以巧解問題，達(dá)到事半功倍的目的。

例如，在教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”時(shí)，教師讓學(xué)生解決如下問題：往一個(gè)長8分米、寬5分米、高5分米的魚缸注水，水面高4分米，然后把兩條長3分米、寬2分米、高4分米的石柱立著放入魚缸中，魚缸溢出的水的體積是多少？教師通常會(huì)在課堂上演示兩種情況：第一種，將石柱放入裝滿水的魚缸，此時(shí)溢出水的體積等于石柱的體積;第二種，將石柱放入未裝滿水的魚缸，在水沒有溢出魚缸的情況下，水面上升部分的體積等于石柱的體積。對(duì)于未裝滿水，放入石柱后水溢出的情況學(xué)生比較少見。在本題中，出現(xiàn)了“魚缸”的容積，以及“石柱”與“溢出的水”的體積。解題過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，找出本題題眼是“長”“寬”“高”“水面高”“溢出”，然后以“排水法”為路徑，讓學(xué)生思考石柱能不能完全浸沒在水中，水面是怎樣上升的，水面能上升到什么高度，為什么水會(huì)溢出，溢出的體積是多少。學(xué)生通過合作探究，總結(jié)出“石柱是可以完全浸沒在水中的→石柱的體積占了水的體積，使得水面上升→水面最多能上升到5分米，也就是魚缸的高度→石柱的體積大于魚缸空余的容積→水會(huì)溢出”這條路徑，最終得出魚缸溢出的水的體積等于兩條石柱的體積減去裝滿魚缸還需注水的體積，進(jìn)而準(zhǔn)確快速地求出結(jié)果。具體的結(jié)題過程如下：兩條石柱的體積為3×2×4×2=48（立方分米），裝滿魚缸還需注水的體積為8×5×（5-4）=40（立方分米），溢出的水的體積為48-40=8（立方分米）。

在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助題眼尋找“路徑”，查找題目條件中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，厘清這些信息之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)歷和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)找到解題的“路徑”，把握問題的本質(zhì)，從而巧解問題。

三、抓題眼，善對(duì)比，巧解分?jǐn)?shù)問題

對(duì)于有些分?jǐn)?shù)問題，學(xué)生常常被相似或相近的題眼所蒙騙而錯(cuò)解題目。對(duì)比不同題目的題眼是提升學(xué)生巧解分?jǐn)?shù)問題的有效方法，教師在教學(xué)中可以采用對(duì)比題眼的方法，指導(dǎo)學(xué)生甄別、發(fā)現(xiàn)題目之間的差異，避免數(shù)學(xué)思維定勢(shì)造成理解出錯(cuò)，從而達(dá)到解決問題、掌握技巧的目的。

如這樣一組關(guān)于分?jǐn)?shù)的題目：1. 紅星小學(xué)圖書館有故事書1200本，科技書是故事書的5/6，科技書有多少本？2.紅星小學(xué)圖書館有故事書1200本，故事書是科技書的5/6，科技書有多少本？3. 紅星小學(xué)圖書館有故事書1200本，科技書比故事書多1/5，科技書有多少本？4. 紅星小學(xué)圖書館有故事書1200本，科技書比故事書少1/5，科技書有多少本？5. 紅星小學(xué)圖書館有故事書1200本，故事書比科技書多1/5，科技書有多少本？6. 紅星小學(xué)圖書館有故事書1200本，故事書比科技書少1/5，科技書有多少本？在解決問題1和問題2時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生要抓住的題眼是尋找出標(biāo)準(zhǔn)量，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量已知的情況下，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率對(duì)應(yīng)量;而在標(biāo)準(zhǔn)量未知的情況下，運(yùn)用分率對(duì)應(yīng)量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量，讓學(xué)生找準(zhǔn)整體與部分之間的關(guān)系解決問題。在解決問題3和問題4時(shí)，這類問題的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)量已知，區(qū)別在于分率對(duì)應(yīng)量比標(biāo)準(zhǔn)量多或少多少。學(xué)生往往出現(xiàn)兩種思路，一種根據(jù)分率的變化得出數(shù)量關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)量×（1±分率）=分率對(duì)應(yīng)量;另一種根據(jù)數(shù)量的變化，即標(biāo)準(zhǔn)量+標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率對(duì)應(yīng)量。在解決問題5和問題6時(shí)，這類問題的特點(diǎn)是分率對(duì)應(yīng)量已知，可運(yùn)用分率對(duì)應(yīng)量÷（1±分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。依據(jù)題意，列式為：1. 1200×5/6=1000（本）;2. 1200÷5/6=1440（本）;3. 1200×（1+1/5）=1400（本）;4. 1200×（1-1/5）=960（本）;5. 120÷（1+1/5）=1000（本）;6. 1200÷（1-1/5）=1500（本）。

可以發(fā)現(xiàn)，通過題組式的訓(xùn)練對(duì)比，弄清標(biāo)準(zhǔn)量和分率對(duì)應(yīng)量之間的區(qū)別，能快速解決問題，避免學(xué)生因標(biāo)準(zhǔn)量和分率對(duì)應(yīng)量的混淆不清而造成解題出錯(cuò)。教師應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)比式題組設(shè)計(jì)，指導(dǎo)學(xué)生邊讀題邊思考，引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較中找準(zhǔn)題眼，從而找到正確的關(guān)系量來解題。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)杏濱小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）