楊彤麟，羅 浩，晏 亮，甘賢備，郭 輝

(1.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081)

環(huán)境條件一直是橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要考慮的一大關(guān)鍵因素，在某些情況下要面對(duì)跨越水域的需求及波浪沖擊橋梁的問題，由于在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量難度大，成本高，又為了能方便準(zhǔn)確地進(jìn)行波浪對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊作用方面的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在波浪模擬上做了大量地相關(guān)研究。

Peter Troch[1]首次實(shí)現(xiàn)了推板造波法及邊界消波，減少了水槽長(zhǎng)度，大幅降低了邊緣反射效應(yīng)；劉毅[2]指出現(xiàn)有造波機(jī)在一定頻率范圍下振幅保持和精確控制等方面的問題，提出應(yīng)用于造波機(jī)的新型液壓驅(qū)動(dòng)技術(shù)；葉瀟瀟[3]研究了不同造波條件下生成的內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)特征；張可心[4]采用二階造波理論，分別進(jìn)行了物理水槽和數(shù)值水槽造波實(shí)驗(yàn)；虞佳穎[5]利用fluent探究了預(yù)留沖刷坑對(duì)挑流水舌在下游水墊塘中消殺能量的效果。

由于造波實(shí)驗(yàn)水池的成本較高，試驗(yàn)結(jié)果受影響因素多，本文總結(jié)了指導(dǎo)造波的波浪理論，并從數(shù)值水槽方面，總結(jié)了其造波方法和消波的原理，并以一個(gè)工程實(shí)例驗(yàn)證了數(shù)值造波的模擬效果。

1 波浪理論

當(dāng)前學(xué)者們一般把波浪模擬分為3種：理論推導(dǎo)、物理模擬及數(shù)值模擬，所以波浪研究常采用理論及物理模擬或者理論及數(shù)值模擬。在進(jìn)行數(shù)值模擬波浪運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定波浪為一種不可壓縮的無(wú)黏性的理想液體，其流體運(yùn)動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)Ф(x，y，z，t)滿足的連續(xù)性拉普拉斯控制方程為[6]：

?2φ=0

(1)

在描述波浪運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，給定其水深為d的初始邊界條件為：

(2)

其自由水面z=η(x，t)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程可由伯努利方程積分得到：

(3)

式中，g—重力加速度。

波浪沿x方向傳播則滿足周期性邊界條件[7]：

φ(x，t)=φ(x+L，t)

(4)

φ(x，t)=φ(x，t+T)

(5)

式中，L—波長(zhǎng)；T—波浪周期。

1.1 線性波浪理論

研究人員最初假定波浪運(yùn)動(dòng)的幅值很小，僅對(duì)邊界條件取理想的線性化處理，將重力作為唯一外力，從而水質(zhì)點(diǎn)保持不變的頻率進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，波面呈簡(jiǎn)諧波式并以一定波速傳遞，這便是線性波浪理論，又稱為小振幅波浪理論，其波面方程為：

(6)

水質(zhì)點(diǎn)的水平與豎直方向速度分別為：

(7)

(8)

波速C為：

(9)

式中，k—波數(shù)；z—距水底距離；η—瞬時(shí)波面高度；H—波高；ω—波的圓頻率。

1.2 斯托克斯波浪理論

由于線性波忽略了波高對(duì)波浪作用的影響，研究人員進(jìn)而把波陡(波高/波長(zhǎng))作為參數(shù)，得到了非線性的stokes波浪理論，其波面方程為：

(10)

水質(zhì)點(diǎn)水平方向的運(yùn)動(dòng)速度為：

(11)

水質(zhì)點(diǎn)豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度為：

(12)

二階stokes波波速與線性波相同，其波長(zhǎng)為：

(13)

式中，L—波長(zhǎng)；T—波浪周期；H—波高；η—瞬時(shí)波面高度；z—距水底距離；k—波數(shù)；d—水深；ω—波的圓頻率。

1.3 橢圓余弦波浪理論

相對(duì)于線性波及斯托克斯波來說，橢圓余弦波是一種適用于近海岸區(qū)的非線性波浪理論，其具有更陡的波峰和更平坦的波谷，能在淺水條件下更明顯地反應(yīng)波浪運(yùn)動(dòng)的主要因素，波面方程用雅可比橢圓余弦函數(shù)表示為：

(14)

(15)

Zt=ZC-H

(16)

式中，Zt—地面與波谷底端的垂直距離；ZC—地面與波峰頂?shù)拇怪本嚯x；k—橢圓積分模數(shù)；Kk—k的第一類完全橢圓積分；Ek—k的第二類橢圓積分；Cn—橢圓余弦函數(shù)，當(dāng)0

1.4 孤立波浪理論

孤立波是一種在長(zhǎng)距離傳播中可以較好地保持波浪形態(tài)以及波浪能量的非線性波浪理論，它一般用于在淺水條件下，波浪沖擊船舶等物體破碎或產(chǎn)生極端波浪的情況。當(dāng)式(14)、(15)中k=1時(shí)，波浪為孤立波；當(dāng)k=0時(shí)，波浪為線性波。

2 數(shù)值造波

2.1 速度入口造波方法

速度入口造波是提供一個(gè)目標(biāo)波的水平及垂向運(yùn)動(dòng)速度給入口邊界處的水質(zhì)點(diǎn)，促使水質(zhì)點(diǎn)周期性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行造波。數(shù)值波浪水槽的造波區(qū)入口處需要將邊界設(shè)為速度入口邊界，邊界入口定義的入射波形式為：

H=Acos(kx+ky-ωεt+ε)

(17)

式中，kx=kcosθ；ky=ksinθ；A—振幅；ε—相位差；k—波數(shù)。

有效波頻率定義為：

ωε=ω+kU

(18)

式中，U—入射波速度；ω—波頻率。

2.2 動(dòng)量源造波方法

該方法是通過fluent自帶的二次編譯功能在造波源區(qū)域給動(dòng)量方程添加動(dòng)量源項(xiàng)s(x，y，t)，使水槽入口處水質(zhì)點(diǎn)擁有運(yùn)動(dòng)速度，此時(shí)水面將在重力作用下進(jìn)行升降，從而形成波浪。其動(dòng)量源s(x，y，t)可用以下公式確定：

(19)

(20)

式中，u(x，y，t)—t時(shí)刻目標(biāo)波浪在坐標(biāo)(x，y)處的水質(zhì)點(diǎn)水平速度，根據(jù)線性波理論或Stokes波理論取值；u、v—x、y方向速度；Δx—水平方向網(wǎng)格長(zhǎng)度。

2.3 質(zhì)量源造波方法

質(zhì)量源造波與物理實(shí)驗(yàn)中的推板造波機(jī)的原理相同，將入口處固壁邊界處理成動(dòng)網(wǎng)格來模擬推波板運(yùn)動(dòng)。其水平運(yùn)動(dòng)速度函數(shù)u(t)如下：

(21)

(22)

式中，η—波面升高，根據(jù)Stokes波理論或線性波理論確定其值；ω—角頻率；C0—造波板運(yùn)動(dòng)與給定波浪間的傳遞函數(shù)；k—波數(shù)；d—水深。

3 數(shù)值消波

3.1 多孔介質(zhì)消波方法

在物理水池實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常需要在水槽末端布置海綿等多孔介質(zhì)吸收波浪，這是為了避免反射波對(duì)造波效果產(chǎn)生影響。所以在數(shù)值水槽的末端可以同樣設(shè)定一定長(zhǎng)度的多孔介質(zhì)區(qū)域，用以達(dá)到吸收反射波的效果，保證數(shù)值消波的合理性。

其原理是在消波區(qū)域的動(dòng)量方程中添加動(dòng)量衰減的源項(xiàng)，從而達(dá)到消除波浪的作用，該源項(xiàng)表達(dá)式為：

(23)

式中，第一項(xiàng)為黏性耗散項(xiàng)；第二項(xiàng)為慣性耗散項(xiàng)；v—速度；1/α、C2—常數(shù)。

考慮到該動(dòng)量源過大會(huì)對(duì)工作區(qū)域來波產(chǎn)生影響，所以僅設(shè)置一個(gè)合適的慣性耗散系數(shù)C2，并將此系數(shù)沿波浪傳播方向線性遞增，則在消波區(qū)x=xi處有[8]：

(C2)i=KP[(xj-x0)/(xe-x0)]

(24)

式中，x0、xe—消波區(qū)前端和尾端的橫坐標(biāo)，x0

3.2 動(dòng)量阻尼消波方法

動(dòng)量阻尼消波方法的消波原理是在數(shù)值水槽末端的消波區(qū)域設(shè)定一個(gè)動(dòng)量源，將運(yùn)動(dòng)方向設(shè)為波浪傳播反方向，相當(dāng)于提供一個(gè)與波浪運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力項(xiàng)。阻尼消波的動(dòng)量方程為：

(25)

(26)

式中，ρ—流體相對(duì)密度；t—波浪傳播時(shí)間；u—波浪傳播的水平方向的速度分量；v—波浪傳播的豎向速度分量；p—?jiǎng)澐至黧w網(wǎng)格單元上的壓力；g—地表重力加速度；μ—消波動(dòng)力系數(shù)。

4 數(shù)值模擬

本文基于FLUENT計(jì)算流體軟件，采用VOF法追蹤水氣交界面[9]，以不可壓縮黏性流體的N-S為時(shí)均控制方程，采用k-ε湍流模型，并以PISO算法的二階迎風(fēng)格模式進(jìn)行求解計(jì)算，從而得到了合理的數(shù)值結(jié)果。

4.1 工況條件及網(wǎng)格劃分

根據(jù)某一大跨斜拉橋橋塔樣式建立數(shù)值水槽，并根據(jù)造波區(qū)與消波區(qū)長(zhǎng)度[10]設(shè)定長(zhǎng)為368m，寬度為125m，高為250m，水深為40m，選取有效波高Hs為6.4m，有效波周期為7.38s，波長(zhǎng)為84.50m。數(shù)值水槽網(wǎng)格劃分采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在波浪傳播方向的網(wǎng)格均采用0.15m加密網(wǎng)格處理，在水槽豎向以自由水面為界采用漸變網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格尺寸在0.25～1m之間，為了更加精確反應(yīng)橋墩壁面上所受到波浪力作用大小，對(duì)橋墩流域處的縱向網(wǎng)格設(shè)置邊界層加密到0.1m。最后劃分了2140000左右個(gè)網(wǎng)格單元，網(wǎng)格質(zhì)量均在0.6以上符合計(jì)算要求，網(wǎng)格劃分如圖1所示。基于2種不同波浪理論的造波結(jié)果，線性波與stokes波的波面時(shí)程對(duì)比如圖2所示，水質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)比如圖3所示。

圖1 網(wǎng)格劃分圖

圖2 波面時(shí)程

圖3 水質(zhì)點(diǎn)速度

從圖2中不難看出，由于Stokes波在加入波陡參數(shù)后，其理論下的波浪波峰較線性波更陡，波谷較線性波更平坦。同時(shí)從圖3中看出線性波與Stokes波水質(zhì)點(diǎn)水平速度與豎向速度基本保持一致。

4.2 數(shù)值結(jié)果對(duì)比

基于fluent造波方法中，源造波及推板造波需要使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，并且波高隨水域衰減快[11]，本文采用造波效果更好的速度入口造波，消波區(qū)通過在fluent軟件設(shè)置自定義UDF，編寫對(duì)應(yīng)數(shù)值阻尼源項(xiàng)宏的消波代碼，最后得到數(shù)值結(jié)果與理論值的對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 數(shù)值模擬與理論計(jì)算對(duì)比

由圖4可知，由于采用速度入口造波，在距入射邊界處100m的前15s，波浪尚在傳遞，此處水面呈發(fā)展?fàn)顟B(tài)，在23s處和理論值得到了較好的擬合，并保持穩(wěn)定，誤差較小，波高衰弱較小，得證數(shù)值模擬效果良好。

5 結(jié)論

本文首先介紹當(dāng)前主要的4種波浪理論，再系統(tǒng)地總結(jié)了當(dāng)下數(shù)值模擬波浪研究主要采用的造波及消波方法，通過建立一個(gè)實(shí)況斜拉橋橋塔的數(shù)值水槽，得到了波浪數(shù)值解，并與理論界對(duì)比，分析得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)前主要波浪理論為線性波浪理論，非線性斯托克斯波浪理論，橢圓余弦波及孤立波。通過fluent軟件發(fā)現(xiàn)stokes波波峰較線性波更陡，波谷較線性波更平坦，但線性波與Stokes波水質(zhì)點(diǎn)水平速度與豎向速度基本保持一致。

(2)當(dāng)前數(shù)組模擬波浪研究主要采用的造波方法為：速度入口造波方法、動(dòng)量源造波方法、質(zhì)量源造波方法等；消波方法有：多孔介質(zhì)消波方法、動(dòng)量阻尼消波方法等。

(3)基于fluent計(jì)算流體軟件，采用stokes波，速度入口造波方法及動(dòng)量源消波方法得到的數(shù)值模擬解與理論計(jì)算解擬合較好，驗(yàn)證了數(shù)值造波的可靠性。