蔡令令，丁浩亮，孟 娟，溫 馨，嚴 波*

(1. 上海交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200030；2. 航天材料及工藝研究所，北京 100076)

0 引言

選區(qū)激光燒結(jié)過程相當(dāng)復(fù)雜，涉及許多不同的物理現(xiàn)象，包括粉末床吸收激光光束融化和熔池重凝固，粉末顆粒的潤濕，液體的擴散和輻射熱傳導(dǎo)、擴散和對流熱傳導(dǎo)。在熔池中，由毛細管效應(yīng)、重力等引起的激光束燒結(jié)的熔池是高度動態(tài)的，是由高表面張力和低黏度的液態(tài)金屬共同驅(qū)動的，導(dǎo)致了隨機熔體軌跡。Korner等[1]建立了一個二維格子玻爾茲曼模型，研究了高斯光束輻照下隨機堆積粉體的熔融和再凝固過程，給出了考慮單個粉末顆粒的數(shù)值模擬結(jié)果；Chatterjee等[2]采用單粒子密度分布函數(shù)模擬粒子，采用焓密度分布函數(shù)模型模擬熱變量的混合格子玻爾茲曼方法，并模擬了對流擴散傳輸過程相關(guān)的熔化/凝固問題；Attar等[3]提出了一種基于單相自由表面跟蹤算法的格子玻爾茲曼模型(LBM)，并模擬了具有自由表面的流體的熱輸運和固液相變；Attar等[4]提出了一種用單相點陣波爾茲曼法模擬二維動態(tài)潤濕現(xiàn)象的新算法；Khairallah等[5]利用ALE3D多物理場代碼建立了一個三維細觀模型來模擬選擇性激光熔化過程；Xiao等[6]建立了移動高斯激光束照射下金屬粉末床的SLS加工的三維模型，分析了馬蘭戈尼力和浮力對熔池中熔體的熱行為和流體動力的影響；Nogami[7]建立了變形顆粒堆積床內(nèi)流體流動和傳熱的數(shù)學(xué)模型，該模型結(jié)合了床層變形的離散元法和氣體流動的計算流體動力學(xué)。

燒結(jié)過程中，粉末的溫度和分布均勻性會影響熔體的流動和孔隙的演化。本文建立了選區(qū)激光燒結(jié)過程中的粉末被加熱后的熔體流動和內(nèi)部孔隙演化的計算模型，采用C++開發(fā)了數(shù)值模擬軟件，模擬了粉末顆粒被激光加熱后在表面張力和重力的作用下的熔融流動和內(nèi)部孔隙演化過程，通過數(shù)值模擬研究了重力、粉末厚度、熔體黏度對熔體流動和內(nèi)部孔隙演化的影響。

1 LBM模型

LBM是目前流體力學(xué)研究領(lǐng)域的非常重要的方法，在解決流體問題時具有明顯優(yōu)勢，將LBM引入到選區(qū)激光燒結(jié)模擬中，可發(fā)揮LBM在解決流體力學(xué)問題上的優(yōu)勢。

LBM模型由3部分組成1個完整的整體，這3部分分別為離散速度模型、格點平衡分布函數(shù)和格點分布函數(shù)。LBM的格點分布函數(shù)演化方程表達式如下：

fi(r+eiΔt，t+Δt)-fi(r，t)=Ωi(f)

(1)

式中，i為速度方向，Ωi(f)為碰撞算子，r為格點位置，Δt為格子時間步長，ei為格子離散速度，fi為格點分布函數(shù)，碰撞算子是格點分布函數(shù)的函數(shù)，其決定了模型描述流體運動的準確性和可靠性。碰撞算子的求解過程較為復(fù)雜，在不影響計算結(jié)果準確性的前提下可進行一定的簡化，一般對碰撞算子簡化后的表達式如下：

(2)

2 HCZ多相流模型

采用LBM，從介觀角度進行的模擬具有良好的并行性，邊界處理方便，這些優(yōu)勢使得LBM在模擬多相流方面優(yōu)勢明顯。

HCZ-LBM模型有兩個分布函數(shù)，gi描述N-S(Navier-Stokes)方程，fi描述CH(Cahn-Hilliard方程)界面追蹤方程，這兩個分布函數(shù)一起用來描述流體運動過程。

(3)

(4)

表面張力和重力的處理包含在源項中，表面張力σ的計算應(yīng)該通過指標(biāo)函數(shù)φ而不是密度ρ，即通過源項中的Fα來調(diào)節(jié)表面張力，即：

(5)

式中，系數(shù)κ可以用來控制表面張力的強度，表面張力σ隨著κ的增加而增加。引入這個公式進行修正是為了使表面張力σ與κ保持一種類似相對固定的關(guān)系，這樣易于調(diào)節(jié)表面張力。重力直接加載在網(wǎng)格節(jié)點上。

3 粉末熔合模擬結(jié)果

3.1 重力對熔體內(nèi)部氣泡溢出的影響

粉末顆粒熔融的驅(qū)動力主要是表面張力，重力對粉末的熔融有一定影響，模擬了有無重力時的粉末顆粒熔融后的孔隙變化。初始條件設(shè)置為緊密堆積，2層粉末，厚度為150 μm，黏度為0.2。

圖1為有無重力條件下，不同時刻熔體熔合與孔隙的變化，由圖1可知： 粉末顆粒熔體熔融流動過程中(圖1中紅色部分表示粉末熔體，藍色部分為氣體)，重力對粉末顆粒之間的被空氣占據(jù)的孔隙有一定影響。由圖2可知： 隨著時間的增加，有無重力其氣泡位置都發(fā)生變化，但是重力促進氣泡上移，所以重力對氣泡溢出有一定的促進作用。

(a) t=0 ms，無重力

(b) t=0 ms，有重力

(c) t=2.0 ms，無重力

(d) t=2.0 ms，有重力

(e) t=6.0 ms，無重力

(f) t=6.0 ms，有重力

(g) t=10.0 ms，無重力

(h) t=10.0 ms，有重力圖1 有無重力下粉末顆粒熔融后孔隙的變化

圖2 重力對氣泡位置的影響

3.2 粉末厚度對熔體流動的影響

粉末厚度影響熔融后的流動和內(nèi)部孔隙變化，模擬了不同厚度下粉末顆粒熔融后的孔隙變化。初始條件設(shè)置為隨機堆積，粉末厚度設(shè)為125， 150， 175， 200 μm，黏度為0.2。

從圖3可以看出，粉末顆粒熔體熔融流動過程中(圖3中紅色部分表示粉末熔體，藍色部分為氣體)，粉末厚度對粉末顆粒的演化和孔隙有一定影響，從圖4可得到： 有重力作用時，隨著粉末厚度的增加，熔體內(nèi)部的孔隙率和孔隙個數(shù)都增加；無重力作用時，隨著粉末厚度的增加，熔體內(nèi)部的孔隙率和孔隙個數(shù)雖有增加但和重力下的情況相比增勢緩慢。

(a) 125 μm，無重力

(b) 125 μm，有重力

(c) 150 μm，無重力

(d) 150 μm，有重力

(e) 175 μm，無重力

(f) 175 μm，有重力

(g) 200 μm，無重力

(h) 200 μm，有重力圖3 不同厚度粉末顆粒熔融后孔隙的變化

圖4 粉末厚度對孔隙的影響

3.3 不同黏度下粉末熔體流動

本節(jié)將研究不同黏度的粉末顆粒熔體的流動過程和內(nèi)部氣體滯留或者溢出情況，研究黏度對孔隙等缺陷形成的影響。

圖5為華中科技大學(xué)徐中鳳[8]的論文中選區(qū)激光燒結(jié)的復(fù)合材料斷面上的缺陷分布，其中圖5(a)為燒結(jié)件整個斷面，圖5(b)為斷面放大圖，孔洞直徑10～100 μm之間。將此實驗結(jié)果作為本文模擬的對比。

(a) 燒結(jié)件斷面示意

(b) 燒結(jié)件斷面局部示意圖5 PA12燒結(jié)件內(nèi)部孔隙分布

粉末熔體的黏度影響熔融后的流動和內(nèi)部孔隙變化，模擬了不同黏度下的粉末顆粒熔融后的孔隙變化。初始條件設(shè)置為隨機堆積，粉末厚度設(shè)為200 μm，黏度為0.20， 0.25， 0.30， 0.35。

從圖6可以看出，粉末顆粒熔體熔融流動過程中(圖6中紅色部分表示粉末熔體，藍色部分為氣體)，相互黏結(jié)形成一個整體，但由于熔融流動前，粉末顆粒之間的空隙被空氣占據(jù)，粉末顆粒熔融流動形成一個整體的過程中，原空隙中的空氣可能來不及排除，從而滯留在熔體內(nèi)部形成孔隙。

(a) 黏度為0.20

(b) 黏度為0.25

(c) 黏度為0.30

(d) 黏度為0.35圖6 不同黏度下的粉末顆粒熔融后孔隙的變化

4 結(jié)論

本文采用HCZ-LBM模擬粉末顆粒熔體流動過程，發(fā)現(xiàn)熔體的相互熔合除受表面張力的影響外，重力對熔合過程也有一定的影響，在表面張力和重力的同時作用下，內(nèi)部氣體有溢出熔體的趨勢，但有部分氣體來不及溢出內(nèi)部，從而形成孔隙等缺陷。本文研究了粉末厚度對內(nèi)部孔隙的影響，發(fā)現(xiàn)粉末厚度增加，內(nèi)部孔隙個數(shù)和孔隙率增加；研究了不同黏度的熔體流動和孔隙形成過程，發(fā)現(xiàn)熔體黏度越大，熔體的流動過程相對越慢，內(nèi)部氣體滯留越嚴重，孔隙個數(shù)相對也越多。在實際選區(qū)激光燒結(jié)時，可以通過減小燒結(jié)粉末的厚度或者選擇較低黏度的粉末材料的方法來減少內(nèi)部的孔隙數(shù)量以及提高燒結(jié)件的質(zhì)量。

圖7 黏度對熔池孔隙的影響