□甘肅省張掖市山丹縣清泉學(xué)校 何冰玉

無論是數(shù)學(xué)課標(biāo)還是數(shù)學(xué)中考中都提到了要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，這也成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)的重要目標(biāo)。在當(dāng)前，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)綜合素質(zhì)人才的培養(yǎng)，就需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題等的理解之下，正確解決數(shù)學(xué)問題，由此也讓學(xué)生更快地掌握數(shù)學(xué)方法，學(xué)以致用。

一、幾何直觀能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)意義

教師通過利用圖形進(jìn)行描述和問題的分析，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化繁為簡，使學(xué)生探索、解決數(shù)學(xué)問題的思路并大膽預(yù)測結(jié)果。而幾何直觀能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生更為直觀而形象地對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、法則、公式和問題等進(jìn)行理解，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮這一能力?？梢哉f，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力非常重要，幾何直觀能力不僅體現(xiàn)的是學(xué)生創(chuàng)造性的思維，也可以作為解決數(shù)學(xué)問題的一種手段，在理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)問題之中發(fā)揮著重要的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知，其前提條件就是借助幾何直觀來觀察、認(rèn)識(shí)事物，讓學(xué)生更為清楚地理解數(shù)學(xué)問題。也通過借助這一能力理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)其本質(zhì)加以深入的探析和掌握，學(xué)生通過幾何直觀能力的培養(yǎng)形成正確的數(shù)學(xué)方法論，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與核心素養(yǎng)。

二、初中學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

在初中階段，學(xué)生面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，有不少人表現(xiàn)出無所適從，不知道該采用何種方法解決。有的學(xué)生是對(duì)題意不夠理解，也弄不清楚具體題目的意思以及解題的目的是什么；也有學(xué)生知道要解決什么問題，但不知道采用何種方法解決問題；還有的學(xué)生在解決問題的過程之中，如果遇到一些比較繁雜的運(yùn)算，或者是遇到了思路上的障礙后，無法找到有效而快捷的方法進(jìn)行解題。而作為數(shù)學(xué)教師，在對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí)，同樣也會(huì)存在著一些現(xiàn)象，當(dāng)教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行問題講解，但仍有學(xué)生理解不了，或者說有的學(xué)生在此時(shí)此刻理解了，但是過一段時(shí)間變個(gè)方式或者遇到類似問題又不知道該如何解決，這些現(xiàn)象實(shí)際上也是反映出了學(xué)生幾何直觀能力較弱。學(xué)生并沒有站在“形”的這一角度上思考問題，解決問題，也沒有認(rèn)識(shí)到要理解問題、探索解題思路的快捷性，是需要通過對(duì)直觀圖形的深刻體會(huì)中發(fā)掘方法的，說明了學(xué)生缺乏對(duì)復(fù)雜問題化繁為簡的能力。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力與素養(yǎng)，真正地將復(fù)雜問題變得更為形象生動(dòng)簡明、易于理解以及解決問題、預(yù)測結(jié)果，最終順利解決問題，達(dá)成目的。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中就要對(duì)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)以及能力加以培養(yǎng)，而不僅僅是關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、邏輯推理能力以及創(chuàng)新思維等方面上。

三、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的行動(dòng)策略

教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)已知圖形進(jìn)行分析，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生直觀感覺，通過感官直接感受、觀察數(shù)學(xué)相關(guān)的概念、知識(shí)。初中數(shù)學(xué)包含有幾何以及函數(shù)等方面的知識(shí)，對(duì)于初中生來說，這一部分較難理解與記憶，教師可以通過展現(xiàn)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的圖形，讓學(xué)生認(rèn)真觀察并感知，從圖形中體會(huì)和數(shù)學(xué)相關(guān)的性質(zhì)與定義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

（一）學(xué)習(xí)抽象概念，培養(yǎng)幾何直觀能力

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就比較抽象，許多概念有時(shí)候難以理解，為了使這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更易于理解，讓學(xué)生通過直觀感受，觀察轉(zhuǎn)化后的圖形，更容易理解這部分的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生通過具體的實(shí)物模型，又或者是對(duì)實(shí)例進(jìn)行觀察，數(shù)學(xué)的概念、定義、公式以及性質(zhì)等也會(huì)由此直觀感知被引出。例如，在“圖形的平移”這一課的教學(xué)中，教師采用直觀方法引出圖形平移的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并且總結(jié)出圖形平移的性質(zhì)。

（二）通過動(dòng)態(tài)演示，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓靜態(tài)而抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更為形象生動(dòng)，教師借助多媒體技術(shù)呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生直觀觀察與感知這一數(shù)學(xué)問題的具體形成過程和運(yùn)動(dòng)過程，使這一演示的動(dòng)畫效果吸引學(xué)生的注意力，投入整個(gè)動(dòng)態(tài)過程的觀察與思考中，對(duì)題意進(jìn)行分析理解，明確正確的解題方向。如，在教學(xué)“直線與圓”的位置關(guān)系時(shí)，教師采用多媒體技術(shù)，播放出海上日出的生動(dòng)畫面，在這一動(dòng)態(tài)畫面之中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀地觀察與感受，將太陽與海的平面抽象成一個(gè)圓與一條直線，在觀察、感受、思考之中得到直線與圓的相交、相切與相離這三種位置關(guān)系，通過這一形象的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加容易理解。當(dāng)學(xué)生的幾何直觀能力漸次被培養(yǎng)，實(shí)際上也就為數(shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)基礎(chǔ)。教師還可以通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生更為直觀地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更有助于提高學(xué)生的幾何直觀能力。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，提高幾何直觀能力

偉大的發(fā)現(xiàn)離不開大膽的猜測。在解決一些幾何問題時(shí)，學(xué)生一時(shí)半會(huì)找不到頭緒，有的學(xué)生則開始尋找已知的數(shù)量條件，進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的猜測。此時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測——可能得到什么結(jié)果？如何進(jìn)行證明？引導(dǎo)學(xué)生在不明確自己的思維路線中尋找答案，鼓勵(lì)學(xué)生借助分析法進(jìn)行執(zhí)果索因，最大可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心與探索本能，去努力尋找結(jié)論所需的正確條件，并能夠小心求證，以此來證明大膽猜想是否正確。通過憑著直觀感覺，對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行猜想，正是在激發(fā)學(xué)生透過直觀想象，深入挖掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)與內(nèi)核，從而找到解決辦法。這一大膽測試以及論證的過程讓學(xué)生享受到了幾何直觀能力帶來的學(xué)習(xí)樂趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（四）構(gòu)造圖形，建立幾何直觀形象

學(xué)生通過對(duì)幾何圖形的構(gòu)造，對(duì)其中要解決問題的數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行直觀的感受，可借助圖形的幫助進(jìn)行思考，建立幾何直觀的這一形象框架。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中所遇到的數(shù)學(xué)問題中，包括代數(shù)問題，如果用代數(shù)方法解題，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)，不知如何下手。教師引導(dǎo)學(xué)生換位思考，從不同的角度加以思考，將這一代數(shù)問題進(jìn)行“華麗變身”，構(gòu)建成一個(gè)幾何圖形，而這樣的圖形直接沖擊學(xué)生的直觀感受，進(jìn)而引發(fā)興趣，對(duì)這一問題進(jìn)行思考與解決，而且解決的思路比較明朗。教師將代數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像以及圖形幾何問題，避免了煩瑣的推導(dǎo)計(jì)算，在直觀觀察圖形中易于找準(zhǔn)解題思路，解題過程就顯得輕車熟路。教師借助幾何圖形的直觀性，讓學(xué)生通過直觀感受建立直觀的框架，掌握解題的方式與方法，在化繁為簡之中理解題意，找準(zhǔn)解題的目標(biāo)方法之后，化難為易，在解題過程中也能基于幾何模型進(jìn)行深入了解，靈活運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維，尋找正確的解決方式。

除此之外，可以通過對(duì)幾何問題進(jìn)行構(gòu)造圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。種種的方式與方法，都是將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行演示，形象生動(dòng)地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過直觀的觀察與感受，找準(zhǔn)解決問題的方式與方法，找見幾何中的數(shù)學(xué)聯(lián)系。教師借助適當(dāng)圖形的構(gòu)造，將復(fù)雜化的問題簡明化，化抽象為形象，讓數(shù)學(xué)條件明朗化，也讓繁雜的關(guān)系更具有條理性，從抽象到形象，從靜到動(dòng)，學(xué)生轉(zhuǎn)換自己的思想，真正結(jié)合這一構(gòu)造圖形來實(shí)現(xiàn)解決問題的終極目標(biāo)。

四、結(jié)語

總之，初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有助于提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖形，對(duì)圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，做到明了，基于圖形對(duì)數(shù)學(xué)問題加以描述，讓學(xué)生經(jīng)過思考之后，揭示討論問題、探究問題、解決問題的思路，使其數(shù)學(xué)思想更為豐富多彩，如此也真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。